投入產(chǎn)出分析原理在財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

［摘 要］投入產(chǎn)出分析數(shù)學(xué)模型，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中常被用來分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，確定經(jīng)濟(jì)過程各現(xiàn)象之間取得平衡的條件。利用這一模型的原理，來預(yù)測(cè)財(cái)務(wù)（賬戶）的變化和結(jié)果，對(duì)于企業(yè)經(jīng)營的計(jì)劃、決策和控制，具有重要意義。國外雖已有這方面的研究，但其方法還不甚完善。本文結(jié)合我國會(huì)計(jì)的具體情況，就此問題作一些初步的探討，旨在提高企業(yè)對(duì)未來財(cái)務(wù)運(yùn)行狀況的把控能力。我們已經(jīng)應(yīng)用此方法對(duì)多家企業(yè)進(jìn)行過預(yù)測(cè)，并取得了很好的效果，現(xiàn)在發(fā)表出來，對(duì)這種方法進(jìn)行推廣，用以提高財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

［關(guān)鍵詞］投入產(chǎn)出；財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)；復(fù)式記賬；財(cái)務(wù)控制

doi：10.3969/j.issn.1673-0194.2024.07.025

［中圖分類號(hào)］F275 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A ［文章編號(hào)］1673-0194（2024）07-0084-06

1" " "模型的建立

復(fù)式記賬是世界通用的記賬方法，在復(fù)式記賬方法下，會(huì)計(jì)系統(tǒng)是一個(gè)由許多具體賬戶所組成的有機(jī)整體［1］。系統(tǒng)內(nèi)任何一個(gè)賬戶都不能脫離其他賬戶而孤立地發(fā)揮作用；各賬戶之間存在著大量的直接和間接聯(lián)系，形成一個(gè)相互影響、相互制約、縱橫交錯(cuò)的連鎖反應(yīng)體。也就是說，賬戶之間有類似投入產(chǎn)出分析各經(jīng)濟(jì)部門間所擁有的那種復(fù)雜關(guān)系［2］。由于賬戶關(guān)系的這種復(fù)雜性，單純依靠常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來分析和研究其中的數(shù)量依存關(guān)系和比例，事實(shí)上是很難辦到的。為了解決這種困難，有必要以一般均衡理論為基礎(chǔ)，利用投入產(chǎn)出分析原理建立數(shù)學(xué)分析模型；通過計(jì)算有關(guān)系數(shù)，來揭示會(huì)計(jì)賬戶間的內(nèi)在聯(lián)系。

利用投入產(chǎn)出分析原理，建立財(cái)務(wù)（賬戶）平衡模型，首先應(yīng)該考慮記賬方法、會(huì)計(jì)賬戶和企業(yè)資金運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

在借貸記賬方法下，一定時(shí)期內(nèi)各賬戶的發(fā)生額，可以用全部賬戶縱橫排列組成的矩陣中的諸元素表示，即各賬戶的借方數(shù)表現(xiàn)為矩陣的行，貸方數(shù)表現(xiàn)為矩陣的列，它們以同一數(shù)字處于行與列的交叉點(diǎn)。借貸記賬法的這種優(yōu)點(diǎn)，使我們有可能利用矩陣形式來分析和反映賬戶間的復(fù)雜關(guān)系。目前我國會(huì)計(jì)界已經(jīng)使用的“棋盤式科目匯總表”，便是利用矩陣反映賬戶間關(guān)系的一種形式。

現(xiàn)有的棋盤式科目匯總表，還不能直接用來進(jìn)行財(cái)務(wù)（賬戶）預(yù)測(cè)，必須根據(jù)我們預(yù)測(cè)的目的和手段的要求加以改造，借以建立我們所需要的數(shù)學(xué)模型。

預(yù)測(cè)財(cái)務(wù)（賬戶）未來的變化和結(jié)果，主要受兩個(gè)因素的影響：一個(gè)是企業(yè)資金未來運(yùn)行的初始狀況，它是企業(yè)未來經(jīng)營的出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)；再一個(gè)就是企業(yè)的內(nèi)部、外部經(jīng)營條件未來的變化情況。這就決定了在數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用中，要根據(jù)會(huì)計(jì)賬戶的特點(diǎn)，從各賬戶的期初余額出發(fā)，并考慮與經(jīng)營條件有關(guān)的賬戶未來的可能變化，這意味著我們將采用一種開放式的非靜態(tài)模型。

根據(jù)以上基本思路，我們?cè)诂F(xiàn)有棋盤式科目匯總表的基礎(chǔ)上進(jìn)行改造，建立賬戶間平衡模型，見表1。

表1中的借方賬戶是主欄，列在左邊的垂直方向；賓欄列在上邊水平方向，各欄之間的數(shù)量關(guān)系，以“期初余額+本期增加額-本期減少額＝期末余額”的賬戶統(tǒng)計(jì)公式為依據(jù)；“借貸”與“正負(fù)”，具有等效意義，運(yùn)算中必須遵守正負(fù)相等的運(yùn)算規(guī)則。

