依托簡便運算，提升學生數學思維能力

【摘 要】數學教學的核心是數學思維的教學。如何培養學生的數學思維能力？教師可以以類比遷移、捕捉錯例、適時引領作為基本切入點，促進學生數學思維的多元化發展。

【關鍵詞】簡便運算 數學思維 類比遷移 捕捉錯例 適時引領

笛卡爾說過：“我思故我在。”由此可見，個人的思維能力在人們成長及社會發展中具有重要的作用。那么，在小學階段的數學教學中，教師應如何實現學生的思維提升呢？本文依托簡便運算的教學實例，對如何提升學生的數學思維進行探討。

一、通過類比遷移，讓思維真正發生

在學習運算律前，受四則運算順序的影響，學生通常按照運算順序進行計算，每一步都算出具體的數據，做一步、算一步已經成為學生在進行算式運算時的思維定勢。在進行運算律的學習中，為了打破學生的思維定勢，教師在教學中應有意識地通過類比遷移，引領學生實現從算術思維到代數思維的過渡。因為相對而言，算術思維是具體的、直觀的，代數思維則是抽象的、概括的。如果成功實現從算術思維到代數思維的跨越，即學生的思維將實現從具象到抽象的轉化，不但可以促使學生的數學思維真正發生，還能促進學生實現深度學習。

例如，筆者出示思考性問題：如果連減可以這樣算e-f-g-h=e-（ f+g+h）；那么，連除呢？a÷b÷c÷d＝a÷（ ）。這個類比遷移的設計意圖：一方面，培養了學生的符號意識與代數思維；另一方面，對學生潛移默化地滲透合情推理的數學思想。如此層層鋪墊后，就容易解決除法各部分之間的關系，由此可衍生練習：已知★×●＝▲，那么，▲÷★÷●＝（ ）。另外，學生對人教版四下教材第31頁思考題的思考也就水到渠成了。

二、捕捉典型錯例，讓思維有效碰撞

在數學學習中，學生出現錯誤在所難免。如果教師能夠充分利用學生計算練習中發生的錯誤，把典型錯例視為一種難得的教育資源，給學生自主糾錯的主動權，以錯糾錯，不僅可以開拓學生思維，還可以加深學生對知識的理解。

例如，學生從四年級下冊第一次接觸運算律，并進行簡算以來，經過五年級的簡算，直到六年級的簡算，雖然只是數的范圍的擴展，運用的仍然是那些運算律和性質，學生的錯誤率卻很高。在學生計算125×8÷125×8時，大部分學生受到“125×8”的積是一個整千數的影響，直接誤用加法結合律，把式子“簡化”為（125×8）÷（125×8）。即使是沒有誤用的學生，大多數也是按部就班，即125×8÷125×8=1000÷125×8=8×8=64，未能自覺采用簡算方法：（125÷125）×（8×8）=1×64=64。追根溯源，對算式的簡算中出現的錯誤多是由于教師不管學生對運算律的理解達到何種程度，總是急于解決如何讓學生選擇最簡便的算法，對運算律的算理和來源卻不細究，這是造成運算律錯用、誤用的一個重要原因。

又如，在教學人教版四下“乘法運算律”時，教師出示學生中的典型錯例：“請同學們觀察這個算式，125×（803-3）=125×803-125×3=100375-375=100000，說說你們的想法。”由此引領學生討論交流。生：“這個算式的解法與乘法分配律相符，先分別相乘，再相減，就可以了。”師：“請同學們直接按照四則運算的順序算算看。”學生通過運算發現：按照四則混合運算的順序進行計算更加簡便。這個錯例促使學生明白運用運算律并不代表進行了簡便運算。

由此可見，教師在教學中要對各種運算律的算理進行深度剖析，通過類似的錯例，引導學生善于觀察與發現，活用運算律進行簡算。同時，教師要善于觀察、發現、捕捉課堂上動態生成的原生態的錯誤，通過適當的啟發和提問，借助討論交流，促進對比、辨析等思維活動，讓學生在課堂上獲得不同的見解，讓學生的思維發生有效碰撞，從而實現深度學習。

