引導(dǎo)學(xué)生“感量”,發(fā)展學(xué)生“量感”

[摘? 要] 量感的形成不僅要有科學(xué)性，更要有數(shù)學(xué)味。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生直觀感量、體驗感量、想象感量，從而發(fā)展、深化、提升學(xué)生的“量感”。教師要著力培育學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光、思維、語言，讓學(xué)生能將零散的、表層的“生活性量感”提升、發(fā)展為深層的、結(jié)構(gòu)化的、理性化的“數(shù)學(xué)化量感”，促進學(xué)生對量的感覺、感受、感悟等不斷進階。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);感量;量感

“量感”的培育是近年來的熱門話題。和“語感”“數(shù)感”等相同，量感也是一種感性的認(rèn)識，這種感性認(rèn)識比較精準(zhǔn)。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，量感是指通過視覺、觸覺、聽覺等形成的對物體的多少、長短、粗細(xì)、方圓、厚薄、快慢等的感覺。實踐證明，擁有良好的量感有助于學(xué)生進行量的估測，對學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活等都具有積極的、重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地發(fā)展學(xué)生的量感，進而提升學(xué)生的量感。

一、直觀“感量”，發(fā)展學(xué)生的“量感”

對于“量感”的形成、建構(gòu)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生通過“看”“聽”等多種感官的作用，來引導(dǎo)學(xué)生直觀感量。教師要為學(xué)生的直觀感量創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生充分地看、充分地聽。直觀感量能讓學(xué)生對物體的大小、多少等形成一個鮮明的表象。這種表象是學(xué)生量感形成的根基，是學(xué)生量感形成的條件。因此，教師在教學(xué)中要給學(xué)生提供豐富的、多元的素材，引導(dǎo)學(xué)生充分感知。

引導(dǎo)學(xué)生充分感知，不能讓學(xué)生的感知停留在表層，不能讓學(xué)生的感知浮于表面，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行適度的思考，為學(xué)生的直觀感量注入一定的思維的“量”。這樣，學(xué)生的量感就會從感性上升到知性、理性。通過直觀感量，不僅有助于培育學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光，而且有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維等。對一些大的計量單位（如“噸”“千米”“公頃”）的認(rèn)識，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生充分地“感量”。筆者在教學(xué)中給學(xué)生提供了豐富的、多樣的素材，讓學(xué)生從不同的視角、不同的立場來建構(gòu)物體的表象，從而建立對“噸”“千米”“公頃”等單位的認(rèn)知。以“公頃的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容為例，筆者在教學(xué)中讓學(xué)生到操場上構(gòu)建了由28位同學(xué)手拉手組成的邊長為10米、面積為100平方米大小的正方形。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“公頃”，即“邊長為100米、面積為10000平方米的正方形”。為豐富學(xué)生的感知，筆者引導(dǎo)學(xué)生計算學(xué)校操場、后花園等地方的面積，從而讓學(xué)生認(rèn)識到，學(xué)校操場的面積大約就是1公頃等。通過這樣一種直觀性的感知，讓學(xué)生建立豐富的關(guān)于“1公頃”的面積大小表象，為培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力等奠定了堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行直觀事物的比較，從而幫助學(xué)生夯實量的表象，為量的概念的建立奠定基礎(chǔ)。

直觀感量是學(xué)生形成量感的基礎(chǔ)。教師要通過一定的工具、策略、方法和路徑等，喚醒、激活、催生學(xué)生對量的感知，深化學(xué)生對量的感知，增強學(xué)生對量的感知，讓量的感知成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)。由此，在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)量感的過程中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)學(xué)生對量的深度思考。

二、體驗“感量”，深化學(xué)生的“量感”

感受和體驗是學(xué)生量感形成的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用自己的身體去感受量、體驗量，讓學(xué)生在量的感受與體驗中深化“量感”。所謂“以身體之”“以心驗之”，引導(dǎo)學(xué)生感量，就是要充分發(fā)揮學(xué)生身體的作用。比如讓學(xué)生用小手“掂量”，讓學(xué)生用手指之間的距離度量，用手掌比畫，用拳頭比畫。通過這樣設(shè)身處地的感受、體驗，學(xué)生才能建構(gòu)量感的身體行為表象。

相較于傳統(tǒng)的直觀表象，這種身體行為表象能促進學(xué)生感受、體驗。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與，自主嘗試、探索、建構(gòu)。比如教學(xué)“認(rèn)識千克”這一部分內(nèi)容時，筆者充分借助學(xué)生的“掂”，借助衡量質(zhì)量的工具——天平，引導(dǎo)學(xué)生去估測、校準(zhǔn)測量，并引導(dǎo)學(xué)生建立量的表象。首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過體驗“感量”建立“單位量”的概念，讓學(xué)生認(rèn)識“1千克”到底有多重。由于不同的物體密度不同，因此，同樣是“1千克”的物體，其體積的大小也不同，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)質(zhì)量單位的時候，不能只依靠視覺感知。教學(xué)中，筆者讓學(xué)生在多次掂、反復(fù)掂的過程中，逐步矯正自我的量感，讓自我的量感從模糊走向清晰。為了進一步穩(wěn)固、鞏固學(xué)生的量感，教師在教學(xué)中要聚焦于“單位量”量感的建立，要引導(dǎo)學(xué)生建立“1千克”的準(zhǔn)確量感。在“單位量”的量感建立之后，引導(dǎo)學(xué)生建立相對穩(wěn)固的“標(biāo)準(zhǔn)量”量感、“參照量”量感，如“5千克”“10千克”等。這樣的一種“標(biāo)準(zhǔn)量”的量感、“參照量”的量感的建立，能有效幫助學(xué)生建立其他數(shù)量的量感。通過不斷訓(xùn)練，能讓學(xué)生逐步形成“一抓準(zhǔn)”“一口清”的本領(lǐng)。

