尋根之旅：讓數學文化更近更美

作者簡介

陳為強，江蘇省徐州市賈汪區實驗小學教科室主任，江蘇省中小學正高級教師、特級教師，江蘇省第四批人民教育家培養對象，曾在安徽、河南、山東等地執教公開課、做專題講座，在省級以上期刊發表文章近百篇。

數學是一種文化，是人類智慧和創造力的結晶。我國古代數學文化燦爛輝煌，諸如《九章算術》等經典數學著作至今仍然閃爍著智慧的光芒。進入21世紀后，數學文化的研究逐漸受到重視，在數學教學中融入數學文化，是落實立德樹人根本任務的重要途徑。教育部在2021年印發的《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》，從國家層面為教學指明了方向，接著教育部頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”），多次提到了加強優秀傳統文化的滲透，要求教師在數學課堂教學中適時融入數學文化，激發學生數學學習興趣，發展學生的數學思維，塑造學生的內在精神力量，實現學科育人的價值。

一、問題呈現

現行的數學教材常以材料鏈接的形式滲透數學文化內容，例如，教材中“你知道嗎”“生活中的數學”等內容啟發學生用數學的眼光觀察現實生活，感悟數學獨特、深厚的魅力。數學文化的呈現多以閱讀資料、數學綜合實踐活動課為載體。在教學中，教師要出示古今中外的數學問題，滲透數學文化，尋根數學文化豐富的內涵，體現數學文化的價值，使課堂煥發別樣的風采。

然而，不可否認的是，在教學中，傳統文化與數學教學的結合仍舊不太緊密，許多相關的文化知識僅僅作為閱讀材料放在一邊，這種“冰冷的美麗”，沒有和實際的數學課堂教學融為一體，更難以激發出學生“火熱的思考”。例如，筆者曾聽過一堂“斐波那契數列”數學活動課，教師從雞兔同籠問題入手，引出斐波那契數列的發現過程：首先提出一對兔子在一年中的繁殖問題，接著又介紹自然界天然存在的斐波那契數列，如各種植物的根、莖、葉等排列數，也符合斐波那契數列的規律，最后伴隨動聽的音樂讓學生欣賞人類利用斐波那契數列建造的各種精美的建筑。整節課教師將數學、美術、音樂等課程進行了巧妙地融合，斐波那契數列是那么美、那么有趣，在生活中的應用是那么廣泛，可學生卻一臉迷茫，無法與教師產生共鳴，無法產生思維共振。

二、癥結所在

在我們學習、欣賞名師們高深的教學設計之時，也要思考這樣的數學文化融入，為何無法真正驅動學生深度思考、感悟數學的本質，究其原因，主要有以下幾個方面。

（一）內容遠離學生生活

教材中蘊含著數學文化的數學實踐活動課大多是傳承，是對古代數學經典文化的再探究、再認識。數學起源于生產實踐，但歷經數千年的演變發展，大多已經脫離了最初孕育數學發展的土壤，因而使得多數學生認為數學是抽象的符號，是枯燥的、沒有生機的學科，學生只感覺到其光鮮的外表美，無法觸及數學本質。

（二）呈現形式違背教育之本

對于小學數學而言，數學學習完全可以將學生的學習范圍延伸到他們力所能及的社會生活和各項活動之中，使學生能進行具身性學習，獲得更多感悟與體驗。如果數學課只追求教室中的安靜，讓學生參與“配合式”的教學，學生只動眼、動口而不動手、動腦，沒有產生學習體驗，就不能達到激發學生學習興趣、讓學生主動學習的目的。

（三）教師缺乏深厚文化底蘊

數學是人類文化的重要組成部分。在數學教學中，如果教師文化底蘊深厚，課堂上便會游刃有余，思維習慣會更加嚴謹，學生才會有強烈的內驅力?？墒窃S多教師只知道“分數在我國很早就有了”，卻不知道我國古代的算籌分數；只知道墨子、劉徽、祖沖之，卻不知道畢達哥拉斯、笛卡爾；只知道“雞兔同籠、韓信點兵”，卻不知道“七橋問題”“哥德巴赫猜想”。在數學教學中，如果教師對數學文化知識一知半解，回答學生的問題時支支吾吾，時間一長學生就會興趣索然。

三、應對策略

數學課蘊含著豐厚的文化、嚴謹的思維，是鮮活的、人文的、色彩斑斕的。但是，當我們追求“用數學文化潤澤課堂”時，也應讓學生在享受數學外在美的同時經歷數學知識的形成過程，凸顯數學本質，讓數學理性的種子在學生的心中扎根、發芽，達到以“文”化人、以“文”育人的目標。

