高中培養學生數學核心素養之數學運算能力的校本研究

【摘要】校本研究是指學校教師基于學生的實際需求和學習情況，自主開展教育教學研究的一種形式。同時數學運算能力的培養一直是教育界關注的焦點，尤其是在高中階段，數學作為一門基礎學科，對學生的邏輯思維能力和數理推理能力有至關重要的影響。基于此，本文旨在探討如何通過校本研究的方式，有效地提升高中學生的數學運算能力，以期為數學教育的改革與發展提供一些啟示與借鑒。

【關鍵詞】數學運算能力 高中教育 校本研究 數學教育改革

【基金項目】本文系2023年度安徽省馬鞍山市教育科學研究課題“高中數學核心素養之數學運算能力的培養實踐研究”的階段性成果，課題編號：MJG23096 。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）10-0034-03

數學這門重要學科在運算能力培養方面歷來受到人們關注。高中階段正是學生學習數學的關鍵階段，怎樣培養學生堅實的數學基礎以及出色的數學運算能力一直以來都是教育工作者普遍面臨的難題。文章將結合校本研究思路與方法，對高中數學教育中學生數學運算能力的有效培養進行論述，以期能夠促進學生全面發展。

一、高中階段發展學生數學核心素養之數學運算能力教學的目標

在高中的數學教學過程中，培育學生的核心數學能力，特別是學生的數學計算技巧，始終被認為是教育的核心追求。數學這門基礎學科在運算能力培養上不只是針對具體問題進行訓練，更重要的是對學生邏輯思維、抽象思維和解題能力進行訓練。數學運算能力的培養目標是讓學生能夠熟練掌握數學的基本操作，包括加法、減法、乘法、除法、分式運算等，從而能夠靈活運用這些基本技能解決實際生活中的問題[1]。教師在教學實踐中常采用理論講解、實例演練、習題訓練等多種手段來指導學生循序漸進地提高數學運算的精度、速度與技能。高中數學教育在培養學生數學運算基本技能的同時，也注重對學生數學思維能力的培養。所謂數學思維，就是學生在數學問題解決過程中所表現出來的邏輯思維、推理能力、創造力等。通過數學運算，會使學生逐步養成辨析問題本質并給出合理解決方法的習慣，使學生在數學學習領域中如魚得水。

教師不僅是知識的傳遞者，同時也是學生數學思維的指導者和啟示者。教師在教學過程中，要善于激發學生學習數學的興趣，引導學生積極探索，養成數學思維習慣，使數學運算不再是枯燥無味的工具，而成為思維方式和解題能力。

二、高中生數學運算過程中普遍存在的難點

在高中數學的學習過程當中，很多學生經常會碰到各種運算難點問題，這其中不僅有技術性問題，其深層原因還可能在于數學概念理解不透徹、方法運用不靈活等。

首先，高中生進行數學運算時普遍遇到的困難之一就是代數表達式化簡問題。化簡代數表達式是數學學習的基礎，但是許多學生由于不夠熟練和仔細常常會出錯。究其原因，其中一個重要方面就是學生對代數運算規律了解得不夠透徹，不能正確地掌握各種變形的方法，導致推導時產生誤差。此外，化簡代數表達式還要求學生有很強的邏輯推理能力，對每個步驟都要用心、耐心，如果有疏漏很容易讓整個運算偏離。其次，解二次方程又是高中生常遇的困難之一。解二次方程涉及方程因式分解、配方法、求根公式等諸多技巧，學生常需根據題中的具體要求加以靈活運用，然而，由于學生對多種方法的掌握水平存在差異，這容易導致學生對知識混淆和誤解。另外，在解二次方程時有時要做一些繁雜的運算，比如開平方、分式運算等等，這些運算都需要學生有很強的數學計算能力以及耐心。最后，幾何證明還是很多高中生都感到頭痛的一個難題。幾何證明要求學生思維邏輯清晰、空間想象能力強，需根據已知條件導出結論。學生在推導時遇到困難，這是由于未能抓住證明的關鍵步驟或未能深刻理解幾何定理[2]。另外，幾何證明要求學生有較好的語言表達能力，能用文字清楚地講述證明的過程，對于部分不善表達的學生也是個難題。

