整體觀指導下的數學單元教學實踐與研究

[摘? 要] 研究者以“除法的初步認識”教學為例，從制定研究方法出發，按照“確定教學內容、分析教學要素、提出教學建議、制定教學目標、敲定教學設計、實施教學方案”的流程開展單元整體教學設計的實踐與探索。

[關鍵詞] 單元教學;整體;除法

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）強調小學數學要關注知識的生長點與延伸點，要將零散的教學內容置于知識結構體系中實施教學，為處理知識局部與整體的關系奠定基礎，同時引導學生學會從不同視角理解知識本質。整體觀指導下的單元教學指從教材出發，從整體的層面通過系統觀、整體觀來分析知識間的內在關聯，構成更優的知識結構，提升教學效率的一種教學方式。筆者以“除法的初步認識”的教學為例，探討整體觀指導下如何進行單元整體教學的設計與實施策略。

一、制定研究方法

在正式接觸除法運算之前，不少學生對除法已經有了一定的認識。學生雖然不理解除法運算的實際意義，但是能用乘法口訣來獲得除法算式的結論，會平均分。事實上，教材的編寫是根據大部分學生的認知發展規律與已有的生活經驗進行編排，即使如此，教材也很難完全兼顧所有學生的獨特性與地域差異等。因此，教師在設計教學之前，應根據當地地域特征、班級學生實際認知水平、新課標要求與單元目標來調整教學方案。

鐘啟泉教授認為，開展單元設計可遵循“分析、設計、開發、實施與評價”五個流程（簡稱ADDIE模型）。筆者以此理論指導“除法的初步認識”教學，設計了教學方案（見圖1）

二、實施流程

1. 整體教學內容的確定

本章節是學生首次接觸除法相關內容，教學目標要求學生通過學習能正確理解除法的本質，會用口訣求商。本單元教學涉及的內容包含“除法運算的意義、平均分、乘法口訣求商、用除法運算解決問題”等。筆者認為，將“除法的初步認識”作為本單元整體教學的核心課例更科學。

2. 整體教學要素分析

（1）教學內容分析

除法源自人類生活的實際需要，比如，平均分配物品是對平均分物過程的符號化，平均分的方法則為構建除法的意義基礎。嫻熟的除法運算能力可幫助學生更好地理解“倍”“比”“小數與分數除法”運算等，對發展學生的數學運算素養具有重要意義。

（2）剖析課程標準

新課標在學段目標中明確要求學生要充分感知四則運算的內涵，通過學習獲得運算技能，運算技能的形成要建立在對運算法則充分理解的基礎上。根據新課標要求，可知“除法的初步認識”對學生而言非常重要，這是幫助學生夯實數學根基的關鍵，也是發展學生數學思維的基礎。

（3）學情前測分析

前測目的：充分了解學生關于除法的生活經驗與認知基礎，掌握學生對“平均分”意義的理解程度，了解學生對“包含除”與“等分除”的掌握情況，從真正意義上掌握學情，為設計單元整體教學提供依據。

前測方法：發放紙質課前檢測單（見表1），了解學生對除法意義的區分情況以及對除法意義的表征轉換水平。

前測評價：前測評價主要分成5個水平層次，見表2。

結合評價要求對學生的前測情況進行賦值統計，結論為：如表3，參評的所有學生的認知都達到了水平1的層次，學生對“平均分”均有一定的認知基礎;89.55%的學生能結合情境圖描述“包含除”與“等分除”;在67名學生中，有32名學生可同時用算式表達兩種分法，占比為47.76%;有12名學生能達到水平4，占比為17.91%。

前測分析：第1題的正確率為百分之百，可見所有學生都已經掌握了平均分的意義，且能結合實際情境區分什么是總數、什么是份數、什么是每份數。學生思維的起點為“每一份都同樣多”，這是一種由生活經驗形成的數感。

中間兩道題意在考查學生對“等分除”與“包含除”兩種平均分的理解，大部分學生能結合情境正確列式，明確算式中各個數的意思，卻無法弄明白整個式子所表達的含義。與第2題相比，學生在第3題上表現出圖與算式不匹配的情況，這會導致學生無法說清楚包含除法算式的具體意義。由此看出，除法的意義是本節課教學要重點突破的難點。

第4題需要學生通過對一幅圖的觀察，用兩種方法進行解題。不少學生雖然能根據乘法口訣逆推出相應的除法算式，但是僅有17.91%的學生可自主厘清其中的原理。由此可見，即使學生知道乘除法有一定的關聯性，卻不能充分理解除法的真實含義，無法進行多元表征，無法從真正意義上理解除法運算的兩種模型。

