問題串:為學生的數學復習導航

[摘? 要] 設計問題串不僅要依循數學“知識序”，更要依循學生數學學習的“認知序”。問題串要“串聯”“串構”“串建”，從而引導學生領悟數學知識的源流、追溯數學知識的高點、探尋數學知識的發展。問題串能幫助學生厘清數學知識的脈絡，實現學生數學認知與學生數學學習過程的高度統一。教師要精心設計問題串，讓問題串能推動學生數學學習不斷進階，促進學生認知、思維轉型。

[關鍵詞] 小學數學;數學復習;復習設計;復習導航

復習是學生數學學習的重要一環。復習不是簡單地將舊知重復，不是讓學生拿著昨天的“舊船票”上今天的“新客船”;復習也不是“炒冷飯”，不是簡單地將知識點羅列;復習更不是“新瓶裝舊酒”，不是將所教內容機械重復。復習是一種積極主動的建構、創造。復習要找到學生數學學習的“短板”“問題”“障礙”“困惑”，幫助學生“打補丁”[1]。復習要將數學知識點串接起來，讓數學知識形成一個結構整體，讓自我的認知結構成為一個整體;復習要幫助學生打開一扇窗，讓學生看到更多的美妙的數學風景。在引導學生復習的過程中，教師可以借助問題來驅動、引導，要將相關的問題串接起來，使之成為一個問題串，推動學生的數學學習創新。如果說，新授課是教師帶著學生“尋找珍珠”，那么復習課就是引導學生“將珍珠擦亮”。

一、問題串“串聯”：領悟知識的源流

數學復習課設計的重要目標是讓學生把握數學知識的源流，復習課要讓學生成為學習的主體、主人[2]。教師要充分激發學生復習的興趣，調動學生復習的積極性，讓學生積極主動發掘數學知識的源流。因此，教師可以在暗處“串”，而引導、啟發、點撥學生在明處“串”。教師要通過一些小任務、小研討、小展示等充分發掘數學知識的來龍去脈、前世今生，讓學生領悟數學知識的源流。

比如在復習“多邊形的面積”這一部分內容時，為了讓復習具有針對性，筆者在教學中設計了“復習單”。在“復習單”中，筆者設計了系列性的問題，構成了問題串。問題串能引導學生積極地思考、探究，能引導學生積極地分類、歸納、反思。借助問題串，筆者引導學生進行自主整理，讓學生進行“串講”：不僅進行“一個問題的串講”，而且進行“一組問題的串講”;不僅引導學生個體“串講”，而且引導學生群體“串講”。

問題1：多邊形的面積公式是怎樣推導的，你能用一個思維導圖來表征其數理邏輯推演順序嗎？

問題2：你能選擇一個圖形詳細講解其推導過程嗎？

在匯報交流的過程中，學生首先展示了其繪制整理的知識關系結構圖，如樹樁圖、箭頭圖等。同時，每一個學生都將這些多邊形的面積公式的推導過程交流了一遍，并選擇了其中的一個多邊形進行匯報交流。在匯報交流的過程中，學生主要闡述了“轉化成什么”（源）、“怎樣轉化”（轉化的策略，如剪、平移、旋轉、拼等）、“為什么這樣轉化”（轉化思想的啟迪）、“還可以怎樣轉化”（將未知轉化成已知的路徑是多元化的，如梯形可以借助剪拼法轉化成長方形、可以借助分割法轉化成三角形、可以借助倍拼法轉化成平行四邊形等）。通過匯報，學生能把握每一個圖形面積公式推導的來龍去脈。

不僅如此，在匯報交流的過程中，學生還能認識“多邊形面積”推導的基礎公式（長方形的面積公式）、導出公式（除了長方形面積，其他的多邊形面積）。通過對數學知識的整理、疏導，學生能深刻把握數學知識的源流，洞察數學知識間的關聯，從而建立整體性、結構性的知識體，形成整體性、結構性的認知體。

二、問題串“串構”：追溯知識的高點

在數學教學中，教師要充分應用問題串，引導學生進行“串構”。所謂“串構”是讓學生在梳理、整理數學知識的過程中，建立“高觀點”“大概念”等。可以這樣說，復習課之所以不同于新授課，就在于復習課要引導學生的認知進階，讓學生形成知識的“高觀點”“大概念”，從而讓學生的數學學習能高屋建瓴。在數學復習課教學中，教師不僅要引導學生將碎片化的數學知識串接起來，而且要讓學生形成“上位認知”，從而引導學生真正建構完整的、完備的知識體系。

比如，在“多邊形的面積”教學中，筆者借助多媒體課件動態展示多邊形面積公式推導的數理邏輯，從而讓學生感悟數學“轉化”思想的真諦，即“未知轉化成已知、陌生轉化成熟悉、復雜轉化成簡單”等。同時，教師借助多媒體課件動態展示梯形變化，讓學生看到當梯形的上底演變為一個點時，梯形就變成了三角形;當梯形的上底演變為和下底相等時，梯形就變成了平行四邊形、長方形或正方形。正是在動態性、生成性的展示中，學生對梯形的面積公式、多邊形的面積公式等形成了嶄新的、動態的認知。

