“復變函數與積分變換”課程思政教學實踐與探索

［摘 要］ “復變函數與積分變換”是控制工程和通信工程相關專業的一門重要必修課，此課程受眾較多，因此在該課程教學中融入思政教育是落實立德樹人根本任務的重要途徑。首先，分析了“復變函數與積分變換”課程思政建設的意義和必要性，以及針對這門課程開展課程思政的客觀條件；其次，根據該課程的內容和特點，深入挖掘了一些在授課當中便于嵌入的優秀思政案例；最后，介紹如何將思政元素融入課程內容與教學設計之中，旨在為大學數學課程思政建設提供參考或借鑒。

［關鍵詞］ 復變函數與積分變換；課程思政；思想政治教育；課程思政建設；教學實踐

［基金項目］ 2022—2023年河北省高等教育教學改革與實踐項目“后疫情時代，大學數學課程教學模式、教學方法的研究與實踐”（2022GJJG423）；2022年度河北省研究生課程思政示范項目“研究生數學類課程”（YSFZX2022031）；2022年度東北大學秦皇島分校課程思政示范課程項目“復變函數與積分變換”（2022KCSZ-B19）；東北大學2023年度研究生教育質量保障工程項目“研究生數學類課程教學研究示范中心（課程思政+）”（01220021302007*025）

［作者簡介］ 王翠萍（1980—），女，山東嘉祥人，博士，東北大學秦皇島分校數學與統計學院講師，主要從事偏序集、基于關鍵點的目標檢測研究；王曉敏（1964—），男，河北保定人，博士，東北大學秦皇島分校數學與統計學院教授，碩士生導師，主要從事大數據分析、大學數學課程思政教學改革研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）22-0093-04 ［收稿日期］ 2023-10-12

當今世界正經歷百年未有之大變局，我國正處在實現中華民族偉大復興的關鍵時期。西方敵對勢力更是變本加厲地抵制、遏制中國的強國建設，圍追堵截中國的復興崛起。作為一場沒有硝煙的戰爭，和平演變主要表現為思想征服、精神征服、價值征服，從根本上講就是教育征服［1］。為此，高校教師除了傳授專業知識以外，更應堪當時代重任，堅持正確的政治方向，傳遞正能量，弘揚社會主義核心價值觀，鑄牢大學生的中華民族共同體意識。

為深入學習貫徹落實習近平總書記關于教育的重要論述和全國教育大會精神，2020年教育部印發了《高等學校課程思政建設指導綱要》（以下簡稱《綱要》），旨在把思想政治教育貫穿人才培養體系，全面推進高校課程思政建設，發揮好每門課程的育人作用，提高高校人才培養質量［2］。因此，為了形成全員全程全方位的思政育人體系，全面落實立德樹人根本任務，必須在各類課程之中融入思政元素，潤物無聲地進行思想政治教育［3］，以期形成知識傳授和價值引領的雙重育人目標。

《綱要》中明確指出，公共基礎課程要重點建設一批提高大學生思想道德修養、人文素質、科學精神、憲法法治意識、國家安全意識和認知能力的課程，注重在潛移默化中堅定學生理想信念、厚植愛國主義情懷、加強品德修養、增長知識見識、培養奮斗精神，提升學生綜合素質［2］。“復變函數與積分變換”作為一門公共基礎課程，直接關乎相關工科專業后續課程的學習。為了實現讓學生通過學習，掌握事物發展規律，通曉事理，豐富學識，增長見識，塑造品格，努力成為德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人這一基本目標，特推進該課程思政建設，對該課程進行了系統研究。在分析該課程在工程應用、實踐教學體系等方面開展課程思政所具備的優勢的基礎上，注重打造課程思政教學團隊，根據課程特點制定了課程德育目標，從課程知識、思政元素、教育目標等方面確定了思想政治教育融入點，在課堂育人、考核育人等方面制定了教育方法和教育途徑［4］。通過全面的教學改革與實踐，不僅形成了良好的教學效果和學習效果，還使學生樹立了正確的價值觀。