三、通過適當引領，讓思維走向多元

思維能力是學習力的重要組成部分，教師適時、適當地引領學生進行思考是促進學生思維進階的重要途徑。

1.由單向思維向多向思維引導。

傳統、相對穩定的簡算教學的流程多為“教材設定算法—教師講解算法—學生模仿算法—鞏固強化算法”。為了引導學生的思維活化，教師可轉變教學策略，科學合理地轉化教學流程為“獨立思考算法—交流反饋算法—自主選擇算法—遷移應用算法”。當然，這只是教學基本環節，在教學實踐中，教師應避免程序化，可適當調節、變通其中的步驟、方法，否則將會出現“穿新鞋走老路”的狀況。

例如，在完成“加法結合律”的教學后，學生在完成課后練習“98＋499”時，出現了這樣幾種情況：（1）98＋499=98＋500－1=597；（2）98＋499=100＋499－2=597；（3）98＋499=100＋500－3=597。在筆者原有的想法中，認為第三種方法最簡單，并打算讓學生掌握這種方法，可學生的回答卻出乎筆者的意料。大部分學生如筆者預設的，認為第三種方法最簡便，有一個學生卻說：“我認為還是前兩種方法簡單，第三種方法太麻煩！”乍一聽，不可思議，再想一想，從學生的角度看，連續退位本來就是減法中的難點。

因此，在學生確定了自己喜歡的算法后，教師應該鼓勵學生嘗試運用自己選擇的算法。遷移應用不是簡單模仿，不是機械套用，而是在嘗試中實現算法的遷移。適合學生的遷移應用有助于學生借助學習中獲得的技能解決實際問題，也有助于學生獲得積極的情感體驗。

2.由順向思維向逆向思維引導。

在當堂訓練或常規作業批改中，我們經常發現這樣一種現象：學生的解題思路或順向思維，或逆向思維，呈現出兩種完全不同的思維傾向。在這種情況下，教師可以引導學生從另一個角度進行思考。只有這樣，才能培養學生思維的周密性。例如，在運用乘法分配律進行簡算時，就需要學生靈活運用順向思維與逆向思維，因此，要求教師在日常教學中對此進行交叉訓練。

例如，（10000+1）×9999這個算式，學生采用順向思維，很容易想到運用運算律簡算：（10000+1）×9999=10000×9999+1×9999=99990000+9999=99999999；而對于9999×9999+9999這個算式，學生往往按部就班進行筆算，無法發現數字特點，采用逆向思維進行簡算。通過上述例子分析發現，順向思維相較于逆向思維顯得直觀且易于掌握得多，學生能夠快速地、準確地解決問題。然而，順向思維的頻繁使用會使學生形成定勢思維，制約學生的思維拓展。逆向思維能夠拓展學生的思維空間，孕育學生的創新思維能力，它適用于靈活多變的題型，但會使學生忽略運算中的細節。因此，在教學中，教師不能單一地突出某種思維方式。其實，不論是順向思維還是逆向思維，最終目的都是為了尋求合適的途徑去解決問題。教師應注重訓練和培養學生的順向思維和逆向思維，使學生在遇到問題時，能夠較好地選擇合適的思維方式，形成一種良好的思維習慣。

總而言之，數學被譽為思維的體操，數學因思維多樣化而美麗和生動。因此，思維訓練至關重要。數與運算是小學階段最為重要的領域之一，教師在這一領域的教學中圍繞學生的數學思維實施相應的策略，不僅可以培養學生的思維能力，提高他們解決問題的能力，還可以促進學生創新意識的形成，對學生數學學習效率的提高和綜合素質的培養都有積極的促進作用。

（作者單位：福建省德化縣尚思小學 責任編輯：宋曉穎）