數與代數的有效教學方法研究

【課例主題】

臨港世外“師之蘊臨外數學工作室”持續“九年一貫初小銜接數學課標植根課堂的計算教學的課例研修”主題，本課例以目標貫通“工作效率、工作時間、工作量”教學為例，探索“數與代數”學習的有效方法。

【觀察要點】

根據“師之蘊”課例研修的觀課慣例，建議從課時目標具體化（數學素養）、教學語言術語化（實操素養）、課堂環節對應性（先學后教）、師生互動啟發性（以學定教）、自主建構的有效性（少教多學）等觀察要點觀評課。

【文本解讀】

本節內容“工作效率、工作時間、工作量”是滬教版教材（2018版）四年級數學第一學期“整數的四則運算”單元教學內容。工作效率、工作時間、工作量是生活中較為常見的數量關系，這是學生在學習單價、數量、總價及速度、時間、路程關系之后學習的第三個較為常見的數量關系。在學習本節內容之前，學生已經理解并掌握了乘除法各部分之間的關系以及除法是乘法的逆運算，這些基礎知識及平時積累的生活經驗為本節課的學習打下了堅實基礎。但由于學生平時較少接觸工作效率這一概念，缺乏一定的理解，很容易把工作效率和工作量理解一致。在教學時，需要注意加強兩者之間的比較與辨析，幫助學生正確理解進而形成概念，為以后構建工程問題中的數量關系模型做鋪墊。此外，本節課是學生初次接觸樹狀算圖，在教學過程中要特別注意強調樹狀算圖與算式之間的關系，幫助學生認識并且會畫樹狀算圖，為后面的學習做準備。

【學情分析】

從學生的認知角度看，雖然已經學習了單價、數量、總價和速度、時間、路程的數量關系，但平時較少接觸“工作效率、工作時間與工作量”這一數量關系，對工作效率的含義更是不易理解。基于以上情況，本課對教材進行了適當的加工和處理，從學生的實際出發，按照學生的年齡特點和認知規律提供不同的素材，加深學生對工作效率的感性認識，促進對三者間關系的理解。

教學初始，結合學生生活實際，創設“玩具廠加工玩具小熊”的教學情境。讓學生根據信息自主提問。著眼于不同的維度：相同時間里做得多的比較快;相同個數中時間用得少的比較快;時間和總個數都不同，通過比較每小時完成個數來判斷誰做得比較快。在“工作量、工作時間、工作效率”三者關系的教學中，通過王阿姨、李阿姨做玩具的工作時間、工作量、工作效率的“比快慢”活動，引導學生經歷觀察信息尋求類同、三表合并尋求統一、相似信息統稱命名等學習知識過程，讓學生通過自主探索、交流合作，在觀察比較中抽象概括出數量關系中三個量各表示的含義，從而獲悉新知。新知學習后，分別設計了基本練習、對比練習和拓展練習，引導學生內化新知，發展數學思維。

【課時目標】

1. 通過比較相同條件下工作量的多少、工作時間的快慢，體會工作效率的含義，理解并掌握工作效率的概念。2. 理解、掌握工作效率、工作時間與工作量三者之間的關系。3. 通過觀察、討論、計算等活動，能靈活運用“工作效率、工作時間與工作量”三者之間的關系式解決生活中簡單實際的問題，促進學生思維發展，并激發學習數學的樂趣。

