觀念統(tǒng)領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘 要】單元整體教學(xué)作為一種教學(xué)設(shè)計(jì)框架，在實(shí)踐中存在較大困境。觀念統(tǒng)領(lǐng)的單元整體教學(xué)，立足核心素養(yǎng)，凸顯學(xué)科本質(zhì)，便于教師實(shí)施，是破解困境的有效路徑。文章針對(duì)確定指向核心素養(yǎng)的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、單元內(nèi)容重組與課時(shí)規(guī)劃、設(shè)計(jì)指向目標(biāo)的核心任務(wù)等環(huán)節(jié)，闡述觀念統(tǒng)領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)框架。

【關(guān)鍵詞】觀念統(tǒng)領(lǐng) 單元整體教學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 小學(xué)數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，在教學(xué)實(shí)施中提倡“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”，強(qiáng)調(diào)要“改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”[1]。

但是，單元整體教學(xué)在實(shí)踐中仍存在較大困境：第一，由于缺乏單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的“統(tǒng)領(lǐng)者”，單元教學(xué)往往變成了課時(shí)教學(xué)的簡(jiǎn)單累加，失去了單元“結(jié)構(gòu)”的力量；第二，基于“大概念”（或核心概念）的單元教學(xué)中，怎樣理解和提取“大概念”成為單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的焦點(diǎn)，也成為制約單元整體教學(xué)的瓶頸；第三，由于缺乏深層次的思考，單元內(nèi)容的整合與課時(shí)劃分顯得“隨意”，特別是單元學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)之間存在著比較嚴(yán)重的脫節(jié)現(xiàn)象。

面對(duì)現(xiàn)實(shí)困境，需要厘清“大概念”（或核心概念）的內(nèi)涵，并將其作為單元內(nèi)容的“統(tǒng)領(lǐng)者”，發(fā)揮單元結(jié)構(gòu)的真正力量；需要厘清單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)階，為確定單元關(guān)鍵課及課時(shí)劃分提供依據(jù)；需要設(shè)計(jì)有意義的單元學(xué)習(xí)任務(wù)，將單元知識(shí)與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)關(guān)聯(lián)起來(lái)，在教學(xué)實(shí)踐中讓核心素養(yǎng)真正落地。為此，筆者嘗試以基于主題的核心概念為線索設(shè)計(jì)單元整體教學(xué)，探索一個(gè)可行的框架或思路，來(lái)破解單元整體教學(xué)的困境。

一、觀念統(tǒng)領(lǐng)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)框架

分單元教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的基本架構(gòu)，單元的設(shè)置具有科學(xué)性、系統(tǒng)性和可操作性[2]71-72。基于教材自然單元開(kāi)展單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，既遵循了教材的整體設(shè)計(jì)思路，又便于教師的操作實(shí)施。當(dāng)然，必要時(shí)也可以對(duì)教材自然單元進(jìn)行重組、整合，但這需要從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)等方面進(jìn)行可行性分析。

觀念統(tǒng)領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是：基于教材自然單元，以單元所在主題下的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對(duì)比分析多種版本教材以及參考權(quán)威的考試命題等，確定指向核心素養(yǎng)的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，體現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”的一致性；厘清單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)階，基于學(xué)生實(shí)際，科學(xué)、有序規(guī)劃單元課時(shí)類型；依據(jù)課標(biāo)的“教學(xué)建議”、教材例題練習(xí)及區(qū)域考試要求等，設(shè)計(jì)指向目標(biāo)的學(xué)習(xí)任務(wù)序列，實(shí)施“教—學(xué)—評(píng)”一體化教學(xué)（見(jiàn)圖1）。

二、觀念統(tǒng)領(lǐng)的單元整體教學(xué)的基本要素

1. 確定指向核心素養(yǎng)的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）基于主題提煉核心概念及單元具體觀念

