基于結構化的小學數學作業設計路徑

摘要：作業練習是小學數學學習的重要環節，結構化的數學課程內容要求教師以整體、關聯、結構、系統的視角，整體把握教學內容。通過構建知識體系、聚焦核心概念內涵、方法經驗的遷移、數學思想的統整，設計具有結構化特征的作業，促進學生在練習中建立更完善的知識結構，發展核心素養。

關鍵詞：結構化；小學數學；作業設計

中圖分類號：G623.56 文獻標識碼：B 文章編號：1673-4289（2024）06-0044-03

一、小學數學結構化作業設計的現實意義

數學知識不是孤立的存在，也不是簡單的匯集，而是以一定的邏輯關系組成的結構嚴謹的體系。布魯納提出的結構化思想認為，學習的實質就是把同類事物聯系起來組織成具有意義的知識結構，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。作業練習是學習活動不可缺少的重要組成部分，設計結構化的作業符合數學學科整體性、結構性本質特征的要求。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，為實現核心素養導向的教學目標，教學中要重視對教學內容的整體分析，探索綜合性教學活動，加強知識間的內在關聯，促進知識結構化，幫助學生建立能體現學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化數學知識體系。新課標背景下的小學數學教學應圍繞“核心素養+結構化教學”的方向前行，設計結構化的數學作業以契合新課標要求。

現行小學數學教材根據課程標準的要求，順應兒童認知規律，遵循“螺旋上升”的原則，將同一主題內容分散編排在不同單元，這樣編排雖然分散了學習的難度，但在一定程度上削減和遮蔽了知識的整體性和結構性，不利于知識結構的形成。結構化的作業設計有利于克服作業中知識逐點練習、技能單向訓練以及練習課時化、零散化、碎片化等弊端，能幫助學生通過結構化練習學會用整體、聯系和發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養，實現數學認知的結構化。

“結構化”是指將逐漸積累起來的知識加以歸納和整理，使之條理化、綱領化，做到綱舉目張。作業練習是融內化、反思與綜合運用為一體的學習活動，教師應站在小學階段整體知識背景下用聯系的觀點進行結構化作業設計：以整體系統的思維探析同類知識間的關聯，突出整體性；立足學生認知特征和核心素養進階，注重層次性；基于學科知識的本質和通性通法，關注一致性；堅持素養立意發揮作業的育人功能，凸顯發展性。

二、小學數學結構化作業設計的路徑

（一）整體把握內容，構建知識體系

按照學段目標要求，數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域的內容在義教段按學段逐步遞進，不同學段主題有所不同，內容安排也有著年級序列，但構建起的內容結構關注了邏輯聯系，圍繞著貫穿整個領域、主題知識的內容主線進行編排。教學內容是落實教學目標、發展核心素養的載體，而數學核心素養具有整體性、一致性和階段性。因此，作業設計中教師應以發展核心素養為導向并體現核心素養的進階要求，將每一部分知識置于整體知識體系中，在整體知識背景下對各部分內容進行整體把握，注重習題設計的結構化，在結構化的作業練習中促進學生知識的結構化，逐漸形成結構化知識體系。

例如學習五年級上冊“多邊形面積的計算”時，單元知識內容按照平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積順序遞進安排，其中每一種圖形面積的計算均與圖形的底邊、高之間有著一定的聯系，為了加強多邊形面積計算方法的溝通，感悟計算方法間的聯系，設計了如圖1所示的作業：

1.說一說怎樣計算三角形、平行四邊形、梯形的面積？

2.圖中兩平行線間三角形、平行四邊形、梯形的面積是否相等？為什么？

此練習以三角形、平行四邊形、等高梯形為前提，通過對比底之間的數量關系，加強三種圖形面積計算方法的聯系，學生在計算、對比中更加深刻理解三種圖形面積計算方法的共性，也感悟到三種圖形要素間的“變”與“不變”，感悟三者間相互的演變過程，既有關聯、溝通，也有變化，實現知識的融會貫通，讓“碎片”的知識結構化，促進學生在練習過程中逐漸建構起平面圖形面積計算的知識體系。

（二）聚焦核心概念，建立知識關聯

概念是數學學科最基礎、本質、概括的數學知識，是構成數學知識結構的基本元素。小學階段同一主題學習內容分散編排，雖然形式上分離，但同一主題內容卻是本質統整的一個整體，具有整體性和一致性，都有著具有統領作用的核心概念。核心概念體現著主題本質的觀念和方法，突顯學習內容的結構化特征，是理解內容之間關聯的橋梁。設計作業時既要關注同一學習主題基本概念的定義，更要關注它們的核心內涵，聚焦核心概念的理解，促進學生準確把握知識本質并發展核心素養。

例如“圖形的認識與測量”主題中有關圖形的測量主要內容如長度、面積、體積單位的認識及度量以螺旋式上升的方式散點分布在不同階段，數學知識變得零散，知識脈絡變得隱蔽，學生難以發現度量知識的核心本質。因此，五年級下冊學習“長方體和正方體的體積計算”時設計如圖2所示的作業：

