面向永磁同步電機無傳感器控制的二階改進擴展狀態觀測器

摘要："針對傳統擴展狀態觀測器（extended states observer， ESO）為保證收斂性和提升系統動態性能而增大矯正項增益，進而加劇對于高頻噪聲敏感性的問題，提出了一種面向永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor， PMSM）無位置傳感器控制的改進擴展狀態觀測器（improved ESO， IESO）。結合PMSM擴展反電動勢全階模型，將擴展反電動勢作為ESO擴展的狀態；通過將低階動態方程的輸出作為高階動態方程的輸入的方法設計IESO，從而有效降低矯正項增益，進而減小系統對高頻噪聲的敏感性；在矯正項中引入飽和函數以限制高增益觀測器可能引入的峰值效應，并進行了收斂性分析。數值仿真結果表明：相較于傳統線性ESO，采用IESO后，PMSM無傳感器控制系統在電機啟動、調速及突加負載時動態性能均有提升，誤差最大值減小，同時收斂速度加快約25%；在測量電流加入0.5A隨機高頻噪聲后，傳統方法收斂時間增加了約25%，轉速誤差最大值增大了約40%，而IESO并沒有顯著增加，同時相較于傳統方法，IESO的角度誤差高頻噪聲減小了約60%，因而IESO能夠顯著抑制系統高頻噪聲。

關鍵詞："永磁同步電機；無位置傳感器控制；二階狀態觀測器；高增益觀測器；高頻噪聲抑制

中圖分類號："TM301"文獻標志碼：A

DOI："10·7652/xjtuxb202408001"文章編號：0253-987X（2024）08-0001-08

A Second-Order Improved Extended States Observer for Permanent Magnet Synchronous Motor Sensorless Control

LIU Siyuan， LIU Ling

（School of Electrical Engineering， Xi’an Jiaoting University， Xi’an 710049， China）

Abstract："In view of the problem that the conventional extended states observer （ESO） increases the gain of the correction term in order to ensure convergence and improve the dynamic performance of the system， and thus aggravates the sensitivity to high-frequency noise， an improved ESO （IESO） for sensorless control of permanent magnet synchronous motor （PMSM） is proposed in this paper. First， combined with PMSM extended back electromotive force model， extended back electromotive force is regarded as the extended state of ESO. Then， IESO is designed by using the output of the low-order dynamic equation as the input of the high-order dynamic function to effectively reduce the gain of the correction term， and thus reduce the sensitivity of the system to high-frequency noise. Then， the saturation function is introduced into the correction term to limit the peaking phenomenon that may be introduced by the high gain observer， and the convergence analysis is carried out. The numerical simulation results reveal that， compared with the conventional linear ESO， through the IESO proposed in this paper， the dynamic performance of the PMSM sensorless control system is improved when the motor is started， the speed is adjusted and the load is suddenly applied. The maximum value of error is reduced and the convergence speed is accelerated by about 25%. Besides， when 0.5A random high-frequency noise is added to the measured current， the convergence time of the traditional method increases by about 25%， and the maximum speed error increases by about 40%， while those of IESO do not increase significantly. Compared with traditional methods， IESO’s angle error high-frequency noise is reduced by about 60%， so IESO can significantly suppress system high-frequency noise.

Keywords："permanent magnet synchronous motor; sensorless control; second-order states observer; high gain observer; high frequency noise suppression

近年來，永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor， PMSM）由于高效率、高功率密度、寬調速范圍等特性，在機器人、電動汽車、全電飛機等對電機性能具有較高要求的領域得到了廣泛應用。PMSM是典型的非線性多變量耦合系統。目前，常用的PMSM控制策略之一是矢量控制，其具有優異的動態性能"［1-2］。電機轉子位置信息是矢量控制所不可缺失的。

