“立德樹人、服務選才、引導教學”是2024年高考數學北京卷的鮮明特色

【摘要】2024年高考數學北京卷簡潔基礎、回歸本質、銳意創新，“立德樹人、服務選才、引導教學”是其鮮明特色.對高中數學教學及高考復習備考提出了合理化建議.

【關鍵詞】高考；北京卷；回歸本質；數學運算；復習備考

2024年高考數學北京卷（以下簡稱2024年北京卷）堅持“立德樹人、服務選才、引導教學”的命題指導原則，堅持穩中有進，守正創新.引導中學培養“四具備”的人才：具備自覺的數量觀念的人，具備嚴密推理邏輯的人，具備高度抽象概括的人，具備一絲不茍、精益求精作風的人；引導教學在六個方面“下功夫”：在主干知識的掌握上下功夫，在數學學科本質的理解上下功夫，在數學思想方法的領悟上下功夫，在數學應用探究上下功夫，在創新思維形成上下功夫，在數學素養的養成上下功夫；促進學生德智體美勞全面發展，彰顯育人功能，助力考試改革高質量發展.2024年北京卷繼續保持“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”的命題風格（很多試題都有“通性通法”的解法，也有“特殊技巧”的解法，比如第3題與第13題即可常規求解也可畫圖觀察出答案），實現高考全面育人，落實立德樹人的根本任務［1］.

1“立德樹人、服務選才、引導教學”是北京卷的鮮明特色

2024年北京卷有以下特點：

（1）2024年北京卷全面、直接地考查高中數學六大主干知識（函數、導數與不等式，三角函數與解三角形，平面解析幾何，立體幾何，統計概率，數列）中的基本概念與基礎知識，充分體現了對數學知識考查的基礎性和全面性.

（2）2024年北京卷通過多題、多角度出發，從數學學科整體意義和思想價值的高度立意，堅持對數學基本思想方法的考查，特別是對數形結合思想的考查深入：第1，3，5-13，15，19，20題這14道題（共67分）都考查了數形結合思想（題量約占67%，分值約占47%）；解答第20（2）題與第21（2）都要用到反證法.

（3）2024年北京卷延續已有的命題理念，守正創新，堅持以素養立意.北京卷通過設計現實性和綜合性問題，實現對六大數學核心素養的綜合考查，針對邏輯推理，通過寬入口，多思路，設計了多道試題進行考查，特別是對邏輯推理及數學運算考查深入，比如第7，9，10，14，16，17，19題.

（4）2024年北京卷堅持“立德樹人、服務選才、引導教學”的命題指導原則，堅持“有利于高校選拔人才、有利于高中數學教學、有利于考生展示才華”的命題方向［1］.一是試題的設計緊扣課標［2］和教材，回歸課堂、回歸學科本質，突出“簡潔、基礎、本質、創新”的北京卷特色［3］，為中學生“減負”創建良好的教育生態，促進新高考與新課程、新課標和新教材的協調聯動；二是試題的設計深入淺出，設問層層遞進，形式靈活多元，比如第20題考查的是導數的幾何意義、單調性、基本初等函數的性質和零點存在定理等知識，三層設問環環相扣，又依次遞進，對能力素養要求連續升級，通過“多問把關”“多題把關”“給出參考數據”，將難度設置在對學生思維層級的考查上，對引導教學起到積極作用.

2024年北京卷試題共21道，其中基礎題11道（第1-6，11-14，16題）共57分，題量約占52%，分值占38%；中檔題8道（第7-10，17-19，20題）共73分，題量約占38%，分值占49%；較難題2道（第15，21題）共20分，題量約占10%，分值約占13%.基礎題較多且絕大部分是“不動筆墨、一望而解”的；第20題是用導數研究函數的性質且該問題本質上是不含參數的.筆者認為，這些都是正確的導向：高中數學教學應當回歸基礎、回歸本原.早年的高考壓軸題多是求不出來通項公式的遞推數列問題，早年的高考中的線性規劃問題多是含參數的“非線性”規劃問題.而后，這兩者均得到了糾正：通常不再把求不出來通項公式的遞推數列問題作為壓軸題，高考中的線性規劃問題也是不含參數的簡單線性規劃問題.這些都是回歸基礎、回歸本原的體現，并且與“高考選拔”不矛盾.

