“醫藥數理統計方法”緒論課的教學探討

摘要：“醫藥數理統計方法”課程是醫學院校開設的，以“概率論與數理統計”為基礎的一門公共基礎課，課程難度較大，學生學習積極性不高。為了改變這些現狀，本文以課程緒論課為抓手，結合筆者10多年一線教學經驗，以學生關心的問題為中心，對緒論課從教材的比較、概率論與數理統計的起源和發展、課程的框架和知識體系、課程的教材輔導書的推薦、課程的學習開展和課程的考核等六個方面進行教學編排，立足上好課程第一課，端正學生的態度，提高學生的學習積極性，構建良好的課堂氛圍。

關鍵詞：醫藥數理統計方法；概率論；緒論課；教學探討

《醫藥數理統計方法》是部分醫學院校選用的一門公共基礎課教材，以筆者學校為例，本門課程內容較多，但課時安排相對較少，對近幾年往屆生課程成績和課堂表現的統計發現，課程不及格率較高，班級成績分布不符合正態分布曲線，均值偏低，方差較大。學生在課程學習過程中，出現出積極性不高、學習效率低、很多學生看不清本門課程實際意義和實際應用等一系列問題。如何端正學生的學習態度，如何在課程學習初期就能調動學生的主動學習興趣，緒論課的作用首當其沖。緒論課是課程學習的開端，做好醫藥數理統計方法緒論的教學，能提高學生對本門課程的認識，可以增進師生之間的了解，構建師生之間良好的信任與合作關系。筆者結合自身10多年的一線教學經驗，以筆者學校為例就學生關心的問題和課程體系，談一談醫藥數理統計方法緒論課的教學編排。

一、《醫藥數理統計方法》與《概率論與數理統計》兩本教材之間的區別和聯系

很多學生在學期初拿到教材后，都有同樣的疑問：學校課程名稱是“概率論與數理統計”，但教材選用的是《醫藥數理統計方法》，這本教材能行嗎？對學生的回答是肯定的。《醫藥數理統計方法》是專門為醫學院校的學生“量身”編寫的。該書在傳統的概率論與數理統計教材的基礎上，保留了原有的知識框架和體系，在例題的選取和習題的編排上，突出與醫藥背景、醫學案例相結合，深入淺出，更貼合醫學生的學習。該書以概率論為基礎，統計推斷為中心，重點介紹生活中常見常用的統計分析方法，并在數理統計與衛生統計之間做了溝通與銜接，在醫學、藥學和衛生科技工作中有著十分廣泛的應用。

二、概率的起源和發展

《醫藥數理統計方法》教材內容的編排，是按照概率論與數理統計的起源發生發展的順序來安排的，了解概率論的起源和發展歷史，我們能夠知道在相應的歷史時期，有哪些概率成果問世，它們是如何產生的？在社會上起到了哪些作用？有哪些科學家創造了這些成果？這些對我們學習課本知識都起到了很好的補充，同時歷史故事也能夠激發學生學習的興趣和好奇心。

（一）概率的古典概率時期

古典概率時期，是概率的起源時期，大約在16世紀到17世紀之間，西方國家進入了文藝復興時期，社會生產力的發展，使得社會上出現了許多新興產業，比如汽車保險業，人們會非常關心本地區交通事故率是多少；生命保險，人們會關心本地區非正常死亡率的高低；等等。應社會發展的需要，對隨機現象的規律的研究越發突出，在這種背景下，概率論應社會發展的需要產生了。這一時期，惠更斯的《論賭博中的計算》被認為是概率論最早的一本著作。科學家們對賭博研究取得了一系列成果，這些成果在社會其他方面也得到了應用，從而推動了概率的發展。這一時期也有很多科學家參與到隨機規律的研究中，對概率的發展做出了貢獻。像瑞士大數學家貝努里，他提出了貝努里概型，也就是獨立重復概型，這種概率模型研究的隨機實驗類型，只有兩種可能的試驗結果，在生產生活中應用得非常廣泛。比如，在臨床研究中，給病人施行某種手術，可能成功，也可能失敗。貝努里的另外一個巨大貢獻就是大數定律的證明，作為概率論的基本理論，推動了概率論的發展。

（二）概率的初等概率時期

概率的初等概率時期，是概率快速發展的時期，大約在18世紀，隨著越來越多的數學家加入隨機現象規律的研究中，數學方法、數學概念與隨機現象相結合，引出了隨機變量的概念。隨機變量概念的產生，使得數學家們可以把數學的公式、定理、解題方法和思路，推廣應用到隨機現象的研究中來，數學家們借助高等數學的方法來研究隨機變量。有了數學的工具方法，初等概率論在這一時期基本成型，我們現在所學習的初等概率的知識都在這一時期形成體系，并發展成熟。這一歷史時期，也涌現出了許多科學家，他們創造的成果也極大地推動了概率論的歷史車輪不斷前行。比較有代表性的有法國數學家德莫哇佛爾，他最早開始研究正態分布，并得出了正態分布曲線的相關規律。正態分布的發現是了不起的時代的巨大成就，正態分布在生產生活中應用非常廣泛。例如，我們每天都會關注天氣，天氣的變化受到日照強度、氣溫、風速、濕度等一系列因素的影響，但其中任何一種單一的因素都起不了決定性作用，所以對天氣變化的隨機變量規律的研究可以看作服從正態分布。這一時期，還有法國的科學家蒲豐，他驗證了頻率的穩定性規律，為概率的統計定義做了貢獻。在幾何概率中有非常有名的“蒲豐投針問題”，蒲豐在解決針和線相交的概率問題的同時，有一個非常了不起的衍生物，那就是可以通過投針模型計算出圓周率π的精確值，他的方法要比其他方法更簡單，易于操作，相當于在投針游戲中就實現了。

