利用導數思維解決恒成立問題的技巧策略

摘要：利用導數思維解決一些含參不等式恒成立問題，是歷屆高考命題中的一個基本考查類型.本文中通過歸納總結，結合實例剖析，從利用導數思維解決恒成立問題的分離參數法、分類討論法、同構變形法以及端點效應法等入手，總結解題方法技巧，歸納策略規(guī)律，指導數學教學與復習備考.

關鍵詞：導數；恒成立；技巧；不等式

含參不等式恒成立問題一直是高考命題中的重點與熱點之一.此類問題可以以小題（選擇題或填空題）形式出現(xiàn)，也可以以解答題形式出現(xiàn)，內涵豐富多彩，知識綜合性強，解法靈活多變，是全面考查考生“四基”與“四能”的一個很好載體，具有較好的選拔性與區(qū)分度，備受各方關注.

1 分離參數法

總結提煉：利用導數思維解決含參不等式恒成立問題時，其對應分離參數法的技巧應用是在能夠判斷出參數的系數正負取值的情況下，可以根據不等式的基本性質將參數分離出來，得到一端是參數，另一端是變量表達式的不等式，只要研究變量表達式的最值就可以解決問題.

2 分類討論法

總結提煉：利用導數思維解決含參不等式恒成立問題時，其對應分類討論法的技巧應用是對應含參不等式恒成立問題中的函數結構并不是很復雜，可以通過直接求導得到極值點，再對極值點直接進行分類討論，從而求得參數的取值情況.

3 同構變形法

4 端點效應法

總結提煉：利用導數思維解決含參不等式恒成立問題時，其對應端點效應法的應用，結合端點處所滿足的條件不同，“端點效應”常常有以下幾種情況.（1）利用原函數在端點處的函數值建立不等式確定參數的取值范圍；（2）利用函數的導函數在端點處的值滿足相應條件建立不等式求解.

利用導數思維巧妙解決相應的含參不等式恒成立問題，題設場景創(chuàng)新新穎，求解方法靈活多變，靈活掌握以上一些相應的基本解題技巧策略，對于鍛煉學生的綜合解題能力與邏輯推理能力，養(yǎng)成良好的解題習慣，培養(yǎng)學生思維靈活性、應用創(chuàng)造性等方面都有著非常獨特的作用.