立足學情精選例題 揭示本質拔高思維

作者簡介：沈慶歡（1990—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學與研究工作。

［摘 要］ 研究者以“分數、百分數”的復習教學為例，從了解學情、明確復習方向著手，并從“自主編題，發散數學思維”“追根溯源，深入探索問題”“緊扣本質，實施有效串聯”“循序漸進，體悟知識本質”四個方面開展教學與分析，為學生創造更多成功的機會，讓學生產生成就感。

［關鍵詞］ 學情；例題；本質；思維

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調課堂教學要貫徹“以學生的發展為本”的理念。課堂作為師生互動的場所，教師應如何引導學生深入參與復習教學活動呢？研究發現，在充分了解學情的基礎上，精選復習例題，能有效激發學生的探索欲，挖掘學生的潛能，提高復習成效。筆者以“分數、百分數”的復習教學為例，分別從如何掌握學情與教學實踐兩個方面進行教學與分析。

一、了解學情，明確復習方向

為了充分了解學情，在上課之前，筆者專門整理了四類問題：①求一個數的幾分之幾；②根據數的幾分之幾求該數；③求比一個數多或少幾分之幾或百分之幾的數；④已知比一個數多或少幾分之幾或百分之幾的數，求該數。

學生在完成具體問題之后，筆者借助信息技術進行數據統計與分析，發現學生對前三類題型掌握得不錯，對第四類題型的理解存在障礙，錯誤率較高。為了了解錯誤的根源，筆者與學生進行了交流，其中關于第④類題型的列式方法，不少學生遵循如下思路：首先明確單位1是否已知，若已知則列乘法算式，若未知則列除法算式；其次觀察題中是否有“增加”二字，若有則用“1+分率”，若題中存在“減少”二字，則用“1-分率”。

從學生的解題思路來看，他們對各個量間的數量關系并沒有完全理解，尤其是“量”與“率”之間的對應關系。這種思路一旦遇到題干較長、對抽象思維要求高的問題時，學生發生錯誤的可能性非常大。

既然已經發現了學生存在問題的癥結，那么復習教學時教師就要緊扣“數量關系”這條主線，精選例題，引導學生探尋知識本質，并在問題的拓展延伸中發散思維、觸類旁通，形成良好的解題技巧與策略，提升學力。

二、教學實踐

1. 自主編題，發散數學思維

學生是課堂的主人，對復習內容本身就有一定的認知基礎。教師可以在分析學情的基礎上，鼓勵學生結合自身的認知發揮想象，進行自主編題，這是促使學生短時間內快速發散思維的方法。本節課所涉及的知識點與題型較多，教師要引導學生自主梳理并整合知識點，突破思維的障礙；要引導并鼓勵學生自主編題，讓學生自然地進入用分數與百分數解決問題的活動中。

教學片段1

師：為了歡度中秋，學校合唱隊準備排一場節目，請大家將如下問題填寫完整：校合唱隊有女生60人， ，男生人數是多少？（要求以合作學習的模式將問題填寫完整，并用上“■”這個分數，盡可能多提幾種條件）

學生合作交流，呈現出如下條件：①女生的數量為男生數量的■；②男生的數量比女生的數量多■；③男生數量為女生數量的■；④男生數量比女生的數量少■；⑤合唱隊的女生數量比男生多■；⑥合唱隊女生的數量比男生少■；⑦男生的數量為總人數的■；⑧合唱隊女生的數量為總人數的■。

此題為一道開放式的填空題，結合題干背景學生經過合作交流提出了8個條件，形成了不同的問題。觀察這8個小問題可以發現，每一個問題都是復習課需要探索的知識點，因此這些問題為本節課的教學提供了較好的素材。自主編題的教學模式不僅將課堂交給了學生，還充分調動了學生的積極性，促使學生自主提煉已有的認知，進入自主整理與歸納總結流程。