（5）除了第1，2，4，11這四道題考查的知識比較單一外，其他17道題都考查了多個知識點（即在知識的交匯點處命題），并且幾乎每道題都考查了多種數學思想方法、核心素養，說明試題質量很高，命題者花費了很大功夫，所以師生務必認真研究這份高考真題，它一定是高考復習備考的重要參考資料.

（6）北京卷試題的一大特色是高質量“數學文化”［4］試題的出現.2024年北京卷命題堅持以立德樹人為根本任務，構建了引導學生德智體美勞全面發展的考試內容體系.通過數學文化、數學應用等多方面考查內容，體現顯性考試與隱性教育相結合.如第18題（該題的一大亮點是避開了套“二項分布、超幾何分布”的題型）以保險公司制定保費收取方案為情境素材，啟迪理性思考，引導學生從不同角度思考問題、分析和解決問題，該題將勞動教育與數學學科內容有機融合，使學生體會勞動的價值.

2024年北京卷還突出對數學應用和復雜情景中問題的考查，如第7題的設計，以河流治理的效果評估為背景，倡導學以致用，引導學生關注生態環境問題；第14題以漢代劉歆設計的“銅嘉量”中的升、斗、斛量器的文化作為背景，考查學生對圓柱的體積和等比數列基本知識的掌握情況，有助于增強民族自豪感，體現數學的德育價值.

2024年北京卷也關注對美育的考查.如第13題中所蘊含的圖象及其關系的簡潔美，第15題中等差、等比數列，遞增、遞減數列等存在和諧美.

總之，2024年北京卷既保證了公平性，又突出了選拔性.有利于考查學生的數學能力和數學素養，促進學生學習方式的轉變，提升學生自主探究的能力；有利于引導教師積極探索基于情境、問題導向、深度思考、高度參與的教育教學模式，將培養學生核心素養滲透到日常教學過程中.“立德樹人、服務選才、引導教學”是2024年高考數學北京卷的鮮明特色.

2兩點建議

可適當減少基礎題的數量或增加基礎題的難度：比如提高運算量、思維深度及綜合難度；適當減少中檔題中單一類型的運算量：建系求解第17（2）題時需求兩個平面的法向量（建議把題目改為一個法向量須計算得出、另一個法向量可觀察得到）;第18（2）題的兩小問都是求期望（方法實質相同）且第（ii）小問的運算量偏大（雖說都是小數四則運算且難以直接估算出答案）；而第19題（平面解析幾何解答題）的運算量就適中：比往年平面解析幾何解答題的運算量都要小很多，且該題是平面解析幾何題的基礎題型（求橢圓方程及離心率、相關參數的值），避開了平面解析幾何題的常見題型（求取值范圍問題、存在性問題、最值問題、定值問題、定直線問題、定點問題等），也不是有深刻背景［9］的問題，這種回歸平面解析幾何本源（用坐標法解決平面幾何問題）的試題是值得點贊并受到高中數學教學青睞的.

（2）第一輪復習要夯實基礎，堅決丟掉“偏、難、怪”.老師的教學（包括解題教學），不可“深一腳的淺一腳”，這樣會導致“學生很怕數學”.

（3）老師復習備考要讓學生感到心里有底，這是高效復習和減輕學生學習負擔的重要途徑之一及必由之路.

（4）注重主干知識、聚焦核心考點、重視高頻考點；適當加大運算能力的培養：要知道梨子的味道一定要親口嘗一嘗；這道題難不難、會不會做，一定要親自動筆認真做.

比如師生要重視解三角形的兩個有力武器——正弦定理與余弦定理，三角恒等變換（和（差）角公式在求三角函數值中的應用，會通過解三角形求解三角形中的三種重要線段（角平分線、中線與高），會用多種方法求三角形的面積：2024年北京卷第16題就可用海倫公式（見普通高中教科書《數學·必修·第二冊·A版》（人民教育出版社，2019年）第55頁）求解.