三、高中發展學生數學核心素養之數學運算能力的教學方法

（一）滲透算理

在對學生運算能力的培養上，要求教師除了講授知識外，還要重視對學生數學思維能力以及創新意識的培養。通過滲透算理等教學方法指導學生構建牢固的數學基礎，培養學生邏輯思維與問題解決能力，為其今后的學習與成長奠定堅實基礎。這一教學方法既是一種知識傳遞，又是一種鍛煉與啟發學生思維能力的方法。例如，在教授“冪函數”這一核心概念時，采用滲透算理的教學策略變得尤其關鍵。面對這類涉及抽象概念、嚴謹邏輯的課程，教師有必要對學生進行巧妙的指導，以幫助學生樹立牢固的數學思維，發展邏輯推理能力、問題解決能力等。“冪函數”教學要求由簡到繁、由表及里。教師在透徹地闡述冪函數定義、性質及圖像特征前，可先借助生活實例或趣味性問題激發學生興趣，燃起其數學好奇心。如通過對不同底數與指數之間關系的討論，可引導學生對冪函數變化規律進行思考，從而培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。冪函數教學中滲透算理這一教學方法有助于學生對數學概念實質的理解，而不只是機械的符號替換和公式運用。教師可通過對學生進行指導，使其從數學公式背后的含義及邏輯中了解冪函數的實質，以便更好地把握其運算規律。在實例中，通過對比不同指數冪函數圖像特點，可指導學生找出指數在函數圖像中的作用，進而深刻認識冪函數本質。另外，教師也可通過啟發學生思考、指導學生自主探索等方式來發展學生解決問題的能力。例如，可提幾個開放性的問題，讓學生試著運用學過的知識去解答，從問題中感受到數學的神奇與快樂。同時，教師也可鼓勵學生對數學建模或實際問題加以運用，使其將數學知識融入實際生活，促進其綜合運用能力及創新思維的發展。

（二）進行多樣化的練習測試

高中數學教學中學生數學運算能力的發展是非常關鍵的環節，為切實促進學生數學運算能力的發展，教師往往會采取多樣化練習測試方法。該教學方式既能激發學生學習興趣，還能幫助學生更加全面地掌握數學知識和提升數學解題能力。

多樣化練習測試的目的是以各種形式、各種難度的題型來啟發學生思考，發展數學邏輯推理能力。比如，可設計出一些生活化、趣味化的數學問題，使學生能夠在解題過程中體驗數學的實際運用與快樂。同時還可設置若干具有挑戰性的數學難題指導學生探究解題思路和發展其解題能力。在多樣化練習測試中，教師根據學生實際情況以及學習水平設計恰當的試題，通過設置難易程度不一的問題，滿足不同水平學生學習的需要，調動其學習的積極性。同時，指導學生解決問題時，重視方法與思想的應用，發展數學思維與創新能力。這一個性化、針對性強的練習測試有助于學生對數學知識的深入理解與把握，有助于學生數學水平與解題能力的提升。教師在多樣化設計題的同時，也可結合現代技術手段設計出一些互動性和視覺效果良好的數學測試習題。通過使用電子白板、計算機軟件等，使學生更直觀、更形象地體會到數學在解題中的神奇之處，增強了學生學習興趣。與此同時，還可借助網絡平臺、在線資源等拓展學生學習空間，使其課外還能開展多樣化數學練習測試，進一步提高數學運算能力。

總之，進行多樣化練習測試對提升高中學生的數學運算能力是一種有效的方法。通過精心設計課題、個性化引導、運用現代技術，能調動學生學習積極性，提高解題能力，發展數學思維與創新能力。

（三）融入生活問題

在高中數學教學中要發展學生數學運算能力就需要教師重視引導與啟發，并且將生活問題融入其中，使學生能夠從實際問題當中體會到數學的神奇之處，進而增強其學習興趣與效果。只有不斷創新教學方法，豐富多樣的教學手段才能真正喚起學生對數學的喜愛之情，培養學生數學思維能力與解題能力，從而為學生今后的學習與發展奠定堅實基礎。例如，在探討“對平面向量進行操作”這一主題時，如何巧妙地將抽象概念與日常生活中的問題融合，使學生在學習過程中真正體驗到數學的實際應用價值，無疑是一個巨大的挑戰。在這一過程中，教師的教學方法非常關鍵，只有巧妙地進行指導與設計才能激發學生的學習興趣，促進學生學習效果的提升。教師可通過豐富多彩的教學手段使學生學會“對平面向量進行操作”，體會數學的神奇。如通過介紹一些生活實際問題，使學生把抽象概念與現實聯系起來，以加深對知識的理解與掌握。另外，教師也可通過對幾個經典數學問題、定理的討論來引導學生思考。例如，可指導學生探索向量加減、數量積的運算規律，使學生在實際運算與推理中感受數學的邏輯性與嚴謹性，從而增強其數學思維能力、分析問題能力。除課堂教學外，教師也可舉辦一些有意義的數學競賽活動，使學生在比賽中學到知識，調動學生學習的積極性。