2. 追根溯源，深入探索問題

學生對一類知識的掌握程度，主要體現在對知識結構的理解是否完整、表達是否清晰上。因此，復習教學時教師應引導學生從知識的本源出發，讓學生從根源上認識問題，達到舉一反三、以一通百的成效。本節課的知識本源在于“數量關系”上，因此復習教學也要緊緊圍繞這個主線，借助經典例題捕捉數量關系，并利用線段圖將問題直觀化，構建文字、圖形與數量關系間的關聯。

教學片段2

教師借助信息技術展示學生自主編擬而來的8個小問題的正確結論，要求學生對照正確結論訂正；若遇到不清楚的地方，要求學生借助線段圖對問題進行分析，自主探索錯誤原因。

如圖1、圖2，關于“校合唱隊共有女生60人，合唱隊的女生數量比男生多■，男生人數是多少”的問題，學生自主畫出線段圖。

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圖1

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圖2

觀察圖1，不難發現該生對問題的理解并不到位，“合唱隊的女生數量比男生多■”表達的意思為“多男生數量的■”，學生只有找到問題的根源，才能避免出現思維誤區。

觀察圖2，從圖中可以發現等量關系：即女生數量=男生數量+男生數量的■，也就是女生數量為■男生數量。換種角度，即男生數量為女生數量的■。顯然，學生想要解決這個問題，不能局限在用乘法還是除法上，而應結合問題中的等量關系進行列式運算，哪怕所列式子不一樣，但計算結論都是一樣的。

綜上來看，解決此類問題的關鍵在于緊扣“數量關系”這個本質，不論列式方法與算法有多少種，都不會影響最終的結論。學生在解決此類問題的過程中，結合知識的縱橫聯系，從多維度驗算結論的正確性，可提高解題效率。

3. 緊扣本質，實施有效串聯

知識之間存在一定的聯系，學生所接觸的每一道題都有可能涉及不同的知識點。想要從真正意義上提高解題效率，最好的辦法就是結合知識特點，在分析學情的基礎上，將知識與知識間的聯系揭示出來，讓學生從自身已有的認知結構出發聯系各個知識點，不斷完善認知結構。在課前測環節，學生應用分數相關知識來解題，在此基礎上等價轉換問題條件，讓學生進一步體會本節課所復習的分數、百分數間的聯系。

教學片段3

師：通過以上教學片段可知“女生數量比男生數量多■”的情況，能用圖3來表示。反之，可否根據線段圖將該條件轉化成百分數呢？即用百分數表示男生與女生的數量關系。

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圖3

學生給出的結論有：男生數量為女生數量的80%；女生數量為男生數量的125%；男生數量比女生數量少20%；女生數量比男生數量多25%……

師：由此帶給你們什么啟發？

生：對于同一個數量關系，除了用含有分數的句子來描述之外，還可以用含有百分數的句子來表征，不論是哪種表征方法，它們的本質是不變的，即每一種表達均為等價的關系。

該教學片段主要通過對一幅線段圖的表征，讓學生理解如何將分數關系轉化成平等的百分數關系，使分數、百分數間的聯系逐漸浮出水面：①分數、百分數均能表示兩個量間的關系，且同一個數量關系還能用不同的方式表達。這種關系的轉化，進一步深化了學生對分數、百分數共性的認識；②用分數、百分數解決問題時的數量關系可借助同一個線段圖來表示，線段圖基本模型的建立可從真正意義上實現多題歸一的目的。數量關系的揭示進一步拓寬了學生的解題思路，為學生提高解題效率奠定基礎。

4. 循序漸進，體悟知識本質

隨著“雙減”政策的落地，“減負增效”成了教育工作者共同追求的目標。想要避免“題海戰術”帶來的負面影響，教師在復習課之前要針對學情精選例題，對題目進行二次開發，科學編題，讓問題難度循序漸進地加深，從真正意義上激活學生的思維，讓學生逐步進入深度思考的狀態。變化復習問題的類型能有效激活學生的思維，喚醒學生的探索熱情，促使學生積極主動地參與課堂活動。本節課，筆者結合學生學情與知識特點精心設計了兩個不同層次的變式問題，以促使學生自主發現解題技巧。

