量感的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)、單元核心任務(wù)與評分量規(guī)

基金項目：株洲市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度立項課題“核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)低中年段問題解決教學(xué)策略的實踐研究”（ZJGH23-018）；“指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)表現(xiàn)性評價實踐研究”（ZJGH23-062）。

作者簡介：鄒貝（1988—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，株洲市天元區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，曾獲湖南省在線集體備課大賽特等獎等榮譽。

［摘 要］ 文章以培養(yǎng)學(xué)生“量感”為例，依據(jù)課標(biāo)要求和教材中典型材料，分析了體現(xiàn)量感進階的重要維度，制定了量感評價目標(biāo)。依據(jù)量感評價目標(biāo)，整體設(shè)計了“角的度量”單元核心任務(wù)序列和評分量規(guī)，以實現(xiàn)“教學(xué)評”一體化。

［關(guān)鍵詞］ 量感；表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)；評價量規(guī)；單元核心任務(wù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）提出了核心素養(yǎng)“三會”的要求，將數(shù)學(xué)的三大數(shù)學(xué)思想“抽象、推理、建模”用形象的語言表達，但是對如何用“數(shù)學(xué)眼光”進行數(shù)學(xué)抽象內(nèi)涵缺少深度分析與闡述，并在課堂實施及評價方面缺少具體指導(dǎo)。筆者圍繞“量感”教學(xué)，從結(jié)構(gòu)體系、表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)和評分量規(guī)的設(shè)計三個方面，對“角的度量”單元的表現(xiàn)性評價的構(gòu)建與任務(wù)設(shè)計談一些思考與做法。

一、標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)，將課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合教材確定量感的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)

確定量感的評價標(biāo)準(zhǔn)，首先要明確量感的內(nèi)涵及具體表現(xiàn)。新課標(biāo)指出：“量感是對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。”史寧中教授認(rèn)為，數(shù)量和量感的本質(zhì)都是對數(shù)的表達。在真實情境中沒有抽象的數(shù)，數(shù)和量是結(jié)合出現(xiàn)的，所以量感的研究離不開“數(shù)”，數(shù)感的研究離不開“量”。學(xué)生對“量”形成的感性認(rèn)識和具身感受，就是量感。新課標(biāo)給出了學(xué)生量感發(fā)展的具體要求：一是知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；二是會進行不同度量單位的換算；三是初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。在學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求中，新課標(biāo)對不同學(xué)段學(xué)生量感的發(fā)展提出了不同的要求：第一學(xué)段的要求是“形成初步的量感”，第二學(xué)段的要求是“增強量感”，第三學(xué)段的要求是“進一步形成量感”。

如何在小學(xué)階段完成學(xué)生量感的發(fā)展進階？教師要對照新課標(biāo)的具體行為表現(xiàn)與教材的具體內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生的已有經(jīng)驗，設(shè)定量感發(fā)展的階段與標(biāo)準(zhǔn)。量感的形成離不開度量，但是度量不是聚焦在一個單獨的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，學(xué)習(xí)內(nèi)容分散在不同單元內(nèi)容中，缺乏整體性（見圖1、圖2、圖3）。小學(xué)階段量感出現(xiàn)在不同知識領(lǐng)域，不僅涉及圖形（長度、面積、體積、角度等）領(lǐng)域，還涉及時間、重量等領(lǐng)域。雖然知識內(nèi)容不同，但是知識內(nèi)核相同（單位的累加）、呈現(xiàn)方式相同（以生活中具象事物來表達）、目標(biāo)相同（發(fā)展學(xué)生的目標(biāo)）。因此，量感培養(yǎng)中，教師要準(zhǔn)確把握量感的內(nèi)涵，抓住量感教學(xué)的重點，讓學(xué)生對量感形成全面系統(tǒng)的認(rèn)識。

量感是一種對于多少、大小的感覺，對于量與量級的感覺。近年來，一些學(xué)者從多個角度對量感的內(nèi)涵進行闡釋，比如“感悟說”“意識說”“能力說”等（如表1）。

