指向數據觀念的單元起始課的教學設計

徐亞紅

[ 摘 要 ]文章基于單元整體教學模式，突破初中數據觀念的培育，通過來自互聯網的實際背景分析，以大數據為興奮點、改編實際背景為著力點、培養數據觀念為落地點，嘗試單元教學設計路徑，為學生理解隨機事件的概率搭建思考路徑.

[ 關鍵詞 ]整體教學；單元起始課；數據觀念

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中強調要改變一直以教學課時為單位的教學模式，轉變為以單元整體為單位進行教學設計，通過整合教學內容，既體現數學知識的邏輯關聯，又體現數學知識與核心素養的關聯.傳統的課時教學模式往往著眼于一個知識點或一個技能，而單元整體教學設計更著重于加強知識間的內在關聯和邏輯，更利于建立知識結構，更利于推動素養落實.下面以浙教版教材九年級上冊第二章第一節“事件的可能性（第一課時）”為例，談談指向數據觀念的單元起始課的教學設計和反思.

內容的學科分析

小學時，學生接觸過統計與概率，已經學習了收集、整理、描述、分析數據的簡單方法，會定性描述簡單隨機現象發生可能性的大小，建立了數據意識.初中階段統計與概率領域包括“抽樣與數據分析”和“隨機事件的概率”兩個主題，其中“隨機事件的概率”的教學要從小學階段的定性描述逐漸走向初中階段的定量分析，教師應當通過簡單且易于判斷的情境，引導學生感悟隨機事件，理解概率是對隨機事件發生可能性大小的度量；引導學生認識以及獲得定量刻畫隨機事件發生可能性大小的方法.

內容的課標分析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，“隨機事件的概率”強調經歷簡單隨機事件發生概率的計算過程，嘗試用概率定量描述隨機現象發生的可能性大小，理解概率的意義.“統計與概率”領域的學習，有助于學生感悟從不確定性的角度認識客觀世界的思維模式和解決問題的方法，初步理解通過數據認識現實世界的意義，感知大數據時代的特征，發展數據觀念[1].

內容的課時目標分析

從整體視角規劃“簡單事件的概率”這章的單元內容結構，可確定本節課的課時目標如下：

（1）讓學生經歷大量實際問題情境，體驗事件發生的可能性的意義，了解事件發生的可能性大小有不同，并嘗試根據事件發生可能性的大小進行分類.

（2）了解必然事件、不確定事件、不可能事件的概念，學會判斷必然事件、不確定事件、不可能事件，體會從特殊到一般的研究策略.

（3）會用列舉法統計簡單事件的各種可能的結果數，體驗可以定量刻畫事件發生的可能性，經歷從定性到定量的探究過程，形成用數據說話的意識，幫助學生形成穩定的數據觀念.

課時教學設計

1.展示生活情境，感知大數據時代

觀看一組來自互聯網的視頻（內容如表1）.

問題 （學生觀看視頻后）請同學們談談你們對這些事件發生可能性的觀后感.

教學策略 通過動態展現大量來自互聯網且貼近學生興奮點的生活情境，使學生的目光聚焦于視頻中標注每個事件發生可能性的數據，引起學生的困惑和懷疑，從而激發學生的學習興趣；通過提問引導學生發現每個事件發生的可能性大小可以用具體的數據進行刻畫.

設計意圖 讓學生充分體驗這些實際問題情境，并關聯小學學習的相關內容，感知和體會舊知新學的不同點和必要性.也指明這一章的單元學習任務和單元總目標，為本章的學習點明方向、做好鋪墊.

2.走進生活情境，培養數據觀念

問題1 現在老師從中抽取了五個事件（表1中的事件1、2、6、10、13），請同學們根據事件的可能性來進行分類.

問題2 對于剛才的回答，同學們還有不同的意見嗎？

教學策略 抽取數量合適、便于辨別及分類的生活情境，讓學生小組內討論、補充呈現結論，并回答，引起全班爭議，教師適時進行評價和引導，引導學生得出不同分類結果.引導學生特別關注事件2，因為要在明確箱子里都有什么樣的吉祥物的情況下才能做出判斷.

