初中數學教學中學生核心素養的培養策略

余志立

【教學內容】

北師大版數學八年級下冊第二章第四節“一元一次不等式”。

【指導思想】

以核心素養培育為理論基礎，以大單元教學為導向，以探究式教學為主要方式，以多媒體以及實踐活動為支撐，以評價為反饋，構建初中數學大單元課堂教學設計，提高學生的數學核心素養和實際應用能力。

【理論依據】

初中數學的核心素養以數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象和數據分析為培養目標。在教學過程中，教師需要將核心素養與教學融合，認真貫徹“以人為本”的教育理念，發揮教學效用，提升教學質量。

【教學目標】

1.以問題為導向，協助學生梳理全章知識，構建知識體系。

2.體驗知識間的關聯以及所采用的主要思想。通過自主探究、合作交流等途徑解決數學問題，充分發揮學生的主體作用，提升其數學核心素養。

3.培養學生的問題解決能力、邏輯思維能力、數學建模能力以及協作交流能力。

【教學重點】

1.理解一元一次不等式在生活中的實際應用。

2.將實際問題轉化為一元一次不等式并提出解決方案。

【教學難點】

如何將實際問題中的數量關系符號化，如何利用函數圖象確定一元一次不等式的解集。

【教學過程】

★活動一：問題導入——創設情境，提出問題

通過游戲情境的引入以及問題的引導，讓學生對一元一次不等式有初步的認知。

師：同學們，我們現在來做一個游戲。請三位同學玩蹺蹺板，A同學的體重為50 kg，B同學和C同學坐在另外一端，B同學的體重是C同學的一半，此時A同學被蹺起離地，這時A同學請來體重為76 kg的D同學，結果B同學和C同學被蹺起離地，假設B同學體重為x kg。那么接下來請同學們思考兩個問題：

（1）從這個游戲中，你能找出什么樣的不等關系？

（2）你認為怎么求x的范圍，可以最接近B同學的體重？

（學生獨立思考后回答問題）

生1：B同學和C同學的體重相加大于A同學。

生2：A同學和D同學的體重之和大于B同學和C同學的體重之和。

生3：B同學的體重是C同學的一半，可以把C同學的體重換算成2x。

……

（這里考查了學生應用一元一次不等式解決問題的能力，并引出一元一次不等式的相關概念）

師：我們現在已經知道的數量有哪些？

生：A同學為50 kg，D同學為76 kg。

教師在學生回答問題后板書。

師總結：這個游戲的最后結果是B同學和C同學被蹺起離地，那么表明，A同學和D同學的總體重要大于B同學和C同學，而B同學的體重是C同學的一半，接下來，我們可以列出不等式：x+2x<50+76。

（教師通過問題的提出，結合學生思考、合作交流，列出一元一次不等式。學生通過交流、回答問題等方式，對一元一次不等式進行初步了解）

★活動二：概念導入——總結歸納，舉一反三

引入一元一次方程，教師在活躍氣氛的同時引起學生的學習興趣，通過復習舊知識，為后面引出一元一次不等式的概念和解集做鋪墊。

師：由以上游戲和問題，我們學到了新的知識——一元一次不等式。那么，一元一次不等式與一元一次方程有什么關系呢？

（學生討論一元一次不等式與一元一次方程的關系，教師相機引導學生探究不等式與方程之間的聯系與區別，拓寬學生的知識視野）

生1：一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式。

生2：一元一次不等式，也是只含有1個未知數，這點和一元一次方程是一樣的。

師：這么說，它們是完全一樣的嗎？

生3：不一樣，一元一次方程兩邊是相等的，一元一次不等式兩邊是不相等的。

師：x-5＞26，2x+1＞0，x+7<30，-2x＞5，同學們觀察這些不等式，看看它們都有哪些特點。

生4：這些式子兩邊都不相等，兩邊的關系是大于或者小于。

生5：未知數都只有一次。

師：很好，誰來總結一下一元一次不等式的定義。

生6：用不等號連接的，含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

師：很好，誰還有補充？

生7：系數不能是0。

師總結：用不等號連接的，含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，系數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

（通過引導學生回答問題，對一元一次不等式進行定義，讓學生能夠有條理地解釋一元一次不等式的定義，并發現規律，為接下來的問題和活動做準備。這里特別需要關注未知數的個數與次數）

教師通過多媒體展示一些基本的一元一次不等式的習題，讓學生在練習中鞏固所學知識，提高解題能力：x+19＞26，3x-81＞12，5x+9<45，-6x＞29等。

學生練習，掌握基本的解題辦法。

★活動三：鞏固與拓展——協作交流，形成基礎體系

教師教給學生如何去括號、移項、合并同類項等步驟，讓學生掌握解不等式的基本方法。

師：通過一元一次不等式解題，我們已經了解不等式的規律，下面我們進行一個更加復雜的解題，并在數軸上表示解集。題目：3（x+2）＜9，同學們開動腦筋想一想，這一題應該怎么解？

