智慧打造明理課堂，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：姚春靜（1979—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。

［摘 要］ 明理課堂以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為根本，以發(fā)揮學(xué)生的主體作用為路徑，真正意義上將數(shù)學(xué)課堂打造為展示學(xué)生風(fēng)采的場(chǎng)所和提高學(xué)生能力的舞臺(tái)，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。文章通過呈現(xiàn)多個(gè)案例，從“于知識(shí)起點(diǎn)處尋理”“于學(xué)生疑問處追理”“于動(dòng)手操作處悟理”“于學(xué)生錯(cuò)誤處明理”四個(gè)方面，提出智慧打造明理課堂的策略，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

［關(guān)鍵詞］ 明理課堂；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)探究

教學(xué)模式的好壞直接影響教學(xué)的質(zhì)效。明理課堂就是從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為根本，以發(fā)揮學(xué)生的主體作用為路徑，真正意義上將數(shù)學(xué)課堂打造為展示學(xué)生風(fēng)采的場(chǎng)所和提高學(xué)生能力的舞臺(tái)，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，自然地提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。那么，教師怎樣才能在日常教學(xué)中智慧打造明理課堂，讓學(xué)生自主理解知識(shí)本質(zhì)的同時(shí)提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者所在的數(shù)學(xué)備課組成員開展了深入研究和反復(fù)實(shí)踐，下面以具體的教學(xué)實(shí)踐為例闡述所思所行。

一、于知識(shí)起點(diǎn)處尋理

數(shù)學(xué)概念、法則和公式大多抽象難懂，這在一定程度上對(duì)教師的教學(xué)提出了較高的要求。日常教學(xué)中，大部分教師都能做到“以生為本”，通過探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生在深度參與和深度經(jīng)歷中理解數(shù)學(xué)概念等，但教學(xué)效果不盡如人意。究其根本在于忽視了教學(xué)中的溯本求源，倘若教師能引導(dǎo)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)等本質(zhì)，從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)起點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地探究概念、性質(zhì)等產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生在追根溯源中探尋“理”的蹤跡，則能夠?qū)崿F(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

案例1 以“不含括號(hào)的兩步混合運(yùn)算”的教學(xué)為例

教前思考：一般情況下，教師可以從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境：小明購(gòu)買3本筆記本和1個(gè)書包，需要支付多少錢？在此過程中，通過讓學(xué)生自主自發(fā)地列出乘加算式或加乘算式，體會(huì)兩種算式都要先算乘法，后算加法。但是當(dāng)教學(xué)過程推進(jìn)到后續(xù)的單純混合運(yùn)算練習(xí)時(shí)，失去了生活情境的“扶持”，學(xué)生又回到了從左到右依次計(jì)算的習(xí)慣。由此可見，從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)滲透數(shù)學(xué)運(yùn)算順序的策略無法真正意義上觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，基于這樣的思考，筆者深入研究和反思：混合運(yùn)算順序的本質(zhì)是什么？為什么計(jì)算時(shí)必須“先乘除，后加減”呢？

師：首先，老師來考考你們的記憶力，回憶一下，什么是乘法？（學(xué)生思考片刻）

生1：乘法就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

師：非常棒的闡述！下面，讓我們一起來看這樣一道例題。（課件出示圖1）例題中有哪些數(shù)學(xué)信息？

生2：小明購(gòu)買3本筆記本和1個(gè)書包。

生3：筆記本5元1本。

生4：書包20元1個(gè)。

……

師：你們真是觀察仔細(xì)的好孩子！那需要解決的問題是什么？

生5：共需支付多少錢？

師：真棒！那誰(shuí)能試著列出連加算式？

生6：5+5+5+20。

生7：也可以列式20+5+5+5。

師：那該如何計(jì)算5+5+5+20、20+5+5+5這兩個(gè)算式才更加簡(jiǎn)便呢？（學(xué)生陷入沉思之中）

生8：我覺得這兩個(gè)算式都先計(jì)算3個(gè)5相加更簡(jiǎn)便。

師：其他同學(xué)贊同生8的觀點(diǎn)嗎？（其余學(xué)生紛紛表示贊同）

生9：3個(gè)5相加就是5×3=15。

生10：那是不是本題也可以列出算式5×3+20或20+5×3？

……

這樣，教師創(chuàng)設(shè)“溫故知新式”的導(dǎo)入及生活情境，為學(xué)生將已有知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)用于探究搭建了橋梁，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)起點(diǎn)進(jìn)行剖析和數(shù)學(xué)化總結(jié)，在整合生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中感受完整的知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過程。教師以學(xué)生知識(shí)起點(diǎn)作為“尋理”入口來打造明理課堂，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、于學(xué)生疑問處追理

