目標(biāo)貫通之“長方形與正方形的面積”學(xué)習(xí)活動課例報告

【課例主題】

本課以“長方形與正方形的面積”的教學(xué)活動設(shè)計與實施為例，探索小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域“九年一貫初小銜接目標(biāo)貫通的學(xué)習(xí)課堂”的路徑與方法。

【觀察要點】

根據(jù)“師之蘊”課例研修的觀課慣例，從課時目標(biāo)具體化（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）、教學(xué)語言術(shù)語化（實操素養(yǎng)）、課堂環(huán)節(jié)對應(yīng)性（先學(xué)后教）、師生互動啟發(fā)性（以學(xué)定教）、自主建構(gòu)的有效性（少教多學(xué)）等觀察要點觀評課。

【文本解讀】

本節(jié)內(nèi)容“長方形與正方形的面積”是滬教版教材（2018版）三年級上冊第五章“幾何小實踐”單元教學(xué)內(nèi)容。長方形與正方形的面積公式是“圖形認(rèn)識與測量”主題中的重要知識點。它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長度和長度單位，對圖形的面積有了初步的認(rèn)識，知道用多個面積單位來測量圖形面積大小的基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)內(nèi)容。針對長方形與正方形的面積的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是“由線到面”的空間形態(tài)的跨越，也是一維到二維的起點。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容能讓學(xué)生體驗探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，在探究中理解公式的由來，掌握和運用長方形與正方形的面積計算公式，在腦海中對面積單位“1平方厘米”的具體表象有一個清晰的認(rèn)識。同時，也為后面的面積單位“平方米”的認(rèn)識及其他平面圖形的面積計算打下良好的基礎(chǔ)。因此，學(xué)生在本課的學(xué)習(xí)過程中，不僅要學(xué)會如何去計算長方形和正方形的面積，更重要的是理解面積公式的推導(dǎo)過程，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實際生活中，解決生活中的相關(guān)問題。

【學(xué)情分析】

本節(jié)授課對象為三年級學(xué)生，他們已經(jīng)了解長度和長度單位，對圖形的面積有所認(rèn)識，懂得用面積單位來表示圖形的面積，并且學(xué)習(xí)積極性高，喜歡動手操作。但是，三年級學(xué)生的思維方式大多以直觀、具象思維為主，他們的抽象思維能力還有待進(jìn)一步提升。

長方形和正方形的面積表達(dá)式中包含著“由線到面”的概念，從一維過渡到二維，這是一個比較困難的問題。因此，在這一節(jié)課中，應(yīng)注重對長方形和正方形面積公式的推導(dǎo)過程理解，同時，也要在這個基礎(chǔ)上，熟練掌握和應(yīng)用長方形和正方形的面積公式。根據(jù)學(xué)生的特征，在這節(jié)課學(xué)習(xí)活動設(shè)計中，教師采用了多媒體等教學(xué)輔導(dǎo)手段進(jìn)行直觀演示，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行指導(dǎo)，這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且可以確保學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

【課時目標(biāo)】

1. 經(jīng)歷長方形和正方形面積計算公式的推導(dǎo)過程，體驗把“長方形正方形的面積”轉(zhuǎn)化為“單位面積”的方法，發(fā)展模型意識。2. 通過任務(wù)驅(qū)動、動手操作，感受圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展幾何直觀。3. 在自主合作學(xué)習(xí)的過程中，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的好奇心，發(fā)展合作意識和創(chuàng)新意識。

【課堂環(huán)節(jié)】

（課前準(zhǔn)備）課件、長方形紙片若干張;學(xué)生每人一張“長方形與正方形的面積”學(xué)習(xí)單、若干個面積為1平方厘米的正方形紙片。

一、復(fù)習(xí)引入

活動1. 比較下面三個圖形面積的大小（見圖1）。

1. 猜一猜：圖1中三個圖形的面積有怎樣的大小關(guān)系？如何驗證你的猜想？

2. 做一做：學(xué)生發(fā)現(xiàn)3個不同的圖形面積大小一樣。

3. 媒體動態(tài)輔助：出示用1平方厘米的面積單位劃分各個圖形的面積。

4. 小結(jié)：圖形面積的大小是由它包含面積單位的總個數(shù)決定的。

設(shè)計意圖：喚醒學(xué)生的原有活動經(jīng)驗：可以用方格紙放在圖形上數(shù)出格子數(shù)或用邊長為1厘米的面積單位去擺一擺，看它包含有多少個面積單位，教師在學(xué)生原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，動態(tài)演示，增強(qiáng)幾何直觀認(rèn)識圖形面積的大小，從而獲得新經(jīng)驗，為探究長方形的面積奠定基礎(chǔ)。

