2024年高考數學全國Ⅰ卷解析幾何題解法研究與復習啟示

【摘要】2024年是數學高考歷史上濃墨重彩的一年，數學高考試卷發生了重大變化，解析幾何問題第一次出現在第二個大題的位置．通過對2024年全國Ⅰ卷第16題解析幾何題的解法探究、命題意圖的探討，找出這類問題的本源，幫助學生深入理解解析幾何問題，提高解決這類問題的能力．最后給出復習啟示：立足基礎，回歸教材；加強訓練，培養能力；掌握技法，提升素養．

【關鍵詞】高考；解析幾何；解法研究；復習啟示

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調：能夠在熟悉的數學情境中，根據問題的特征形成合適的運算思路；能夠選擇合適的數學模型表達所要解決的問題，理解模型中參數的意義，知道如何確定參數，建立模型，求解模型；理解數學運算是一種演繹推理，在綜合運用運算方法解決問題的過程中，形成規范化思考問題的品質，抓住問題的本質，創造性地解決問題[1]．2024年是數學高考歷史上濃墨重彩的一年，數學高考試卷發生了重大變化．2024年數學新課標卷調減了題量，同時增加了解答題的總分值，優化了多選題的賦分方式，強化了考查思維過程和思維能力的功能，使思維能力強的學生能較好地展示素養，發揮潛力、脫穎而出，發揮高考的選拔功能，引導數學教學關注學生核心素養的培養．解析幾何一直是高考的重要考點，常年穩居高考試題的后兩位，因其難度大，運算復雜而令學生苦惱．但在“新課標、新教材、新高考”“三新”背景下，解析幾何大題已不是傳統意義上的壓軸題，位置前移，難度降低，在2024年全國高考數學Ⅰ卷中，解析幾何問題第一次出現在第二個大題的位置，更是出乎大多數人的意料．本文以2024年全國高考數學Ⅰ卷第16題解析幾何題為例，從試題命題意圖，解法探究，追本溯源，復習啟示等方面進行說明．

原題呈現

1命題意圖

本題是全國高考數學Ⅰ卷第16題，位居第二個大題的位置，情境熟悉，題干簡潔，內容簡單，設計了兩個問題：第（1）問是基礎題，極為簡單，屬于送分題；第（2）問是面積問題，學生復習時經常訓練，不會對學生解題造成障礙.本題設計中規中矩，難度不大，但是涉及的知識點多，綜合考查橢圓的標準方程及離心率等幾何性質、直線方程、弦長公式、韋達定理、三角形面積公式、待定系數法等，學生容易理解題意，能夠快速發現解題思路．

本題打破了以往的命題模式，將解析幾何試題安排在解答題的第2題．機動調整題目順序，有助于打破學生機械應試的套路，打破教學中僵化、固定的訓練模式，防止猜題押題，同時測試學生的應變能力和解決各種難度問題的能力．引導教學培養學生全面掌握主干知識、提升基本能力，靈活地整合知識解決問題．

2解法探究

3追根溯源

4鏈接高考

5復習啟示

5.1立足基礎，回歸教材

“萬丈高樓平地起”，無論試題綜合性有多強，難度有多大，都離不開基礎知識的鋪墊．《中國高考報告》指出：高考命題會以教材中的知識為藍本進行改造，既可以實現對基礎知識的考查，又可以引導回歸教材，減輕學習負擔，提高學生學習的針對性和有效性．回歸教材并不是簡單的聯系教材，而是從知識、技能、能力、方法、思維和思想上回歸學科[2]．因此，只有回歸教材，才是大道至簡、返璞歸真之舉．在復習過程中，要引導學生回顧教材，使學生了解知識發生、發展和應用過程，夯實學生的基礎知識，溝通平面幾何與解析幾何知識之間的關系，以便使學生在解決這類問題時能夠得心應手，運用自如．

5.2加強訓練，培養能力

“書讀百遍，其義自見”，平時要加強解析幾何問題的訓練力度，側重培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力和數學運算能力．解析幾何問題由于計算過程復雜，運算量大，一直是學生學習過程中的難點，對學生的邏輯思維能力和數學運算能力要求較高．好的解題思路是通過一定的運算、推理等數學語言表達出來的，因此在平時的復習過程中，提升學生的空間想象能力、邏輯思維能力和數學運算能力尤為重要，所以平時要引導學生進行以運算為主的練習和規范嚴密的思維分析過程．在運算時注重一題多解的方法，進行變式訓練，選取恰當的解法起到事半功倍的效果，提高學生的運算能力．

5.3掌握技法，提升素養

“工欲善其事，必先利其器”，要夯實學生解題的基本技能和基本方法，提升學科核心素養．解析幾何問題不是單純靠“刷題”就能解決的，要將訓練的重點放在鞏固、加深對概念的理解、訓練和提升基本技能、熟練掌握基本方法上．例如解決面積問題的基本技能和方法主要是利用弦長公式和面積公式進行求解，解決圓錐曲線定點問題的基本技能主要是借助坐標系用代數方法表示和定比點差法求解等，解決解析幾何問題除了上述基本技能和方法外，還要熟練利用幾何直觀、數形轉化、向量轉化等知識，能夠培養學生的幾何直觀、邏輯推理、數學運算、數學抽象等學科核心素養．

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂[M]．北京：人民教育出版社，2020．

[2]中國高考報告學術委員會.高考試題分析·數學[M]．北京：現代教育出版社，2021：8

作者簡介侯懷有（1973—），男，山東德州人，教育碩士，中學高級教師；主要從事數學教育教學研究.