疑問是思考的源泉，學(xué)生只有產(chǎn)生了疑問才能進(jìn)一步激發(fā)積極的思考和深入的探索熱情。因此，教師要從學(xué)生已有思維水平出發(fā)，針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些具有思考價(jià)值和思維懸念的問題，激起學(xué)生的求知心理，引發(fā)學(xué)生迫不及待地深入探索和追尋道理，在一步步的釋疑解惑中認(rèn)識(shí)知識(shí)本質(zhì)，明晰知識(shí)背后蘊(yùn)含的道理。

案例2 四邊形之間的關(guān)系

師：大家看，老師手里有一個(gè)信封，信封里裝著一個(gè)四邊形的紙片。你們猜一猜，信封內(nèi)的紙片可能是什么圖形？（教師高舉手上的信封，學(xué)生立刻興致勃勃地開始小聲討論）

生1：正方形。

生2：長(zhǎng)方形。

生3：菱形。

……

師：你們就打算這樣盲目地猜測(cè)？就不希望老師提供一點(diǎn)幫助？

生4：我們需要一定的提示才能準(zhǔn)確地判斷出圖形。

師：那你們需要什么提示呢？說一說你們?yōu)槭裁葱枰@個(gè)提示？

生5：我想知道這個(gè)圖形有幾組對(duì)邊互相平行，這樣就能區(qū)分它究竟是梯形還是平行四邊形。

師：這個(gè)四邊形有兩組對(duì)邊平行。

生5：那就是平行四邊形。

師：其他同學(xué)贊同生5的觀點(diǎn)嗎？（小部分學(xué)生點(diǎn)頭贊同，大部分學(xué)生沉默）

師：那就打開看一看吧！（教師從信封中取出紙片）

師：是你們猜想的圖形嗎？

生5：沒想到居然是一個(gè)長(zhǎng)方形。它是一個(gè)特殊的平行四邊形，也不算錯(cuò)。

師：那它特殊在哪里呢？（其余學(xué)生七嘴八舌地通過講道理的方式闡述它的“特殊”）

師：非常棒！下面再看這一個(gè)信封，現(xiàn)在老師給你們一個(gè)提示“這個(gè)圖形的四條邊都相等，且兩組對(duì)邊分別平行”。

生6：我知道，它肯定是正方形。

師：你們確定嗎？

生（齊）：確定！（教師又一次打開信封，掏出了一個(gè)菱形紙片）

師：誰(shuí)能說一說菱形和平行四邊形之間的關(guān)系？

教學(xué)由知識(shí)核心時(shí)代朝著素養(yǎng)核心時(shí)代轉(zhuǎn)變，學(xué)科的教學(xué)并非僅為了知識(shí)技能的獲取，而是指向了數(shù)學(xué)學(xué)科本身更有價(jià)值的內(nèi)涵，以促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的提升。因此，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值出發(fā)，通過設(shè)計(jì)有效問題誘發(fā)學(xué)生的疑問，引發(fā)學(xué)生的思考；讓學(xué)生通過具有學(xué)科“烙印”的思考方式，經(jīng)歷質(zhì)疑、探究、追理、說理等過程不斷質(zhì)疑、追理，以促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升。以上案例中，教師從學(xué)生喜聞樂見的游戲出發(fā)設(shè)計(jì)問題，既能引發(fā)學(xué)生的興趣，又能引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑，讓學(xué)生在質(zhì)疑追理中厘清多個(gè)四邊形間的關(guān)系，從而在問題解決中獲得對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

三、于動(dòng)手操作處悟理

實(shí)踐出真知，在構(gòu)建數(shù)學(xué)明理課堂中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，一方面可以引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之理，另一方面還能建設(shè)有質(zhì)量的深度學(xué)習(xí)。動(dòng)手操作是一種主動(dòng)的、帶有探究性的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)過程，其目的不是單純的記憶和理解類的學(xué)習(xí)，而是通過實(shí)踐操作的方式讓學(xué)生在真實(shí)情境和問題情境的驅(qū)動(dòng)下，主動(dòng)經(jīng)歷觀察、推理、猜想、嘗試、分析等各種形式的思維活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中悟理、在悟理中說理、在說理中明理，以實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

案例3 認(rèn)識(shí)射線

活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）分別畫出一條長(zhǎng)10厘米和20厘米的線段，說一說哪一條線段長(zhǎng)？從中你可以得出哪些線段的特征？（據(jù)此得出線段特征）

（2）如圖2，分別以（1）中的兩條線段長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，畫出兩個(gè)正方形，你們覺得哪一個(gè)正方形更大一些？為什么？（為后續(xù)比較角的大小做好鋪墊）

（3）如圖3，用三角尺分別畫出兩個(gè)30°角，比一比這兩個(gè)角哪一個(gè)更大一些？為什么？

生1：一眼就看出右邊的角更大一些。

生2：你說的是錯(cuò)誤的，剛剛畫角的過程中，我們都是沿著同一把三角尺的同一個(gè)角畫的，那這兩個(gè)角必定是同樣大的。

師：老師也覺得右邊的角看著更大一些呢！

生3：在二年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了與之相關(guān)的知識(shí)“角的大小與邊張開的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)”，那么只需要通過三角尺度量即可。（教師夸張地延長(zhǎng)左邊角的兩條邊）

