基于高考評價體系的近兩年數學新課標Ⅰ卷填空題分析及啟示

1 研究緣起：明確研究高考評價體系的緣由

高考評價體系的設計旨在科學、公平、全面地評估學生的綜合素質，但在高中數學教學實際中存在的一些問題促使其不斷完善.一方面，傳統教學模式過于注重解題技巧和應試能力，忽視了學生的創造力和應用能力的培養.另一方面，教師在實際教學中可能面臨課時緊張和教學資源有限的挑戰，導致難以全面落實評價體系的多維度要求.因此，研究高考評價體系的緣由在于推動教學改革，促使教師采用多樣化的教學方法，注重學生的全面發展和實際應用能力的培養，從而更好地選拔適應現代社會需求的優秀人才.

2 厘清脈絡：關于高考評價體系的文獻綜述

高考數學評價體系的研究文獻主要集中在以下幾個方面：高考數學試題的特點與趨勢、評價體系的構建與優化、評價體系的作用與改進.

2.1 高考數學試題的特點與趨勢

許多研究者通過分析歷年高考試題，總結其特點和趨勢.高考數學試題注重考查學生的基本數學素養，包括數學概念的理解與應用、實際問題的建模與解模、思維能力的培養與提升.比如，王小明在《高考數學試題特點及對教學的啟示》中指出，近年來高考數學試題更加注重對數學思維過程的考查，尤其是邏輯推理能力和模型建構能力.此外，試題難度逐漸趨于合理化，既要有一定的區分度，又不能過于偏難怪.

2.2 高考評價體系的構建與優化

高考評價體系的構建是高考數學研究的重點之一.李強在《高考數學評價體系的構建》中提出，高考數學評價體系應包括知識點覆蓋、能力考查、綜合素質等多個維度.為了確保評價的公平性和科學性，需要制定明確的評價標準和評分細則.陳燕在《優化高考數學評價體系的策略研究》中進一步提出，可以通過大數據分析和智能化評估技術，提升高考評價體系的精確度和科學性.

2.3 高考評價體系的作用與改進

高考數學評價體系不僅對學生學習成果的檢驗，也對教學方向和教學內容有重要的導向作用.趙敏在《高考數學評價體系的作用及其改進策略》中指出，高考數學評價體系能有效引導教師關注學生數學核心素養的培養，同時也促使學生注重數學思維和實踐能力的提升.為了進一步改進高考評價體系，研究者建議可以借鑒國際先進的評價方法，如美國的SAT和AP考試，結合我國的實際情況，制定更為科學合理的評價標準.

3 理論奠基：闡述高考數學評價體系的內涵

高考評價體系是根據新時代黨的教育方針與國家教育改革相關政策文件構建的，并結合《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標》）的要求，使該評價體系符合素質教育全面發展的要求，可用于指導高考內容改革和命題工作的測評體系，其總體框架是“一核四層四翼”.

3.1 “一核”的內涵

①立德樹人：它強調教育的根本任務是培養德、智、體、美、勞全面發展的社會主義建設者和接班人.在高考評價體系中，立德樹人體現在評價考生的學術能力、道德品質、社會責任和公民意識等方面.②服務選才：高考評價體系不僅僅是選拔性的，更要服務于學生的個性發展和未來的職業選擇.評價體系要關注學生的興趣特長、個性發展及其在社會發展中的潛力和定位，以便更好地指導學生的學習和生涯規劃.③引導教學：高考評價體系不僅僅是對學生學習成績的總結，更要通過評價結果指導教學實踐.評價應當具有引導性和反饋性，幫助教師和學生認識到學習過程中存在的問題和不足，從而調整教學方法和學習策略，促進教育質量的提升和學生能力的全面發展.

3.2 “四層”的內涵

①核心價值：它強調數學學科的普遍適用性和社會意義，體現了數學思想方法在解決實際問題中的重要性.②學科素養：學科素養涵蓋了學生在數學學科中所需具備的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，包括數學基本概念的掌握、基本定理的理解、基本計算技能的運用以及數學思維能力的形成.③關鍵能力：指學生在數學學習和應用過程中需要具備的核心能力，如數學建模能力、數學推理能力、數學溝通能力等.它是評價學生數學學習成果和實際應用能力的重要標準，它反映了學生在數學領域中的整體能力和成長水平.④必備知識：指學生在高考數學考試中需要熟練掌握和靈活運用的具體數學知識和技能，如基礎概念、公式定理、計算技巧等.這些知識是學生參與高考數學考試的基本要求，也是學生數學學習成果的具體體現.必備知識直接影響學生在考試中的成績和表現，是評價學生數學學習效果和能力發展的重要依據.

3.3 “四翼”的內涵

①基礎性：評價學生對數學基礎知識的掌握程度和基本技能的運用能力.它要求學生能夠熟練掌握數學的基本概念、定理、公式，能夠正確運用基本的計算方法和推導過程.②綜合性：評價學生在解決復雜問題時的綜合運用能力.它包括學生能否將不同的數學概念、方法和技巧有機地結合起來，解決具有挑戰性的數學問題.③應用性：評價學生將數學知識和技能應用到實際問題中的能力.它要求學生能夠理解并解決與現實生活、其他學科或跨學科領域相關聯的數學問題，展示數學在實際中的應用價值.④創新性：評價學生在面對新問題或者未曾見過的問題時，能否靈活運用數學知識和方法提出新的見解或者解決方案.它要求學生具備探索和發現新知識、新方法的能力，展示數學思維的創造性和前瞻性.

