指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)命題新方向

作者簡介：蔣婷婷（1989—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

［摘 要］ 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為共識，教師在課堂教學(xué)中更注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、問題解決能力。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)命題的形式和內(nèi)容逐漸發(fā)生了變化，命題的總字?jǐn)?shù)明顯增加，題型中增加了考查學(xué)生閱讀理解能力和發(fā)散思維能力的內(nèi)容，常規(guī)題型突出考查對知識的產(chǎn)生及本質(zhì)的理解與辨析，問題情境靈活多變，呈現(xiàn)出一種新的考查趨勢和方向。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；命題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）明確提出以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)。因此，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)受到一線教師和學(xué)者的高度重視，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)逐步由知識本位向能力本位轉(zhuǎn)變。史寧中、孔凡哲等學(xué)者指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)上就是“三會”，即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界［１］。

小學(xué)數(shù)學(xué)命題作為教學(xué)導(dǎo)向和質(zhì)量檢測的一個重要環(huán)節(jié)，其方向也隨著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)被逐漸重視而發(fā)生了變化。與傳統(tǒng)教學(xué)中的重“結(jié)果”輕“過程”、重“知識”輕“活動經(jīng)驗”、大比例檢測學(xué)生能否套用公式直接進行計算或解決問題不同，指向小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的命題更多地考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量及解決問題的能力。當(dāng)學(xué)生遇到與課堂教學(xué)中完全不同的、嶄新的問題情境時，可以運用已有的、具有內(nèi)在一致性的數(shù)學(xué)核心知識去思考問題，根據(jù)情境中的條件進行邏輯分析，厘清條件與問題之間的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題并形成新的認(rèn)識，使自身的知識體系更豐富。指向核心素養(yǎng)的命題通過豐富命題形式以及命題內(nèi)容，重在考查學(xué)生自發(fā)、自動、自能地思考問題和解決問題的能力。

一、外在的命題形式

1. 答案開放，提升思維質(zhì)量

傳統(tǒng)命題的答案往往是唯一的，答案唯一的命題傳達的信息往往是單向的，非對即錯。開放命題在檢測學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果時，教師可以通過不同答案（比如解題方法的多樣性、富有創(chuàng)造性的答案）反饋學(xué)生的思考過程和思考質(zhì)量，從而更好地把握學(xué)生對知識的掌握情況，讓不同層次學(xué)生在同一命題中得到不同的發(fā)展需求［２］。

案例1 一個正方形被剪去一個角，剩下圖形的內(nèi)角和是多少度？請你先畫一畫，然后寫出剩下圖形的內(nèi)角和是多少度（寫出一種情況得2分，本題最多得6分）。

本題答案不唯一，考查學(xué)生對多邊形內(nèi)角和的掌握情況。從正方形上剪去一角，可得到三角形、四邊形、五邊形，多邊形的內(nèi)角和=（邊長數(shù)量-2）×180。首先，教師根據(jù)學(xué)生的不同答案了解學(xué)生對“減去一個角”這句話的理解程度，即在圖中剪去一個角的同時增加幾個角，根據(jù)增加的角的個數(shù)不同再進行歸類，因此有三種情況。其次，考核多邊形內(nèi)角和與多邊形邊的數(shù)量之間的關(guān)系，使不同能力層次的學(xué)生都能獲得相應(yīng)得分。在簡便運算、解決問題等題型中經(jīng)常出現(xiàn)一題多解的要求，方法多樣化的背后考查的是學(xué)生對知識點以及知識點之間的關(guān)系是否理解到位、是否能夠靈活運用。

2. 閱讀增多，落實探究能力

數(shù)學(xué)語言具有簡練、精確的特點，數(shù)學(xué)命題通常言簡意賅，條件和問題之間有著明顯的直接關(guān)系，學(xué)生只需要將掌握的數(shù)量關(guān)系或計算公式代入，問題就迎刃而解。但是，隨著人們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重視度的不斷提升，學(xué)生在閱讀中獲得有效信息和對有效信息理解的能力的提高，小學(xué)數(shù)學(xué)命題出現(xiàn)了一種新題型——數(shù)學(xué)閱讀。數(shù)學(xué)閱讀類題型的材料相較于其他的題型，文字?jǐn)?shù)量明顯增多，在形式上給學(xué)生造成一種“看上去很難”的假象。閱讀材料的內(nèi)容通常是課堂上未講解過的、但是與課內(nèi)某個知識點相關(guān)的數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)小故事，材料中的大部分文字其實不提供數(shù)學(xué)信息，也就是“廢話”，只有少部分文字與解決問題真正相關(guān)。學(xué)生需要先通過閱讀和理解構(gòu)建起與所學(xué)知識點的聯(lián)系，再進行正確運用。

