初中平面幾何圖形與變換的教學思考

【摘要】在新課標背景下，初中數學的教學方式與目標發生了顯著變化。特別是在平面幾何圖形與變換的教學中，教師需要引導學生掌握圖形變換的基本方法，培養學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。本文以人教版初中數學教材為例，從平移、軸對稱和旋轉三種圖形變換的角度出發，探討它們在教學中的共同點以及在解決問題的方法分析中如何遷移。

【關鍵詞】初中數學 平面幾何圖形 變換 教學思考

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）10-0166-03

初中數學是奠定學生數學基礎的關鍵階段，其中平面幾何圖形與變換是教學的重點和難點之一。在新課標中，這部分內容被視為培養學生邏輯思維能力和解決問題能力的重要途徑。初中平面幾何是數學學科的重要組成部分，對于培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力和解決問題的能力具有重要意義。圖形變換是平面幾何中的基本概念之一，包括平移、軸對稱和旋轉。在新課標背景下，這三種圖形變換的教學更加注重學生的主體性和實踐性，如何更好地滲透這些共同點，并在解決問題的方法中遷移，是本文探討的重點。

一、初中平面幾何圖形與變換的教學的重要性

初中平面幾何圖形與變換的教學的重要性主要體現在以下幾個方面。第一，幫助學生深入理解幾何圖形的性質和變換。初中平面幾何圖形與變換的教學可以幫助學生深入理解幾何圖形的性質和變換，包括圖形的平移、旋轉、軸對稱等基本變換的原理和性質，以及圖形變換在解決實際問題中的應用[1]。第二，培養學生的幾何思維能力和空間想象能力。通過平面幾何圖形與變換的教學，可以培養學生的幾何思維能力和空間想象能力，讓學生更好地理解空間幾何的基本概念和性質，提高他們的空間想象能力和解決問題的能力。第三，增強學生的實際應用能力。平面幾何圖形與變換的教學可以幫助學生掌握解決實際問題的能力。例如，利用平移、軸對稱和旋轉來設計建筑物、機械零件等，讓學生理解圖形變換的實用價值，提高他們的學習興趣和應用能力。

總之，初中平面幾何圖形與變換的教學對于培養學生的幾何思維能力和空間想象能力，提高他們的實際應用能力和解決問題的能力，都具有重要的意義。

二、初中平面幾何中圖形變換（平移、軸對稱、旋轉）在教學中的共同點

初中平面幾何中圖形變換（平移、軸對稱、旋轉）在教學中的共同點主要包括以下幾個方面。第一，源于現實生活。平移、軸對稱和旋轉都是從現實生活中抽象出來的數學概念。因此，在教學過程中，可以從現實生活引入這些概念，幫助學生更好地理解它們的本質。例如，可以通過演示一個物體的平移、旋轉或翻轉來引入圖形的變換概念[2]。第二，重視幾何直觀。平移、軸對稱和旋轉都是基于幾何圖形的變換，因此，在教學過程中應該重視幾何直觀，通過畫圖、觀察圖形等方式來幫助學生理解這些變換的原理和性質。例如，可以畫出圖形平移、旋轉或翻轉后的圖形，讓學生觀察變換前后的差異和不變性。第三，強化符號語言。平移、軸對稱和旋轉除了用圖形表示外，還可以用符號語言來描述。因此，在教學過程中應該強化符號語言的教學，讓學生掌握相關的符號表示和變換公式。例如，可以介紹平移、旋轉或翻轉的坐標變換公式，以及如何用這些公式描述圖形的變換。第四，培養邏輯思維能力。平移、軸對稱和旋轉是初中數學中比較抽象的內容，學習這些內容有助于培養學生的邏輯思維能力。在教學過程中，應該通過設置問題情境、引導學生探究等方式來培養學生的邏輯思維能力。例如，可以引導學生探究平移、旋轉或翻轉的性質，并讓他們證明自己的結論。第五，應用于實際問題。平移、軸對稱和旋轉不僅在數學中有廣泛的應用，在現實生活中也有很多實際應用。例如，建筑設計中的對稱美、機械制造中的平移和旋轉等。在教學過程中應該舉例說明這些應用，幫助學生更好地理解這些變換的實用價值。

總之，初中平面幾何中圖形變換（平移、軸對稱、旋轉）在教學中的共同點是源于現實生活、重視幾何直觀、強化符號語言、培養邏輯思維能力、應用于實際問題以及培養創新意識和探索精神等方面。這些共同點有助于學生更好地理解圖形變換的原理和性質，提高他們的學習興趣和應用能力。

三、初中平面幾何圖形與變換的教學策略

教學方法是影響教學質量的重要因素之一，在平面幾何圖形與變換的教學中，教師應該采用多種教學方法，如直觀教學、探究式教學、合作學習等，以激發學生的學習興趣，提高他們的學習效果[3]。