【教學活動設計】

一、活動一：聯系生活，初步感知

創設情境：四個小伙伴到玩具廠進行參觀，正好碰到廠里進行優秀員工評比。王阿姨和李阿姨進行最后激烈的角逐。

第一輪：做趴趴狗公仔

觀察：上面的表格中相等的量是什么？不相等的量是什么？兩者比較后得出什么結論？

思考：根據以上信息，你能提出哪些有關比較快慢的數學問題？

小結：當時間相等時，數量越多的做得越快。

第二輪：做毛絨兔子

觀察：上面的表格中相等的量是什么？不相等的量是什么？兩者比較后得出什么結論？

思考：根據以上信息，你能提出哪些有關比較快慢的數學問題？

小結：當數量相等時，時間越少的做得越快。

第三輪：做小熊鑰匙扣

觀察：上面的表格中不相等的量有哪些？通過王阿姨和李阿姨各自的數量和時間可以得到哪個量？

思考：根據以上信息，你能提出哪個可以比較快慢的量？

小結：當每個人做的數量除以做的時間可以得到每個人每小時做的數量，就是每個人的工作效率。工作效率越大做得越快。

引出本節主題，工作效率：每小時（每分、每秒、每天等）完成的工作量叫作工作效率。

板書：工作效率、工作時間、工作量（揭示課題）

設計意圖：延續學習單價數量總價、速度時間路程的模式，創設學生參與的真實問題情境，激發學生學習興趣和探究欲望。通過設置“①時間相同，比較數量多少;②數量相同，比較時間長短;③時間和數量都不同，比較相同的時間內完成數量的多少。”這三個層次的問題解決，讓已經具備了知識遷移能力的四年級學生，聯系已學知識“單價”“速度”，引出需要一個新的量——工作效率，比較每分鐘完成多少即為“工作效率”，來反映工作的快慢。通過參觀玩具廠優秀員工的評比引入，既能提升學生學習興趣，又讓學生切身體會相同時間下，誰做得多，誰就越快。相同數量下，誰用時越少誰就越快。讓學生在思考的過程中初步感悟工作時間、工作量和工作效率之間的內在聯系，為學生掌握本節課的知識點作鋪墊。引導學生經歷并總結觀察信息尋求類同、三表合并尋求統一、相似信息統稱命名等學習知識過程，通過比較讓學生體會各個量的具體含義，讓學生通過自主探索、交流合作，在觀察比較中抽象概括出“數量關系”中三個量各表示的含義。

二、活動二：新課講授

[ 工作量 工作時間 工作效率 王阿姨 44個 2小時 每小時做22個 李阿姨 60個 3小時 每小時做20個 ][包裝1組 100箱 4分鐘 每分鐘包裝25箱 包裝2組 120箱 5分鐘 每分鐘包裝24箱 ][質檢1組 2400個 4天 每天檢查600個 質檢2組 3500個 5天 每天檢查700個 ]

1. 歸納數量關系：怎樣用一個等式來表示工作效率？（預設：工作效率=工作量÷工作時間）

2. 講解樹狀算圖：根據“工作效率=工作量÷工作時間”這個數量關系式，畫樹狀算圖。

3. 舉例理解：求王阿姨2小時做了44個玩具，平均每小時做多少個玩具？

樹狀算圖

列式：44÷2=22（個）

4. 根據速度時間路程、單價數量總價公式代換可得：工作時間=工作量÷工作效率;工作量=工作時間×工作效率。

設計意圖：總結三個量之間的關系，并運用關系解決問題。首先讓學生通過表格里的數據，總結出三個量分別是怎么得來的，從而得出它們之間的關系，引導學生總結出解決問題時，如果已知兩個量，就可以求出第三個量，從而歸納總結出工作效率、工作時間、工作量三者之間的關系。在講練結合中學習樹狀算圖表示數量關系，使學生初步感知樹狀算圖的用法。

三、活動三：新知運用

1. 基本練習。生活中的工作效率：主持人每分鐘說120字。小臨童每小時游泳1000米。環衛工人每天清掃馬路3500米。

2. 對比練習。尋找下面文字中的各對應量：小臨童給小樹澆水，每小時澆15桶水，3小時共澆了多少桶水？四年級小學生每小時折65個紙鶴，130個紙鶴需要用多少時間？小丁丁18天看完一本360頁的故事書，平均每天看多少頁？