（一）凸顯數學味，追求數學本質

思維是“地球上最完美的花朵”，數學是研究思維的學科。脫離思維，文化再美也只是徒有虛表。因此，在教學中，教師要把數學文化的滲透和發展學生思維有效結合。

1.在品味中發展思維

實踐是思維的源泉，是培養學生良好思維品質和思維能力的基石。例如，在教學“三位數乘兩位數筆算乘法”時，教師要明白這節課具有承上啟下的作用，不僅要讓學生遷移運用兩位數乘兩位數的知識，自主探究三位數乘兩位數筆算乘法，還要引導學生著眼于未來，概括出多位數乘多位數計算方法，完成算法上的自主建構，形成知識的結構化。在本節課的課尾，教師借助多媒體向學生介紹中國古代乘法計算采用的“鋪地錦法”以及古代歐洲算法，讓學生思考這些計算方法和現代算法的表現形式有什么共同之處和不同之處（如圖1）。

學生通過獨立思考、小組合作發現，這幾種算法雖然形式不同，但計算本質是相同的、一致的，均使用了先分再合的方法，把多位數乘法轉化成表內乘法來計算，都是在計算乘法算式中包含著多少個一、多少個十、多少個百……計算有多少個相同的計數單位，算理具有內在的一致性。使學生對于多位數的乘法算理的理解更加透徹，也發展了學生的求同思維。

2.在探究中感受文化

數學是一門學科，學科本身就是一種文化的不斷發展，教師要從學生身邊熟悉的事物中去挖掘其內在蘊含的文化，去領略數學學科背后獨特的內在美、和諧美、統一美。例如，教師在引導學生探究分數除法計算法則時，教材中給出的計算法則是“甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數”。而“新課標”明確指出，教師要注重知識的結構化，要思考能否從計數單位的角度完成分數除法和分數加減法計算的關聯性。在教學“[25]÷[34]”時，學生得到這樣的方法：[25]÷[34]=[2×45×4]÷[3×54×5]=[820]÷[1520]=（8÷15）[×]（[120]÷[120]）=[815]。在計算異分母加減法的時候先通分，兩個分數的分數單位相同就能計算；分數除法也應該先通分，實現分數單位統一，然后用被除數單位的個數除以除數單位的個數就能得到結果。教師接著出示中國古代名著《九章算術》中“經分者，自合分己下，皆與諸分相齊”的名句，引導學生總結規律：分數除法和分數加減法一樣，只有分數單位相同時才能計算，以建立分數加減法和分數乘除法之間的聯系，讓學生經歷數學化的過程，教師進一步引導學生用字母表示分數除法計算的過程：[ba]÷[dc]=[bcac]÷[adac]=bc÷ad=[bcad]=[ba×cd]，既發展了學生的符號意識和推理意識，也強調了古代分數除法算法和現代分數除法算法之間的聯系，實現算法的和諧統一，讓學生感悟到數學文化的深厚力量。

3.在品味中拓展內涵

數學文化的發展是生活實踐需求下的發展，我國戰國時期的數學是“管理數學”的體現，如丈量土地的大小，出現了計量單位“畝”和“分”等單位。今天我們學習這些知識，不僅是了解與繼承，更是學習古人解決問題的方法，同時也為學習其他數學知識給予方法的鋪墊和思想的啟迪。

例如，在教學“三角形的面積公式”時，教材多采用兩個相同的三角形拼成平行四邊形這種拼法得到三角形的面積公式，教師要讓學生多角度、多維度探究三角形的面積公式，出示教材中的“你知道嗎”內容：我國古代數學名著《九章算術》中記載三角形的面積的計算方法“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高），也就是三角形底的一半乘三角形的高，著名數學家劉徽在注文中運用了“以盈補虛”的方法加以說明。教師要引導學生理解把一個三角形面積轉化成長方形面積的計算過程，同時讓學生思考：受這種方法的啟發，還有別的探究三角形面積的方法嗎？學生受到“半廣以乘正從”方法的啟發，也可采用“以盈補虛”的方法，重新對三角形進行割補，實施等積變形，提出“廣乘半從”的新方法，教師把學生發現的新方法與《九章算術》中三角形面積的計算方法進行對比，發現這兩種方法的共同點是把一個三角形轉化成長方形，把新知識轉化成舊知識。同時也發現，求平面圖形的面積就是求這個圖形中包含著多少個面積單位，面積單位的個數就是把互相垂直中行數（每行的包含面積單位個數）和列數相乘的結果，發展學生的度量意識，引導學生深度理解平面圖形面積度量的本質。