師：現(xiàn)在哪個(gè)角大？為什么？

生4：還是一樣大，因?yàn)榻堑膬蓷l邊是可以無限延長(zhǎng)的，并不影響它的大小……

（4）和線段相比，射線有何不同？說一說它的特征。

（5）試著畫出一條射線。（通過各種畫法深化認(rèn)知）

（6）回顧線段與射線間的聯(lián)系，你能創(chuàng)造出一條什么新線？這條線有何特征？（以問題為導(dǎo)引，讓直線的生成水到渠成）

動(dòng)手操作的手段不僅可以說明概念或定義，還能完成概括與抽象。以上案例中，教師充分了解學(xué)生和深度研讀教材，從學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)設(shè)計(jì)動(dòng)手操作的一系列活動(dòng)，讓學(xué)生親自對(duì)物體“施加動(dòng)作”，從而獲得體驗(yàn)、領(lǐng)悟道理、生成智慧。當(dāng)然，正是因?yàn)榻?jīng)歷了一系列的實(shí)踐活動(dòng)，才深化了學(xué)生對(duì)射線的認(rèn)知，使得直線的概念呼之欲出，為之后學(xué)生的深度說理奠定了良好基礎(chǔ)，讓后續(xù)的深度學(xué)習(xí)具有延續(xù)性。

四、于學(xué)生錯(cuò)誤處明理

學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷犯錯(cuò)、糾錯(cuò)和深化的過程，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中更是充滿著各種錯(cuò)誤。教師要有效利用好學(xué)生的錯(cuò)誤資源，尋找錯(cuò)誤本質(zhì)，挖掘錯(cuò)誤緣由，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)反復(fù)思考、辨析錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過程，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中明晰道理，促成學(xué)生深度學(xué)習(xí)和發(fā)展思維能力。因此，在師生互動(dòng)和思維碰撞的過程中，教師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、剖析錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤、明晰錯(cuò)誤，從而在再學(xué)習(xí)和再應(yīng)用中獲得深刻的理解和認(rèn)識(shí)。

案例4 乘法分配律

練習(xí)：（1）25+75×4；（2）25×75×4。

師：請(qǐng)大家完成以上兩道練習(xí)。（學(xué)生練習(xí)，教師巡視。在巡視中，教師發(fā)現(xiàn)由于學(xué)生知識(shí)掌握不牢固，出現(xiàn)了兩種不同錯(cuò)誤）

師：大家都完成了練習(xí)，下面請(qǐng)兩名學(xué)生分別板演一下自己的方法。（學(xué)生紛紛舉手，教師點(diǎn)名兩名錯(cuò)誤的學(xué)生板演）

生1：25+75×4=4×（27+75）。

生2：25×75×4=4×（25+75）。

師：他們的計(jì)算正確嗎？為什么？（學(xué)生先進(jìn)行思考，然后開展討論）

生3：由于乘法分配律適用的是兩個(gè)數(shù)的和或差與另一數(shù)相乘這種情形，顯然上述兩道練習(xí)與之不符。

生4：我是運(yùn)用倒推法思考的，4×（25+75）=4×25+4×75，顯然與上述練習(xí)中的兩個(gè)式子不同。

生5：我用直接計(jì)算結(jié)果的方法進(jìn)行辨析，同樣得出了生1和生2的方法是錯(cuò)誤的。

生6：25+75×4這個(gè)式子不符合乘法分配律，也不符合乘法結(jié)合律，因此只能直接計(jì)算；觀察25×75×4這個(gè)式子，可以看出它是幾個(gè)數(shù)連乘，那就可以借助乘法結(jié)合律解決。

對(duì)于學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤，教師如果隨意給出評(píng)價(jià)，則會(huì)打擊學(xué)生的積極性和自信心。教師要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生暴露錯(cuò)誤后進(jìn)行分析，這樣不僅可以讓學(xué)生經(jīng)歷由不懂到懂的過程，還能讓學(xué)生在糾錯(cuò)、析錯(cuò)中領(lǐng)悟方法、感悟道理、發(fā)展思維。以上案例中，教師牢牢把握契機(jī)，暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生通過反推、轉(zhuǎn)化等方法進(jìn)行辨析，讓學(xué)生的思維批判性、獨(dú)創(chuàng)性等品質(zhì)得到有效培養(yǎng)。

總之，打造明理課堂時(shí)，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正做到讓學(xué)生深度思考、深度探究、深度探討，讓課堂成為學(xué)生展示風(fēng)采的場(chǎng)所，讓學(xué)生在尋理中掌握知識(shí)，在追理中領(lǐng)悟本質(zhì)，在悟理中發(fā)展思維，在明理中提升素養(yǎng)，讓相得益彰的說理課堂能真正發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。