（一）強化幾何直觀，培養空間想象能力

通過畫圖、模型演示等方式，讓學生直觀地感知圖形變換的規律和特點。同時，培養學生的空間想象能力，讓他們能夠理解和描述圖形的平移、旋轉和對稱等變換。

在“全等三角形”這一課中，可以通過以下例題來強化幾何直觀，培養空間想象能力。

例題：在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，請說明△ABC≌△DEF。

解決這個問題的方法如下。第一，畫圖。我們可以將△ABC和△DEF畫在同一張紙上，并用符號標記出對應邊和對應角。第二，觀察圖形。觀察所畫的兩個三角形，我們可以發現它們對應邊和對應角之間的關系。由于已經知道AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，我們可以推斷出△ABC和△DEF是全等的。第三，證明。我們可以使用三角形全等的判定方法——SAS（邊角邊）來證明這兩個三角形全等。具體來說，由于AB=DE，AC=DF，并且已知∠A=∠D，根據SAS判定方法，我們可以得出△ABC≌△DEF。

在這個過程中，我們通過畫圖的方式讓學生直觀地感知了圖形變換的規律和特點。同時，通過觀察圖形和證明的過程，可以培養學生的空間想象能力，讓他們能夠理解和描述圖形的平移、旋轉和對稱等變換。此外，這個例題還可以進一步拓展，讓學生探索其他證明兩個三角形全等的方法。例如，可以使用SSS（邊邊邊）或者ASA（角邊角）等方法來證明。這些方法也可以幫助學生更好地理解圖形變換的原理和性質，并培養他們的幾何思維能力和空間想象能力。

總之，強化幾何直觀和培養空間想象能力是初中平面幾何圖形與變換教學中的重要目標。通過畫圖、觀察圖形和證明的過程，可以幫助學生更好地理解圖形變換的規律和特點，提高他們的學習興趣和好奇心。同時，通過不同的例題和拓展問題，可以培養學生的幾何思維能力和空間想象能力，為他們的未來數學學習和幾何問題解決打下堅實的基礎。

（二）引導探究學習，培養邏輯思維能力

通過設置問題情境，引導學生自主探究、合作交流，發現圖形變換的規律和應用方法。在這個過程中，培養學生的邏輯思維能力，讓他們能夠分析和解決各種平面幾何問題[4]。

在“圖形的旋轉”這一課中，可以通過以下例題來引導探究學習，培養邏輯思維能力。

例題：在直角坐標系中，已知點A（0， 4），點B（3， 0），請探究線段AB繞點B逆時針旋轉90°后，點A對應的點A′的坐標是多少？

第一，設置問題情境。我們可以通過問題情境引導學生進入探究學習狀態。可以提出如下問題：線段AB是如何繞點B逆時針旋轉90°的？旋轉后點A對應的點A′的坐標是多少？第二，自主探究。讓學生獨立思考，嘗試使用已學的旋轉性質和坐標變換知識，探究點A′的坐標。學生可以通過畫圖、模型演示等方式來探究問題。第三，合作交流。讓學生分組討論，互相交流探究的結果。學生可以通過互相學習、互相啟發的方式，得出點A′的坐標。第四，發現規律。在探究過程中，引導學生發現旋轉的性質和坐標變換的規律。例如，通過這個例題，可以發現旋轉的性質包括旋轉前后對應線段長度不變、對應角相等等等。同時，可以發現坐標變換的規律是“左減右加、下減上加”等。第五，應用方法。通過這個例題，可以引導學生掌握旋轉的性質和坐標變換方法在實際問題中的應用。例如，可以提出類似的問題：如果將線段AB繞點B順時針旋轉90°，點A′的坐標是多少？如果旋轉180°呢？通過這些問題，可以讓學生進一步掌握旋轉的性質和坐標變換方法的應用。

在這個過程中，通過設置問題情境、自主探究、合作交流、發現規律和應用方法等環節，可以培養學生的邏輯思維能力。通過引導學生探究學習，可以讓他們更好地掌握旋轉的性質和坐標變換方法，提高分析和解決平面幾何問題的能力。同時，通過合作交流和互相學習，可以培養學生的合作精神和團隊意識。

（三）解決實際問題，促進知識遷移

通過解決實際問題，讓學生理解圖形變換的實用價值，提高他們的學習興趣和應用能力[5]。在“圖形的旋轉”這一課中，可以通過以下例題來引導學生解決實際問題，促進知識遷移。