生1：這道題中有括號，需要先把括號去掉才能計算。

師：我們應該如何去掉括號呢？小組討論后回答。

（學生以小組為單位進行討論）

生2：我們可以運用乘法分配律去括號，式子變為3x+6＜9。

師：哪個小組還有其他辦法？

生3：我們可以利用不等式的性質，不等號兩邊同時除以3，式子變為x+2＜3。

（學生在解此類問題時，通常已掌握解一元一次方程的方法，但當等號變為不等號時，解決策略需加以引導）

師：這種方法好像更簡單，下一步怎么做？

生3：還需要移項。根據不等式基本性質，一般把含有未知數的項移到不等式的左邊，常數項移到不等式的右邊。

師：很好，那結果是什么？

生3：x＜1。

師總結：一個有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。

★活動四：課堂練習——鞏固新知，實踐應用

教師設計幾個與實際生活相關的題目，讓學生通過實際應用去鞏固新的知識，讓一元一次不等式更加貼近生活，易于理解。

師：接下來，我們來探討一元一次不等式在實際生活中的應用，幫助大家更好地理解和掌握這一數學概念。

例1.一本英語書98頁，小明讀了7天還沒讀完，而小紅不到7天就讀完了，小紅平均每天比小明多讀3頁，問小明每天讀多少頁？

（學生小組討論，教師相機指導，在各小組得出答案后，教師指名回答）

生1：設小明每天讀x頁，則小紅讀（x+3）頁，由題意，可以得出兩個不等式：>7、<7。

生2：通過計算，可以得到11

師：那小明每天讀多少頁呢？

生3：小明每天讀12頁或13頁。

師：那么小紅呢？

生4：小紅平均每天比小明多讀3頁，所以小紅每天讀15頁或16頁。

例2.把一些書分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學生有多少人？

師：如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，怎么理解？

生5：這表示如果前面的每個學生分5本，那么最后一人只能分到1本或者2本或者完全沒有，即大于等于0，同時小于3。

師：分析得很正確，那么大家討論一下怎么列出不等式。

（學生小組討論，教師相機指導，在各小組得出答案后，教師指名回答）

生6：我們可以用一元一次不等式來表示書本的分配策略。設學生有x人，有以下不等式：0≤3x+8-

5（x-1）<3。

生7：進行去括號計算后，可以得到5

師追問：那么學生到底有幾個人呢？

生7：因為學生人數只能是整數，滿足這個條件的只有6人。

師：很好，那么有多少本書呢？

生8：3×6+8=26（本）。共有26本書。前面的每個學生分5本，最后一人只能分到1本。

師：通過以上兩道例題，我們可以看到一元一次不等式在解決實際問題中的應用。它可以幫助我們更好地理解和解決生活中的數學問題。在今后的學習中，希望大家能夠充分發揮一元一次不等式的優勢，靈活運用，為自己的生活和學習帶來便利。

【課堂小結】

師：本堂課，我們學習了一元一次不等式的概念，總結了一元一次不等式的特點，并進行了練習，了解了一元一次不等式在生活中的應用。（多媒體出示關鍵知識點）

去括號：根據去括號的法則，特別要注意括號外面是負號時，去掉括號和負號，括號里面的各項要改變符號。

移項：根據不等式基本性質，一般把含有未知數的項移到不等式的左邊，常數項移到不等式的右邊。

將未知數的系數化為1：根據不等式基本性質，特別要注意系數化為1時，系數是負數，不等號要改變方向。

【教學反思】

這堂課主要通過實踐、游戲、激勵等教學手段，讓學生對一元一次不等式有更加深入和全面的理解，提升他們的實踐研究技巧，進一步加深他們對一元一次不等式、一元一次方程的理解。在課程設計上，圍繞一元一次不等式的解法、應用以及與一元一次方程的關系展開。通過設計豐富多樣的實踐活動，如案例分析、問題解決、小組討論等，讓學生在實踐中掌握一元一次不等式的求解方法，并能夠運用所學知識解決實際問題。此外，注重培養學生的團隊協作能力和溝通能力。學生在小組討論和合作解決問題的過程中提高綜合素質。

本次一元一次不等式教學設計的不足之處在于學生在學習一元一次不等式時，理解能力和掌握程度存在差異。在教學中采用“一刀切”的方法，教師未能針對個體差異進行教學，導致部分學生跟不上進度，學習效果不佳。且學生學習一元一次不等式后，缺乏實際應用的機會，難以體會到一元一次不等式的實用價值，從而降低了學習的興趣和動力。

為了提高教學質量，在之后的教學中教師應關注學生的個體差異，注重過程教學，引入多樣化的教學方法，加強互動與合作以及完善評價機制。

（作者單位：甘肅省敦煌市第四中學）

編輯：溫雪蓮