打造優(yōu)質(zhì)課堂，發(fā)展思維能力

沈曉霞

[ 摘 要 ]數(shù)學教學以提升學生的思維能力與核心素養(yǎng)為根本目標，重視學生在活動中積累學習經(jīng)驗，掌握數(shù)學思想方法，感悟數(shù)學學習的意義.研究者從引導學生體驗探究過程、掌握思想方法、提升反思質(zhì)疑能力三個方面進行探討，以打造優(yōu)質(zhì)課堂，提升學生思維品質(zhì)為目標.

[ 關(guān)鍵詞 ]過程體驗；思維能力；思想方法

優(yōu)質(zhì)課堂立足于學生的認知水平和發(fā)展要求進行教學活動設(shè)計，學生在參與學習活動中學習知識，提升數(shù)學思維能力.教師作為課堂的組織者和引導者，通過設(shè)計有效的教學活動，引導學生進行探究學習，體會知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，從而落實學生在課堂中的主體地位，使其積累有效活動經(jīng)驗，真正理解數(shù)學的本質(zhì)，提升分析問題和解決問題的能力.

“角平分線的性質(zhì)”一課既承繼了前面已經(jīng)學習的全等三角形的知識，又為后面繼續(xù)研究垂直平分線的內(nèi)容奠定基礎(chǔ).筆者結(jié)合這一課中的教學片段，探討打造優(yōu)質(zhì)課堂的策略.

重視過程體驗，理解作圖依據(jù)

發(fā)現(xiàn)學習理論認為學習認知是一個體驗和感悟的過程，不是一種標準化的產(chǎn)品.一節(jié)優(yōu)質(zhì)課形成的關(guān)鍵在于本課的核心知識是否被理解和落實，學生是否真正掌握并理解其產(chǎn)生的過程.教學活動要通過問題設(shè)置引導學生進行探究發(fā)現(xiàn)，體會知識的發(fā)展過程，使學生在活動探究中體會、感悟，增強理解.

教學片段1

1.溫故知新

角平分線的定義是什么？如何得到角平分線？

2.數(shù)學文化

展示古希臘數(shù)學家歐幾里得以及他的著作《幾何原本》，介紹其作圖方法，引導學生思考其作圖方法的知識原理，從而理解其知識依據(jù)是全等三角形.

3.思考分析

如圖1，這是一個平分角的儀器，其中AB，AD相等，BC，DC相等，假設(shè)沿著AC畫一條射線，則AC就是∠BAD的平分線.你能解釋其中的原理嗎？

問題1 從上述利用平分角的儀器作角平分線的方法中，你有什么啟示？

問題2 你們能僅用尺規(guī)作一個角的平分線嗎？

學生嘗試用尺規(guī)在學習單上作出∠AOB的平分線，并將作圖過程表述出來，教師則依據(jù)學生的表述將圖畫在黑板上，如圖2.

問題3 你們能說一說這樣作圖的理由嗎？

設(shè)計意圖 作圖教學的關(guān)鍵不僅在于讓學生知道作圖的過程，更在于要讓學生明晰作圖的依據(jù)，注重理法并重.教師在引導學生進行尺規(guī)作圖時，要讓學生掌握作圖的基本過程，同時要讓學生理解如此作圖的理由，明確其中的因果關(guān)系.

教學反思 波利亞認為，任何知識的學習只有自己去發(fā)現(xiàn)才能最深刻地理解和掌握，也最容易發(fā)現(xiàn)其中的相互聯(lián)系，掌握知識的本質(zhì).教師要通過教學活動的設(shè)計讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，使學生在活動中經(jīng)歷和體驗，從而積累學習經(jīng)驗，把握知識的前后聯(lián)系.本環(huán)節(jié)中，教師引導學生回憶已有知識，設(shè)置情境，再引入古代數(shù)學家的作圖法到平分角的儀器，最后引出尺規(guī)作圖的教學思路，體現(xiàn)了從操作實踐到認知理解的過程，涉及從古至今的知識.通過分析古代歐幾里得幾何作法和平分角儀器原理，學生能夠較快地掌握尺規(guī)作圖的具體作法，并且明確作圖的原理.

滲透思想方法，提升推理能力

數(shù)學教學的目標是培養(yǎng)學生運用數(shù)學眼光觀察世界、運用數(shù)學思維分析問題的能力，提升學生的核心素養(yǎng).數(shù)學知識的發(fā)展和運用中蘊含著數(shù)學思想和方法，在教學中，教師要鼓勵學生充分思考和探究，體會數(shù)學思想和方法.

解決數(shù)學問題是從已知的事實信息出發(fā)，結(jié)合數(shù)學結(jié)論進行推理，從而找到結(jié)論的過程.這種邏輯推理能力是數(shù)學的核心素養(yǎng)之一，是建構(gòu)數(shù)學體系、找到數(shù)學結(jié)論的重要方法.學生通過數(shù)學學習掌握推理的一般方法，把握知識之間的聯(lián)系，逐步提升具有層次性和邏輯性的思維品質(zhì).

教學片段2

問題 如圖3，已知∠AOB.

用尺規(guī)畫出∠AOB的平分線；

在∠AOB的平分線OC上取一點P，作OA的垂線段PD，OB的垂線段PE；

測量PD和PE的長度，并進行比較.

通過上述操作你得出了什么結(jié)論？請你用文字語言將你的結(jié)論表述出來.