賓欄最前面是“期初余額”欄，用Yj（ j=1， 2，…，n）

表示。由于兩類賬戶余額性質(zhì)相反，為了便于計(jì)算，資產(chǎn)占用類賬戶的余額用正數(shù)表示，而負(fù)債加所有者權(quán)益類賬戶的余額用負(fù)數(shù)表示。在我們的賬戶平衡模型中，各賬戶的期初余額Yj，相當(dāng)于投入產(chǎn)出分析中的最終產(chǎn)品（為了適應(yīng)會(huì)計(jì)賬戶的特點(diǎn)，放在表的前面）。

表1中由n個(gè)借方賬戶和n個(gè)貸方賬戶縱橫交錯(cuò)所組成的部分，是該表的基本部分。它反映了各賬戶借方發(fā)生額與其他賬戶貸方發(fā)生額的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系。處于行與列交叉點(diǎn)的借方數(shù)（同時(shí)也是另一賬戶的貸方數(shù)），用Xij （i， j=1， 2，…，n）表示，它反映了某一賬戶

與另一賬戶的借貸對(duì)應(yīng)關(guān)系，表1中的這一基本部分，相當(dāng)于投入產(chǎn)出分折中的中間產(chǎn)品。

水平方向的“借方發(fā)生額合計(jì)”和垂直方向的“貸方發(fā)生額合計(jì)”，分別用Ej （ j=1， 2，…，n）、Zi （i=1， 2，…，n）表示，其交叉點(diǎn)用∑Ej或∑Zi表示；根據(jù)借貸記賬法的“發(fā)生額平衡”關(guān)系，兩者數(shù)字相等。

表1中賓欄右方，有各賬戶“期初余額與借方發(fā)生額合計(jì)”欄，用Xj （ j=1， 2，…，n）表示，它是Yj和Ej兩欄的合計(jì)數(shù)。雖然從賬戶數(shù)字看（尤其是來源類賬戶），該欄的經(jīng)濟(jì)意義不甚明顯，但對(duì)模型卻是十分重要的，它相當(dāng)于投入產(chǎn)出分析中的總產(chǎn)品，是預(yù)測(cè)計(jì)算中的重要參數(shù)。

表1賓欄的后方，有“貸方發(fā)生額合計(jì)”欄

j （ j=1， 2，…，n）和“期末余額”欄Yj′（ j=1， 2，…，n）。Zj欄可根據(jù)表1下方最后一行“貸方發(fā)生額合計(jì)”Zi直接填寫；Yj′欄可由Xj欄減Zj欄得到。期末余額Yj′是資金運(yùn)動(dòng)的結(jié)果在賬戶中的表現(xiàn)，在進(jìn)行財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)時(shí)，將作為新的賬戶預(yù)測(cè)模型的始點(diǎn)。

這張棋盤式賬戶平衡表，從各賬戶的期初狀況出發(fā)，既總體地反映了資金運(yùn)動(dòng)的全過程及其結(jié)果，又反映了賬戶系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，為分析和預(yù)測(cè)提供了良好的形式。

2" " "確定直接借貸系數(shù)和完全借貸系數(shù)

為了預(yù)測(cè)財(cái)務(wù)（賬戶）的未來情況，我們需要計(jì)算兩類重要的相關(guān)系數(shù)：一類叫直接借貸系數(shù)，另一類叫完全借貸系數(shù)。

根據(jù)表1中的基本數(shù)量關(guān)系，可建立如下方程組。

（1）

方程組（1）移項(xiàng)，便有：

（2）

為了對(duì)方程組（2）求解，要確定方程組左方各未知數(shù)的系數(shù)。在模型中，我們稱這類系數(shù)叫“賬戶間直接借貸系數(shù)”，用aij表示。它的經(jīng)濟(jì)意義是第j賬戶對(duì)于第i賬戶的Xj（期初余額與借方發(fā)生額合計(jì)）每借一個(gè)單位數(shù)所應(yīng)直接分配的貸方數(shù)；它反映了有關(guān)賬戶間直接借貸的比例。aij的計(jì)算公式如下：

（3）

利用（3）式的關(guān)系，如果給定Xj，用直接借貸系數(shù)aij，可直接推出各賬戶發(fā)生額Xij，即：

（4）

這種關(guān)系，在以后的預(yù)測(cè)中，將有重要作用。

在會(huì)計(jì)賬戶系統(tǒng)中，各賬戶之間除了具有直接的借貸聯(lián)系外，還具備相互交錯(cuò)和多層次的間接借貸聯(lián)系。這兩種聯(lián)系的總和，我們稱為賬戶間完全借貸聯(lián)系，它是通過計(jì)算賬戶間完全借貸系數(shù)加以確定的。

