“學講方式”背景下小學數學結構化的實踐研究

基金項目：徐州市“十四五”教育科學規劃課題“‘學講方式’背景下的小學數學結構化的實踐研究”（GH14-21-L019）。

作者簡介：楊環（1987—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學與研究工作。

［摘 要］ “學講方式”背景下的數學教學倡導學生開展自主學習與合作交流，將結構化教學應用在“學講方式”背景下，可進一步體現學生在課堂中的主體地位，為促進教育的高質量發展奠定基礎。文章從研究的必要性出發，以“圓柱的體積”教學為例，分別從“緊扣銜接點，勾連知識”“類比遷移，縱向聯結知識點”“抓住本質，橫向聯結知識點”“捕捉核心關系，多向聯結”“設計練習，整理同類模型”五個方面展開教學實踐與研究。

［關鍵詞］ 學講方式；結構化；圓柱

結構化教學是指教師緊扣知識間的內在聯系，引導學生從宏觀的角度，以關聯、整體與開放的眼光來研究與探索問題，讓原本碎片化的知識變得更具體系化，讓知識從離散趨向聚合，使學生對知識的理解從淺層邁向深入。“學講方式”下的結構化教學能促進學生更好地掌握數學原理，實現知識與方法的靈活遷移，實現數學課堂教學的高質量發展。

一、研究的必要性

數學家阿爾貝特認為：數學是結構的科學，學習者的直覺在沒有經過分析的情況下，能反映眾多背景下存在的數學共同特征，這就形成了新的教學任務，即以客觀、科學的形式將數學結構系統地表達出來。“學講方式”是一種由上而下推進的教學改革，以學生在課堂中占有主體地位為核心，通過“學進去”并“講出來”的方式，促使課堂回歸本真狀態。

“學講方式”與“結構化”的深度融合，不僅能凸顯“生本”理念，還能有效點燃學生的思維，讓學生學會從整體的角度自主先學，在課堂上配合教師完成各項教學任務，從真正意義上實現深度學習與個人成長的目的。

筆者以“圓柱的體積”教學為例，談談“學講方式”背景下的小學數學結構化的實踐研究。

二、教學簡錄

1. 緊扣銜接點，勾連知識

師：請大家說一說在本節課之前，你們已經學習過哪些基本圖形的體積問題？

生1：學過正方體與長方體的體積。

師：很好！關于這兩個圖形的體積公式以及推導過程，大家還記得嗎？

生2：長方體與正方體的體積均可用底面積與高相乘而獲得。至于推導過程，記得當時帶了一些小方塊，通過堆積的方式形成長方體與正方體，然后用小方塊的體積乘以它的個數，獲得堆積而成圖形的體積值。

師：不錯！本節課，咱們將要探索的是圓柱的體積，從你們的直覺出發，覺得圓柱的體積和圓柱的什么條件相關？

生3：可能與圓柱的底面半徑有關系，因為半徑越大的情況下，底面面積就越大。

生4：與圓柱的高肯定有關系，因為圓柱越高，體積就越大。

師：非常好！現在請大家觀察我手中的圓柱（一組等高不等底，一組等底不等高），說說你們對這兩組圓柱體積的直觀感受。

生5：底面積越大或高越高的圓柱體積越大，也就是說圓柱的體積和它本身的底面積與高都有關系。

師：據此，能猜出圓柱的體積公式嗎？

生6：類比長方體與正方體的體積公式，圓柱體積公式有可能也是底面積乘以高。

師：很好，這是我們根據當前的觀察與學習經驗獲得的猜想，至于這個結論是否正確還需要驗證。

設計意圖：師生積極互動，引導學生通過對舊知的回顧引出本節課的教學主題：一方面彰顯了“學講方式”以生為本的理念，另一方面凸顯了結構化教學新舊知識勾聯的過程，讓學生感知數學是一門系統的學科。兩組圓柱的展示，意在引導學生在可視化的圖形中感知圓柱體積模型與什么條件相關，為后續推導圓柱體積公式提供思路。