在獲取電機轉子位置信息時，傳統的方式是通過編碼器、旋轉變壓器等機械式傳感器對電機轉子角度進行測量，而這不可避免地造成控制系統對傳感器精度及可靠性的依賴。為此，PMSM無傳感器控制吸引了眾多研究人員的目光"［1-9］。無傳感器控制旨在通過穩定性高的電壓、電流傳感器對電機相應信號進行采樣，進而計算出電機轉子位置信息。該方法摒棄了傳統的機械式位置傳感器，因而很好地降低了系統成本、安裝難度并提升了控制系統可靠性。

PMSM無傳感器控制技術可以分為基于凸極性的方法和基于模型的方法，分別多用于低速和高速。對于基于電機模型的方法而言，傳統的方法多采用降階模型，將待觀測狀態（如擴展反電動勢或有效磁鏈）視為擾動項"［6-11］。這會不可避免地導致系統可靠性和觀測精度的下降。PMSM全階模型是對傳統模型的擴展，將反電動勢動態方程引入電機電壓方程，構建二階模型。在此基礎上，將擴展狀態觀測器（extended states observer， ESO）引入狀態觀測是一種常用的做法"［12-19］。文獻［12］首次提出了ESO，并將矯正項設計為線性。傳統的線性ESO在矯正項直接采用線性反饋，該方法能有效消除穩態誤差，在觀測精度方面具有優勢。然而，由于其是典型的高增益觀測器，為保證系統收斂性以及提升觀測器動態性能，矯正項增益需要隨著階數的增加顯著增大。這會導致系統對于高頻噪聲的敏感性顯著提升，同時帶來不期望的峰值效應"［20］。

為解決該問題，一個有效的做法是將符號函數引入觀測器矯正項，進而系統改寫為高階滑模觀測器的形式，從而在不需要過大增益的情況下提升系統動態性能"［20-24］。然而，由于符號函數天然的不連續特性，會不可避免地在系統中帶來不期望的抖振，同時由于滑模觀測器自身的限制，僅能保證系統漸進收斂，因而還存在收斂時間的問題。

為解決上述問題，本文對ESO誤差項進行了重構，提出了一種改進ESO（improved ESO， IESO）用于觀測PMSM擴展反電動勢。該方法基于PMSM全階模型，將擴展反電動勢作為IESO擴展的狀態"［25-26］。不同于傳統ESO矯正項采用相同的誤差項，IESO以一種級聯的形式將低階動態方程的輸出作為高階動態方程的輸入，可以視為將兩個一階ESO級聯在一起，因而可以有效地減小矯正項增益，從而在不影響系統收斂性的情況下提升觀測器動態性能，并減小觀測器對于高頻噪聲的敏感性。

本文基于PMSM擴展反電動勢全階模型，提出了一種改進的擴展狀態觀測器用于PMSM無位置傳感器控制，并進行了穩定性分析。通過仿真結果證明了所提出觀測器的有效性和優越性。