設計意圖 從真實情境出發，引導學生發現事件發生的可能性大小的不同，并思考以此為依據進行分類；通過再問使學生關注判斷一個事件屬于哪一類事件，要注意事件發生的條件，從而得到必然事件、不確定事件、不可能事件的概念.

3.分析生活情境，明晰獲得數據方法

（1）情境延伸，了解數據.

例題 在一個箱子里放有3個彈力球，它們除圖案外完全相同.1個印有蓮蓮，1個印有琮琮，1個印有宸宸.

問題1 從箱子里摸出1個球，是冰墩墩.這屬于哪類事件？

問題2 從箱子里摸出1個球，是杭州亞運會吉祥物.這屬于哪類事件？

問題3 從箱子里摸出1個球，有幾種不同的可能？它們屬于哪類事件？

問題4 現在改變箱子里彈力球的條件——箱子里放的是1個蓮蓮，2個琮琮呢？同樣從里面摸出1個球，又有幾種不同的可能呢？

教學策略 將前面最具爭議的生活情境繼續深化，強調分析事件是哪類事件的關鍵是前提條件.對于問題4，可在小組內討論，嘗試用學過的枚舉法將結果羅列出來，體會在箱子里有2個琮琮的條件下摸到的球是琮琮的可能性與箱子里有1個琮琮時摸到的球是琮琮的可能性有什么不同，嘗試分析結果.

設計意圖 鞏固對必然事件、不可能事件、不確定事件這三個概念的認識并學會判斷.問題4強調辨別的標準是球，即使摸到圖案相同的球，但球不同也要認為是“不同的可能結果”，這能為等可能性的隨機事件概念由來做好鋪墊，也能為分析非等可能性隨機事件指明思考方向.

（2）情境改編，分析數據.

問題1 剛才我們都是在討論摸1次球的可能結果，現在我們在相同的條件下，從箱子里摸出1個球，放回，搖均勻后再摸出1個球，這樣先后摸得的2個球有幾種不同的可能？請同學們把不同的結果寫下來.

問題2 在問題1中，要想知道所有可能的結果，要分幾步進行分析？

教學策略 先讓學生嘗試枚舉出所有結果，結果學生發現無法確定是否枚舉完所有結果，此時教師帶領學生一起仔細分析這個復雜情境，引領學生關注題中關鍵詞“先后”，先后順序不同，也應該分為兩種情況.

設計意圖 當遇到復雜問題情境時，可用列表或畫樹狀圖的方法有序地列出所有不同的可能結果.這兩種方法的本質都是分步統計.教學中教師要讓學生直觀感受，提煉方法，完善列舉法，體會發現問題、解決問題的一般思維.

（3）情境拓展，完善數據.

問題 接下來我們再改編一下摸球的條件——從箱子里摸出1個球，不放回，搖均勻后再摸出1個球，這樣先后摸得的2個球有幾種不同的可能？

教學策略 再次改變條件，啟發學生再次展開探究，體會這個事件中，可以改變箱子中球的種類、個數，也可以改變摸球的次數，還可以改變摸球后是否放回，從而改變事件發生可能性的結果.

設計意圖 強化不同情境時列表或畫樹狀圖的不同，鞏固用列表或畫樹狀圖法解決變式問題，引導學生感受列表或畫樹狀圖能幫助我們分析問題，避免重復和遺漏.讓學生在“變”中尋求“不變”的解決方法，在“不變”中尋求“變”的解決訣竅.

4.回歸學習情境，初步發展數據觀念

問題1 通過本節課的學習，同學們有什么收獲呢？

問題2 你們是如何獲得這些收獲的呢？

問題3 你們還想繼續探究哪些問題？

教師引導學生進行課堂小結.