設計意圖：在新知運用中，本課遵循由易到難、由簡到繁的規律，設計了分層訓練。即練習內容不同或要求不同，讓學生自由選擇，使不同層次的學生能體會到成功的喜悅，從而增強學習數學的信心。這一環節充分運用現實生活與數學學習的結合，讓學生看到自己學到的知識在生活中處處可見，并不是憑空捏造的，從而增強了數學應用意識，激發了學生學習數學的愿望。通過基本練習進一步鞏固工作效率、工作時間與工作量間的數量關系，通過對比練習進一步理解工作效率的含義。

四、活動四：回顧小結

每小時（每分、每天等）完成的工作量叫工作效率。

情感升華：通過本節課的學習，讓學生懂得在平時的學習中要努力提高學習效率，珍惜時間，好好學習。

【執教反思】

一、構建單元知識結構導圖，理清單元結構

本節課通過運用思維導圖進行分析，明確了本節課的知識結構，確立了本節課的學習目標是認識工作效率與工作時間、工作量之間的聯系。學習利用樹狀算圖分析數量關系，滲透數形結合思想，讓學生明白借助樹狀算圖分析問題及列綜合算式更直觀。認識樹狀算圖與算式之間的關系，為后面學習三步計算式題和正推、逆推及應用題分析數量關系做鋪墊。因此本課的難點就是掌握工作效率、工作時間與工作量三者的關系。

工作效率、工作時間和工作量是平時生活中常見的數量關系，這里安排學生學習的主要目的是出于讓學生解決生活中實際問題的需要。由于學生平時思考較少，缺乏一定的感性及理性認識，在學習時會存在一定的困難，尤其是工作效率的含義與工作量容易混雜，教學時教師要注意加強辨析與比較，幫助學生正確地形成并理解概念，本課教師在設計教學時，力圖讓工作問題的教學課堂變成學生喜歡的生活場所。通過有趣有效的課堂教學，增加學生對工作效率的理解，為構建工作問題中三者數量關系模型、解決相應的應用問題提供基礎，并為以后探究較為復雜的工程問題奠定扎實基礎。

二、單元目標擬定是教學起點，課時目標的制訂明確方向

本單元在本課時的目標應該是結合生活實際問題，掌握分析方法，正確理解工作效率的含義，在數學學習和數學應用的過程中，培養認真審題，認真計算，獨立思考的學習習慣。工作效率、工作時間與工作量是生活中較為常見的數量關系，這部分內容其實和學生已經學習過的“路程、速度、時間”以及“總價、單價、數量”這兩組數量有一定的聯系以及學生在三年級上學期已經學習了“除法的運用——誰打字快”這些知識，都為這學期提供了學習的知識基礎。

樹狀算圖是判斷數量關系的重要工具，在教學過程中要注意樹狀算圖與算式之間的聯系，并為后面學習正推、逆推提供幫助。教師要在練習鞏固中變式求不同關系量的問題，深化學生理解，加強學生認真審題，并養成獨立思考的學習習慣。

三、運用導圖，明確各環節教學任務

在課堂教學中，通過王阿姨與李阿姨的比賽充分調動了學生探究學習的積極性，通過具體的生活情境提煉出數學問題，讓學生從本節課中提煉出工作效率、工作時間、工作量三個概念，并通過三次不同的比賽理清三個量之間的關系，幫助學生進一步理解工作效率的定義。在學生充分理解工作量、工作時間與工作效率這三個量的基礎上，提出問題：這些數分別表示什么？根據回答進行板書。那怎樣求工作效率呢？在這個重點教學環節中，教師留給學生充分的時間探究思考，學生根據目前已有的生活經驗，通過觀察—比較—分析，在腦海中迅速調動原有知識和經驗來思考問題。最后小組總結、歸納數量關系，從而得出：工作效率=工作量÷工作時間，圍繞“總結—歸納”兩個環節幫助學生領會三個量之間的關系，在原有的知識除法是乘法的逆運算的基礎上得出求工作量、工作時間的算法。同步引進樹狀算圖，幫助學生分析“工作效率、工作時間、工作量”三者之間的關系，明確了解題的路徑和方法。

（責任編輯：廖 藝）