把（4）式代入方程組（2），便有，

（5）

（5）式用矩陣表示，則為：

（6）

即：（I-A）X=Y" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （7）

式中，I為單位矩陣，A為直接借貸系數(shù)矩陣。

根據(jù)矩陣運(yùn)算規(guī)則，（7）式可變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

（8）

式中的（I-A）-1為（I-A）的逆矩陣，對(duì)（8）式中的系數(shù)矩陣求逆，所得的矩陣中的元素，便是賬戶間完全借貸系數(shù)，用bij表示。它的經(jīng)濟(jì)意義是第j賬戶，每借一個(gè)單位Yj，所應(yīng)分配給第i賬戶的全部貸方額，它由第j賬戶對(duì)第i賬戶的直接借貸系數(shù)aij加上對(duì)其他賬戶的間接借貸系數(shù)（ai1b1j+ai2b2j+···ainbnj）組成，它更深刻、更全面地反映了賬戶之間的相互聯(lián)系和比例關(guān)系。

有了賬戶間完全借貸系數(shù)bij，（8）式便有：

（9）

由（9）式可知，利用完全借貸系數(shù)從各賬戶期初余額Yj，可直接推算出期初余額與借方發(fā)生額合計(jì)數(shù)Xj。這類財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)是很有用處的，就像投入產(chǎn)出分析中，利用消耗系數(shù)從最終產(chǎn)品推出總產(chǎn)品一樣。

到此為止，我們可以把財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)過程大致描述如下：

（1）根據(jù)財(cái)務(wù)報(bào)告期各賬戶的資料，編制棋盤式賬戶平衡表；

（2）根據(jù)賬戶平衡表建立數(shù)學(xué)分析模型，求得賬戶間的直接借貸系數(shù)；

（3）根據(jù)單位矩陣和直接借貸系數(shù)矩陣所得的矩陣求逆，計(jì)算賬戶間完全借貸系數(shù)；

（4）利用預(yù)測(cè)期期初余額（報(bào)告期期末余額）和完全借貸系數(shù)，求得預(yù)測(cè)期的期初余額與借方發(fā)生額合計(jì)數(shù)；

（5）根據(jù)預(yù)測(cè)期期初余額與借方發(fā)生額合計(jì)數(shù)和直接借貸系數(shù)，預(yù)測(cè)各賬戶借方發(fā)生額；

（6）根據(jù)賬戶的要求，計(jì)算各賬戶預(yù)測(cè)期的期末余額。

3" " "財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)模型舉例

為了便于對(duì)模型的理解，現(xiàn)舉一簡例加以說明。我們假定某會(huì)計(jì)系統(tǒng)僅有四個(gè)賬戶，有關(guān)數(shù)據(jù)見表2。

根據(jù)表2有關(guān)資料，計(jì)算賬戶間直接借貸系數(shù)aij，列表如表3。

根據(jù)（8）式的要求，求賬戶間完全借貸系數(shù)bij：

根據(jù)（9）式，本例應(yīng)具備以下形式：

（10）

這證明，所求賬戶間完全借貸系數(shù)bij，反映了表2中報(bào)告?zhèn)€賬戶之間的相互關(guān)系。

我們假定在預(yù)測(cè)期內(nèi)，系統(tǒng)內(nèi)各賬戶的關(guān)系不變，把預(yù)測(cè)期的期初余額Yj（即表2中的期初余額）代入（10）式，便可推算出預(yù)測(cè)期內(nèi)期初余額與借方發(fā)生額合計(jì)Xj：

（11）

利用表3中的直接借貸系數(shù)aij和（11）式的結(jié)果Xj′，可測(cè)得各賬戶未來的借方發(fā)生額及對(duì)應(yīng)賬戶的貸方發(fā)生額Xij。

（12）

將以上計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理，可以編制一張較完備的財(cái)務(wù)（賬戶）預(yù)測(cè)平衡表，見表4。

我們預(yù)測(cè)的這張賬戶平衡表，從報(bào)告期的期末余額出發(fā)，根據(jù)賬戶之間的借貸關(guān)系和有關(guān)賬戶可能發(fā)生的變化，對(duì)企業(yè)未來資金運(yùn)動(dòng)的全部情況進(jìn)行了詳盡的描述，只要計(jì)劃期內(nèi)企業(yè)賬戶的運(yùn)行結(jié)構(gòu)未發(fā)生重大變化，預(yù)測(cè)的結(jié)果還是比較準(zhǔn)確可靠的，預(yù)測(cè)表中所提供的大量會(huì)計(jì)信息，對(duì)于企業(yè)經(jīng)營決策有極其重要的意義。