一、“復變函數與積分變換”開展課程思政建設的意義

“復變函數與積分變換”是工科數學系列的重要基礎課程，是“高等數學”的后續課程，理論性強、抽象度高。該課程的特點是為工科相關專業后續課程打好基礎，此外，它也是架構相關工科專業課程和數學應用的一座橋梁。通過對該課程的學習，不僅能為學生提供數學知識體系，還能夠提升學生的專業學習和實際應用能力。其主要目標是通過教學活動，培養學生的創新意識及運用科學知識的實踐能力。

長期以來，由于“復變函數與積分變換”課程本身內容多、理論性強、抽象度高、授課學時相對較短，導致授課教師在課堂教學過程中基本以傳授知識為主，很難顧及對學生的思想政治教育。而大學本科生正處在形成正確世界觀、人生觀、價值觀的關鍵時期，為落實立德樹人根本任務，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養擰成一股繩，以社會主義核心價值觀為核心內容，構建全員全程全方位育人的高校大學生思想政治教育體系［5］。

因此，如何以課程知識點為基礎，以社會主義核心價值觀為引導，達到知識傳授與價值引領的統一，是當下授課教師必須考慮的首要任務［6］。“復變函數與積分變換”課程內容具有豐富的思想政治教育資源，基于學生的知識水平和認知規律，通過優化課程設計，將思政教育像鹽溶于水一樣，自然、和諧地融入課程教學中。此舉對學生堅定理想信念、增強愛國主義情懷、樹立吃苦耐勞的奮斗精神、培育和踐行社會主義核心價值觀具有重要的意義。

二、積極打造課程思政優秀教學團隊

目前，我校“復變函數與積分變換”教學團隊具有良好的師德師風，堅持立德樹人。團隊主要成員主持有校級以上一流課程和精品課程建設項目，熟悉教育教學改革趨勢，具有良好的團隊合作精神和較高的課程思政教學水平，能夠充分運用現代化信息技術開展課程思政教學，教學效果優秀，成果突出，曾多次獲得校級及以上教學成果獎勵。

為推進“復變函數與積分變換”課程思政建設，教學團隊成員積極有序地開展課程思政學習活動。為加深團隊成員對課程思政的理解，針對課程內容及特點深入挖掘課程中的思政元素，教學團隊成員定期開展集體研討活動，努力提高課程思政的意識和能力。

課程團隊主要從德育目標的確立、思政元素的挖掘與整合、思政元素與教學內容的融入、課程考核等方面實施該課程思政建設。首先，根據提煉的思政元素，確立德育目標。（1）通過介紹復變函數的發展史，激發學生的愛國主義情懷，增強其責任感；（2）對比實變函數與復變函數的定義，使學生明白要“一分為二”地看待問題，真正做到具體問題具體分析；（3）通過類比式介紹和分析復合閉路定理，培養學生的創新意識和探索精神；（4）通過對不同復積分公式的比較，引導學生學會具體問題具體分析；（5）對比實變函數與復變函數的一些相似的性質，使學生了解人類認識事物的基本規律是從特殊到一般，進而培養學生的創新意識和能力；（6）介紹傅里葉積分變換的發展歷程，使學生了解新事物發展的道路是曲折的，并不是一帆風順的，進而培養學生面對挫折永不言敗的吃苦奮斗精神；（7）通過還原拉普拉斯積分變換的構造過程，培養學生分析問題和解決問題的能力，引導學生勇攀科學高峰，樹立不屈不撓的探索精神和精益求精的工匠精神。其次，修訂符合課程思政建設德育目標要求的教學大綱，收集典型思政案例，教學團隊進行研討之后，提煉出最佳思政案例并融入課程教學中。最后，為促進教學團隊成員思政教育技能培養，強化課程思政教學改革，積極組織并聽取示范課堂，強化輻射帶動作用，充分發揮示范課堂的引領帶頭作用。