（5）關注北京特色的試題，比如對三道壓軸題，平時要有針對性地訓練，即使第21題也不可全然放棄，要做到分分必爭；多關注新高考：劣構題，數學文化試題，全國卷中的多選題、壓軸題（即第19題）等，并盡可能地做到學以致用、欣賞數學.還要盡可能地做到見多識廣，并關注三道壓軸題的變化，不可“刻舟求劍”.

（6）高中數學教學要永遠做好四個關鍵詞：夯實基礎、激發興趣、著眼高考、適當提高［13］.考生要盡可能地學習數學課本之外的方法、知識，比如數學歸納法、反證法、同一法、舉反例、合情推理［14］、極限概念、極端化原理、容斥原理、抽屜原理等等.

（7）高中基礎年級（高一、高二）的數學教學務必重視基本概念的教學，并且要重視概念的情境引入及形成過程.老師先匆忙介紹概念再用盲目刷題的“簡單粗暴概念教學”可以休矣，因為這樣的教學，學生不可能掌握概念的來龍去脈，除了會“套題型”地機械解題之外根本不會“用理解概念來解創新題目”.通過老師的概念教學，爭取使學生達到“真懂、徹悟”的狀態：對數學的理論、方法或定理能洞察其直觀背景，并且看清楚它是如何從具體特例過渡到一般（抽象）形式的，要弄明白整個思路的來龍去脈.

參考文獻

[1]甘志國.“考查素養、引導教學”是2023年高考數學北京卷的鮮明特色[J].中學數學雜志，2023（09）：47-53.

[2]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂[M].北京：人民教育出版社，2020.

[3]甘志國.“簡潔、基礎、本質、創新”是高考數學北京卷的鮮明特色[J].中學數學雜志，2016（07）：45-48.

[4]甘志國.數學文化與高考研究[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2018.

[5]甘志國.應當弄清楚的兩個問題[J].中學數學雜志，2020（01）：61-63.

[6]甘志國.談談幾道有瑕疵的高考題[J].數理化解題研究，2023（16）：34-39.

[7]甘志國.求ln2的近似值：兼談兩道高考題的解法[J].中學數學研究（華南師范大學版），2015（03）：40-41.

[8]甘志國.7道原創高考數學新定義模擬題[J].中學數學雜志，2024（05）：53-57.

[9]甘志國.2023年高考數學北京卷平面解析幾何解答題的多解、背景及推廣[J].數理化解題研究，2023（28）：46-48.

[10]甘志國.教育者也要關注另一個1%：談數學特困生的成長[J].中國數學教育（高中），2011（1～2）：16-19.

[11]甘志國.從解題教學談高效課堂[J].數學教學通訊（下旬），2018（01）：6-12.

[12]甘志國.別讓參考答案禁錮了解題者的思維[J].數學教學研究，2012（07）：37-42.

[13]甘志國.談談高中數學教學的四個關鍵詞：夯實基礎、激發興趣、著眼高考、適當提高[J].中學數學雜志，2019（09）：16-21.

[14]甘志國.合情推理須謹慎[J].中學生理科應試，2019（02）：5-8.

作者簡介甘志國（1971—），男，湖北竹溪人，研究生學歷，正高級教師、特級教師、湖北名師、政府專項津貼專家、北京民進名師專家團專家、甘志國特級教師工作室主持人;對高考數學試題及重點高校強基計劃數學試題研究深入，鉆研教法與學法，總結提出并踐行“懂、會、熟、巧、通”五步解題學習法，“思、探、練、變、提”五步解題教學法，“知、懂、熟、用、賞”五種解題境界及高中數學教學的四個關鍵詞“夯實基礎、激發興趣、著眼高考、適當提高”，倡導教師要做明師——明白的教師;已發表文章多篇（2016-2023年均發表了北京高考數學試題綜述文章），已出版獨著61冊（其中27冊署名“甘志國著”）.