新課標(biāo)的量感概念屬于“感悟說”，強調(diào)對量的感覺、感知、感悟。根據(jù)量感內(nèi)涵，可以將量感劃分為三個層次，擬定不同層級量感的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)（如表2）。

第一層次是“直覺感知”。量感指對物體的大小、多少、輕重等量的感覺。這一層次是以知覺為第一感知的方式，可以是視覺、觸覺等感覺感悟量感。第一層次是一種最直接的表現(xiàn)水平，也是學(xué)生最基礎(chǔ)的水平，包含對量感的直接比較和通過中間物進行間接比較。

第二層次是“量的測量”。第二層次是在“直接感知”的“大概”基礎(chǔ)上逐步發(fā)展到“準(zhǔn)確”的水平。所以，學(xué)生對量的感知不僅要有模糊感知，還要有準(zhǔn)確認(rèn)知。處于這一水平的學(xué)生能明確量的多少、大小、快慢等可以通過工具測量后進行比較。比如，可以用尺測量長度、用秤測量重量、用量角器測量角度、用秒表測量時間等。量感要用數(shù)來表達，不僅是數(shù)的表達，還需要計量單位的輔助，這對學(xué)生的認(rèn)知有一定的要求。

第三層次是“量的運算”。將數(shù)與量有機結(jié)合，這一水平是基于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗，對量、數(shù)與量、量與量關(guān)系進行研究，包括單位換算、解決包含數(shù)與量的問題，能夠選擇合適的單位對物體的某個屬性進行推斷、估計等。

二、依據(jù)量感表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計教學(xué)評一體的單元核心任務(wù)

小學(xué)階段量感培養(yǎng)側(cè)重于圖形的認(rèn)識與測量領(lǐng)域。教學(xué)“圖形的認(rèn)識與測量”時，教師多是從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，從研究平面圖形到研究立體圖形，其層次顯而易見。在這一領(lǐng)域，角的度量容易被忽略或未劃分在量感培養(yǎng)的內(nèi)容中。下面，筆者以“角的度量”單元為例進行具體說明。

“角的度量”單元內(nèi)容包括線段、直線、射線的認(rèn)識和角的認(rèn)識、角的度量、角的分類、畫角。理解角的意義、感受角的度量單位是本單元的核心內(nèi)容，是學(xué)生認(rèn)識角的基礎(chǔ)。“角的認(rèn)識”教學(xué)常常從操作活動角開始教學(xué)，將“角的認(rèn)識”從靜態(tài)角演繹成動態(tài)角，讓學(xué)生從不同角度重新認(rèn)識角、理解角；讓學(xué)生從比較角的活動中統(tǒng)一角的度量單位，感受角的大小是單位角的累加，經(jīng)歷理解角的分類及畫角的過程，將度量學(xué)習(xí)有效關(guān)聯(lián)，逐步形成量感。

“角的度量”單元知識對應(yīng)的核心素養(yǎng)及主要內(nèi)涵集中體現(xiàn)在量感培養(yǎng)上，具體知識內(nèi)容對應(yīng)的內(nèi)涵表現(xiàn)包括：線段、直線、射線及角的認(rèn)識，是對不同種類的線及角的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知；角的分類是依據(jù)圖形的特征進行分類，而認(rèn)識圖形的形狀、大小也是幾何直觀、空間觀念的表現(xiàn)；角的度量則要求知道角的度量意義，能夠理解統(tǒng)一角的度量單位的必要性，會根據(jù)角的大小選擇合適的單位角進行度量；在量角、畫角的過程中初步感知度量工具（量角器、尺）和方法引起的誤差，能合理得到或估計角的度量結(jié)果。

1. “角的度量”核心目標(biāo)及對應(yīng)的具體表現(xiàn)

（1）核心目標(biāo)1：理解線段、直線、射線的含義

具體表現(xiàn)：①感受線的特征，結(jié)合生活實例認(rèn)識線段、射線和直線，明確線段、直線、射線分為可測量類（線段）和不可測量類（射線、直線），知道它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；②感受兩點間的距離，結(jié)合具體的操作活動，體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離；③描述生活中的“線”，從生活原型中抽象出“線”，感受圖形與生活的聯(lián)系。

