基于培養學生成為反思性學習者的數學教學設計研究

摘 要：反思對學生數學學習和成長至關重要，因此數學教學中應著重培養學生的反思能力.本文提出在新授課教學設計中培養學生數學反思能力的策略，即舊知識回顧中的反思、新知識學習中的反思、解題中進行的反思、小結中的反思，并通過一個具體教學設計案例進行說明.

關鍵詞：反思性學習者；數學；教學設計

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）確立了以培養學生的數學核心素養為基本的教學目標，并且對學生的綜合能力要求也越來越高.反思能力是綜合能力中的重要部分.

新課標總目標第三條中提出：“形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神.”［1］在新課標學段目標第四學段也有提出：“能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維和創新意識；養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣.”［1］針對數學這門學科，南京師范大學涂榮豹教授在《試論反思性數學學習》一文中首先提出了“反思性數學學習”這一概念，并對其進行了系統的闡述.［2］本文通過比較反思性數學學習與操作性數學學習的異同，探討了反思性數學學習的優越性.

1 數學反思能力及其重要性

數學反思能力是指學生對于自身經歷過的數學學習過程的再認識，它是立足過去但指向未來的認識，雖然是對過去數學學習過程的認識，但關注的是學生未來在數學上的發展.通過數學反思，有利于提高學生學習的興趣，學生能夠對數學知識有更深刻的理解，也能夠對如何有效開展數學學習有更好的認識.更重要的是，當學生具有了很好的數學反思能力，他們將會在一定程度上將這種能力遷移到其他學科的學習，甚至日常生活和今后的工作上，從而對他們作為人的發展也將具有重要的作用.因此，培養學生的數學反思能力，使其成為反思性數學學習者是極為重要的.

2 基于學生反思能力培養的數學教學設計策略

要培養學生的數學反思能力，教師需在教學設計中注重此能力的培養.顯然，對于不同的課型，教師給予學生進行數學反思的機會是不同的.以最常見的新授課來說，可通過回顧舊知、學習新知、解題及小結等環節的反思策略，為學生創造反思的契機，從而促進其反思能力的提升.

舊知識回顧中的反思.傳統新授課教學常從復習舊知開始.為讓學生在該環節進行數學反思，教師可圍繞復習內容，提出引導學生反思的問題.例如，如果需要學生回顧三角形的概念，可以問學生是如何學習三角形概念的，學生在學習這一節知識時最大的收獲是什么.顯然，兩個問題是需要學生進行反思的.

新知識學習中的反思.在授新課中，新知識的學習包括新概念的學習和新定理（包括定理和公式）的學習.在此過程中，教師可提供反思機會.若新概念與舊概念類似，可引導學生回憶舊概念的學習方法.例如，學習四邊形時，問學生三角形概念如何學，引起學生反思三角形概念學習過程.在學習新定理是也是如此，如學相似三角形判定時，問學生全等三角形判定是如何學習的，引導其反思全等三角形判斷的學習歷程.

解題中進行反思.解題是鞏固新知識的重要環節，涉及例題和課堂練習.反思可從以下兩方面展開.一方面，在解題中，教師可引導學生反思與以往題目的相似性及解法，回顧數學方法的掌握過程；另一方面，在解題后，教師引導學生反思解題過程，總結經驗教訓，提升解題能力.這樣的反思有助于學生更好地理解和應用新知識.

小結中的反思.傳統的授課中有小結環節，主要是對本節課學習內容的總結，并沒有反思的成分.在一節課的學習中，讓學生反思一節課的學習過程，可深化理解內容，并有助于今后的學習.教師可通過提問這節課最大收獲是什么，有哪些不足，以及對數學有何新認識，從而引導學生反思，提升學習效果.

3 基于培養學生成為反思性學習者的數學教學設計案例——“同底數冪的除法”

以下將以“同底數冪的除法”的教學過程設計為例來說明如何在設計中關注學生數學反思能力的培養.