2. 類比遷移，縱向聯結知識點

師：想要驗證圓柱的體積是否為底面積與高相乘，可以從何處入手呢？

生7：可以擺小方塊，通過對小方塊數量的了解而獲得。

生8：圓柱跟正方體與長方體有所區別，想要用方塊填滿圓柱不現實，因為圓柱是圓的，小方塊是有棱角的。

生9：可以考慮向圓柱內注水，然后測量水的體積，驗證圓柱底面積乘以高的值是否等于水的體積。

生10：但是圓柱本身就有一定的厚度，那么水的體積必然小于圓柱的體積，所以測量水的體積這種方法不精確。

生11：關鍵問題在于圓柱存在曲線，如果不是曲線就好辦了。

師：在以前的學習中，咱們遇到過與曲線相關的圖形嗎？曲邊的處理方式是什么？

生12：圓由曲線所構成，推導圓的面積公式時，應用了“化曲為直”的辦法，即將圓沿其直徑平分若干等份，將這若干等份拼成一個接近于長方形的圖形，我們可以借助這種方法來研究圓柱的體積問題。

師：不錯！現在我們一起取出課前準備好的圓柱學具，請大家以小組合作學習的方式進行操作，同時思考三個問題：①若將圓柱轉化為長方體，其中有什么發生了變化？什么沒有發生變化？②從中可以提取哪些等量關系？③和組內成員分享你們所推導出來的圓柱體積公式，各組派1名代表展示。

設計意圖：鑒于圓柱存在曲面的問題，引導學生類比圓面積公式的推導過程，獲得一定的思路。這是從數學知識的縱向著手，通過圓的面積公式推導法，啟發學生思維，讓學生通過分析圓柱與所形成的長方體長寬高的關系，以合作學習的模式推導出圓柱的體積公式為：V=Sh=πr2h。

隨著圓、長方體與圓柱的知識整合，學生不僅在腦海中創建了完整的知識網絡，而且再次感知了結構化教學的利好。隨著學習經驗的積累，進一步深化了學生對新舊知識的理解與記憶，合作學習的過程則是彰顯“學講方式”的過程，也是促使學生構建數學模型的過程。

3. 抓住本質，橫向聯結知識點

師：通過以上分析，我們發現不論是長方體、正方體，還是圓柱的體積公式均為底面積與高相乘，請大家針對這一點分析這幾類圖形存在什么共同點？

生13：這幾類圖形的底面與側面均為垂直的關系。

生14：而且每一種圖形的橫截面的形狀與大小均一樣。

師：大家觀察得很仔細，體積的概念是指圖形所占空間的大小。關于圓柱所占空間的大小，可以理解為一張張圓形紙片疊加在一起形成，那么底面積就是紙片的面積，高是什么呢？

生15：高就是圓形紙片疊加在一起形成的厚度，那么它所占空間大小則為圓形紙片的面積與厚度相乘的值。

師生總結：通過對三類立體圖形的對比，發現每一類圖形都能理解為形狀與大小都一致的平面圖形疊加而來，因此每一類圖形的高都由疊加的厚度構成，所以它們的面積公式均為“單個面積×厚度”，由此獲得每類圖形的體積。

辨析訓練：觀察圖1，分析這幾種立體圖形的體積能否用底面積與高相乘而獲得？先獨立思考，然后與同桌分享你的理由。

設計意圖：當學生獲得圓柱的體積模型之后，引導學生繼續從橫向的角度來關聯長方體與正方體的模型，讓學生從這三類圖形體積公式都一樣中發現這幾類圖形的共同點。這是將相似的知識點聯結到一起進行分析的過程，意在引發學生自主發現其中的規律，并加以深思與整理，實現知識的有機整合，從而發現數學本質，讓知識在“同構化”中實現“結構化”，使學生的模型思想在這種“學講方式”中得以發展。