（2）核心目標(biāo)2：理解角的概念及度量含義

具體表現(xiàn)：①從三角板中同一個角抽象出幾個角并進行觀察、比較，感受角的大小與角的邊的長度、粗細(xì)及擺放的位置無關(guān)，理解角的概念；②結(jié)合具體情境，能指出角的大小，能認(rèn)識到同一個角的邊長改變、開口朝向改變，它的大小不變；③能結(jié)合具體情境，選擇觀察或重疊的方法直接比較兩個角的大小；④在不能直接比較的情況下，能夠想到用一個小的非標(biāo)準(zhǔn)單位對角的大小進行描述，并有意識地辨析選擇非標(biāo)準(zhǔn)單位角；⑤能感知1°角的大小并明確角的大小是1°角的累加。

（3）核心目標(biāo)3：理解角之間的關(guān)系，并掌握用量角器量角、畫角

具體表現(xiàn)：①經(jīng)歷角的大小就是角的度量單位的累加，能進行角的分類并理解它們之間的關(guān)系；②能認(rèn)識并使用量角器的中心點、零刻度線、內(nèi)外圈度數(shù)；③能用1°角對角進行度量并用量角器量出指定角的大小；④能根據(jù)對量角器的認(rèn)識正確畫出指定度數(shù)的角。

2. 單元核心任務(wù)序列及教學(xué)實施設(shè)計

依據(jù)核心素養(yǎng)及單元核心目標(biāo)，筆者對本單元核心任務(wù)序列及教學(xué)實施進行了設(shè)計。

（1）核心目標(biāo)1：理解線段、直線、射線的含義

①核心任務(wù)1：請在紙上畫出一條線段。

思考：兩幅作品有什么相同和不同的地方？有端點的有什么作用？

教學(xué)實施：

對比學(xué)生的作品（有端點和無端點），什么相同，什么不同？

這位同學(xué)畫的兩個點有什么作用？

有了起點和終點能知道這條線段有多長嗎？

對比學(xué)生畫的不同長度的線段。

教室里什么物品也是這樣的線段？用哪種圖表示呢？

總結(jié)線段的特點。

②核心任務(wù)2：請你在紙上畫一條射線，和同桌說一說你是怎么表示無限延伸的？

思考：都畫出了射線的意思嗎？從哪里看出是無限延伸的？你覺得數(shù)學(xué)上是怎么表示射線的？

教學(xué)實施：

將線段一端的點去掉變成了什么？可以無限延伸嗎？

這些同學(xué)的作品都有什么相同點呢？

都畫出了射線的意思嗎？

從哪里看出是無限延伸的？

你覺得數(shù)學(xué)上是怎么表示射線的？

總結(jié)射線的特點。

③核心任務(wù)3：根據(jù)你的理解畫出一條直線，說說直線的特征。

教學(xué)實施：

將線段兩端都無限延伸，是數(shù)學(xué)上的另一種線——直線。教師出示直線的圖示及概念。

根據(jù)你的理解畫出一條直線并說說直線的特征。

總結(jié)直線的特征。

老師的尺與你們的尺長短不同，但都用它畫出了直線，誰畫的直線長？

這三類線有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？

（2）核心目標(biāo)2：理解角的概念及度量含義

①核心任務(wù)1：如圖4，小明和小軍描畫同一個三角尺中的最小角。小明描出的是①號角，小軍描出的是②號角。這兩個角的大小關(guān)系是（ ），說說你們是怎樣判斷的？

