基于轉化思想的“分數的加減法”學習課堂課例報告

【課例主題】

臨港世外“師之蘊數學工作室”持續“九年一貫初小銜接數學課標植根課堂的課例研修”主題，本課例以轉化思想貫通的“分數的加減法（1）”教學為例，探索“數學思想教學”的有效方法。

【文本解讀】

1. 課標銜接。《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求5～6年級學生能結合具體情境探索并理解小數和分數的意義，感悟計數單位;能在小數和分數之間進行相應轉化，幫助學生體悟數感和相應的符號意識。能進行簡單的小數、分數四則運算和混合運算，感悟數學運算的算理和順序的一致性，發展學生相關的數學運算能力和邏輯推理意識;能運用常見的數量關系解決實際問題，能合理解釋結果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力。能在干擾信息多樣的真實情境中，選擇最優方法解決問題并體悟數學中的優化思想，形成運算能力和推理意識。在分數加減運算的過程中，注重引導學生充分理解通分的目的是得到相同的分數單位，進一步了解單位分數對相對應分數表達的不可或缺，理解對整數、分數或小數的加減混合運算而言，它們都要在統一的分數單位下進行運算，從而感悟數的加減運算的算理和順序的一致性。

2. 單元素養。分數是因度量的需要而產生的，因此本章從擴充運算的角度引入分數，再探索分數的基本性質和比較大小等，將前一章整除的內容用于后一章分數運算。分數運算是一種基本知識和基本技能，屬于初中代數的核心內容。許多運算律需要記憶和熟練運用。課本除了編寫有限小數與分數的互化、分數化為循環小數外，還編寫了循環小數化為分數的拓展內容，更能促使學有余力的學生進一步鉆研。在分數運算與應用中，涉及了含有現實生活背景的實例：夏季用電情況、星球直徑、校圖書館藏書、學生郊游等。在探究與閱讀活動欄目中，又編排了古代人們探索分數知識的事例，讓學生了解了源遠流長的數學發展的歷史。本章的學習給學生提供了豐富的數學活動機會，如歸納、猜測、驗證、計算、交流等，使學生在親身經歷這些活動中發現問題，探索規律，促進對知識的理解和掌握。

3. 教材分析。本節課是滬教版六年級上冊第二章第二單元“分數的運算”第一節課的第一課時“2.4分數的加減法（1）”，分數運算是一種基本知識和基本技能，屬于初中代數的核心內容，學習分數的加減法會為后面學習分數、小數的四則混合運算等有關代數內容的知識打下堅實的“基石”。為今后學習數學龐大的知識體系提供運算的基礎知識。此外，從本單元來看，以內容為載體，充分讓學生感悟數學來源于生活，又服務于生活的這種密切聯系，與此同時也應著力培養學生善于發現問題、分析問題以及解決問題的能力，本節課通過趣味教學的形式，試著讓學生根據自身認知基礎來主導課堂，激發學生在課堂上主動學習的興趣和動力。

【學情分析】

教學對象是六（3）班的學生，在之前，學生都已經學習了整數和整除、分解素因數、最大公因數和最小公倍數等相關知識，為本節課學習異分母分數相加減進行通分提供了理論依據，小學所學的同分母分數加減法法則更是為本節課的順利展開奠定了基礎。從學生原有的認知水平上來看，本節課對學生而言比較容易理解和接受，但課堂上學生的歸納推理能力與歸納總結能力還有待提高，同時也應該注意在教學過程中不斷滲透“轉化”的數學思想，幫助引導學生自行歸納總結出異分母分數加減法的法則，同時學生的計算能力較為薄弱，在進行教學時應注重講練結合和學生答題的規范性，努力提升學生的計算能力和數感。

【課時目標】

1. 復習同分母分數加減法法則，掌握異分母分數加減法的計算法則，并能運用相應法則進行簡單運算;2. 在運用通分知識及整數加減法運算律學習分數的加減法運算過程中，培養知識遷移能力以及團隊協作能力;3. 在運用分數的加減法解決實際問題時，滲透“轉化”的數學思想，并體會生活中的數學，提升學習數學的樂趣。

【課堂環節】

一、觀察例題，引出課題

今天學習分數的加減法，這些題目你會嗎？

1. 算一算：

（1）+=_________ （2）-=_________

（3）+=_________ （4）-=_________

（5）-=_________ （6）1-=__________

觀察這組算式中分數有什么特征？你為什么會有這樣的答案，依據是什么？

預設：都是分數且是同分母分數;得出同分母分數相加減的法則。（板書）

二、講授新知，探究運算法則

在實際生活中，遇到的異分母分數比較多，那異分母分數的加減法是如何計算呢？

思考1：你知道+如何計算嗎？

預設：（1）先通分;因為通分后可化為同分母分數求解;說出通分的方法。（2）兩個分母的積為結果的分母，對角相乘的積的和為分子。教師應給予肯定，并給學生展示的機會。教師把學生的想法講給大家聽，其實也是通分。（3）直接說出：結果等于。