案例2 你知道古埃及人怎么表示分?jǐn)?shù)嗎？他們用分子是1、分母是某一個自然數(shù)（0和1除外）的分?jǐn)?shù)（即幾分之一）作為分?jǐn)?shù)單位，并用它們的和表示其他分?jǐn)?shù)（三分之二除外）。比如，他們想表示，不用“”，而是用“=+”，即用“+”來表示。請用古埃及人的方法表示下面的分?jǐn)?shù)。

（1）=+（填兩個不同的整數(shù)）；

（2）=++（填入三個小于12的整數(shù)）；

（3）=+（填兩個不同的整數(shù)）。

這是一段與“分?jǐn)?shù)”相關(guān)的數(shù)學(xué)史材料閱讀題，通過介紹古埃及人的分?jǐn)?shù)表示方法，考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的掌握和靈活運用情況。閱讀材料雖有幾行文字，但重點在于理解給出的等式，即“幾分之幾通過拆，再約分，變成多個幾分之一的和”。與傳統(tǒng)命題直接考查知識點不同，本題需要學(xué)生通過現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用（相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的“仿寫”），在思考的過程中主動聯(lián)系已有的知識。本題更注重考查學(xué)生的推理能力、模型思想以及應(yīng)用意識，這就需要學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累數(shù)學(xué)思考（分析、推理、應(yīng)用）和問題解決的能力［３］。

二、內(nèi)在的命題內(nèi)容

1. 變式應(yīng)用，注重本質(zhì)辨析

新課標(biāo)在評價建議中指出，要注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能中蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。對于基礎(chǔ)知識與基本技能的命題，不再停留在考查運用合適的方法得到計算的結(jié)果，即學(xué)生能否直接套用公式進行計算，而是轉(zhuǎn)向注重考查學(xué)生對知識本質(zhì)的理解、分析思考和靈活運用。

案例3 歐洲人曾經(jīng)用“雙倍法”計算乘法。比如“19×13”的計算過程是：19×2=38；19×4=38×2=76；19×8=76×2=152；152+76+19=247。最后計算結(jié)果可以借助（ ）來解釋。

A. 乘法交換律

B. 乘法結(jié)合律

C. 乘法分配律

D. 加法結(jié)合律

本題一反常規(guī)，沒有考查學(xué)生直接運用運算律進行簡便計算的知識，而是跳出運用運算律進行簡便計算的“舒適圈”，出示了與乘法分配律計算原理相同、但計算過程并不簡便的“雙倍法”，通過觀察“雙倍法”分步計算的過程可得到：19×13=152+76+19=19×8+19×4+19×1=19×（8+4+1）=247，即19×13=19×（8+4+1）。本題重點考查學(xué)生對乘法分配律算理本質(zhì)的理解與辨析，而非機械運用，更加考驗學(xué)生數(shù)學(xué)觀察、分析、思考的能力。

2. 過程體驗，重視思維歷程

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)命題在考查學(xué)生知識掌握、技能形成時，增加了過程性考查，讓學(xué)生經(jīng)歷、想象、推導(dǎo)的過程，感受變量與不變量之間的關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維［４］。

案例4 有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸。已知薄膜的厚度為0.02厘米，則薄膜展開后的長度是多少米？