（二）在實踐中探究，感悟生活真諦

真正讓學生“動”起來是上好數學課的基本要素。在教學中，教師要充分發揮學生的主體作用，讓學生能學、會學、善學、樂學。

例如，“黃金分割”是一個有內涵的數學拓展課程，可以分成多節課來教學。首先，教師可以讓學生欣賞黃金分割之美，了解黃金比的概念。根據生活中黃金分割的圖形、中國國旗寬和長的比值大約等于0.618，向學生介紹黃金比。然后，引導學生用數學的眼光欣賞世界名畫《蒙娜麗莎》，維納斯的斷臂雕塑闡釋一個人各部分的結構比都符合黃金比，便是標準的體型。最后，介紹黃金分割在生活中的廣泛應用，如拍照時，把人放在“黃金分割點”是最佳選擇，報幕員在舞臺上的黃金站位是站在“C位”，在影劇院欣賞節目坐在黃金分割的位置收聽效果最好，充分展示黃金分割之魅力。

很多女士穿高跟鞋就是在努力制造屬于自己的黃金比，為了讓女士的身高比例更加符合黃金比，教師可以布置實踐性作業，要求學生為母親計算高跟鞋的高度。學生通過測量、計算，根據母親的數據，為母親購買高跟鞋提供數學依據，學生感悟到數學的應用價值，也拉近了親子之間的距離，很好地體現了數學文化之趣、之美。

（三）開展主題學習 ，促進知識走向融合

“新課標”增加“度量衡”“曹沖稱象”等數學文化內容。在教學中，教師應結合學生的年齡特點和認識水平，穿插補充一些相關的數學文化內容，通過開展跨學科主題學習活動，豐富課程內容，開闊學生的視野。在內容的選取、目標的定位、課時的安排上，教師要關注學生的認知結構和學習需求。例如，在教學綜合與實踐課“度量衡的故事”時，教師可以把數學、科學、語文、歷史、信息多門學科進行巧妙融合，實現目標的多元化和學科的融合化，打破學科之間的壁壘，既培養學生的度量意識，也幫助學生樹立了文化自信?！岸攘亢獾墓适隆边@個內容可以進行長程設計，分多個課時完成。

第一課時，教師可以引導學生觀看電視劇《羋月傳》視頻片段內容：秦國的病人拿著在秦國開的藥方到楚國抓藥，楚國醫生因為秦楚兩國質量標準不同，不敢輕易抓藥。引發學生思考背后的原因，感受到統一質量單位的必要性。然后再播放秦始皇統一中國后統一文字、度量衡的視頻，通過視頻使學生了解“度”指的是長度單位，在古代有“丈、尺、寸、尋、步、跬”等單位；“量”為容量單位，在古代有“斗、升、擔”等單位，在上海博物館中還存有“商鞅方升”這一當時統一的度量工具；“衡”指的是質量單位，當時有“鈞、斤、兩、錢”等單位。通過這樣的教學讓學生感悟到計量單位從多元走向統一。

第二課時，教師可以讓學生分享有關度量衡的成語，補充典故，使學生感悟到學科融合。例如，在分享長度單位“退避三舍”時，使學生初步了解“舍”這一長度單位，理解此成語的引申義，讓學生在平時的交往中要學會必要的謙讓，避免沒有必要的沖突。 “舉足為跬，倍跬為步”，解釋為單腳跨出一次的長度為“跬”，雙腳相繼跨出的長度為“步”，讓學生了解到“跬和步”是兩個長度單位，成人每步大約是1.5米。“不積跬步，無以至千里”這個引申義就是要一步一個腳印，最后才能取得成功。還可以分享質量單位的成語“半斤八兩”，讓學生了解到舊制一斤就是十六兩，半斤和八兩相等，一斤就是500克，半斤就是現在250克，讓學生掂掂250克物品的質量，初步建立量感，然后引導學生計算“千鈞一發”中千鈞的質量，告訴學生古代一鈞就是現在的30斤，通過計算知道了“千鈞”大約就是現在的15噸。這一課時教學既打通古代計算單位和現在計量單位之間的關系，也從成語的表面含義拓展到引申義，有助于學生理解其深刻的內涵，實現了學科的深度融合和目標的多元化。

數學蘊含著豐富的文化資源，數學文化教學彰顯了數學獨有的文化教育功能。只有賦予數學文化以至純、至真、至善、至美的心靈思考，與現有的數學教學內容巧妙結合、無縫對接，才能使我們的數學課堂煥發別樣的風姿，洋溢著濃郁的文化氣息，也才能真正體現數學的文化價值。

（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區實驗小學）