1"PMSM數學模型

為簡化分析，假定磁路不飽和，不計磁滯與渦流損耗，則永磁同步電機在兩相靜止坐標系（α-β）下的PMSM定子電壓方程為

uα=Lqddtiα+Riα+eα

uβ=Lqddtiβ+Riβ+eβ （1）

式中：uα、uβ分別為電機α、β軸定子電壓；iα、iβ為α、β軸定子電流；eα、eβ為擴展反電動勢；Lq為q軸電感；R為定子電阻。

將式（1）改寫并擴展為PMSM全階模型"［25-26］

Lqddtiα=uα－Riα－eα

Lqddtiβ=uβ－Riβ－eβ

[HL（1]ddteα=－ωeeβddteβ=ωeeα （2）

式中：ωe為電角速度。

PMSM電磁轉矩方程為

Te=1.5n"ppiq （3）

式中：Te為電機電磁轉矩；n"pp為電機極對數；ψf為轉子磁鏈；Ld為d軸電感；id、iq為d、q軸電流。電機運動方程為

ddtωe=Te－TL=1.5n"ppiq－TL（4）

式中：Js為轉動慣量；TL為電機負載轉矩。

2"改進擴展狀態觀測器

2.1"改進擴展狀態觀測器的設計

根據PMSM全階模型（式（2）），將擴展反電動勢eα、eβ作為ESO擴展的狀態，則可構建傳統擴展狀態觀測器

式中：上表示對實際值的估計；上表示誤差，如α=α－iα；kp、ki是增益；f1、f2是矯正函數，通常是線性的，也可以設計為符號函數來構成高階滑模觀測器以提升觀測器動態性能。

式（5）的簡單形式即線性擴展狀態觀測器，設計fi（x）=x，i=1，2。由于線性擴展狀態觀測器結構符合高增益觀測器的典型結構"［20］，因而增益kp、ki，特別是高階項ki，需要設計得較大來保證系統的穩定性和快速收斂性，而較大的增益會導致系統對于高頻噪聲的敏感性增加，同時會引起不期望的峰值效應。通常的解決辦法是將fi（x），i=1，2設計為符號函數來構成高階滑模觀測器來提升其動態性能。然而，引入符號函數又會引起抖振及收斂性問題。為解決上述問題，本文設計了一種改進的擴展狀態觀測器，采用級聯形式修改系統的誤差項，進而降低矯正項增益，來降低觀測器對于高頻噪聲的敏感性。

IESO可以設計為

式中：i=1，2；τilt;1是足夠小的常數；gi（x）是連續奇函數；誤差α、β滿足

值得注意的是，不同于傳統ESO，IESO的誤差項采用了級聯形式。

進一步地，為了抑制高增益觀測器所固有的峰值效應，引入飽和函數限制誤差α、β

式中：M是飽和邊界，滿足Mgt;sup，s=α，β，sup為上確界求取函數；sat（x）是標準飽和函數，滿足

對設計的IESO式（6）進行進一步分析：與傳統ESO 式（5）進行對比，IESO低階動態的輸出作為高階動態的輸入，因而可以看作兩個一階ESO的級聯，從而大大減小了高階動態的增益，進而解決了高增益觀測器動態性能與高頻噪聲敏感性間的矛盾。根據上述分析可知，本文設計的IESO選擇線性函數gi（x）=x，i=1，2。

根據本文設計的IESO構建PMSM矢量控制系統框圖，如圖1所示。

2.2"穩定性分析

考慮提出的IESO式（6），誤差式（8）中引入的飽和函數僅用于限制高增益觀測器可能存在的峰值效應，故不會影響系統收斂性。為簡化證明過程，分析式（6）～（7）的穩定性。

引理"［27］"考慮攝動時變系統

ddtφ（t）=1ε（t）φ（t）+δ（t）， tgt;t0，t0∈R+ （10）

存在方程（t）∈C（R"n×n），t≥t0，δ（t）表示擾動項，初始狀態φ（t0）是Rn緊子集的元素。假設線性時變系統ddtφ（t）=（t）φ0（t）是指數一致穩定的，并且對于一些獨立于ε的正實數和正整數m，有‖δ（t）‖≤εm，則對于任意ζgt;0和Tgt;0，存在ε0gt;0使得任意ε∈（0，ε0）和t∈[JB（［]t0+T，∞[JB）］]，式（10）的解滿足‖φ（t）‖≤ζεm。