（四）強化口算練習

高中數學教學中學生數學運算能力發展是關鍵環節。而強化口算練習則可視為促進學生數學運算能力發展的有效手段之一。口算是數學運算中最基本的部分，也是學生構建數學思維以及邏輯推理能力最重要的環節。要想更好地強化口算能力，教師就必須采用一些行之有效的教學方法激發學生口算學習興趣，使學生能夠在實踐過程中獲得成就感，進而提升學生學習積極性與成效。第一，教師可通過各種形式的口算練習使學生體會口算帶來的快樂。例如，以競賽形式進行口算練習等，使學生體會到在競賽中迅速而準確地完成算術題所帶來的樂趣，進而激發其學習興趣。也可以通過富有趣味性的口算游戲使學生在玩的過程中練習口算，不自覺地提高自己的口算水平。同時，教師也可組織口算小組進行協作，使學生在協作中互相學習，互相溝通，共同促進口算能力的提高。第二，教師強化口算練習要關注細節、講究因材施教。不同的學生口算能力是有差別的，所以，教師在進行口算練習設計的時候，應該根據學生的實際情況設置一些難度不同的題，這樣才能使每一位學生都能有所得。與此同時，教師也可根據學生口算情況定期測驗與考核，發現問題，有針對性地加以引導與幫助，從而有利于學生口算水平的不斷提高。第三，教師強化口算練習的同時也要重視對學生自主學習能力以及自信心的培養。通過使學生獨立完成口算練習來培養學生自學能力及解題能力；通過適時的贊美與鼓勵建立學生口算自信，使其面對口算題有勇氣、有自信。唯有在這種積極的學習氛圍下，學生才能夠較好地強化口算練習XAqEKhImWjEyWbwAUAhWmMjyyNpUbcY68Xv2HPpFT0k=并提升自己的數學運算能力。

（五）總結簡便算法

高中階段對學生數學運算能力的培養是一個教學重點，總結簡便算法這一教學方法就變得非常重要。簡便算法從字面上看，其目的是為了幫助學生更有效、更快地完成數學運算并提高其計算的精準度與速度。教師要注意在教學中激發學生學習簡便算法。可通過介紹有趣的故事、案例或游戲等方式，使學生能在輕松愉悅的氣氛中感受簡便算法帶來的神奇。比如，在教授如何快速計算平方的技巧時，教師可以通過一個引人入勝的故事引導學生，使學生在故事中逐步理解簡單算法的深奧之處，進而激發學生的學習熱情和驅動力。之后，教師也要重視啟發式教學方法。啟發式教學就是以提出問題、引導探究啟發學生自主學習，獨立思考。在進行簡便算法總結教學時，教師可通過設計富有挑戰性的題目，帶領學生對簡便算法規律進行討論與歸納，以發展學生邏輯思維能力與歸納總結能力。另外，重視練習也是增強學生對簡便算法掌握程度的一個關鍵。學生只有在大量實踐的基礎上才真正地掌握并靈活地應用簡便算法。為此，教師可精心設計一些鞏固練習、拓展練習等，使學生在練習中不斷熟練運用各種簡單的算法，養成數學思維習慣。此外，教師也要重視對學生自信心的激發。數學這門學科需要我們不斷地實踐與思考，要想掌握簡單的算法，更需要學生有一定的信心與耐心才行。所以，教師在教學中可通過適時給學生以肯定與鼓勵幫助學生樹立起學習數學的自信心與興趣，使學生能夠較好地掌握簡便算法并提高學生的數學運算能力。

四、結語

綜上所述，發展數學運算能力是高中數學教育中的一項核心工作，更是學生數學素養高低的一個重要表現。通過校本研究這一途徑，教師能夠更深入地理解學生的需要與難點，有的放矢地進行數學運算能力訓練，從而為學生學習數學奠定堅實的基礎。希望在未來的高中數學教育中，可以更加重視對學生數學運算能力的發展，激發學生學習數學的興趣，從而培養出更多的數學優秀人才。

參考文獻：

[1]馮開紅.基于運算視角的高中數學解題策略研究——以一道解析幾何題為例[J].數理化解題研究，2024（6）：50-52.

[2]陳平.運算素養視角下高中數學解題教學策略研究——以某一圓錐曲線綜合問題為例[J].數理化解題研究，2024（6）：56-58.