九省聯考中一道解析幾何試題的解法研究

【摘要】對2024年九省聯考中的一道解析幾何試題進行了研究，結合多種知識點從多個角度進行思考與分析，給出了五種典型的證法，同時對試題的有關結論進行了適當的推廣，得到了圓錐曲線中關于直線過定點問題的一個一般性結論.

【關鍵詞】圓錐曲線；直線；定點；面積最小值

2024年1月教育部組織了九省（廣西、安徽、吉林、黑龍江、甘肅、江西、貴州、新疆和河南）聯考.這次聯考的主要目的是全面檢驗2024年新高考準備工作情況，為新高考各環節實施提前進行一次預演，同時，也是為了使考生熟悉考試、志愿填報和高校錄取的流程及基本方法，為2024年高考綜合改革平穩實施奠定基礎.1月19日下午進行了數學學科的考試，其中的解析幾何題是一道富有內涵的代表性圓錐曲線試題，從解法、背景來看，是極具研究價值的好題.試題如下：

1解法探究

評注解法3通過做輔助線的方法，構造出平行線（三角形中的中位線與底），再結合平行線之間所夾三角形的面積相等關系，將△GMN的面積轉化為四邊形ADMN的面積，而四邊形ADMN的對角線是相互垂直的關系，其面積可用對角線（拋物線的弦）的乘積表示，從而使問題得到解決.本解法相對來講計算量較小，但如何發現圖形的幾何關系，準確做出輔助線并進行幾何面積的有效轉化有一定難度，要求學生具備較強的幾何思維能力，需要平常多練習.

2一般性結論

3思考

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，數學教育幫助學生掌握現代生活和進一步學習所必需的數學知識、技能、思想和方法；提升學生的數學素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界；促進學生思維能力、實踐能力和創新意識的發展[1].所以數學教學的目的不是單純地教會學生解題，而是通過解題激發學生的學習興趣，引導學生學會探索數學知識、揭示數學規律與本質，進而培養學生觀察問題、發現問題、探究問題、解決問題的能力，增強學生的創新意識.解題教學實質上是思維活動的教學，而一題多解是思維教學情境的一種，教師要從教解題轉化到教思維，那么教師思維的深刻程度是關鍵.以上通過2024年九省聯考試題解析幾何題的一題多解，結合多種知識點從不同角度進行思考與分析，意在激發和培養學生創新意識.一題多解一方面有助于推動課堂教學的多元化和靈活性，激發學生學習興趣，加強學生靈活掌握多個知識點的縱橫聯系，鍛煉其分析問題、解決問題的思維靈活性；另一方面有助于激發和培養學生的創新意識與能力，幫助提高綜合數學核心素養.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂[M].北京：人民教育出版社，2020.5.

作者簡介劉璟珺（1985—），男，副編審，湖南省優秀中青年出版工作者；發表論文10余篇，出版圖書2部，獲國家級、省市級以上獎勵8項.

劉成棋（1985—），男，中學數學一級教師，主持江西省教育科學“十四五”規劃課題1項.