教學策略 鼓勵學生梳理知識要點并學會表達，將本節課所學知識和解決問題的方法歸納后形成自己的知識系統，并思考自己還想學習的內容，進一步激發學生的學習欲望.

設計意圖 讓學生學會反思自己的收獲和困惑，積極發表觀點，并思考下一步探究的對象，養成良好的主動學習習慣.遵循“整體—部分—整體”的結構和“生活背景—抽象概念—問題解決方法”的學習模式，逐步完善單元整體教學的體系建構，從而培養學生主動獲得知識的思維模式和學習套路，發展數據觀念.

課后教學反思

1.單元起始課是一個“領先的組織者”

單元起始課不僅僅講授教材第一課的內容，還應該為本單元的學習指明探究方向，所以它是一個“領先的組織者”.它應著眼于“大觀念、大任務、大問題”[2]，整體把握單元教學內容，甚至對跨學段的相關知識進行有效類比、關聯，注重知識和方法的前后聯系，使教學內容有銜接、教學知識更成體系、教學后續更自然.單元起始課要讓學生能深刻思考關于所學知識的靈魂三問：“為什么學、學什么、怎么學”，從而更明確學習目標、形成探究路徑、獲得研究方法，歸納出能發揮核心作用的數學概念和思想方法，為本單元后續的學習和探索提供動力.

在“簡單事件的概率”單元起始課上，教師通過生活情境喚醒學生對事件可能性的已有認知，類比小學的學習內容和經驗體現知識的關聯性，讓生活情境中的數據說話，與學生一起梳理隨機事件的內容，提高學生獲得數據、表達數據、處理數據的能力.

2.單元起始課是一個“結構的組建者”

數學知識不是獨立存在的，每個數學知識都存在于彼此關聯的知識體系中，單元起始課教學設計是對數學的知識、方法、思想進行結構化的整合與重組.對于知識，單元起始課教學設計通過對新舊知識的關聯把每一個知識融合形成完整的知識體系；對于方法，單元起始課教學設計引導學生將獲得的學習方法遷移到新的情境中，建立方法體系；對于思想，單元起始課教學設計著眼于學生自主理解并在新問題的解決中有效運用形成思想體系，使單元起始課教學設計具有連續性、關聯性與生長性[3].

教學本課內容時，不同于小學只給出事件，教師在生活情境中給出清晰明了的具體數據，從學生已有的知識出發，拋出更深層次的量化探究以導入教學內容，形成整體的課時系統結構，構建大單元教學模式.同時，采用走進生活情境、改編生活情境、回歸學習情境逐步推進的學習方法，推動學生經歷個性化的認知轉化，形成結構化思維.

3.單元起始課是一個“素養的落實者”

單元起始課的教學設計要以核心素養為導向，有效進行知識關聯，發揮教學內容對發展相應核心素養的關聯作用.核心素養的培養有連貫性，初中更側重于對概念的理解，通過生活情境讓學生將數學和研究對象聯系起來，深入探究研究對象的知識關聯和特征，從而歸納構建概念，并從探究中明確解決問題的方法和策略，達成培養學科思維和發展核心素養的目的.

在“簡單事件的概率”單元起始課上，教師要引導學生主動從已有的知識和經驗中尋找知識的延伸點，指導學生有效類比與思考，明晰從定性到定量的探究過程，體會從特殊到一般的研究方法，逐步完善隨機事件的概率的知識和方法體系.隨著一系列開放性的問題導向，學生不僅能用數學的眼光觀察以獲得新知，還學會了用數學的思維進行有效的思考，更落實了用數學的語言進行表達.

參考文獻：

[1]鮑建生，章建躍.數學核心素養在初中階段的主要表現之六：數據觀念[J].中國數學教育，2022（21）：3-11+21.

[2]劉徽.“大概念”視角下的單元整體教學構型——兼論素養導向的課堂變革[J].教育研究，2020，41（06）：64-77.

[3]雷浩，李雪.素養本位的大單元教學設計實施[J].全球教育展望，2022，51（05）：49-59.