學(xué)生在讀題時，會在腦海中經(jīng)歷一卷薄膜慢慢被鋪展開的過程，繼而引發(fā)思考，找尋突破點。看到問題中的“長度”，學(xué)生首先會從半徑的角度考慮計算周長，但是顯然是行不通的，因為作為同心圓的每一圈薄膜半徑都是不同的，無法進行計算。因此，學(xué)生只有仔細(xì)體會“展開”二字，聯(lián)想展開過程，才能發(fā)現(xiàn)不變量——體積，即薄膜體積從原來去掉卷軸的空心圓柱變成展開后高度為0.02厘米的“超薄”長方體。過程性問題情境的設(shè)置使本題的難度大增，需要解題者在薄膜的變化過程中，發(fā)現(xiàn)不變量——體積。本題不僅考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識（圓柱體和長方體的體積公式）的掌握，還考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力。

3. 情境豐富，突出應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)知識的生命力在于解決現(xiàn)實生活中的實際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在生活水平高度提升的當(dāng)下，網(wǎng)絡(luò)與電子產(chǎn)品無處不在，學(xué)生經(jīng)歷的現(xiàn)實生活情境比以往更加豐富多彩。命題中的問題情境也與時俱進，不再停留在植樹、乘車出游、繳納水費等常規(guī)情境中。不管是解決傳統(tǒng)情境下的問題，還是解決新情境下的問題，都需要學(xué)生具備一定的分析、推理能力。

案例5 某停車場對小汽車的收費規(guī)定：半小時內(nèi)（含半小時）免費；超過半小時，每1小時收費7元，不足1小時按1小時算。一輛小汽車付停車費28元，那么它的停車時間段可能是（ ）。

A. 8∶15-10∶15

B. 9∶55-12∶25

C. 11∶45-14∶45

D. 12∶50-16∶40

停車收費是人們?nèi)粘Ｉ钪卸紩?jīng)歷的事情，常規(guī)命題通常是通過出示分段收費標(biāo)準(zhǔn)與收費金額，提問停車時長，或者告知停車時長和收費標(biāo)準(zhǔn)，計算收費金額。本題還原了實際問題的真實復(fù)雜性，通過停車費28元，反過來計算出停車時長范圍，再根據(jù)時間范圍判斷停車的始末時刻，想要選出正確答案，還需要學(xué)生對選項的時長進行計算。

4. 綜合運用，關(guān)注能力發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大領(lǐng)域，但數(shù)學(xué)知識之間并不是相互孤立的，比如數(shù)的計算貫穿四大領(lǐng)域。在解決實際問題類型的命題中，教師應(yīng)將知識點整合，綜合考查學(xué)生的能力。

案例6 學(xué)校購進一批新書。圖書管理員要把這些書編目上架，每工作5天休息1天，六月份正好可以全部完成。下面是她六月份工作記錄表中隨機抽出的5天整理的本數(shù)：第1天250本，第2天445本，第3天370本，第4天355本，第5天330本。按這5天的平均本數(shù)計算，學(xué)校購進多少本新書？

本題中“5天休息1天”考查的知識點是“簡單周期”，運用“年、月、日”相關(guān)知識明確六月的天數(shù)是30天，綜合可得工作天數(shù)25天。最后用天數(shù)25與平均數(shù)相乘得出書的數(shù)量。試題將學(xué)生三、四年級所學(xué)內(nèi)容整合，考查學(xué)生對問題的分析能力。

結(jié)語

教學(xué)評價是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“落地”的重要途徑。新課標(biāo)理念下，小學(xué)數(shù)學(xué)命題正在向關(guān)注學(xué)生的成長、符合學(xué)科特點、與學(xué)生實際生活接軌、注重學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與發(fā)展的方向發(fā)展。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，它是一個循序漸進的過程，教師只有了解命題變化的新方向，才能從根本上改變傳統(tǒng)教育教學(xué)理念，更好地在教育教學(xué)中落實學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力得到切實的發(fā)展，使課堂教學(xué)效益得到切實提高。

參考文獻：

［１］ 史寧中，林玉慈，陶劍，等. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七［Ｊ］. 課程·教材·教法，２０１７，３７（０４）：８－１４.

［２］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０２２ 年版）［Ｓ］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，２０２２.

［３］ 孔凡哲，史寧中. 中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑［Ｊ］. 教育科學(xué)研究，２０１７（０６）：５－１１.

［４］ 馬云鵬. 小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價值［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，２０１５（０９）：３－５.