三、教學內容與思政元素相融合

基于“復變函數與積分變換”課程的特點，從其德育目標出發，運用馬克思主義立場觀點方法，以知識內容為媒介，提高學生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力，挖掘思政元素，弘揚工匠精神和社會主義核心價值觀，從而增強學生的愛國主義情懷和勇于擔當的社會責任感［7］。本課程的教學案例主要有以下幾個方面。

（一）融入思政元素，增加趣味性，傳播正能量

數學文化教育不僅可以傳授數學知識，還可以培養學生的邏輯思維能力，更是傳播民族文化的素質教育平臺。在復數與復變函數的學習中，引入虛數并不“虛”的故事；復數的三角形式是由歐拉公式轉化成指數形式，充分展現出“最美第一公式”——歐拉公式的簡潔、和諧與完美之處，引出社會主義核心價值觀追求“和諧”的原因所在；在復變函數級數的學習中，引入有趣的“芝諾悖論”和“黎曼猜想問題”，可大大激發學生的學習興趣和熱情。

（二）引入科學家事跡，激發學生的愛國主義情懷和時代責任感

復變函數與積分變換在軍事、航空航天領域具有廣泛的應用［8］。例如，當提及被譽為俄羅斯航空之父的茹科夫斯基在復變函數理論的基礎上解決了飛機機翼的結構問題時，可以插入“中國預警機之父”王小謨院士、“長征三號”運載火箭總設計師謝光選院士、我國第一艘核潛艇總設計師彭士祿院士等投身國防事業的光輝事跡。通過這一教學活動，學習科學家的大國工匠精神，激發學生的愛國主義情懷和民族自豪感，增強學生投身于中華民族偉大復興事業的使命感和責任感。

（三）剖析知識點的形成發展歷程，培養創新意識和能力

在介紹拉普拉斯積分變換概念時，首先分析傅里葉積分變換公式存在的局限性，然后拋出問題，即如何克服傅里葉積分變換的限制條件，進而引發思考，著手突破其限制條件，最終演變成了拉普拉斯積分變換公式。通過分析問題、解決問題的過程，能夠潛移默化地培養學生的探索精神和創新意識，進而將數學理論知識應用到專業學科，啟迪學生數學理論與實踐相結合的思維慣性，宣揚科學技術能夠改造客觀世界的科研情懷。

（四）挖掘課程內容蘊含的哲學原理

“復變函數與積分變換”課程內容蘊含豐富的哲學原理。例如，在介紹復變函數的概念時，通過類比“實變函數”與“復變函數”這兩個概念，實變函數中的“函數”要求對定義域中的每一個元素，在實數域中都有唯一的一個數與之相對應，而復變函數中的“函數”要求對定義域中的每一個元素，在復數域中都有一個或幾個數與之相對應。讓學生意識到要“一分為二”地對待“函數”這個概念，不要再受高等數學的大環境所限制，真正做到實事求是，具體問題具體分析，科學地踐行馬克思主義哲學。

在學習《復積分》這一章節時，隨著柯西-古薩基本定理、復合閉路定理、柯西積分公式，高階導數公式如牛頓-萊布尼茲公式等多個公式的接踵而至，很多學生一下消化不了如此多的公式，從而導致當學生遇到復積分的計算時，不知應用哪一個公式。作為教師，應當引導學生分析總結每個公式的應用場景，幫助學生梳理思路，引導學生學會從不同立場和不同階段，動態地思考問題，要用運動、發展的觀點看待問題，才能做出最優解決方案。

在介紹復合閉路定理時，首先回憶“高等數學”中的格林公式，拋磚引玉，潛移默化地引導學生將實變函數中格林公式適用的條件嘗試遷移到復變函數中的復合閉路定理。從實變函數中的格林公式到復變函數中的復合閉路定理，充分體現了客觀世界從特殊到一般的認知規律。運用這一規律探索問題，對培養學生的創新意識，提高學生發現問題、解決問題的能力有著重要的意義。

