基于目標貫通的“體積與容積”幾何課堂課例報告

【課例主題】

本課例以“體積與容積”的教學活動設計與實施為例，探索小學階段“圖形與幾何”領域“九年一貫初小銜接教學設計與實踐”的經驗，領悟初小銜接“目標貫通的學習課堂”的路徑與方法。

【文本解讀】

1. 課標銜接。體積在新課標“圖形與幾何”領域中屬于“圖形的認識和測量”的內容。學生在學習過程中經歷從現實物體中抽象出幾何圖形，經歷觀察、思考、討論、類比等活動，理解概念的意義，辨析圖形的特點，對點、線、面、體之間的相互關系有了感知;在交流活動中，掌握幾何圖形的計算方法，滲透數學建模思想。在從立體到平面、平面到立體的操作、觀察、分析等活動中，發展量感和運算能力，幫助學生發展空間觀念，培養直觀的幾何意識和推理能力;通過探究活動，激發學生數學學習興趣，感受數學與生活的密切聯系，使學生逐步養成良好的幾何學習習慣，強化數學應用意識。

2. 單元素養。本單元教學內容包括：理解體積、容積和表面積的含義;認識體積單位、容積單位，體會建立體積和容積單位的重要性;知道體積單位之間、容積單位之間和體積與容積單位之間的關系，并會簡單換算;掌握立體圖形的體積、表面積以及立體圖形容器容積的計算方法，會解決簡單實際問題;掌握組合體的體積計算的一般方法;理解表面積的變化規律;知道體積與質量的關系，計算出常見物體單位體積的重量，探索測出體積求重量或測出重量求體積的方法。本課時是第四單元的后面章節，學習的重點和難點是體積與容積概念的建立，體積和容積的計算區別。

3. 初小銜接。在四年級第一學期，學生已經認識了計量液體的單位升和毫升，并已知道了它們之間的換算進率。在這里學生將進一步聯系生活實例，經驗和操作活動，理解升和毫升就是物體的容積單位，進一步判斷升和立方分米，毫升和立方厘米之間的關系，建立量感。本節課通過了解體積與容積的概念和意義，知道體積和容積的度量單位。為不規則物體體積的測量與計算做好鋪墊，為以后計算圓柱和圓錐的體積打下基礎。并且在圖形的認識和測量計算過程中，進一步培養學生的量感、空間觀念和幾何直觀。

【學情分析】

“體積與容積”是滬教版教材，是五年級第二學期第四單元“幾何小實踐”這個單元的教學內容。對小學高段的學生而言，經過前面數學活動課操作的積累，動手能力已經非常強。所以這節課，教師主要采用觀察、操作、交流的方式，幫助學生理解體積與容積的實際意義，鞏固對體積與容積的概念理解;在交流和探究中，感受物體體積和容積的大小，認識容積單位與體積單位的換算關系。在本課授課之前，學生已經認識了長方體和正方體的特點，以及長方體和正方體的表面積，在日常生活中，學生對一些容器中的水或油的裝載都有一定的體會，在這個基礎上再去了解體積和容積的概念就較為容易。但在教學中，學生對概念的理解可能會有少量的疑問，因此要把概念的內涵和外延講清楚，它為整體推進、系統發展空間觀念提供了更多可能。體積與容積的不同之處就是所有的物體都有體積，而只有容器才有容積。

【課時目標】

1. 經歷觀察、思考、討論、類比等活動，理解容積的意義，知道容積與體積的聯系與差異。（教學重點）2. 在觀察、操作、交流中，認識容積單位，認識容積單位與體積單位的換算關系，會選擇合適的容積單位來表示物體的容積大小。（教學重點）3. 在交流活動中，掌握容積和體積的計算方法，發展量感和運算能力。（教學重點）4. 通過探究活動，激發學生學習數學的興趣，感受數學源于生活又應用于生活，培養初步的數學應用意識。（教學難點）

【課堂環節】

一、復習體積概念

活動一：體積知識的再認識

復習提問：1. 舉例說明什么是物體的體積（預設：物體所占空間的大小）2. 物體體積有什么特征？（預設：大小）3. 有些物體它內部也是有空間的，例如：教室，那么誰的空間被占了呢？

