引導學生“感量”,發展學生“量感”

[摘? 要] 量感的形成不僅要有科學性，更要有數學味。在小學數學教學中，教師要引導學生直觀感量、體驗感量、想象感量，從而發展、深化、提升學生的“量感”。教師要著力培育學生數學的眼光、思維、語言，讓學生能將零散的、表層的“生活性量感”提升、發展為深層的、結構化的、理性化的“數學化量感”，促進學生對量的感覺、感受、感悟等不斷進階。

[關鍵詞] 小學數學;感量;量感

“量感”的培育是近年來的熱門話題。和“語感”“數感”等相同，量感也是一種感性的認識，這種感性認識比較精準。在數學學科中，量感是指通過視覺、觸覺、聽覺等形成的對物體的多少、長短、粗細、方圓、厚薄、快慢等的感覺。實踐證明，擁有良好的量感有助于學生進行量的估測，對學生的學習、生活等都具有積極的、重要的意義。在小學數學教學中，教師要有意識地發展學生的量感，進而提升學生的量感。

一、直觀“感量”，發展學生的“量感”

對于“量感”的形成、建構，教師首先要引導學生通過“看”“聽”等多種感官的作用，來引導學生直觀感量。教師要為學生的直觀感量創設條件，讓學生充分地看、充分地聽。直觀感量能讓學生對物體的大小、多少等形成一個鮮明的表象。這種表象是學生量感形成的根基，是學生量感形成的條件。因此，教師在教學中要給學生提供豐富的、多元的素材，引導學生充分感知。

引導學生充分感知，不能讓學生的感知停留在表層，不能讓學生的感知浮于表面，而應引導學生進行適度的思考，為學生的直觀感量注入一定的思維的“量”。這樣，學生的量感就會從感性上升到知性、理性。通過直觀感量，不僅有助于培育學生數學的眼光，而且有助于激發學生數學的思維等。對一些大的計量單位（如“噸”“千米”“公頃”）的認識，教師就必須引導學生充分地“感量”。筆者在教學中給學生提供了豐富的、多樣的素材，讓學生從不同的視角、不同的立場來建構物體的表象，從而建立對“噸”“千米”“公頃”等單位的認知。以“公頃的認識”這一部分內容為例，筆者在教學中讓學生到操場上構建了由28位同學手拉手組成的邊長為10米、面積為100平方米大小的正方形。在此基礎上，引導學生認識“公頃”，即“邊長為100米、面積為10000平方米的正方形”。為豐富學生的感知，筆者引導學生計算學校操場、后花園等地方的面積，從而讓學生認識到，學校操場的面積大約就是1公頃等。通過這樣一種直觀性的感知，讓學生建立豐富的關于“1公頃”的面積大小表象，為培養學生解決問題的能力等奠定了堅實的基礎。教學中，教師要有意識地引導學生進行直觀事物的比較，從而幫助學生夯實量的表象，為量的概念的建立奠定基礎。

直觀感量是學生形成量感的基礎。教師要通過一定的工具、策略、方法和路徑等，喚醒、激活、催生學生對量的感知，深化學生對量的感知，增強學生對量的感知，讓量的感知成為學生數學學習的常態。由此，在引導學生建構量感的過程中培育學生的數學眼光，發展學生的數學思維，引發學生對量的深度思考。

二、體驗“感量”，深化學生的“量感”

感受和體驗是學生量感形成的基礎。在小學數學教學中，教師要引導學生用自己的身體去感受量、體驗量，讓學生在量的感受與體驗中深化“量感”。所謂“以身體之”“以心驗之”，引導學生感量，就是要充分發揮學生身體的作用。比如讓學生用小手“掂量”，讓學生用手指之間的距離度量，用手掌比畫，用拳頭比畫。通過這樣設身處地的感受、體驗，學生才能建構量感的身體行為表象。