問題1：多邊形的面積的轉化有什么共同特征？

問題2：看一看多媒體課件的演示，梯形分別演變成了什么圖形？

問題3：你能用梯形的面積公式來解釋長方形、正方形、平行四邊形、三角形等相關多邊形的面積公式嗎？

問題4：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等相關的多邊形之間是怎樣的關系呢？

這樣的問題串能引導學生對數學知識進行比較、整合、創構。在教學中，教師要善于“穿針引線”，引導學生將相關的舊知“串”起來，建構一個美麗的“項鏈”;要引導學生通過復習，拓展自己的認知時空，幫助學生開辟更多的、更大的認知可能性，從而讓學生通過數學復習達到“舉一反三”“觸類旁通”的學習境界。在這樣的學習境界中，學生會看得更“遠”。

基于問題串的數學復習課設計，教師不僅要精心設計，而且要引導學生參與設計，進而共同設計。只有共同設計，才能讓教師更精準地把握學生的具體學情，從而讓教學設計具有針對性、實效性。在設計的時候，教師要注重問題設計的開放性、生成性、思考性、挑戰性。建立“高觀點”“大概念”，能讓學生的數學學習以少馭多、以簡馭繁。

三、問題串“串建”：探尋知識的發展

引導學生復習知識，不僅是對過去的、已有知識進行勾連，還要對未知進行預測。教師要善于應用問題串“串建”，探尋數學知識的發展、前景與未來。在“多邊形的面積”這一部分內容中，“轉化思想”“對應思想”“建模思想”“等積變形思想”等對學生后續學習發揮著重要作用，并且這些思想所賴以存在的根基——“測量”，也對學生的數學學習發揮著重要的作用。為此，教師要充分發揮數學思想、方法的育人功能，彰顯數學思想、方法的育人價值。

對于“多邊形的面積”這部分內容的復習，教師在知識整理的時候要注重“聯”，在應用的時候要注重“變”。復習不僅是為了厘清知識，更為重要的是能生長知識，能為學生的數學后續學習奠基。借助數學復習，要讓學生學會“瞭望”，學會拓展、延伸自我的數學思維、探究時空。教師要真正地通過復習開闊學生的數學視界，不斷增長學生的見識、豐富學生的認知，讓學生能看到數學美麗的遠方。

問題1：多邊形的面積歸根結底是要轉化成什么圖形？（長方形）為什么要轉化成這個圖形（直接用面積單位度量）

問題2：猜想以后要學習的圓是曲線圖形，可以直接度量嗎？怎樣才能直接度量呢？

問題3：多邊形是平面圖形，它們的面積計算都有一個共同特征，是從“幾個維度”來探究的？

這樣的三個問題屬于高階問題，它不僅能引發學生的分析，更能促進學生對數學知識進行審視、評價。其中，“問題1”是一個追溯本源的問題，能讓學生深刻理解、掌握多邊形面積公式的推導過程;“問題2”是一個嘗試性思考的問題，是一個拓展、延伸的問題，它能讓學生的思維觸須觸碰到曲線圖形，為后續學習“圓的面積”奠定基礎，并讓學生感受到數學思想方法——“轉化”應用的普適性;“問題3”則是進一步從時空上抽象、概括多邊形面積計算的本質。這樣的問題不僅能讓學生的數學學習真正發生，而且能讓學生的數學學習深度發生。

問題是數學的靈魂，也是驅動學生數學學習的重要方式、手段、策略[3]。在小學數學教學中，教師要精心設計問題、主動應用問題，將相關聯、有關系的問題串接起來，形成并列型問題串、層次型問題串、遞進型問題串等。通過問題串的導引，能讓學生的數學學習拾級而上，能讓學生的數學學習更上一層樓。問題串能讓學生對數學知識的理解由淺入深，能讓學生積累豐富的數學基本活動經驗，能讓學生感悟數學的思想方法、數學的文化與精神等。

俗話說：“復習之路千萬條，巧串知識第一條。”設計問題串不僅要遵循數學“知識序”，更要遵循學生數學學習的“認知序”。問題串的設計實踐決定著數學課堂教學的走向，關系著學生的數學思維效度、知識理解信度等。問題串能幫助學生厘清數學知識的脈絡，實現學生數學認知與學生數學學習過程的高度統一。教師在設計、實施問題串教學時，要充分發揮問題串的教學功能、育人功能，讓問題串為學生的數學學習有效導航，促進學生數學學習力的生長，使學生的數學認知、思維從低階走向高階。

參考文獻：

[1] 劉月霞，郭華. 深度學習：走向核心素養[M].北京：教育科學出版社，2018.

[2] 羅增儒. 核心素養與課堂研修[J].中學數學教學參考，2017（23）：14-20.

[3] 孫凱. 基于深度學習的數學探究——以“一次函數的圖象（2）”教學為例[J]. 中學數學月刊，2018（10）：24-27.

作者簡介：寇建設（1982—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學教學工作。