4. 捕捉核心關系，多向聯結

課堂練習：已知一個圓柱形容器的底面周長為18.84cm，往這個裝有水的容器內投入一枚雞蛋，雞蛋完全沒入水時，水面上升了2cm，求這枚雞蛋的體積。

設計意圖：本題屬于學生的易錯點，需要學生進行多向溝通與知識聯結，并靈活應用公式模型才能順利解題。解決這個問題的核心為：雞蛋的體積與上升水的體積相等，而上升水的體積又與這個圓柱2cm厚度時的體積一樣。如果能發現這個核心關系，那么解題就沒有障礙，學生要做的是先從圓的周長逆推出該圓（圓柱的底）的半徑，再應用圓柱的體積公式進行解題。

學生的一系列思維互動離不開一張縱橫交錯知識網的支撐，只有將相關聯的知識聯結起來，形成良好的結構化意識，才能全方位理解并應用知識，深化對數學模型的應用意識。想要達成這一目標，教師還應鼓勵學生以思維導圖的方式梳理各部分相關的知識點，以拓寬知識面，完善知識體系。

5. 設計練習，整理同類模型

本節課是“學講方式”下的結構化教學，因此教師在練習設計上應關注學生的思維水平與對知識結構的理解情況。結合學情，筆者針對本節課教學設計了幾道習題。

練習1：回顧以往的學習，說一說在你們的認知中有哪些立體圖形的體積為“底面積乘以高”？將你想到的每一類圖形羅列出來。

練習2：關于練習1中你想到的幾類圖形，它們的表面積能否用“側面積＋ ”進行表示？

練習3：觀察圖2，這三個圖形的體積是否可用“底面積與高相乘”來表示？說明理由。

設計意圖：由淺入深的練習設計旨在進一步幫助學生厘清知識脈絡，引導學生在理解“體積=底面積×高”的基礎上，拓寬思維，發現這一類圖形的表面積同樣可用類似的方式進行描述，這是促使學生進一步整合知識結構的過程。學生通過獨立思考，將本節課所學內容“講出來”，體現了“學講方式”的民主性特征。隨著知識的拓展，學生對立體圖形的體積公式進行縱橫關系的勾連，對圖形特點產生更深刻的理解，從真正意義上實現結構化教學。

三、幾點思考

1. “學講方式”強調學生自助與合作互助

“學講方式”一方面強調要讓學生自主解決問題，另一方面注重學生間的合作互助，發展問題意識。這兩者并不沖突，學生自助是發展學力的基礎，學生通過自主思考、獨立完成作業等，拔高思維的高度；合作互助需要學生在團體中培養合作意識，在思維的碰撞與智慧的交融中挖掘潛能，讓每個水平層次的學生都有所進步，共同成長。

然而，在實際教學中，有些教師為了追求合作交流，遇到任何問題都讓學生討論一番。這種難易不分的討論方式，讓課堂看似“熱鬧”，實則缺乏思維的深度，難以凸顯“學講方式”的優點。因此，教師有必要糾正這種有失偏頗的理念。

本節課教學時，教師在理解學情與教情的基礎上，將學生自助與合作互助有機融合在一起實施教學。學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，這樣既提高了思維的深度，又發展了思維的寬度，實現了思維的立體化。

2. 結構化教學注重知識的關聯性

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調數學教學要關注學生對教學內容的整體性分析，要幫助學生從學科本質出發建立完整的知識體系。然而，現實課堂中仍有些教師只關注知識點的教學，不關注知識之間的內在聯系，長此以往，致使學生只能獲得碎片化的知識點，無法從整體的角度將知識整合到一起，嚴重阻礙了學生核心素養的發展。

布魯納認為將許多與所學內容相關的知識聯系到一起，可以讓學生更好地理解知識結構，完善知識體系。事實證明，注重知識的關聯性，即用結構化的視角與思維觀察和思考問題，會讓數學知識變得系統且具有邏輯結構。比如本節課，教師引導學生從圓柱體積相關知識的縱橫交織的角度去分析，能讓學生在新舊知識的聯系中完善認知結構。

總之，“學講方式”下的結構化教學是一種值得倡導的新理念。教師應植根于課堂，不斷實驗、探索，及時反思自己的教學行為是否智慧、創新，對學生的可持續發展是否有用，能否促進教育的高質量發展等。這是不斷提高教師隊伍素質和發展學生數學核心素養的重要途徑。