初中數學教學中數形結合思想的應用

數學作為一門抽象的學科，對學生而言具有一定的學習難度。數形結合思想旨在將數學概念與具象化的圖形相結合，幫助學生構建直觀的數學認知體系，促使學生更深入地理解和扎實地掌握數學知識。在初中階段的數學教學中，如何以直觀的方式引導學生理解和掌握那些抽象的數學概念，成為教師亟須探究的重要課題。文章探討了初中數學教學中應用數形結合思想的重要性及具體策略，以供參考。

一、初中數學教學中應用數形結合思想的重要性

第一，有助于學生對數學知

識的深入理解和實際應用。在初中數學教學中，很多數學概念較為抽象，教師直接講授這些概念，學生可能會感到難以理解，逐漸喪失學習興趣。教師在初中數學教學中應用數形結合思想，將抽象的數學概念與直觀的圖形有機結合，可以使學生在觀察圖形和進行實際操作的過程中，自然而然地理解和掌握數學概念。

第二，有助于提高學生的空間想象能力。空間想象能力在數學學習中具有重要的作用，特別是在幾何學習中，較強的空間想象能力對深入剖析空間圖形的性質及有效解決空間問題，具有不可替代的作用。在應用數形結合思想時，教師可以引導學生在腦海中構建、轉換和操作空間圖形，這種持續性的思維鍛煉對提高學生的空間想象能力具有顯著效果。

第三，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決問題能力。數學是一門邏輯性嚴密的學科，在應用數形結合思想時，教師可以引導學生通過探究具體圖形，直觀感悟數學規律，深入理解數學原理。在此過程中，學生需要運用邏輯思維去分析問題、發現規律，并基于已有知識進行推理與解題。這種思維訓練對培養學生科學的思考方式、提高學生的解決問題能力具有顯著作用。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

（一）在情境模擬教學中的應用

情境模擬法是指教師創設與學生日常生活密切相關的學習情境，運用圖形、模型或實物等具象化工具，模擬真實生活中的數學問題，幫助學生更深刻地理解數學知識在現實生活中的應用的一種教學方法。在實際教學中，教師可以運用生動的語言描述或具體的場景設置，將抽象的數學知識與學生的日常生活聯系起來，使學生能夠直觀感受數學知識在現實生活中的應用。

以北師大版初中數學七年級上冊第一章第二節“展開與折疊”為例。教師可以創設一個與學生日常生活緊密聯系的情境，即引導學生制作一款簡易紙盒。首先，教師可以展示一個實體紙盒，并以此為切入點，引導學生探討這個紙盒是如何由平面的紙張經過展開與折疊而制成的。然后，教師可以為學生提供多種不同形狀的紙盒模板（如長方形、正方形等），鼓勵學生將這些模板折疊成紙盒，并思考每種紙盒展開后的平面圖形形態。最后，教師可以指導學生觀察、記錄紙盒在折疊前后的形態變化，并組織學生進行討論，分享在實際生活中遇到的展開與折疊問題及相應的解決策略，如“如何設計展開圖以實現材料的高效利用”“如何通過改變展開圖的設計來制作出具有不同形狀和功能的紙盒”等。此外，教師還可以引入數學軟件或應用程序作為輔助工具，讓學生在虛擬環境中進行紙盒的展開與折疊操作。學生可以在軟件中嘗試設計紙盒，選擇不同的展開方式，觀察并比較不同設計方案的效果，這有助于學生更直觀地感受和理解立體圖形與平面圖形之間的內在聯系。

（二）在比較分析教學中的應用

比較分析法是指教師引導學生比較不同圖形或模型之間的相似點與不同點的一種教學方法。在運用比較分析法的過程中，學生要細致地比較不同圖形或模型的特性，識別其共同點和不同點，進而總結出一般性的結論和規律。通過運用比較分析法，學生能夠更加深入地理解和掌握數學概念與原理，提高創新思維能力和解決問題能力。

以北師大版初中數學七年級上冊第四章第一節“線段、射線、直線”的教學為例。在講解線段這一概念時，教師可以先展示線段的具體模型，并重點強調“線段是有兩個端點限定的直線部分”這一定義。接著，教師可以展示射線和直線的模型，并告訴學生“射線是只有一個端點的直線部分，而直線沒有端點，可以無限延伸”。通過直觀展示與比較的方式，學生可以學會清晰地辨識線段、射線與直線之間的區別。此外，為了進一步加深學生對這些概念的理解，教師可以結合日常生活中的實例進行闡釋，如將線段類比為鐵軌的一段，將射線比作手電筒發出的光線，將直線比作地平線等。這些生動形象的比喻有助于學生將理論知識與實際生活聯系起來，提高其對幾何概念的認知。課后，為提高學生的知識應用能力，教師可以設計一系列比較分析練習，如提供包含線段、射線和直線的多種圖形，要求學生準確識別并詳細解釋每個圖形中所涉及的幾何對象。通過此類練習，不僅能夠檢驗學生對所學內容的掌握程度，還能夠培養其分析問題和解決問題的能力。