師小結：我們通過前面的學習知道，所有的物體都是占有空間的，而且空間是有大小之分的。但是剛才我們也發現有些物體占其他物體的空間，那么這樣的情況會產生哪些新的認識呢？下面就讓我們一起來深入探究“新朋友”的奧秘吧！（板書課題）

設計意圖：通過對各種物體體積知識的復習，引導學生感知物體體積，從生活中學習，建立空間概念。學生從物體的“空間”大小出發，認識到所有物體都是占有空間的，進而引導學生對更多知識的進一步探究，激發學生的學習興趣。

二、新知探究

活動二：生活中抽象出容積

1. 揭示容積概念

觀察下面這張圖，說說生活中的許多物體和它們的用途。知道可以容納一定體積物體的都是容器，那么生活中還有什么容器呢？請同學們結合這幾張圖，再來說說你對容積的進一步認識。（圖略）

師總結板書：容器所能容納的物體體積叫作容器的容積。

2. 辨別容積大小

容器展示：這是容器的容積嗎？（預設：不是，因為沒裝滿。）

設疑提問：這個呢？你的判斷依據何在？

師小結：容器最多能容納物體的體積，即為容器的容積。物體的體積不會因為裝了多少東西而改變。所以，一個容器所能容納的體積，稱之為容器的容積。所能容納的，是指最多能夠容納的。

設計意圖：借助學生的生活經驗，了解什么是容器，分辨容器裝水的各種情況，知道什么叫容積，再通過學生對容積的認識、操作等，加強對容積的認識。

活動三：探究體積與容積的聯系與區別

1. 探索和觀察：一個無蓋的木箱，里面裝滿了米。小丁丁說：“這時米的體積就是木箱的體積。”小胖說：“這時米的體積就是木箱的容積。”他們各執己見，同學們，你們認為誰說得對？小組觀察并討論。

2. 提問：（1）這個木箱的體積是什么？（2）這個木箱的容積又是什么？（預設：木箱的體積是木箱所占空間的大小，木箱的容積是木箱里米的體積）

再次設疑：那你們覺得誰說得對呢？

問：計算物體的體積和容積有何相同和不同之處？

相同點：容積與體積均為各自物體的體積，計算方法相同。不同點：計算體積應從容器外部測量的長、寬、高三個數據中求出;計算容積需從容器里面量長、寬、高的數據來計算。

小結：所有的物體都有體積，但是只有內部是空的容器的物體才可以衡量其容積。容器厚度忽略不計的話，物體的體積可以近似等于物體的容積，因此大部分物體容積小于物體的體積。

設計意圖：讓學生通過交流討論、看、說等活動，區別、辨析和感受體積，為后面的體積計算學習打下良好的基礎。

活動四：探究容積單位與體積單位的區別與聯系

提問1：容積是否有單位？和體積一樣嗎？（預設：都是計算物體體積，計量容積一般可用體積單位）

提問2：升和毫升是計量液體的單位，和體積單位有聯系嗎？（正方體模型展示，讓學生進行小組建模推導）

得出結論：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

設計意圖：升和毫升的舊知復習為單位換算打好基礎，在小組合作操作過程中實現圖形的建模，在操作中學生進一步理解容積和體積的差異與聯系。

三、新知應用

1. 用立方厘米表示下列容器的容積：

2. 用立方分米表示下列容器的容積：

3. 單位換算：

3.59升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米;

263毫升=（ ）立方厘米=（ ）立方分米。

4. 括號內填入合適的體積單位。

一本數學書的體積大約是46（ ）;一個墨水瓶的容積大約是60（ ）;一盒牛奶大約有250（ ）。

5. 判斷。

（1）任何物體都有體積和容積。（ ）

（2）一個杯子裝有1.5升的水，這個杯子的容積就是1.5升。（ ）

（3）電冰箱的容積就是電冰箱的體積。（ ）

設計意圖：讓學生進行有條理的思維訓練，提高學生的學習效果，使學生在具體的生活實例中領略數學的魅力。

四、課堂小結

今天這節課你學到了什么？請同學們分享你的收獲和感受（拓展題：綜合應用展示學科間的整合）

小結：了解了物體的體積，當我們用所學知識解決生活中的實際問題時，一定要注意知識的融會貫通，也可以把數學知識和其他學科的知識融會貫通，把學到的知識轉化為自己的能力，提高自己的數學核心素養。