學生根據(jù)上述問題依次進行操作，度量出PD和PE的長度，并相互交流.

追問1 角平分線上的所有點是否都有這樣的規(guī)律？你能在角平分線上再取幾個點嘗試一下嗎？說一說你的結(jié)論.

學生作圖并度量，總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn).

教師通過幾何畫板演示角平分線上的點進行移動時的情況，使學生能夠清楚、直觀地觀察，強化學生認知.

追問2 剛才我們是在操作實踐和觀察比較中得出的結(jié)論，現(xiàn)在我們嘗試采用數(shù)學邏輯推理來進行驗證.

追問3 依據(jù)證明角平分線性質(zhì)的過程，請歸納一下證明幾何命題的基本過程.

設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)中，教師首先請學生通過操作和觀察發(fā)現(xiàn)角平分線上的點到角兩邊距離相等的結(jié)論，接著通過連續(xù)追問，引導學生發(fā)現(xiàn)角平分線上的任意一點到角兩邊的距離都具有相等的關(guān)系，滲透了從特殊到一般的研究方法，實現(xiàn)了從操作幾何到論證幾何的進階，從而讓學生感受到邏輯推理論證的必然性，讓學生能夠深刻體會知識的發(fā)生和發(fā)展過程.學生經(jīng)過上述研究活動，強化了對知識的理解，認識到了知識的來龍去脈，積累了數(shù)學幾何知識探究的活動經(jīng)驗，這為實現(xiàn)知識遷移奠定了基礎(chǔ).

教學反思 數(shù)學教育的目標不僅是教授數(shù)學知識，更重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，使學生在今后的學習、生活和工作中都能運用數(shù)學的眼光分析問題，從而終身受益.本課教學通過自主探究活動的設(shè)置，以作圖、觀察、測量、比較、猜想、證明等方式進行活動探究，從而得出結(jié)論，總結(jié)角平分線的性質(zhì).探究活動滲透了數(shù)學思想方法，通過發(fā)現(xiàn)角平分線性質(zhì)的過程和證明活動，培養(yǎng)了學生的數(shù)學想象能力，提升了學生的邏輯推理能力，發(fā)展了學生的思維品質(zhì).

適時問題引領(lǐng)，強化反思提煉

課程改革要求改變傳統(tǒng)的教學與學習方式，教師要組織和引導學生進行自主探究和創(chuàng)造性學習.學生要從被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W習，通過親身參與豐富的活動實現(xiàn)思維的建構(gòu)和反思，并不斷完善知識結(jié)構(gòu)，進而經(jīng)歷完整的思維活動過程.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》也指出，要培養(yǎng)學生的反思意識，使學生形成獨立思考、敢于質(zhì)疑、務(wù)實求真的學習習慣.因此，教師在課堂教學中要通過問題引領(lǐng)學生進行主動學習，并將培養(yǎng)學生的反思意識和質(zhì)疑能力作為教學的目標之一.

教學片段3

1.通過本課的學習，你學到了哪些知識？你能通過知識結(jié)構(gòu)圖將今天學習的內(nèi)容呈現(xiàn)出來嗎？

2.我們通過怎樣的過程研究了角平分線的性質(zhì)？研究角平分線性質(zhì)的方法為我們解決什么問題提供了新的思路？

3.根據(jù)我們以往的學習經(jīng)驗，我們知道在研究幾何問題時往往“性質(zhì)”與“判定”相互對應(yīng)，那么，角平分線的性質(zhì)對應(yīng)的判定是什么樣的呢？

設(shè)計意圖 本課內(nèi)容是在已經(jīng)學習了全等三角形知識基礎(chǔ)上的進一步擴展和延續(xù)，利用尺規(guī)作角平分線和證明角平分線的性質(zhì)都運用了全等三角形的知識.教師通過設(shè)置問題引導學生回顧研究的過程，總結(jié)學習的內(nèi)容、過程和方法，提升自我認知，引導學生以思維導圖的形式將所學的知識和內(nèi)容進行建構(gòu)，幫助學生形成前后聯(lián)系的知識體系.

教學反思 教師通過創(chuàng)設(shè)情境、適當追問的方式引導學生進行思考，調(diào)動學生學習的積極性，使學生在思考交流、分享質(zhì)疑、補充完善中提升思維能力，建構(gòu)知識體系.教師通過問題激發(fā)學生積極思考，掌握從特殊到一般的研究方法，體會邏輯推理的必要性，培養(yǎng)學生的理性思維能力，提升核心素養(yǎng).

教育的根本任務(wù)是發(fā)展學生的思維能力，而不是單純的知識記憶.數(shù)學作為提升思維品質(zhì)的重要課程，促進學生數(shù)學思維的提高是數(shù)學教學的永恒追求.本課教學中，教師通過情境創(chuàng)設(shè)、問題引領(lǐng)、自主探究的方式引導學生體會知識發(fā)生和發(fā)展的過程，幫助學生建構(gòu)知識體系，完善知識結(jié)構(gòu)，使學生理解知識的來龍去脈.教學過程滲透了數(shù)學研究的基本思想方法，這為后續(xù)進行知識遷移、學會自主探究打下了堅實的基礎(chǔ).在教師的不斷追問中，引導學生提煉反思，提升學生的思辨能力，優(yōu)化思維品質(zhì).