（三）在項目式學習中的應用

選題設計作為項目式學習的關鍵環節，對增強學生的學習效果具有重要意義。教師應根據學生的個體差異及興趣傾向，精心構思并設計富有挑戰性的項目任務。這些任務需緊密結合學生的日常生活實際，以激發學生的探究欲望和學習興趣。在選題設計過程中，教師應廣泛搜集與項目主題相關的各類資源，包括專業書籍、文獻資料及網絡資源等，并將這些資源有機融入教學過程中，使學生學會靈活運用數形結合思想。此外，教師還可以采取分組合作的教學方式，引導學生共同承擔并完成項目任務。在實踐探究中，學生需將所學的抽象數學知識與具體的項目實踐相結合，通過親身體驗和實際操作，加深對所學內容的理解和應用。

例如，在教授北師大版初中數學七年級上冊第四章第四節“角的比較”相關內容時，首先，教師應精心策劃一系列與學生日常生活經驗相關的活動。教師可以從學生熟悉的情境入手，如時鐘的時針與分針形成的夾角、兩條街道交會所形成的角等，使學生直觀感受到角在生活中的應用，以激發他們的學習興趣。然后，為了加深學生對“角的比較”相關知識的理解，教師可以設置項目式學習任務。具體而言，教師可以利用多媒體設備展示一張城市天際線的圖片，引導學生觀察并探討不同建筑物之間視角的差異。在此基礎上，教師可以要求學生利用量角器和簡易材料（如紙張、卡板等），構建屬于自己的城市模型，并通過實際操作來測量和比較模型中不同建筑物頂點所形成的角的大小。這樣的教學活動有助于學生在實踐中形成對角度概念的直觀認識，并掌握比較角度大小的方法。最后，為了促進學生間的交流合作與成果展示，教師可以組織以“角的比較”為主題的小組討論或項目展示活動。在活動中，學生可以分享自己在生活中觀察到的角度應用案例，或是展示自己在模擬活動中的發現和創意。這樣的活動不僅能培養學生的團隊合作精神，還能促進學生有效應用數形結合思想，進一步提高他們的數學素養和表達能力。

（四）在探究式學習中的應用

探究式學習強調引導學生通過實驗、調查等實踐活動，自主探究數學規律。在此過程中，教師扮演引導者和支持者的角色，推動學生主動學習和深入思考。這種教學模式旨在激發學生的求知欲和探索精神，提高他們獨立思考和解決問題的能力，從而增強數學教學效果。在實施探究式學習的過程中，教師應精心設計形式多樣、內容豐富的實驗與調查任務，以激發學生的興趣和好奇心。同時，教師應給予學生自主學習的空間，讓他們在實驗與調查過程中自主發現問題、提出假設，并通過驗證過程得出結論。

例如，在教授北師大版初中數學七年級上冊第四章第五節“多邊形和圓的初步認識”相關內容時，教師可精心策劃一系列基于實驗與探究的教學活動。在教學過程中，教師可要求學生運用各種手工材料，如彩色紙張、繩子及木棍等，制作不同形狀的多邊形與圓形，初步感知多邊形與圓形的基本特征。在此環節中，教師要負責提供所需材料，并指導學生有效地進行觀察、比較及分類工作。教師還可以設計一系列探究性問題，以促進學生深度思考。例如，在學生已初步掌握多邊形與圓的基本概念后，教師可以提出如下問題：“如何比較正方形與圓形的面積？如果兩者周長相等，又該如何進行比較？”并引導學生進行實際測量和計算。在整個探究過程中，學生可以運用所學公式與理論知識，進一步加深對多邊形與圓的相關概念的認識。

（五）在反饋與評價環節的應用

在初中數學教學中，教師應密切關注學生的學習情況，并及時給予指導和反饋，包括學生的答題情況、運用的學習方法和思維過程等。通過及時的反饋與指導，教師可以幫助學生發現問題，改進學習策略，增強學習效果。在反思過程中，學生可以更深入地理解數學知識，提高解決問題的能力，并發展批判性思維和創新思維。此外，教師應采用多元化的評價方法來評估學生的數學學習表現，以更全面地了解學生的學習情況，有針對性地進行教學方法與策略的調整，增強課堂教學的實效性。

例如，在教授北師大版初中數學七年級下冊第四章第一節“認識三角形”相關內容時，教師可以利用幾何畫板軟件或實體模型，引導學生觀察不同類型的三角形（如等邊三角形、等腰三角形等），并討論它們的共同特征和區別。在學生進行觀察和探索后，教師應及時給予反饋，肯定學生的發現，并指出需要注意的問題。比如，當學生發現所有三角形的內角和為180度時，教師可以引導學生進一步探索這一規律的應用，如運用實際測量和計算的方法驗證自己繪制的三角形是否滿足這一條件。在完成教學后，教師還可以采用多元化的評價方法，引導學生進行自我評價和同伴評價，以全面評估學生的數學學習表現，特別是數形結合思想的應用情況。

（作者單位：會寧縣甘溝驛鎮初級中學）