例談小學數學教學中數學模型意識的培養

作者簡介：顧娜（1984—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教育教學工作。

［摘 要］ 培養學生數學模型意識應讓學生在體驗的過程中形成隱性認識。教師要以模型意識作為突破口，讓學生在數學學習的過程中建構模型意識，驅動知識的建構與運用。模型意識可以促進學生更好地銜接生活與數學，奠定數學學科核心素養培育的基礎。

［關鍵詞］ 小學數學；數學模型；意識培養

數學教學歷來有重視模型建構的傳統，隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，讓學生“學會用數學的語言表達現實世界”實際上在強調培養學生的數學建模能力。在小學數學教學中培養學生的數學模型意識，從理論的角度來看合乎邏輯，符合數學學科核心素養發展的需要。但是在實際教學中，教師多重視學生對數學知識的掌握與直接運用，少有從數學模型意識培養的角度實施教學。這是傳統小學數學教學存在的問題，因此，教師在教學過程中應充分挖掘學生的內在潛力，充分調動學生的主觀能動性，發展學生的數學思維，培養學生的數學意識，進而提升學生的數學核心素養。

提升學生核心素養最重要的標志之一就是數學模型意識的養成。考慮到小學生的認知能力，教師在培養學生數學模型意識的時候，通常不宜表現得過于顯性。這是因為學生對數學概念的理解本身就存在著一定的困難，數學模型的概念相比較而言更加抽象，并不適宜作為學生的直接學習對象。因此，數學模型意識的培養，應當重在促進學生形成數學模型建立與應用的體驗，讓學生在體驗的過程中形成隱性認識，而當學生運用數學語言表達現實世界的時候，也正是數學模型可以體現的一種形式。實踐表明，建立在體驗基礎上培養數學模型意識，更適合小學生數學學習的需要。

一、模型意識是數學教學的基礎

模型意識是指學生在數學學習的過程中基于數學知識形成數學模型，或運用數學模型去理解新學知識、解決數學問題或實際問題的意識。模型意識屬于意識的下位概念，而意識則是心理學中的一個重要概念。在人們的生活中經常會提到潛意識、下意識或有意識，這實際上都是在強調意識的作用。比如，人們具有的直覺意識，很多時候不需要太多的努力，就能夠在意識的指引之下做出相應的反應。模型意識的培養就在于讓學生養成運用模型解決任務的意識。

對小學數學學習而言，強調模型意識是數學教學的基礎，是從小學生認知特點角度作出的判斷。對小學生來說，包括數學在內的學科知識學習，很大程度上都是意識作用的結果，學生的學習行為很多時候正是意識驅動下的行為。有效教學或高效教學強調的是學生在數學學習的時候，應有明確的數學知識積累與運用的意識。這種意識顯然不會天然形成，必須依賴于后天的培養，以模型意識作為突破口，讓學生在數學學習的過程中建構模型意識，并去驅動知識的建構與運用，這是高效教學的突破途徑。對此可以從兩個角度來理解：

一是模型意識可以促進學生更好地銜接生活與數學。

數學建模實際上是一個綜合性非常強的過程，需要在數學抽象的基礎上借助邏輯推理才能形成數學模型。數學抽象的起點就是生活，而且必須是學生的生活。盡管數學與生活之間存在著密切的聯系，但是小學生很難發現數學與生活的關系，教師要引導學生形成一定的數學體驗，讓學生認識生活中數學的存在，并且幫助學生順利地從生活走向數學。這既是數學抽象的過程，又是數學模型意識培養的出發點。當學生有了明確的模型意識之后，就能下意識地在生活與數學之間尋找聯系，從而讓數學知識植根于生活的基礎之上，夯實學生建筑數學知識的基礎。

二是模型意識可以奠定數學學科核心素養培育的基礎。

數學學科核心素養的培育一定建立在數學模型意識的基礎之上。當學生具有了模型意識之后，他們不僅能夠順利發現數學與生活之間的聯系，而且能夠拓展數學與生活之間的關系，擁有更敏銳的數學目光、更精確的數學思維，在運用數學語言的時候會更加熟練，這些都是學生數學學科核心素養得到培育的表現。學生有了模型意識作為基礎，這些表現在數學教學中都可以充分發生。