教學(xué)實施：

能看明白活動要求嗎？看不明白的請舉手。

你認(rèn)為兩個角是什么關(guān)系？

你是怎么判斷的？說一說。

②核心任務(wù)2：如圖5，這兩個角誰大誰小？說說你是怎樣比較的？

如圖6，你會選擇下面哪個角來比較這兩個角的大小？為什么？

教學(xué)實施：

你會選擇什么工具來比較？

你是怎么比較的？

你會選擇下面哪個角來比較這兩個角的大小？為什么？

如果想要知道大多少，你想怎么做？

③核心任務(wù)3：如圖7，試著在10°角里找到1°角。

教學(xué)實施：

已知角B是10°，你能在里面找到1°嗎？你是怎么找到的？

同桌之間對比找的1°角。

觀看視頻，學(xué)習(xí)1°角的含義。

④核心任務(wù)4：如圖8，你能在圖中標(biāo)上角的度數(shù)嗎？

教學(xué)實施：

先觀察，依次出現(xiàn)的角的度數(shù)是多少？

你能在圖中標(biāo)上角的度數(shù)嗎？

認(rèn)識量角器。

（3）核心目標(biāo)3：理解角之間的關(guān)系，并掌握用量角器量角、畫角

①核心任務(wù)1：請拿出活動角慢慢旋轉(zhuǎn)，你能說出每個狀態(tài)下是什么角嗎？

教學(xué)實施：

誰來用活動角示范活動要求？

請拿出活動角，記錄旋轉(zhuǎn)出的每個角。

同桌之間互相補充。

教師出示銳角、直角、鈍角、平角、周角。

你能找出它們之間的關(guān)系嗎？

②核心任務(wù)2：請用量角器測量自己擺的角的度數(shù)，并說一說你是怎么量的？

教學(xué)實施：

用活動角擺一個角，嘗試用量角器量出它的度數(shù)。

你認(rèn)為哪些角不用量？

你能說說是怎么量的嗎？

誰來說一說用量角器要怎么量出角的度數(shù)？

③核心任務(wù)3：你能畫出50°、130°的角嗎？

教學(xué)實施：

畫出50°、130°的角。

畫出的角有什么特點嗎？為什么會這樣呢？

三、依據(jù)單元核心任務(wù)設(shè)計評分量表量規(guī)，實施課堂教學(xué)及評價

設(shè)計核心任務(wù)序列后，教師要針對每個核心任務(wù)設(shè)計相應(yīng)的評分量規(guī)來判斷學(xué)生個人所達到的水平，并通過不同水平作品的展示、交流，組織與調(diào)控課堂教學(xué)。

為了發(fā)展學(xué)生的量感，讓學(xué)生理解角的概念及度量的意義，教師設(shè)計了無法直觀判斷大小的兩個角，讓學(xué)生不能憑直覺感知比較。此時，學(xué)生思考是否能通過間接方式比較，并思考通過另兩個角的間接比較能否說清楚。在這個過程中學(xué)生利用什么方式比較、是否能說清楚都是教師評價及學(xué)生自評、互評的依據(jù)。

該任務(wù)的評分量規(guī)（如表3）：學(xué)生對角的大小判斷錯誤，屬于水平一；能判斷出角的大小，無法解釋原因?qū)儆谒蕉荒芾闷渌绞奖容^角的大小，如等分、對折、畫線量長等，屬于水平三。

教師基于評分量規(guī)可以對課堂進行有效調(diào)控，將學(xué)生完成任務(wù)的情況對應(yīng)評分量規(guī)的不同水平，收集并逐一呈現(xiàn)不同水平的學(xué)生作品。學(xué)生先進行個人表達，然后開展集體討論，在討論過程中教師可依據(jù)層級評價量表進行評價（如表4）。不同層級任務(wù)結(jié)合不同評價主體從數(shù)學(xué)思維的敏捷性、數(shù)學(xué)思維的靈活度、數(shù)學(xué)知識體系的系統(tǒng)性、數(shù)學(xué)思維的靈敏性、思維活動的創(chuàng)新表現(xiàn)五個行為表現(xiàn)進行評價。運用層級評價目標(biāo)評分量規(guī)能夠?qū)崿F(xiàn)對學(xué)生表現(xiàn)、教師反饋、學(xué)習(xí)過程及結(jié)果的自我把控的可視化，師生能及時、有效地進行調(diào)整。

參考文獻：

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