二、探究新知

活動2：探究長方形面積的計算公式。

（教師出示一個空白的長方形）

1. 想一想：你用什么方法測量長方形面積？

2. 說一說：把你想到的方法說給組內(nèi)其他同學(xué)聽。

3. 評一評：哪些同學(xué)的方法最好？依據(jù)是什么？

4. 量一量：利用學(xué)具，進(jìn)行測量。

（1）教師出示任務(wù)單，明確活動要求：①通過協(xié)作分工，使用學(xué)具來測量長方形的面積;②完成任務(wù)后在小組內(nèi)交流你的測量方法。

（2）學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)，并把測量的結(jié)果通過媒介上傳到屏幕上。

（3）小組交流展示探究結(jié)果。

預(yù)設(shè)：方式一：用方格紙測量;方式二：用面積單位鋪滿;方式三：用面積單位鋪一行一列。（見圖2）

5. 比一比：誰能從這些不同的方法之間找出相同點？

討論后明確：不論是用方格紙，還是用不同數(shù)量的面積單位去測量，都是每行擺了4個面積單位，有這樣的3行，所以長方形的面積都可以用4×3來計算。

追問1：4代表什么？3又代表什么？

小結(jié)：4代表一行有4個面積單位，3代表有這樣的3行。

板書：面積單位總個數(shù)=一行面積單位個數(shù)×行數(shù)

追問2：同是用面積單位去測量，一個鋪滿，另一個只鋪一行一列，你喜歡哪一個？

明確：鋪一行一列的，更簡單明了。

思考：想不想試著用更少的面積單位去測量？

操作：學(xué)生再次動手操作，教師巡視指導(dǎo)，同時把測量的結(jié)果上傳到屏幕。

小組交流再次展示探究結(jié)果。

預(yù)設(shè)：方式一：用4個面積單位鋪;方式二：用尺測量長和寬。（見圖3）

設(shè)疑：通過上下、左右移動可以用4個面積單位測量長方形的面積，但一個面積單位都不用時，用尺測量你想到了什么？

學(xué)生看圖說理，教師媒體演示：量出長方形的長是4厘米就表示一行可以鋪4個面積單位。（追問：為什么？）4個邊長為1厘米的面積單位總邊長為4厘米。量出寬是3厘米就表示一列可以鋪3個面積單位，也就是沿寬可以鋪這樣的3行。所以用長×寬就可以得到這個長方形包含面積單位的總個數(shù)，從而知道它的面積。

小結(jié)并板書：長方形的面積=長×寬

說明：為了方便，用S表示面積，a表示長，b表示寬，那么長方形的面積可以寫成S=a×b。

設(shè)計意圖：活動2在探究長方形面積的過程中，先用面積單位測量，通過不同數(shù)量的面積單位測量方法的比較，初步感知長方形面積單位的個數(shù)等于一行面積單位個數(shù)乘行數(shù)。再過渡到借助直尺測量長方形的長和寬，通過直尺的刻度感知長、寬和一行面積單位的個數(shù)、行數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)歷了用面積單位測量到長度單位測量的過程，使學(xué)生知其所以然，從而發(fā)展推理能力。

活動3：由長方形的面積計算公式推導(dǎo)出正方形的面積計算公式。

1. 看一看：下面的兩個長方形有什么不同？

2. 想一想：如何從一個長方形變成另一個長方形？

總結(jié)：正方形是一種特殊的長方形，當(dāng)這個長方形長和寬長度相等時，就得到了正方形。計算長方形的面積，能夠推導(dǎo)出正方形的面積計算方法。

3. 說一說：正方形的面積計算公式應(yīng)該如何表示？

根據(jù)學(xué)生回答總結(jié)：正方形的面積=邊長×邊長， S=a×a。

設(shè)計意圖：正方形作為一種特殊的長方形，在活動2的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)成功地探究出了長方形的面積計算公式，并明確了長方形的面積計算的本質(zhì)，所以活動3放手讓學(xué)生利用長方形面積計算的經(jīng)驗推導(dǎo)出正方形的面積計算公式，體現(xiàn)了這兩種圖形面積計算方法的一致性，同時使學(xué)生感受圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過幾何直觀領(lǐng)悟化歸思想。