3. 整體教學建議的提出

通過教學前期分析與學生認知特點的總結，筆者對本節課的整體教學提出如下建議：

（1）操作實踐揭示平均分本質

對于平均分，學生雖然已經有了一定的直覺經驗，但是想要從本質上區別兩者還需要借助動手操作增強體驗。教師可引導學生通過實踐操作將動作表征轉化成語言，因為平均分存在“等分除”與“包含除”，那么相應的除法也要與這兩種模型相對應。教師應引導學生類比這兩種分法，挖掘其中的異同點，找出相應的關聯點，促使學生從真正意義上構建兩種模型，為后續學習夯實基礎。

（2）在充分理解的基礎上求商

結合學生前測結果分析，發現學生雖然能自主應用乘法口訣獲得除法算式的結論，但是無法解釋結論形成的原因，也無法說明算式的實際意義。因此，教師可將此作為教學的起點，引導學生從平均分的角度來分析除法算式的結論，幫助學生在理解的基礎上分析乘除之間的聯系，讓學生充分感知用乘法口訣求商的簡捷性，為進一步揭示乘除法之間互逆性作鋪墊。

（3）深度理解除法的兩種模型

課前測表明學生對“等分除”有一定的經驗基礎，但是對“包含除”缺乏認識。因此，教師可引導學生感知并體驗等分與包含均為平均分的范疇，符號表示平均分可讓學生體驗除法的實質就是平均分的數學表示。

4. 整體教學目標的確定

經過分析，筆者認為本節課的教學目標為：理解并掌握平均分的含義與方法，可用數學語言描述什么是平均分;掌握除法運算的真實含義，會用除法算式對平均分的過程與結論進行表征，且能多元表征“等分除”與“包含除”的意義，對兩者的區別與聯系產生明確認識。

5. 整體教學課程的安排

從單元整體教學的角度出發，關于“表內除法（一）”的課時安排見表4。

6. 整體教學活動的實施

教學片段1：等分

師：已知一棵梨樹上結滿了梨子，果農想將其中的15個梨摘下來平均放到3個籃子中，請根據活動要求思考：若將15個梨平均分發到3個籃子中，每個果籃中有幾個梨？

（1）擺一擺：取15張含有

的卡片，分別將它們擺放成3堆。

（2）連一連：用●替代梨子，將圖1中平均分的過程通過連線的方式揭示出來。

[將15個梨平均分到3個盤子內，每個盤子中有（??? ）個梨]

（3）說一說：將15個梨，平均分為?? 份，每份有?? 個梨。

師：為什么要5個5個地分？

生1：我是從乘法口訣“三五十五”中受到的啟發，共有15個梨，要平均分3份，自然而然地就想到了“三五十五”這個口訣，那么本題待求的每一份就是5個。

師：很好！如果數字比較大，乘法口訣里沒有，該怎么辦呢？

生2：那就1個1個的分，確保每1份的數量都一樣。

師：不錯！這就是本節課我們探索的“平均分”，如此分下來的數量必然是一樣的。

學生用電子白板展示活動過程，親歷“實踐操作—圖形表征—語言表征”的過程，感知等分的內涵。

教學片段2：包含

師：果農準備將15個梨分裝在多個果籃內，若每個籃子裝3個梨，需要準備幾個籃子？請根據活動要求思考。

（1）擺一擺：將手中15張畫有梨圖案的卡片，按照3張一摞進行分配。

（2）圈連：將圖2中的●按照要求圈一圈再連一連。

[將15個梨，每3個裝到1個籃子內，需提前準備（? ）個籃子。]

（3）說一說：15個梨子，每3個裝在1個籃子內，需?? 個籃子。

學生用電子白板演示，充分感知什么是平均分。

教學片段3：對比兩種分法

師：請大家對以上兩種分法進行類比分析，說說它們之間有什么異同點。

學生經過討論后認為：這兩種分法的總數均為15，且結論均為5。第一種分法獲得了每份數，第二種分法則獲得了份數。由此可見，已知條件有區別，分法也不一樣，但它們的本質都是“平均分”。

教學片段4：除法各部分意義

師：能否用除法式子將這兩個活動關系表達出來？請大家自主寫式子，并與同桌討論。

學生經自主思考與交流，呈現如圖3。

雖然列出的式子一樣，但兩個式子所表達的含義卻有所區別，第一個式子中的3代表了“份數”，而第二個式子中的3則代表了“每份數”。

通過單元整體教學，學生對兩種情況的平均分情況都有了充分的認識，基本達到了評價水平4的階段，只有少部分認知水平較差的學生處于水平3的階段，個別學生達到水平2，這部分學生還需要教師在課后跟進輔導。課程尾聲，筆者對學生的除法運算意義的理解水平進行了前后對比（見表5）。

總之，教師在設計教學方案之前要從宏觀的角度了解學情，根據學生的真實認知水平確定教學的起點，如此可以確保知識框架的連貫性、學生思維的漸進性，這是發展學生數學核心素養的必經之路。

作者簡介：周潔（1990—），本科學歷，一級教師，從事小學數學教學工作。