體驗“感量”，就是讓學(xué)生用自己的身體去操作，就是讓學(xué)生在感量的過程中形成一種肌肉的記憶、肌肉的感受。教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與，讓學(xué)生充分地“感”、充分地“受”，從而讓外部的“感”“受”融入學(xué)生的量感心理結(jié)構(gòu)之中。教師要引導(dǎo)學(xué)生的心理量感與事物本身的物體量感融合、交叉、互攝，從而能鞏固、穩(wěn)固學(xué)生的量感。

三、想象“感量”，提升學(xué)生的“量感”

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的“量”是復(fù)雜的，有離散性的量，也有連續(xù)性的量。教師不僅要注重引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗離散的量，也要引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗連續(xù)性的量。教師在引導(dǎo)學(xué)生正常感量的情況下，要鼓勵學(xué)生融入自己的思維、想象。想象“感量”是學(xué)生感量的一種重要方式，是對學(xué)生感知性感量、體驗性感量的補充。通過想象“感量”，能有效提升學(xué)生的“量感”。

比如教學(xué)“認(rèn)識噸”這一部分內(nèi)容時，學(xué)生主要依靠想象性感量進行學(xué)習(xí)。對于“噸”這樣的一個大單位，大多數(shù)人只知道“1噸”等于“1千”千克，能進行不精準(zhǔn)的估測。對于“噸”這樣的一個量，對大多數(shù)人來說則是一個模糊的概念。除非經(jīng)常和“噸”這一質(zhì)量單位打交道的工人，會形成對噸的量感，而其他人對噸的量感都是比較模糊的。對成人而言，還可以讓他們感受、體驗“100千克”，然后想象10個100千克就是1噸。但是對于學(xué)生而言，100千克是難以體驗的。因此，筆者在教學(xué)中采用一種分層建構(gòu)的方式，引導(dǎo)學(xué)生分別感受、體驗20千克、50千克、100千克等物體的質(zhì)量的大小。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在10千克到100千克之間建立更多的“錨基”，讓學(xué)生對“幾十千克”形成更富有層次性、更富有序列性、更富有結(jié)構(gòu)性的量感。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步、逐層地想象建構(gòu)“200千克”“300千克”“500千克”“1000千克”等量感。通過不斷想象建構(gòu)，讓學(xué)生的心理量感逐漸接近物理量感。在想象量的大小的過程中，教師還可以應(yīng)用多種參照物，比如將集裝箱的一般性的噸數(shù)、小汽車一般性的噸數(shù)、卡車一般性的噸數(shù)等作為參照物。這樣引導(dǎo)學(xué)生進行量的估計的經(jīng)驗性轉(zhuǎn)換，能便讓學(xué)生形成一種以小估大的策略意識。通過對質(zhì)量由小到大的建構(gòu)，讓學(xué)生對“噸”的感覺更加立體化、精準(zhǔn)化。在引導(dǎo)學(xué)生想象性建構(gòu)的過程中，教師要賦予更多的參照物，以便讓學(xué)生的量感能有感而發(fā)、有感而生。

量感的建立要依靠學(xué)生的感量，感量的過程是一個循序漸進的過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生進行感量，讓學(xué)生在對量的感知、體驗、想象中逐漸生成量感、建構(gòu)量感、發(fā)展量感、提升量感。教師要賦予學(xué)生感知、感受、體驗、想象量的平臺，賦予學(xué)生獨立的感知、感受、體驗、想象量的權(quán)利。通過更大平臺的打造、更多權(quán)利的賦予，讓教師為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)添加更多維思維的“量”，為學(xué)生的具身性體驗提供更多優(yōu)質(zhì)的“感”。

學(xué)生的量感的形成不是一朝一夕的，而是一個循序漸進、緩慢的過程。教師不能急功近利，而應(yīng)積極開發(fā)、豐富學(xué)生的量的素材、資源，引導(dǎo)學(xué)生進行多樣化的量的感受與體驗，從而助推學(xué)生生成、建構(gòu)、發(fā)展和提升量感。量感的形成不僅要有科學(xué)性，更要有數(shù)學(xué)味。在教學(xué)中，教師要有意識地將零散、表層的“生活性量感”提升、發(fā)展為結(jié)構(gòu)化、理性化的“數(shù)學(xué)化量感”。教師要培育學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語言，以促使學(xué)生對量的感覺、感受、感悟等不斷進階。

基金項目：徐州市“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中量感培養(yǎng)策略的實踐研究”（GH14-21-Q023）。

作者簡介：趙雯雯（1997—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。