（三）概率的分析概率時期

任何事物的發展都不是一帆風順的，概率論的發展也不例外。經歷了初等概率時期，概率發展非常迅猛，概率成果不斷涌現，但到了19世紀初期，概率的發展卻幾乎停滯不前了，發展非常緩慢。主要是一些學者，他們過于夸大概率規律的作用，把它運用在精神領域或者道德領域，概率的作用沒有顯現或者發揮，于是概率論的規律在許多領域不被重視，導致概率論發展比較緩慢。雖然發展的道路遇到阻礙，但概率發展的趨勢還是主流、向前的。這一時期也有很多科學家，為概率的發展做出了貢獻。直到19世紀后期，概率論才得到了真正的發展，這一時期，俄國的一些數學家做出了巨大貢獻。特別要提到的是俄國數學家切比雪夫，醫藥數理統計方法第三章將要學習以他命名的切比雪夫不等式，切比雪夫不等式形式非常簡潔，但意義重大。它不需要知道概率分布的形式，只需要知道相應的隨機變量的數學期望和方差就可以估算概率的范圍。概率論中的許多定理都可以由它推導出來，特別是非常重要的大數定律的證明，證明過程中多次運用切比雪夫不等式來估算概率，為大數定律的證明提供了保障。了解這些，為我們后續章節的學習提供了知識儲備。

（四）概率的現代概率時期

概率的現代概率時期，大約是20世紀以來，概率論發展日趨完備，概率論的應用越來越廣泛。概率論成為數學的一門獨立分支學科。在發展中它不斷地與其他學科相結合，產生了許多新興學科。這一時期概率的應用特性不斷彰顯，數學家們提出了應用概率的概念。我們國家的概率論和數理統計也得到了快速發展，在我國概率論與數理統計的發展中，我們不得不提的是許寶騄老先生，他被稱為我國概率論與數理統計之父，在世界著名學府斯坦福大學走廊的墻面上，懸掛著世界上最著名的概率統計學家們的畫像，許寶騄老先生赫然在列，很多外國學者稱贊許寶騄是“20世紀最深刻、最富有創造性的統計學家之一”，他在內曼皮爾遜理論、參數估計理論、多元分析、極限理論等方面取得卓越成就，是多元統計學科的開拓者之一。這是我們每一位中國人的驕傲，也是我們中華民族的自豪，他開創了我國概率論與數理統計的教學和研究，許寶騄是我國第一位具有國際影響力的數學家。無論在教學工作中，還是在科學研究中，他老人家都身體力行，用他淵博的學識、謙遜嚴謹的治學態度，影響著身邊的學生和同事，影響著一代代中華兒女。這些豐富的歷史素材，這樣的課前準備不僅能夠培養學生們的綜合學習能力，更能提高學生的思政素養，把愛國情懷、家國情懷深植于心。

三、醫藥數理統計方法課程的框架和知識體系

了解和熟悉課程的框架和知識體系，能幫助學生提前做好預習工作，為課堂深度學習做足充分準備，提高上課效率。醫藥數理統計方法課程框架主要分為兩大體系，第一部分是概率論基礎，它由教材的第一章到第三章構成，第一章是過渡性章節，結合中學數學的集合論的知識和排列數、組合數的計算，介紹了概率論的基本概念，給出了常見的古典概型、幾何概型、條件概型、乘法公式和獨立概型等概率模型的定義和相應事件概率計算求解的基本方法。第一章學習之前強調學生復習好中學集合論和排列組合相關知識。從第二章開始，把隨機變量的概念引入隨機現象的研究中，我們需要借助高等數學的公式、定理和方法來求解概率問題，因此，在學習第二章內容之前，學生需要復習高等數學的微分和積分知識，連續型隨機變量概念的引入需要借助導數的基本概念，其概率的計算需要借助積分的計算，講解二維連續型隨機向量時，需要運用二重積分的計算。第一章和第二章內容是第三章知識的基礎和鋪墊，章節之間相輔相成。第二部分是數理統計部分。這一部分是概率論的應用，以概率論為基礎，其中出現了很多新的概念和思想。講解第五章極大似然估計時，需要借助多元函數和一元函數極值的求解，可以安排學生適當時間提前復習。統計推斷是數理統計的核心和難點，定理更加復雜，公式越發煩瑣，可以安排學生適當提前了解。

