例說中考選擇題的解答策略

同學們在解答中考數學選擇題時，如果靈活選擇合適的方法，往往可以“事半功倍”。

策略1 直接法

所謂直接法，就是直接從題設的條件出發，運用相關概念、定義、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理與計算得出題目的結論，然后再對照題目所給的四個選項“對號入座”。其基本策略是由因導果，直接求解。

例1 設A、B都是整式，若[AB]表示分式，則（ ）。

A.A、B都必須含有字母

B.A必須含有字母

C.B必須含有字母

D.A、B都不必須含有字母

【解析】根據分式的定義，該式子的分母必須含有字母，可據此進行判斷，選擇C。

策略2 特例法

所謂特例法，就是用特殊值（特殊圖形、特殊位置等）代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷。常用的特例有特殊數值、特殊圖形、特殊角、特殊位置等，在解答某些選擇題時往往十分有效。

例2 已知a、b為實數且滿足a≠-1，b≠-1，設M=[aa+1]+[bb+1]，N=[1a+1]+[1b+1]。

①若ab=1時，M=N；

②若ab＞1時，M＞N；

③若ab＜1時，M＜N；

④若a+b=0，則M·N≤0。

上述四個結論中正確的有（ ）個。

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】我們在解決①②③的時候，取特殊值可以很快判定①是正確的，②③是錯誤的。如①取a=1，b=1；②取a=[-12]，b=-4；③取a=[12]，b=-2。或者用另外一種方法：

∵M=[aa+1]+[bb+1]，N=[1a+1]+[1b+1]，

∴M-N=[aa+1]+[bb+1]-（[1a+1]+[1b+1]）

=[a-1a-1]+[b-1b+1]

=[（a-1）（b+1）+（b-1）（a+1）（a+1）（b+1）]

=[2ab-2（a+1）（b+1）]。

①當ab=1時，M-N=0，∴M=N。故①正確。

②當ab＞1時，2ab＞2，∴2ab-2＞0。

當a＜0時，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0。

∴M-N＞0或M-N＜0。

∴M＞N或M＜N。故②錯誤。

③當ab＜1時，a和b可能同號，也可能異號。

∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0。

而2ab-2＜0，∴M＞N或M＜N。故③錯誤。

④M·N=（[aa+1]+[bb+1]）·（[1a+1]+[1b+1]）

=[a（a+1）2]+[a+b（a+1）（b+1）]+[b（b+1）2]。

∵a+b=0，

∴原式=[a（a+1）2]+[b（b+1）2]

=[a（b+1）2+b（a+1）2（a+1）2（b+1）2]

=[4ab（a+1）2（b+1）2]。

∵a≠-1，b≠-1，∴（a+1）2（b+1）2＞0。

∵a+b=0，∴ab≤0，M·N≤0。故④正確。

故選B。

策略3 排除法

排除法，就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論。當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在剩下的選項范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案。

例3 折返跑是一種跑步的形式。如圖1，在間隔一定距離的兩個標志物①②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續轉身跑至②處，循環進行，全程無須繞過標志物。小華練習了一次2×50m的折返跑，用時18s。在整個過程中，他的速度大小v（m/s）隨時間t（s）變化的圖像可能是（ ）。

【解析】由于到達標志物的時候是停下的，速度為0，故排除選項A；剛開始速度隨時間的增大而增大，勻速跑一段時間后減速到②，然后再加速再勻速跑到①，由于體力原因，通常應該第一個50米速度快，用的時間少，第二個50米速度慢，用的時間多，故排除B、C選項。因此，他的速度大小v（m/s）隨時間t（s）變化的圖像可能是選項D。

策略4 數形結合法

數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維相關聯，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支持作用，實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，化難為易，化抽象為直觀。

例4 根據圖像，可得關于x的不等式kx＞-x+3的解集是（ ）。

A.x＜2 B.x＞2 C.x＜1 D.x＞1

【解析】先根據函數圖像得出交點坐標，再根據交點的坐標和圖像，即可得出結論。故選D。

當單一的解題策略不能使選擇題迅速獲解時，我們甚至可以靈活交叉使用解題策略；當根據題干提供的信息不易找到解題思路時，我們還可以從選項里找找解題的靈感。

（作者單位：江蘇省海安市城南實驗中學）