當學習到復級數斂散性的判別方法時，最終轉化為對其實部和虛部分別作為一般項的兩個實級數斂散性的判別，這一方法的實現充分展現了化繁為簡的處理辦法。通過這一部分的學習，能夠培養學生的創新精神，提高學生解決問題的能力。在學習復級數中的阿貝爾定理時，對比實級數中的阿貝爾定理，找出兩者的相同之處和不同之處，真正做到具體問題具體分析。

四、課程考核體現課程思政

“復變函數與積分變換”課程在師生的考核方面都應該體現課程思政方面的元素，否則課程思政建設和課程思政教育只能淪為紙上談兵，最終變的只是浮于形式，不能切實體現理想的課程思政效果和最終的目的所在。

首先，對于教師的考核，教師在一個周期內的授課過程中，雖然不要求每次課或每個知識點都要融入適當的思政元素，但是應保證所有教學內容至少出現三至五次課程思政教學，這些具體體現在教案、課件和課堂教學過程中。而這一切由教學督導組和學生一起展開對教師的考核評價，以此促進“復變函數與積分變換”的課程思政建設，提高教師課程思政的教學水平。

其次，對于學生的考核，課程思政教學實踐之前一般通過平時課堂表現、作業情況以及最終的考卷分數來實施。課程思政教學實踐之后對學生的考核應當把課程思政的效果體現出來，對于這一要求，教師在設計考題時可以適當添加一些開放式題目，以考查學生的學習效果。

結語

“復變函數與積分變換”課程作為相關工科專業的基礎課程，實施思政教育教學改革旨在充分融合價值塑造、知識傳授和能力培養，在潛移默化中提升學生專業自信、文化自信、愛國情感和民族自豪感。通過兩輪的課程思政教學實踐，不僅使學生獲得了專業知識，還讓學生的世界觀、人生觀、價值觀得到了熏陶和升華，真正實現了知識傳授和價值引領雙贏的目標。

未來屬于青年，他們只有具備過硬的專業知識和寬廣的國際視野，方能成為國之棟梁，建功立業。作為任課教師，要繼續不斷挖掘課程中蘊含的思政元素，把課堂作為開展課程思政的重要陣地，發揮課程育人功能。課程教學團隊繼續秉持用習近平新時代中國特色社會主義思想鑄魂育人，落實立德樹人根本任務，強化學校教育的政治方向、立場和使命，使思想價值引領更加深入地貫穿“復變函數與積分變換”課程教學全過程，推進學校教育的知識性和教育性一體化建設。

參考文獻

［1］郝德永.“課程思政”的問題指向、邏輯機理及建設機制［J］.高等教育研究，2021（7）：85-91.

［2］教育部.關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知：教高〔2020〕3號［A/OL］.（2020-06-01）［2023-09-12］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

［3］韓憲洲.推進落實立德樹人根本任務（新知新覺）［N］.人民日報，2021-03-17（9）.

［4］洪早清，袁聲莉.基于課程思政建設的高校課程改革取向與教學質量提升［J］.高校教育管理，2022，16（1）：38-46.

［5］高德毅，宗愛東.從思政課程到課程思政：從戰略高度構建高校思想政治教育課程體系［J］.中國高等教育，2017（1）：43-46.

［6］歐陽文昱.用戶界面設計課課程思政教學改革與實踐［J］.高教學刊，2023（4）：178-183.

［7］孫小榮，徐歡.GNSS原理及其應用課程思政建設初探［J］.高教學刊，2021（33）：169-172.

［8］劉坤，閆莉萍.《復變函數與積分變換》課程“思政元素”的研究與實踐［J］.當代教育實踐與教學研究（電子刊），2021（18）：200-201.