三、新知運用

1. 基礎(chǔ)練習(xí)。（練習(xí)冊第79頁第3題）量一量，并計算出下列圖形的面積。

2. 拓展練習(xí)。一個長為8厘米、寬為6厘米的長方形可以剪成多少個邊長為1厘米的正方形？邊長為2厘米的呢？邊長為3厘米的呢？

設(shè)計意圖：基礎(chǔ)練習(xí)旨在用尺測量出對應(yīng)的長、寬和邊長的長度，鞏固運用長方形和正方形的面積計算公式。求解正方形的面積時，題目巧妙地對正方形進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)，又與圖形的位置與運動聯(lián)系起來，形成了初步的空間觀念。拓展練習(xí)中由長和寬聯(lián)想到沿邊分別能擺多少面積單位，與本課面積計算公式的推導(dǎo)過程思路相契合，但由于小正方形的大小發(fā)生了變化，使解答產(chǎn)生了多樣性，合理的估測度量結(jié)果，又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，有助于建立量感，為形成抽象能力和應(yīng)用意識奠定基礎(chǔ)。練習(xí)設(shè)計層層深入，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

四、布置作業(yè)

練習(xí)冊78-79頁。

【板書設(shè)計】

【執(zhí)教反思】

一、重視知能銜接

課前學(xué)生已經(jīng)初步了解了面積、面積單位，掌握了用方格紙或面積單位去測量平面圖形面積的方法，在長方形的面積探究的過程，學(xué)生很容易想到測量方法，但處于小學(xué)低段的學(xué)生由于還很缺失轉(zhuǎn)化思想，很難想到把一個圖形的面積轉(zhuǎn)化為單位面積來進(jìn)行探究，因此要通過及時回顧已有的基礎(chǔ)知識與基本方法來支撐對新知的探究，即，通過“新舊知能”銜接，使課堂過渡更自然。

二、改進(jìn)教學(xué)方法

本課采用自主探究型教學(xué)模式。在教學(xué)過程中，要為學(xué)生創(chuàng)造自由、自主的學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生的主體地位得到最大限度的發(fā)揮。關(guān)于如何求解長方形面積的計算公式，教師引導(dǎo)學(xué)生使用教具，運用方格紙或1平方厘米的面積單位測量，找出這些方法之間的共同之處：都是通過一行面積單位個數(shù)乘以行數(shù)得出所有面積單位的總個數(shù)，進(jìn)而確定了長方形的面積大小。又通過不斷減少面積單位的個數(shù)去測量，最后過渡到用直尺測量，發(fā)現(xiàn)一行的面積單位個數(shù)等于長度，而行數(shù)的值則代表著寬度，一行面積單位個數(shù)乘以行數(shù)就是長乘寬的積，這正是長方形面積的精確表達(dá)式。因此，學(xué)生可以總結(jié)出長方形面積的計算公式的形成過程。

反思教學(xué)過程，本課教學(xué)中還有兩處不足。其一，教學(xué)中提供的長方形和正方形都是特殊的個例，學(xué)生只研究了一種圖形去總結(jié)長方形和正方形的面積計算公式，那是不是意味著結(jié)論只是這次活動的猜想，并不能代表所有的長方形和正方形的面積都是這樣計算的。因此在教學(xué)中需要注意在初步的結(jié)論上，通過運用，讓學(xué)生體驗從一般到特殊的論證過程，加強(qiáng)發(fā)展學(xué)生的推理意識。其二，在新知運用環(huán)節(jié)缺少實際問題的設(shè)置。解決生活實際問題，能讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)就在生活中，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，這也有助于培養(yǎng)他們運用知識和解決問題的能力。然而，這個方面仍需要進(jìn)一步關(guān)注和改善。

（責(zé)任編輯：廖 藝）