二、小數教學中模型意識的培養

模型意識的培養一定是在建模過程中進行的，數學建模應當成為小學生數學學習過程中的重要體驗。需要指出的是，數學模型并不是指狹隘的實物模型，廣義的數學模型包括所有的數學概念與規律。在義務教育數學學習過程中，一般字母、數字、數學符號表達數學的代數式、關系式、方程、函數、不等式還有圖表、圖形都是數學模型。當學生運用數學概念或規律去解釋某一實際問題的時候，實際上就是數學模型可以運用的時候。因此，站在教師教學的角度來看數學模型意識的培養，最關鍵的是要從知識教學立意向模型教學立意轉變。

“圓”是小學數學知識體系中的重要內容，既與學生的生活密切相關，又體現著數學知識的諸多規律。如果教師能夠從模型意識培養的角度來設計本內容的教學，那就可以打開一個新的教學空間。筆者在教學中是這樣設計的：

首先，尋找生活中的“圓”。

模型意識培養的出發點就是生活中的素材，對于圓來說，五年級的學生已經能夠在自己的生活世界里發現很多圓的存在了。這個時候教師要將發現的主動權交給學生，無論是學生個體發現多個圓形物體的存在，還是一個小組內學生各自舉出圓的例子，讓學生經歷一個從分析走向綜合的過程，會讓他們建立起對圓的感性認識。在初步認識的基礎上通過分析與綜合，學生對圓的表象會更加清晰，奠定了模型意識培養的基礎。

其次，嘗試在紙上畫一個“圓”，并探究圓的特征。

在上述環節的基礎上讓學生去畫圓，實際上就是將形象物體轉化為抽象圓形的過程，是數學建模的重要基礎，是模型意識培養的核心環節。學生畫圓的過程，是用“線”表征圓的特征的過程，無論學生想出怎樣的方法去畫出一個圓，都是對圓的特征的體驗與把握。有了這一過程的存在，臨摹畫圓的學生就知道圓是一個“圈”，用對稱法畫圓的學生就知道圓是一個軸對稱圖形，用釘子和細線畫圓的學生就知道圓有一個圓心、圓周到圓心的距離相等……當這些結論在小組交流的過程中得到分享的時候，學生對圓的認識會更加清晰。

有了上述兩個環節的設計與實施，學生不僅成功地掌握了圓的基本知識，而且經歷了豐富的探究過程。通過知識的表征與過程的體驗，學生對圓這一模型有了深刻的認識，而模型意識的培養也在這一過程中得到實現。

三、從模型意識到核心素養發展

在小學數學教學中重視模型意識培養，不僅能鍛煉和提高學生的數學建模能力，而且能讓學生對于數學知識的學習和探究變得更加深入。這對小學生的數學學習而言，是有意義的過程，也是當前小學數學教學必須經歷的過程。

當學生有了模型意識之后，學生的數學學習過程會更加高效，他們能夠有意識地將生活與數學聯系起來，運用自己所學的數學知識去觀察現實世界，這也就打開了學生發展數學學科核心素養的大門；學生在觀察現實世界的時候，必然伴隨著一定的思考，這種思考最初可能邏輯性不強，但在模型意識的驅動之下，學生的思考必然會從低水平的直覺思維走向邏輯思維，然后變成高水平的直覺思維，于是學生會逐步習慣以數學的思維思考現實世界；數學教學追求的是學生用數學的語言表達現實世界，這是數學知識的顯性運用過程，也是數學模型開花結果的過程，更是數學學科核心素養落地生根的過程。

總之，教師要以學生模型意識的培養為基礎，鋪設一條通往數學學科核心素養的大道，這既意味著小學數學教學擁有了良好的狀態，也意味著教師和學生可以在這樣的過程中相伴成長。