4" " "對(duì)幾個(gè)問題的說明

我們?cè)谝陨侠又兄皇褂昧怂膫€(gè)簡單賬戶，在實(shí)際工作中，賬戶遠(yuǎn)比此復(fù)雜，所以必須借助于電子計(jì)算機(jī)。我們根據(jù)這個(gè)原理，已經(jīng)開發(fā)了有關(guān)機(jī)械加工行業(yè)的財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)軟件，經(jīng)過對(duì)數(shù)十家企業(yè)的財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)，得到了比較滿意的結(jié)果。對(duì)應(yīng)用中的幾個(gè)問題還需補(bǔ)充說明如下。

4.1" "對(duì)某些無余額賬戶的處理

在會(huì)計(jì)賬戶系統(tǒng)中，有一些與生產(chǎn)經(jīng)營條件關(guān)系較為密切的賬戶。這些賬戶一般表現(xiàn)為無期初、期末余額，如：“車間經(jīng)費(fèi)”“企業(yè)管理費(fèi)”“應(yīng)付工資”

“銷售”等賬戶。由于我們的模型是以報(bào)告期的期末余額作為預(yù)測(cè)的出發(fā)點(diǎn)，所以在用其和完全借貸系數(shù)bij相乘時(shí)，這類賬戶預(yù)測(cè)期的期初余額與借方發(fā)生額合計(jì)數(shù)Xj′也必然為零，從而無法推算該類賬戶借方發(fā)生額及其對(duì)應(yīng)賬戶的貸方發(fā)生額。

對(duì)于這類賬戶，我們可以將其視為外部賬戶，其中的“車間經(jīng)費(fèi)”“企業(yè)管理費(fèi)”“應(yīng)付工資”等賬戶，一般與企業(yè)的經(jīng)營規(guī)模關(guān)系較大，其發(fā)生額基本上是些穩(wěn)定的數(shù)字；在預(yù)測(cè)過程中，可以根據(jù)前期水平或費(fèi)用預(yù)算等予以調(diào)整確定。“銷售”賬戶受市場(chǎng)、價(jià)格等外部因素影響較大，確定時(shí)應(yīng)參照企業(yè)的銷售計(jì)劃等資料，把這些外部賬戶所確定的發(fā)生額數(shù)，直接填入預(yù)測(cè)模型的Xj′欄中，便可繼續(xù)運(yùn)算。

4.2" "對(duì)模型中有關(guān)參數(shù)的調(diào)整

假定系統(tǒng)內(nèi)各賬戶間的借貸關(guān)系相對(duì)穩(wěn)定，是模型建立的基礎(chǔ)上。事實(shí)上，賬戶間的這種關(guān)系是不可能不發(fā)生變化的。為了使預(yù)測(cè)的資料具有實(shí)用價(jià)值，就不能不根據(jù)預(yù)測(cè)的需要對(duì)某些數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。

調(diào)整時(shí)，可根據(jù)情況進(jìn)行以下幾方面的選擇：

（1）預(yù)測(cè)前，對(duì)初始表的會(huì)計(jì)期間及有關(guān)資料進(jìn)行選擇。由于初始表的數(shù)據(jù)對(duì)制定有關(guān)參數(shù)具有決定性的作用，所以必須選取合適的會(huì)計(jì)期間，調(diào)整該期間內(nèi)對(duì)賬戶關(guān)系有較大影響的某些非正常業(yè)務(wù)，這樣才能保證預(yù)測(cè)出有價(jià)值的借貸系數(shù)［3］。

（2）對(duì)借貸系數(shù)進(jìn)行必要的修正。會(huì)計(jì)信息量大，其中充滿各種偶然、特殊的因素。但是，偶然中包含著必然，為了使借貸系數(shù)比較符合實(shí)際，我們可以在預(yù)測(cè)過程中選取若干會(huì)計(jì)周期的借貸系數(shù)，在模型中采用它們的平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)，從而減少非正常業(yè)務(wù)的數(shù)據(jù)調(diào)整。

上述預(yù)測(cè)模型計(jì)算起來比較煩瑣，可以通過計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，有關(guān)這方面的軟件，我們已經(jīng)做了前期開發(fā)，應(yīng)用的是開源軟件系統(tǒng)，用戶可以直接從網(wǎng)上下載使用，出現(xiàn)問題，我們可以提供業(yè)務(wù)咨詢，有關(guān)數(shù)據(jù)我們可以向需求者提供。這套預(yù)測(cè)方法對(duì)于管理企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)十分有效，有利于加強(qiáng)企業(yè)財(cái)務(wù)管理工作。

主要參考文獻(xiàn)

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