教學片段4

變式1：果農今天賣出了60千克的西瓜，比昨天多賣出20千克， ？

（1）果農今天所賣西瓜的數量是昨天所賣西瓜的百分之幾？

（2）果農昨天賣出的西瓜數量是今天所賣西瓜的百分之幾？

（3）果農今天賣出的西瓜數量比昨天賣出西瓜的數量多百分之幾？

要求學生以搶答的方式，從圖4中判斷可以用哪些線段圖分別來表示上面3個問題？

變式2：如圖5，已知校合唱隊女生人數為總人數的25%，女生人數比男生人數少60人，求女生人數。

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圖5

針對這個問題，學生分別呈現出如下解題方法：①60÷［（75%-25%）÷25%］=30；②60÷（75%-25%）×25%=30人；③假設合唱隊的總人數為x，列式為75%x-25%x=60，獲得總人數后再求出女生數量。

變式1以選擇題的形成呈現，雖然答題形式發生了變化，但知識本質并沒有改變。這種設計不僅活躍了課堂氣氛，增強了學生思維的深度與廣度，還有助于學生更好地鞏固基礎知識，深化對“數量關系”的認識；變式2，從本質上而言，就是用百分數解決實際問題的綜合性問題。教師通過溝通發現大部分學生的解題思路為：首先獲得女生數量比男生數量少總數的百分之幾，然后結合已知條件獲得總人數，最后求出總人數25%的值，獲得問題的解。

上述兩題的設計，是讓學生自主探尋出解決這一類綜合性問題的本質為“弄清總人數以及男生、女生人數間的數量關系”。問題的解決，能進一步夯實學生的知識基礎，完善其認知結構，拔高其思維，提高其解題能力。

三、教學思考

1. 立足學情，精選例題是復習教學的基礎

學生是課堂的主人，教師在充分了解學生的基礎上精選復習教學的例題，可起到事半功倍的教學成效。比如，本節課借助“合唱團人數關系”這個核心問題開展教學：學生首先自主填寫問題的條件形成教學素材，成功發散了思維；然后，以其中一個問題為探索內容，學生自主畫線段圖深入探索，充分體現了“以生為本”的理念；隨著探索的深入，教師展示線段圖讓學生用百分數來描述男生與女生人數關系，進一步夯實了學生的知識基礎與變通能力；最后一個環節變式的應用，由淺入深地活躍了學生的思維，提高了學生的學力。

一環接一環的教學設計，讓課堂充滿生機與靈氣，學生的思維在碰撞中迸發出智慧的火花。由此可見，立足學情，精選教學例題是復習教學的基礎。

2. 揭示本質，拔高思維是復習教學的核心

復習課教學與新授課存在一定區別，但揭示知識本質是它們的共同點。數學是思維的體操，一旦揭示知識的本質，必然會激活學生思維，讓學生全身心地投入知識的探索之中。比如本節課的“數量關系”則是用分數、百分數解決實際問題的本質，緊扣這個本質開展教學，不僅讓學生對如何用線段圖來描述文本問題有了深刻理解，還讓學生學會觀察線段圖提出問題，并且兩者在平等轉化中完善了學生的認知結構，揭示了知識間的聯系。其中，變式的應用是緊扣“數量關系”這個本質而設計的，使學生的思維經歷由淺入深地螺旋式上升，進一步夯實了本章節的知識基礎，提升了學力。

總之，復習教學是一種基本的課型，教師應認真分析學生的實際認知水平。教師要結合學情精選例題、設計問題，進一步發展學生的思維，為促進教育的高質量發展做好鋪墊。