3.1 對舊知識回顧環節的設計

在此環節中，教師可提問上節課我們學習了同底數冪的乘法，運算法則是什么，使用時需注意什么，及學習中遇到的困難與最大收獲是什么等問題.學生短暫思考后回答，以促進反思能力培養.

【設計意圖】在舊知識回顧中，教師提問不僅能幫助學生回顧舊知，更能提供反思機會.學生通過對問題思考進而反思學習過程，從而促進反思能力發展.

3.2 對新知識學習過程的設計

首先，教師提出以下問題.一種液體，每升含有1011個有害細菌.為了檢測某種殺菌劑的效果，科學家們通過實驗發現一滴殺菌劑可以殺死107個此種細菌.將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要多少滴這種殺菌劑？學生分組進行討論并解答，得出答案為1011÷107=100000000000÷10000000=104.

其次，教師讓學生觀察該式子，并提出如何計算am÷an，其中a≠0，m，n都是正整數，且m＞n.學生通過小組合作，最終提出猜想am÷an=am-n..接著教師提出問題，“在同底數冪的乘法的學習中，當我們得到了am×an=am＋n的猜想后我們要做什么？為什么要這么做”.在學生給出正確的回答后，教師進一步問“在上節課中我們對應同底數冪的乘法的猜想是如何證明的”.在學生正確地回答后，教師讓學生對同底數冪的除法的猜想進行證明，從而得到同底數冪的除法的運算法則.

【設計意圖】在講授新知識的過程中，教師要對探究活動進行細致的設計，組織和指導學生主動探索、積極探究，并在課堂上通過提問來有意識地讓學生進行反思.

3.3 對例題解題過程的設計

在新授課中，例題和課堂練習對于促進學生理解新知識及提高反思能力有著不可或缺的作用.例如，xm=5，xn=3，求x2m-3n.在解題中，如果做過類似的題目，如xm=5，xn=3，求x2m＋3n.教師通過提問，“上節課這一題是怎么做的”“你當時是如何想的”，引導學生找到解題方法，同時也有了進行數學反思的機會.又如，（ax）2÷ a2=a6，求x.若之前做過類似的題目，如（ax）2×a2=a6，求x.那么教師可以通過相似提問方式引導學生找到解決問題的方法，而且又有了進一步反思的機會.

【設計意圖】新授課中的例題和課堂練習，離不開教師的啟發引導，教師的啟發引導不只是讓學生回憶起相關的知識、技能和方法，也應該有助于學生的數學反思.

3.4 對課堂小結的設計

在對課堂進行小結時，教師主要引導學生表達本節課的收獲與感悟，同時也應該對本節課的學習過程進行反思.教師可以提出如下問題，“同底數冪的除法法則與同底數冪的乘法法則比較有什么異同”“在這節課中你犯了哪些錯誤”以及“這節課中你最大的收獲是什么”等.學生在教師的提問下，會更加全面地領悟本節課的知識點與思想方法

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【設計意圖】在課堂小結中，通過教師不斷的引導、提問，學生在學習的過程中不僅掌握了知識和方法，而且也逐漸能夠進行自我反思，培養出反思的能力.

4 結語

本文以新授課為例說明如何進行基于培養學生成為反思性學習者的數學教學設計.有兩點值得注意，其一，教師在教學設計中一定要有意識地進行有助于學生提高數學反思能力的教學設計；其二，促進學生進行數學反思是數學教學的一個有機組成部分，而不是獨立于數學教學活動的.若教師在數學教學設計時將培養學生數學反思能力設為教學目標之一，并為學生盡可能地創造反思機會，就可以很好地培養學生的數學反思能力，這對于他們的數學學習，甚至作為人的發展都具有非常重要的意義.

參考文獻

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 涂榮豹.試論反思性數學學習［J］.數學教育學報，2000（4）：17-21.

［3］ 李江.“學案制教學模式”下高中生數學學習反思能力培養研究［D］.重慶：重慶師范大學，2012.