例題：小明家的院子里有一塊長方形的地，他想把這塊地分成四部分，并且每部分的形狀和大小都相同。請幫助小明設計一個合理的分地方案。

解決這個問題的步驟如下。第一，理解問題。先讓學生理解問題的實際背景和要求，可以提出如下問題：小明的目標是將這塊地分成四部分，每部分的形狀和大小都要相同。那么，我們可以怎樣設計這個分地方案呢？第二，應用知識。引導學生應用已學的旋轉性質和平移性質等知識來解決問題。可以提出如下問題：如果我們把這塊地看成一個長方形，那么我們可以通過旋轉和平移的方式，將這個長方形分成四部分，每部分的形狀和大小都相同。那么，具體應該怎樣做呢？第三，設計方案。讓學生分組討論，嘗試設計出合理的分地方案。可以提示學生從以下兩個方面來考慮：一是利用軸對稱的方式將長方形分為四個相同的長方形；二是通過長方形對角線可將其分為相同的兩個直角三角形考慮，但是要有合理的驗證方案，并提醒學生除了利用全等的邏輯推理方式證明，是否可以采取旋轉、平移等圖形變換進行驗證。第四，解決問題。讓學生展示和交流各自的設計方案。可以引導學生從以下幾個方面來評價方案的合理性：一是能否保證每部分的形狀和大小都相同；二是設計方案是否符合實際要求；三是設計方案是否具有可操作性。第五，總結方法。通過這個例題，可以引導學生總結出解決這類問題的方法。例如，可以將實際問題轉化為數學問題，應用數學知識進行探究和推理，最終得出合理的解決方案。同時，可以培養學生的創新思維和應用能力，讓他們感受到數學知識的實用價值。

總之，通過解決實際問題，可以讓學生更好地理解圖形變換的實用價值和應用方法，提高他們的學習興趣和應用能力。同時，可以促進知識遷移，讓學生將所學知識應用到實際生活中，培養他們的創新思維和實踐能力。

（四）開展實踐活動，培養應用能力

通過開展實踐活動，讓學生將所學知識應用到實際生活中。例如，可以讓學生設計一些具有對稱性的圖案或建筑模型，讓他們感受到圖形變換的實用價值[6]。

在“軸對稱”這一章節中，可以設計一個具有軸對稱性的圖案或建筑模型。首先，讓學生明確實踐活動的任務和要求。可以提出如下問題：我們要設計一個具有軸對稱性的圖案或建筑模型，那么什么是軸對稱？如何判斷一個圖形是否是軸對稱的？你們打算如何設計出一個具有軸對稱性的圖案或建筑模型呢？接著，引導學生回顧已學的軸對稱知識，讓他們嘗試設計一個具有軸對稱性的圖案或建筑模型。提示學生可以從簡單的幾何圖形入手，如三角形、矩形、菱形等，然后逐漸復雜化，可以考慮設計一些常見的對稱性圖案或建筑模型。然后，讓學生分組合作，互相交流設計思路和想法。可以提示學生從網上查找或者從生活中觀察，參考一些已有的軸對稱性圖案或建筑模型，然后進行創新和改進。讓學生使用紙張、剪刀、膠水等工具，將自己的設計制作成模型。可以提示學生注意安全，不要使用剪刀等鋒利工具，同時要耐心細致地完成制作過程。最后，讓學生將制作好的模型進行展示，并分享自己的設計思路和制作過程。可以提示學生講述自己在設計制作過程中遇到的問題和困難，以及如何解決這些問題的。

通過這個實踐活動，可以讓學生將所學知識應用到實際生活中，提高他們的應用能力和創新能力。同時，可以培養學生的小組合作精神和團隊意識。通過展示成果和分享經驗的方式，可以增強學生的自信心和學習興趣。

四、結語

在初中平面幾何中，圖形變換（平移、軸對稱、旋轉）是教學的重要內容之一。通過有效的教學策略和具體的數學案例，可以幫助學生更好地理解并應用這些概念。同時，可以培養學生的幾何直觀和空間想象能力，提高他們的解決問題的能力。在新課標背景下，教師應該更加注重學生的主體地位和實踐能力的培養，讓學生在學習中獲得更多的收獲和發展。

參考文獻：

[1]段春炳，王紅權.用變換思想引領幾何問題解決的思考過程——“圖形的變化及其應用”專題復習教學與反思[J].中國數學教育：初中版，2021（4）：40-46.

[2]王文杰.在“變”與“不變”中教學生學會思考——以“平面圖形為背景的應用題研究”一課為例[J].中學數學月刊，2020（8）：39-40.

[3]李文.幾何圖形變換問題的思考[J].數學大世界（中旬），2017（9）：39-39.

[4]王旭麗.初中平面幾何中圖形變換的作用及應用[J].科普童話，2019（37）：132-133.

[5]王曉亞.談談初中數學中“圖形變換”課程的教學[J].中華辭賦，2018（7）：121-121.