相較于傳統的直觀表象，這種身體行為表象能促進學生感受、體驗。教學中，教師要引導學生積極參與，自主嘗試、探索、建構。比如教學“認識千克”這一部分內容時，筆者充分借助學生的“掂”，借助衡量質量的工具——天平，引導學生去估測、校準測量，并引導學生建立量的表象。首先，筆者引導學生通過體驗“感量”建立“單位量”的概念，讓學生認識“1千克”到底有多重。由于不同的物體密度不同，因此，同樣是“1千克”的物體，其體積的大小也不同，這就要求學生在學習質量單位的時候，不能只依靠視覺感知。教學中，筆者讓學生在多次掂、反復掂的過程中，逐步矯正自我的量感，讓自我的量感從模糊走向清晰。為了進一步穩固、鞏固學生的量感，教師在教學中要聚焦于“單位量”量感的建立，要引導學生建立“1千克”的準確量感。在“單位量”的量感建立之后，引導學生建立相對穩固的“標準量”量感、“參照量”量感，如“5千克”“10千克”等。這樣的一種“標準量”的量感、“參照量”的量感的建立，能有效幫助學生建立其他數量的量感。通過不斷訓練，能讓學生逐步形成“一抓準”“一口清”的本領。

體驗“感量”，就是讓學生用自己的身體去操作，就是讓學生在感量的過程中形成一種肌肉的記憶、肌肉的感受。教師要引導學生積極參與，讓學生充分地“感”、充分地“受”，從而讓外部的“感”“受”融入學生的量感心理結構之中。教師要引導學生的心理量感與事物本身的物體量感融合、交叉、互攝，從而能鞏固、穩固學生的量感。

三、想象“感量”，提升學生的“量感”

小學數學學科中的“量”是復雜的，有離散性的量，也有連續性的量。教師不僅要注重引導學生感受、體驗離散的量，也要引導學生感受、體驗連續性的量。教師在引導學生正常感量的情況下，要鼓勵學生融入自己的思維、想象。想象“感量”是學生感量的一種重要方式，是對學生感知性感量、體驗性感量的補充。通過想象“感量”，能有效提升學生的“量感”。

比如教學“認識噸”這一部分內容時，學生主要依靠想象性感量進行學習。對于“噸”這樣的一個大單位，大多數人只知道“1噸”等于“1千”千克，能進行不精準的估測。對于“噸”這樣的一個量，對大多數人來說則是一個模糊的概念。除非經常和“噸”這一質量單位打交道的工人，會形成對噸的量感，而其他人對噸的量感都是比較模糊的。對成人而言，還可以讓他們感受、體驗“100千克”，然后想象10個100千克就是1噸。但是對于學生而言，100千克是難以體驗的。因此，筆者在教學中采用一種分層建構的方式，引導學生分別感受、體驗20千克、50千克、100千克等物體的質量的大小。教學中，教師要引導學生在10千克到100千克之間建立更多的“錨基”，讓學生對“幾十千克”形成更富有層次性、更富有序列性、更富有結構性的量感。在此基礎上，教師引導學生逐步、逐層地想象建構“200千克”“300千克”“500千克”“1000千克”等量感。通過不斷想象建構，讓學生的心理量感逐漸接近物理量感。在想象量的大小的過程中，教師還可以應用多種參照物，比如將集裝箱的一般性的噸數、小汽車一般性的噸數、卡車一般性的噸數等作為參照物。這樣引導學生進行量的估計的經驗性轉換，能便讓學生形成一種以小估大的策略意識。通過對質量由小到大的建構，讓學生對“噸”的感覺更加立體化、精準化。在引導學生想象性建構的過程中，教師要賦予更多的參照物，以便讓學生的量感能有感而發、有感而生。

量感的建立要依靠學生的感量，感量的過程是一個循序漸進的過程。教師要引導學生進行感量，讓學生在對量的感知、體驗、想象中逐漸生成量感、建構量感、發展量感、提升量感。教師要賦予學生感知、感受、體驗、想象量的平臺，賦予學生獨立的感知、感受、體驗、想象量的權利。通過更大平臺的打造、更多權利的賦予，讓教師為學生數學學習添加更多維思維的“量”，為學生的具身性體驗提供更多優質的“感”。

學生的量感的形成不是一朝一夕的，而是一個循序漸進、緩慢的過程。教師不能急功近利，而應積極開發、豐富學生的量的素材、資源，引導學生進行多樣化的量的感受與體驗，從而助推學生生成、建構、發展和提升量感。量感的形成不僅要有科學性，更要有數學味。在教學中，教師要有意識地將零散、表層的“生活性量感”提升、發展為結構化、理性化的“數學化量感”。教師要培育學生數學的眼光、數學的思維、數學的語言，以促使學生對量的感覺、感受、感悟等不斷進階。

基金項目：徐州市“十四五”教育科學規劃課題“小學數學教學中量感培養策略的實踐研究”（GH14-21-Q023）。

作者簡介：趙雯雯（1997—），本科學歷，中小學二級教師，從事小學數學教學與研究工作。