1.先觀察、再計算：3個圖形中每1格的長度、小正方形邊長、小正方體棱長都分別是1厘米。請計算第一圖中長方形的周長、第二圖中長方形的面積、第三圖中長方體的體積。

2.想一想：比較以上周長、面積、體積的計算過程，你有什么發現？說一說。

上面練習題按照一維、二維再到三維的進階將長度、面積、體積三個維度的度量整體對比呈現，使零散、孤立的不同維度的度量建立起聯系，聚焦度量知識本質的挖掘。學生根據確定的度量單位計算長方形（體）周長、面積、體積，在對比中思考、歸納，從結構化的角度理解周長、面積、體積度量概念的核心內涵，知道每個維度的度量對象都可以看作是相應度量單位的累加，感悟到度量的對象包含有多少個度量單位就是度量的本質，讓度量“隱蔽”的聯系顯性化，實現新舊知識融會貫通，幫助學生建立起度量幾何的學習框架。

（三）遷移方法經驗，完善認知結構

學習是學生主動的認知過程，是認知結構的組織和重新組織，兒童的認知結構在學習過程中不斷更新和完善。遷移是理解性學習的核心要素，遷移不僅助推學生原有經驗的內化，而且催發生成新的經驗。作業練習應能喚起學生已有知識、經驗和方法，激發學生自主遷移，引發學生將所學內容與原有的經驗和方法建立聯系，將未知轉化成已知，實現新舊知識間的關聯，體會方法的一致性和可遷移性，形成有效的遷移，讓學習“真正”發生，不斷充實、豐富、完善認知結構。

例如四年級上冊學習“三位數乘兩位數的乘法”，雖然本單元是整數乘法的結束課，但是學生對整數乘法的學習不應就此止步，感悟多位數乘多位數算理與算法的一致性，明確發展運算能力及推理意識應當在作業中得到拓展與提升。因此，在兩位數乘三位數的筆算結束后，設計如圖3所示的作業：

1.算一算：36x12、364x12；

2.說一說：你是怎樣計算的？兩位數乘三位數與兩位數乘兩位數的計算方法有什么相同點和不同點？

3.填一填：根據你的計算過程與方法，在第3個豎式中填一填。

4.想一想：如果用豎式計算數位更多的多位數與多位數的乘法，你準備怎樣計算？

此題創設數學問題情境，根據學生已有兩位數乘兩位數、兩位數乘三位數的學習經驗順勢而導，自主將已有知識方法與經驗遷移到三位數乘四位數乃至更多位數乘法的豎式計算中，“學前有孕伏、學中有突破、學后有發展”的結構化練習將整數乘法計算進行系統梳理，明晰了新舊內容間的關聯，讓學生感受并理解多位數乘多位數算理與算法的一致性，對整數乘法計算有了整體認識，建立起了整數乘法結構化知識體系，為下一階段小數、分數乘法學習奠定好基礎。

（四）統整數學思想，培養結構化思維

數學思想是對數學內容、數學方法和數學作用本質的、理性的、普遍性的認識，是數學的靈魂，它蘊含在知識背后，是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括。任何單元內容都蘊含著貫穿整個單元的數學思想，知識在基本數學思想的統領下才有著緊密聯系，體現了完整的結構。作業中關注顯性數學知識，重知識鞏固和技能訓練，忽視知識背后所隱藏的數學思想方法的現象還較為普遍。教師在設計作業時應善于挖掘蘊含在知識背后的數學思想，將數學思想作為統領，探尋知識間內在聯系，培養結構化思維。

例如學習六年級下冊“圓柱和圓錐”時，學生已有將平行四邊形轉化成長方形、圓轉化成長方形探究面積計算方法等學習基礎，本單元學習中又經歷了將圓柱轉化為長方體、將圓錐轉化成圓柱推導圓柱和圓錐體積計算公式的學習過程，對轉化思想已有較深刻感悟，但還需要在新的情境中運用轉化思想，將未知轉化為已知，實現由“學會”到“會學”的轉變，因此在學完圓柱圓錐體積計算后設計了如圖4所示的練習題：

1.閱讀理解。在學習新知識時，我們常常將新知識轉化成已經學習過的知識后再去進行研究學習。如題（1）將異分母分數加法轉化為同分母分數加法；題（2）將三角形轉化為平行四邊形推導面積公式；題（3）將圓柱體轉化為長方體推導出體積公式。

2.嘗試應用。題（4）立體圖形的上、下底面是兩個完全一樣的直角三角形，三角形三邊長分別是6厘米、8厘米、10厘米，立體圖形高9厘米。你能借鑒上面的方法嘗試計算出它的體積嗎？說說你怎樣想的。

此題將數與代數、圖形與幾何領域中轉化思想方法的運用進行對比呈現，通過閱讀理解進一步明晰并感悟轉化思想在數學學習中的意義及作用，在自主探究中將轉化思想內化并用于新的數學情境中去解決數學問題，經歷由“學結構”向“用結構”的自主轉變，學生結構化思維得到發展。

（作者單位：榮縣教育教學研究室，自貢，榮縣643100）