四、“醫藥數理統計方法”課程的教材輔導書

談到課程的教材輔導書，很多學生都會有一個誤區，把教材輔導書等同于配套的教材課后習題答案書。其實我們所說的教材輔導書主要指的是同類型的概率教材。學習初期，建議學生不要購買課后習題答案系列輔導書，學生要養成獨立思考做題的習慣，不做習題答案的搬運工。但市面上有很多版本的概率教材，由于教材的編者不同，雖然框架和知識體系沒有變化，但是語言組織、定理證明方法的選取和例題、習題的編排上會有些許差異。為了能夠真正實現教材之間的優勢互補，學生在學習本套教材的同時，筆者給學生推薦了課后參考書，浙江大學盛驟等編寫的《概率論與數理統計》，這本教材可以作為醫藥數理統計方法的互補教材，它側重理論推導和證明，為醫藥數理統計方法的學習提供理論拓展和支撐，為學生學習提供幫助，使學生對知識的理解能知其然并能知其所以然。

五、“醫藥數理統計方法”課程的學習如何開展

“醫藥數理統計方法”課程和高等數學相比，公式復雜，概念新穎，課程內容更加抽象，更加難于理解。所以學習本門課程時，學生還是需要“三步走”方法：第一步，課前做好預習。認真查閱資料，仔細閱讀和深入鉆研教材的內容，一方面要透過抽象的表達形式，深刻理解基本概念和理論的內涵與實質，以及它們之間的內在聯系，正確領會一些重要的概率論和數理統計思想方法；另一方面也要進一步培養抽象思維和邏輯推理的能力。第二步，提高課堂聽課效率。醫藥數理統計方法課程采用大班式多媒體教學，筆者做的PPT課件以教材為主，會適當增加補充一些內容，建議學生有選擇性地做筆記，覺得有用并且書本上沒有的，直接記在課本的相應位置，方便理解和課后復習。第三步，課后復習和做習題。課后要及時復習，當天的知識要及時消化吸收。學習概率課程，學生必須按要求做一定數量的習題，做習題不僅能夠掌握概率的基本運算方法，而且可以幫助學生更好地理解概念、理論和思想方法。

六、“醫藥數理統計方法”課程的考核

課程的考核方式和方法是學生比較關心的，筆者認為為了后續教學工作的順利開展，緒論課需要把考核的細節告訴學生，并講解清楚。“醫藥數理統計方法”課程的考核是綜合測評考核，分為平時成績考核和期末成績考核。平時成績占課程綜合成績的30%，共計30分。平時成績分為三個部分開展考核，第一部分是考勤分。考勤滿分占10分。無故遲到，每生每次扣除0.5分（前三次以警告為主），無故遲到三次以上（不包含三次）考勤分全部扣除。無故曠課，每生每次扣除2分（前兩次以警告為主），無故曠課三次以上（包含三次）考勤分全部扣除。第二部分是作業分，作業分滿分也是10分。為了保證學生每次作業都能獨立認真完成，筆者采取隨機抽查作業的方法。具體的做法是，交作業的當天，課堂上現場按一定比例隨機抽取，不論學生上次有沒有交，都在每一次的抽查范圍。如果三次以上沒交作業，作業分全部扣除。第三部分是隨機分，隨機分滿分占10分。隨機分的考核有幾種可能，筆者學校每學期期中都會安排一些課程進行期中考試，方法是教務處隨機抽取。如果本課程參加期中考試，那么隨機分就是本次期中成績按照比例轉化得到的分數，如果本課程沒有參加，筆者會增加開放性作業題目作為隨機分考核的依據，并給出相應得分。最后，期末成績占課程綜合成績的70%，共計70分。期末成績考核主要是閉卷考試，考試的常見題型有單項選擇題、判斷題、簡答題或計算題。考試期間可以帶常規計算器，考場配發草稿紙。閉卷考試卷面成績滿分100分，學生的卷面成績乘以70%計入期末成績部分。平時成績和期末成績之和為學生最終綜合成績，錄入教務系統。制定好考核的方式方法，學生會更合理地進行安排，有針對性地做好相關準備。

總之，教學設計以教材為基礎，以學生為中心，根據筆者的教學經驗，對“醫藥數理統計方法”課程緒論課進行了編排，能抓住學生的心理和特點，能激發學生的好奇心，調動學生的學習積極性，為課程學習開一個好頭。

參考文獻：

［1］祝國強.醫藥數理統計方法［M］.4版.北京：高等教育出版社，2021.

［2］同濟大學數學系.高等數學（上冊）［M］.7版.北京：高等教育出版社，2014.

［3］吳靜，屠小明，王松建.醫學高等數學［M］.南京：上海交通大學出版社，2017.

［4］賴景耀.概率論的起源和發展［J］.西北師范大學學報（自然科學版），1984（03）：1016.

［5］梁宗巨.世界數學史簡編［M］.沈陽：遼寧人民出版社，1980.

作者簡介：王松建（1984—），男，漢族，江蘇徐州人，碩士研究生，副教授，研究方向：隨機服務系統。