異分母分數的加減法在幾何圖形上是如何表示的呢？一起來運用數形結合檢驗結論是否正確：

此時不能準確說出+的值是多少，都平均分成6等份后，即

顯然，+=+=。

啟發學生思考：通過這道題的做題過程，你能歸納出異分母分數相加減的計算法則嗎？

板書：異分母分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行計算。

三、運用新知，解決實際生活中的問題

知道了相關的計算法則，如何運用它來解決實際生活中的問題呢？一起來看一下。

討論：蠟筆小新和媽媽去必勝客吃比薩餅，小新吃了這個比薩餅的，媽媽吃了這個比薩餅的。

請3個小組各自討論，根據已知條件分別提出一個用加法計算的問題和一個用減法計算的問題，并嘗試解答。學生交流各自的想法，各組做出答案后要進行生生互評，看看每個小組所提出的問題是否合理，答案是否正確，有哪些需要補充的地方，并讓學生自己論述錯誤在哪里，需要怎樣更改。

預設一：小新和媽媽一共吃了這個比薩餅的幾分之幾？

解：+=+=

匯報結果：學生可以進行同桌或者小組討論，生生互助;口述公分母的取法，規范學生數學語言的表達以及學生格式的書寫，引導學生注意結果需化到最簡。

進一步思考：那么這個算式在幾何圖形上是如何表示的呢？

看課件用圖形驗證計算的合理性。

練習：+;+。

給學生思考的時間，對語言表述規范且完整的學生進行表揚，找學生板書，學生之間糾正錯誤，以檢驗學生掌握情況，并追問其他組還有不同的問題嗎？充分關注到每一個學生。

預設二：小新比媽媽多吃了這個比薩餅的幾分之幾？（或者媽媽比小新少吃了這個比薩餅的幾分之幾？）

解：-=-=

練習：-;+。

板書：把未知問題轉化為已知問題。

預設三：還剩這個比薩餅的幾分之幾？

例題：計算1--。

練習：--;-+;-+。

找學生板書，學生之間糾正錯誤，并引導提示學生拿到題目之后要觀察，同分母分數可使用加法的交換律進行交換后直接相加。

四、課堂小結，梳理知識要點

回顧本節課你學習了哪些知識？你覺得分數加減法的步驟是怎樣的？

讓學生自己設計分數加減法的過程流程圖，或者一個計算步驟的思維導圖，給予鼓勵并展示優秀作品，然后再進行完善改進，最后再展示課本上的流程圖。

五、變式訓練，提升能力

1. 先計算，再觀察，你會發現什么規律？

（1）+=;（2）+=;（3）+=;（4）+=__________;（5）+=__________……

規律：+=____________。

提示：觀察等式兩邊的分子與分母，它們之間有何關系？

預設：這樣兩個分數的和的分母是兩個分數的分母的乘積，分子是兩個分母的和，用字母表示為：+==。

2. 先計算，再觀察，你會發現什么規律？

（1）-=;（2）-=;（3）-=;（4）-=__________;（5）-=__________……

規律：-=____________。

提示：差的分母與兩個數的分子分母有何關系？

預設：這樣兩個分數的差的分母是兩個分數的分母的乘積，分子是兩個分子的差，也就是-==。

3. 計算：++++。

【執教反思】

1. 注重法則理解，數形結合，培養學生歸納總結的能力。臨港世外師之蘊數學工作室的課例研修主題是“課標植根課堂”，路徑是“目標貫通課堂環節”，本課例探索“數學思維教學”，通過例題和變式的教學，不斷引導學生結合之前所學內容，對題目中需要通分的量進行數學語言的規范表述，使學生充分理解法則的由來，同時通過幾何圖形進行有力的驗證，數形結合，便于學生理解和總結法則，再通過講練結合，掌握法則的計算方法和算理。

2. 教學活動過程可更加緊湊連貫，評價體系也可更加完善。本節課的教學目標基本達到，但是在課堂上對時間的把控不是很好，這也暴露了教師對學生預設的不充分，才導致了課堂時間不夠，所以在上課前要充分做好教材分析，才能做好學情分析，進而準確知道教學目標并根據學生的具體情況進行課堂調整。在教學過程中，讓學生進行課堂練習，找學生板書的環節，對學生的評價不能簡單地用結果對不對來解決，而是要說出這道題的關鍵步驟以及可能會出現的問題，從而進行規避，給出要點，不能只是確認對錯，當練習題很多時，讓基礎較為薄弱的學生上黑板做一道進行板書即可，讓優等生在下面做4道題目，以更好地提升課堂效率。

3. 小組合作，生生互助效果更佳。在新知運用環節，以小組為單位充分調動每個學生的課堂積極性，讓學生在課堂上積極動腦;生生互評、生生互批的形式更加地調動學生課堂的積極性，使課堂活力滿滿;與此同時，在討論環節時可以把題目設置成只有每個小組成員都通力合作才能完成任務的形式，這更有利于生生互助以及學生團隊凝聚力的形成。

（責任編輯：淳 潔）