構建誤差狀態

則動態方程建立為

令γs="T、es="[JB（]T、J=[JB（［][HL（2]0－110[JB）］]，則式（12）表示為

ddtγs=－1τ1Lqγs+τ1ωeJes （13）

式（13）滿足引理中式（12）的形式，因而合理選擇τ1即可使得誤差狀態γs，對于任意ζgt;0和"Tgt;0都滿足

|γs|≤ζ;"t≥T （14）

而這意味著估計狀態[AKe^]α、[AKe^]β能夠收斂至真實值eα、eβ。

3"數值仿真分析

為驗證有效性，本節對上節所提出的IESO進行數值仿真分析。將IESO與傳統的線性ESO（式（5））進行了無傳感器啟動及調速、反轉、抗擾對比測試。兩種ESO獲取估計擴展反電動勢[AKe^]α、[AKe^]β后，經參數相同的鎖相環計算轉速及角度。仿真所用PMSM標稱值如下：額定功率為750W，額定轉速為1500r/min，定子電阻為2.29Ω，d軸電感為"0.00826H，q軸電感為0.01154H，永磁體磁鏈為0.07Wb，極對數為5，轉動慣量為0.00115kg·m2。

對IPMSM矢量控制系統（圖1）進行仿真，結果如圖2～4所示。圖中，分別展示了實際轉速ω、估計轉速[AKω^]、轉速誤差[AKω-]、角度誤差[AKθ-]、q軸電流iq的波形。

圖2展示了傳統線性ESO與本文IESO在無傳感器狀態下啟動和調速性能的對比。電機由轉速為0直接階躍啟動，給定轉速1000r/min；在第1s時，給定轉速階躍增加至1500r/min。可以看出，相較于傳統線性ESO，采用IESO可以大大減小啟動時的轉速誤差及角度誤差，q軸電流也更加平穩，這意味這電磁轉矩也更加平穩，并且能夠更快到達穩態，動態性能更好。

圖3展示了傳統線性ESO與本文IESO在無傳感器運行下快速反轉性能的對比。電機在分別在兩種觀測器閉環的情況下，在第1s進行±1 500r/min（1.0～－1.0 標幺值）階躍反轉測試。可以看出，采用IESO后，電機反轉時轉速誤差減小約50%；角度誤差也相應減小；同時，電磁轉矩也更加平穩，收斂時間更小，動態性能得到提升。

圖4展示了傳統線性ESO與本文IESO在無傳感器運行下抗擾性能對比。圖4（a）、（b）比較了兩種方法在突加負載時的性能。電機以1500r/min無傳感器運行，在第0.5s時突加1N·m的負載，并在第1.5s時卸載。可以看出：突加負載和突然卸載時，IESO均展示出更好的動態性能，轉速、角度誤差波動更小，并且動態過程更短；同時，q軸電流波動更小，說明輸出的電磁轉矩更為平穩。為進一步比較所提出的IESO對于系統高頻噪聲敏感性的抑制，圖4（c）、（d）進一步比較了在外加0.5A隨機高頻電流噪聲情況下兩種ESO的性能。可以看出，傳統方法收斂時間增加了約25%，轉速誤差最大值增大了約40%，而IESO并沒有顯著增加；相較于傳統方法，IESO的角度誤差高頻噪聲減小了約60%。

由圖2～4知，采用IESO相比傳統線性ESO能夠提升系統動態性能，同時由于采用新型級聯結構減小了矯正項增益，系統對于高頻噪聲的敏感性得到了抑制。

4"結"論

本文針對傳統線性ESO存在動態性能和高頻噪聲敏感性間的矛盾，而加入符號函數改進為高階滑模觀測器又會引入抖振和收斂性的問題，設計了一種IESO用于PMSM擴展反電動勢觀測。在設計IESO時，采用了PMSM全階擴展反電動勢模型，并將擴展反電動勢視為擴展出的狀態變量。相較于傳統ESO，IESO具有一種級聯特性：將低階動態方程的輸出作為高階動態方程的輸入。因此，有效減小了矯正項增益，從而提升了系統動態性能并降低了高頻噪聲敏感性。

通過數值仿真，將本文提出的IESO與傳統線性ESO進行了對比分析。結果表明，采用IESO后，電機啟動、調速及抗擾動態性能均有提升，同時當加入高頻電流噪聲時，系統對高頻噪聲敏感性顯著下降。

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（編輯"陶晴）