思維導圖在學習三角函數中的運用

摘要：思維導圖是一種可視化的圖表，將人的思維過程以圖文并茂的形式呈現出來。借助思維導圖可以將學生頭腦中零散的、碎片化的知識有機整合起來，幫助學生把握知識的整體性，真正吸收消化所學知識，從而建立良好的知識體系結構。思維導圖應用在解題中，可以發散學生的思維，以最快的速度找到解題方法。本文選取三角函數為研究內容，三角函數是高中數學學習的一個重點內容，涉及有函數、方程、不等式等綜合運用，蘊含類比思想、方程思想、等價轉化思想等多種數學思想方法。三角函數內容復雜，公式多，推理公式更多，學生學習困難，不能真正理解有關三角函數知識的內在聯系。因此，使用思維導圖學習三角函數幫助學生真正理解知識是非常有必要的。

關鍵詞：思維導圖；三角函數；解題

一、 思維導圖概述

1. 思維導圖的概念

思維導圖是一種將思維形象化的方法，由世界著名腦力開發專家東尼·博贊（Tony Buan）于70年代發明的。思維導圖運用可視化技巧，充分發揮大腦的全腦功能，即右腦的節奏、色彩、空間、圖像、想象力、總覽，及左腦序列、文字、數字、列表、行列及邏輯，它最大的特點在于采用結構化的放射性思考模式，充分發揮左右腦的天賦智能，符合大腦的結構傾向及運作的方式。因此思維導圖被譽為強力學習、記憶和思維訓練方法，能大幅提升人們學習效率以及快速掌握新事物的能力。

思維導圖可以應用于演講、聽課筆記、時間規劃、旅行安排、學習等諸多領域。同時，思維導圖已經在全球范圍內得到廣泛使用，微軟、IBM、甲骨文等世界著名公司已將思維導圖作為員工的必修課之一，在新加坡，思維導圖已經成了中小學生的必修課。本文以三角函數為例闡述思維導圖在高中數學學習中的應用。

2. 繪制學習思維導圖

繪制思維導圖，既可以宏觀也可以微觀。如果繪制的思維導圖是針對宏觀性的（學期或者高三復習），那么就需要層次性和概括性。首先確定思維導圖的中心即知識范圍，其次明確知識是如何分類的以及確定什么是難點。如果是針對微觀性的（針對章節或某個知識點），就需要細致入微了。

在繪制思維導圖時，首先要以該章節的知識內容中重要的數學知識點為關鍵詞，從關鍵詞處延伸，標明各個知識之間的內在聯系；然后要展開聯想，對重要的知識點進行多角度的思考，充分發掘知識點之間的內在聯系，并將其合理鏈接在一起。可以根據自己的風格設計思維導圖的風格，但是注意一定要呈現出所寫的數學知識結構的整體性。最后檢查所畫的思維導圖中的內容是否不明確，或者銜接有誤，檢查無誤以后一張完整的思維導圖就繪制成功了。

二、 思維導圖在學習三角函數中的運用

高中數學有五百多個知識點，可分為以下大類：集合、復數、基本初等函數、導數及其應用、立體幾何、解析幾何、概率統計、三角函數、平面向量、數列、不等式等。本文以三角函數相關知識為例，介紹思維導圖在學習三角函數中的運用。

1. 梳理知識體系，強化知識記憶

利用思維導圖將我們梳理知識點的過程可視化。對學過的知識結構進行整理，一方面在引導學生繪制思維導圖時對已學知識進行復習鞏固，另一方面，在對知識點回顧和反思的同時，形成知識體系，形成的體系在學生解題中能夠起到至關重要的作用。

三角函數的知識點錯綜復雜，公式繁多，推導出來的公式更多，因此可以分為兩級梳理，即宏觀性的與微觀性的。利用發散思維建立的三角函數知識體系宏觀思維導圖如下圖所示：

三角函數知識體系宏觀思維導圖

從上圖三角函數知識體系思維導圖中可以看出，三角函數相關知識可以分為三個主類：基本三角函數、三角恒等變換和解三角形，這是按照必修四的第一章、第三章以及必修五的第一章進行分類的。其中基本三角函數又分為：任意角的三角函數、誘導公式、三角函數的圖像與性質和函數

y=Asin（ωx+φ）的圖像；三角恒等變換分為兩角和差公式、倍角公式以及半角公式；解三角形分為正弦定理、余弦定理和三角形面積公式。圖中的虛線體現知識點之間的聯系，一和三表示誘導公式配合三角恒等變換將一個非一般的三角函數式子化簡為一般的三角函數即型如

y=Asin（ωx+φ）的式子，二表示三角函數的一般式常考察三角函數的基本性質。四表示倍角公式可由和差公式推導出來，五表示半角公式可由倍角公式進行推導。這繪制的是三角函數宏觀性的思維導圖，其他各個知識點都可以繼續發散，繪制出更細致的思維導圖。通過繪制宏觀思維導圖以及對應的微觀思維導圖，輔助學生梳理知識點形成知識體系結構，同時強化對各知識點的記憶。

2. 引導思維發散快速選擇解題方案

在解題時，由于學習的知識點過多，如果對知識點沒有深入的理解和掌握，沒有理解知識點之間的聯系，遇到題目時，學生通常不知道從何下手，而只要老師一提，馬上就知道應該如何解題了。雖然學生記住了各個知識點，但并不能從題目的已知條件聯系到相應的知識點，因此出現看題很熟卻不能動筆的現象，這在中差等生中最是常見。

老師在講解某類題型時，可以先引導學生主動思考，發散思維，盡可能多地把解題思路與相關知識點展示出來，形成一類題型的思維導圖。

例（2017·山東濟南二模，6）已知sinα+cosα=15，

α∈[0，π]，則tanα=（）。

A. -43

B. -34

C. 34

D. 43

例題以條件為中心，所畫思維導圖如上圖所示。首先引導學生區分考點，此題主要考察同角之間的基本關系；確定范圍后，發散思維，回憶相關的知識點，如同角之間的基本關系，任意角等；然后分析解題思路，要求tanα，有兩個切入點，一是先求出sinα與cosα，再求出tanα，二是將tanα構造出來直接求解；最后讓同學分析不同解題方法的優劣。圖中的虛線表示知識點與解題的聯系。

將思維過程如圖展示出來，幫助學生盡可能多地找到解題思路，并分析不同解題思路中的關聯與區別，并從中選擇最優的解題方案。培養學生分析問題的能力，培養學生的發散思維。

三、 總結

在高中數學學習中使用思維導圖是為了幫助學生以高效的方式記憶繁雜的數學知識，理解知識點之間聯系與區別，分析梳理各類題型的解題方案，提高學生的學習效率。讓學生在學習過程中培養發散思維，提高數學思維能力。

作者簡介：張錦洪，四川省南充市，西華師范大學。