設計意圖：讓學生自主交流，對今天所學知識的掌握情況等進行一次全面的復習和歸納。達到梳理知識，進一步激發學生進取意識的目的。

五、課后作業

1. 一塊長方體鐵皮，長是30厘米，寬是18厘米，如果從四個角各切掉邊長5厘米的正方形，然后做成一個無蓋的鐵盒，問：做這個鐵盒需要多少鐵皮？這個鐵盒的容積有多少毫升？

2. 尋找家里的容器（媽媽化妝品、水杯、油瓶、沐浴露等），通過觀察標簽，搜集家庭中有關容積信息并整理信息，選擇一種容器為它設計一個包裝盒，計算包裝盒的用料多少和容積大小。

【執教反思】

1. 在觀察、思考、討論、類比的活動中理解容積的意義。在講授新課之前，教師對班級學生進行了調查，發現學生對之前體積的概念有點遺忘，而體積是學習容積概念的基礎，只有將抽象的概念，通過觀察、類比，才能讓學生充分認識。所以教師在學習之初對體積的概念進行了初步的復習，讓學生在邊觀察邊表達中回顧了舊知，發展了學生對空間的認識。容積知識是體積的概念及計算方法等知識的延續，也是發展學生空間觀念的重點，而且體積和容積是學生比較容易混淆的概念。因此，在教學設計中，教師要積極引導學生運用觀察方法，通過思考、討論、類比等活動積極參與學習，豐富學生對幾何圖形概念的感性認識，建立容積與體積有關的正確表象，辨析它們之間的聯系與區別，切實掌握本課所學知識，為今后圓柱和圓錐的體積計算學習做好鋪墊。

2. 密切聯系實際，引導學生從生活實例中辨析容積與體積的區別與聯系。教師在教學中通過展示生活實例，讓學生回顧體積的概念，使學生借助生活經驗更深刻地理解一個物體的體積與容積。如本課一開始，教師就通過搜集生活中常見的物品圖片，讓學生感受物體體積的概念，借機再讓學生舉例子，在對體積的再認識中感知物體的體積有大小之分。在學生對物體占有一定的空間有了初步的體驗后，引導學生進一步加深體驗、擴大認識，然后在此基礎上揭示容積的概念。體積是學生學習幾何體積的開始，在學習這一內容之前，學生在生活中積累了相當豐富的感性認識，但要提煉到概念的高度，學生還需要了解“空間大小”和“容器容納”這兩個詞之間的差異和聯系。在課堂教學中，通過合理規劃和安排，按照教學計劃有條不紊地進行教學活動，為數學源于生活并運用于生活提供了典型素材，為學生舊知和新知之間的聯系搭建橋梁，幫助學生自主構建正確的概念，提高了學生的學習效果。

3. 設計習題方面，考慮不周全，不能更好地服務于復習鞏固知識。體積一課是概念課，在概念教學時要抓住概念的要點與關鍵、內涵與外延、例題與反例、區別與聯系，這就需要在設計教學環節中抓住課堂練習這一環節，讓概念鞏固在練習中得到進一步重視，這樣學生對所學知識的拓展應用就會更加順暢，對知識的理解就更加牢固。教師在設計練習方面，考慮還不夠周全，沒有考慮到學生在生活中對各種物體的大小還存在判斷錯誤的地方，沒有用填合適單位的題來檢驗學生是否掌握了對生活中不熟悉物體的情況估測，及時發現問題并解決問題。因此教師適當修改了自己的教學設計，在教授另一個班級時增加了這方面的鞏固練習，也希望通過后期的練習課來彌補這方面的不足。

（責任編輯：廖 藝）