三角函數(shù)切線問題的解題策略

【摘要】一般曲線的切線問題相對(duì)容易，而三角函數(shù)的切線問題則比較困難，究其原因是三角函數(shù)的圖像特有的性質(zhì)，如對(duì)稱性、周期函數(shù)等，使得情形相對(duì)復(fù)雜.文章從函數(shù)的單調(diào)性、放縮法、數(shù)形結(jié)合及比較斜率等角度來破解三角函數(shù)的切線問題，旨在為讀者提供三角函數(shù)切線問題的解題策略.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；切線問題；單調(diào)性；數(shù)形結(jié)合；解題策略

對(duì)于切線問題，常規(guī)的處理方式就是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，再利用方程的思想或者數(shù)形結(jié)合求解.但對(duì)于三角函數(shù)的切線問題來說，情形相對(duì)復(fù)雜，還需要考慮函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合放縮法求解，或者利用數(shù)形結(jié)合、比較切線的斜率等.

策略一 函數(shù)單調(diào)性+放縮

點(diǎn)評(píng) 作出函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖像判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.

結(jié) 語

綜上所述，通過解決三角函數(shù)的切線問題，可以將導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性以及數(shù)形結(jié)合法、放縮法等有機(jī)地結(jié)合在了一起，這不僅可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生的解題能力，而且在一定程度上還可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).在日常教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生從不同視角來解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生享受解數(shù)學(xué)題帶來的樂趣.

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