4 實踐應用：基于高考評價體系的試題分析

4.1 基于“四翼”的試題分析

根據高考評價體系中的“四翼”要求，對2023年和2024年新課標Ⅰ卷數學填空題進行分析，得到表1.

結合高考數學評價體系來看，高考填空題主要體現“四翼”要求中的基礎性和綜合性，即填空題往往涵蓋多個章節和知識點，要求學生在短時間內回憶和運用所學內容，并要求學生在短時間內進行快速、準確的計算和推理，這有助于考查學生的運算求解能力和邏輯思維能力.同時，填空題常常需要學生運用代數、幾何、函數等多個領域的知識進行解答，有助于考查學生的綜合應用能力.

值得關注的是，相較于2023年，2024年的填空題在“四翼”考查上更具梯度性，即基礎性、綜合性和應用性的考查更為均衡，說明題目設計更加注重全面性和科學性，有助于全面反映學生的數學素養.

例1 （2024年高考數學新課標Ⅰ卷第14題）

甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲的卡片上分別標有數字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數字的大小，數字大的人得1分，數字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用），則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為[CD#3].

本題將卡片數字設計成一道數學試題，該題的關鍵在于將問題轉化為隨機變量問題，利用期望的可加性得到等量關系，從而避免繁瑣的列舉，它體現了知識考查的基礎性和應用性.

4.2 基于“四層”的試題分析

4.2.1 學科素養分析

根據高考評價體系中的“四層”要求，對2023年和2024年新課標Ⅰ卷數學填空題考查的學科素養進行分析，得到表2.

通過該表可以發現，2023年和2024年填空題考查的學科素養較為穩定，重點考查了學生的理性思維和數學應用素養.學生不僅能夠運用數學原理進行嚴謹的推理和論證，還能從具體問題中提煉出抽象概念，并系統分析和解決復雜問題，更能運用數學知識和技能解決實際問題，并能熟練分析和處理數據.

例2 （2023年高考數學新課標Ⅰ卷第13題）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有_______種（用數字作答）.

本題通過創設的選擇選修課情境，考查學生能從真實的情境中提取出數學元素，并運用數學知識分析其數學邏輯，對學生的理性思維水平提出了一定的要求.同時，學以致用是數學教學的重要目標，試題要求學生能利用所學知識解決實際問題，考查了學生的數學應用素養.

4.2.2 關鍵能力分析

根據高考評價體系中的“四層”要求，對2023年和2024年新課標Ⅰ卷數學填空題考查的關鍵能力進行分析，得到表3.

通過該表可以發現，填空題主要考查閱讀理解能力、邏輯推理能力和運算求解能力，因為這三項能力是數學學習的關鍵素養.

與2023年對比來看，2024年試題更多強調了對信息整理能力的考查，要求學生能夠從復雜問題中提煉關鍵信息，有針對性地解決問題，為未來學習和工作打下堅實的基礎.

4.2.3 必備知識分析

根據高考評價體系

中的“四層”要求，對2023年和2024年新課標Ⅰ卷數學填空題考查的必備知識進行分析，得到表4.

由表4可見，近兩年高考填空題涉及的常考必備知識包括：概率知識、立體幾何的計算、雙曲線的定義和性質，旨在引導學生重視基礎內容.

例3 （2024年高考數學新課標Ⅰ卷第13題）

若曲線y=e^x+x在點（0，1）處的切線也是曲線y=ln（x+1）+a的切線，則a=______.

本題考查的必備知識包括：公切線斜率相等、切線方程、兩切線方程相同的意義等，重點考查對知識的理解、遷移和應用.

4.2.4 核心價值分析

2023年和2024年新課標Ⅰ卷數學填空題主要體現了正確的價值導向和數學學科特色的核心價值.有的試題考查了學生對現實情境中數學問題的理解，培養了學生將數學知識應用于實際問題的意識，體現了數學學科的應用價值.有的試題具有挑戰性和啟發性，需要學生通過大膽假設、驗證，不斷探索發現新的解題方法，激發了學生的探究精神和和創新意識.有的試題對學生的邏輯思維能力提出了較高要求，需要學生在有限時間內通過推理、分析、計算得出答案，強化了學生邏輯推理和嚴謹思考的能力.

從教師層面來看，教師在教學時需要堅持學科屬性，強調德育滲透，有意識地將德育元素、價值觀念融入教學內容當中，激發學生的社會責任感和探索熱情.教師在教學時還需要堅持素養導向，促進教考銜接，有意識地調整教學內容的難度與廣度，實施多樣化的教學方式并開展高效的輔導與訓練，有效培養學生的數學思維能力.教師在教學時更需要研究試題特點，突破必備知識，有意識地梳理高考常考的必備知識、厘清解決問題的思想方法并形成知識方法體系，提升學生分析問題和解決問題的能力.

從學生層面來看，學生可以采用每日一練、每周測試的方式鞏固必備知識.同時，學生需要對必備知識進行深度思考和深刻理解，而不僅僅局限在公式和定理的記憶上.此外，學生要針對高頻考點以及平時訓練中的錯題進行整理分析，找出知識盲點和薄弱環節，疏通必備知識的盲點和堵點，在歸納總結填空題的解題路徑和方法的過程中，培養快速找到解題方案的能力.