提煉“大概念”之所以成為單元整體教學(xué)的瓶頸，一方面由于教師對(duì)“大概念”內(nèi)涵的理解存在分歧；另一方面“大概念”涉及范圍廣、層次多，甚至上升到哲學(xué)范疇，過(guò)于龐大[2]70，一線教師很難把控。因此，聚焦數(shù)學(xué)課程內(nèi)容領(lǐng)域下的結(jié)構(gòu)化主題提取“核心概念”是一個(gè)容易把握的策略。

2022年版課標(biāo)將小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容整合為七個(gè)主題，同一主題具有相對(duì)明確而聚焦的學(xué)科本質(zhì)，對(duì)主題中處于核心地位的內(nèi)容本質(zhì)、思想方法或思維方式等進(jìn)行概括提煉，就形成了核心概念。核心概念具有超越具體知識(shí)的遷移價(jià)值，因而能夠?qū)⒏鞣N相關(guān)概念和理解聯(lián)系成為一個(gè)連貫的整體[3]。核心概念是一個(gè)宏觀的概念，一個(gè)核心概念會(huì)對(duì)應(yīng)多個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)，還需要依據(jù)課標(biāo)要求和學(xué)生認(rèn)知水平，將核心概念在單元的背景下具體化，形成單元具體觀念，集中體現(xiàn)單元內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、思想方法及教育價(jià)值。而單元學(xué)習(xí)目標(biāo)則是本單元具體觀念在學(xué)習(xí)結(jié)果上的外在行為表現(xiàn)，統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)單元的學(xué)習(xí)。

（2）多版本教材對(duì)比分析

教材經(jīng)過(guò)了編寫者的深入研究，是國(guó)家審核通過(guò)的，具有權(quán)威性和科學(xué)性。對(duì)于同樣的課程內(nèi)容，不同版本教材的編排方式各有優(yōu)點(diǎn)和不足。教師需要多做對(duì)比研究，依據(jù)學(xué)生實(shí)際加以借鑒。

以“運(yùn)算律”單元為例，人教版等多數(shù)版本教材都以“運(yùn)算”為主線，先學(xué)習(xí)加法的交換律、結(jié)合律，再學(xué)習(xí)乘法的交換律、結(jié)合律，最后學(xué)習(xí)乘法分配律。而北師大版教材以“運(yùn)算律”為主線，先學(xué)習(xí)加法、乘法的交換律，再學(xué)習(xí)加法、乘法的結(jié)合律，最后學(xué)習(xí)分配律。各版本教材的編排方式也有所不同[4]，人教版教材的編排方式是“在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出等式—從眾多等式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律—用個(gè)性化的方法表征規(guī)律—運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算”；而北師大版教材則直接從觀察一組純數(shù)學(xué)算式入手，建立等式，初步感悟運(yùn)算律，繼而舉生活事例（現(xiàn)實(shí)模型）解釋等式意義及理解運(yùn)算律的本質(zhì)，再用字母表達(dá)式表示運(yùn)算律，并運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，結(jié)合班級(jí)學(xué)生實(shí)際，筆者采用了以“運(yùn)算律”為主線的學(xué)習(xí)路徑，并將“加法交換律”和“乘法交換律”整合為“交換律”，將“加法結(jié)合律”和“乘法結(jié)合律”整合為“結(jié)合律”。同時(shí)，糅合了上述兩種版本教材的編排方式，按照“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—驗(yàn)證規(guī)律—表征規(guī)律—推廣規(guī)律”的研究思路去探索“運(yùn)算律”。實(shí)踐表明，這樣的學(xué)習(xí)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)與代數(shù)思維，使知識(shí)目標(biāo)與能力、素養(yǎng)目標(biāo)有機(jī)融為一體。

（3）參考權(quán)威的考試命題

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》中指出：“全面推進(jìn)基于核心素養(yǎng)的考試評(píng)價(jià)，強(qiáng)化考試評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)的一致性，促進(jìn)‘教—學(xué)—評(píng)’有機(jī)銜接。” [5] “教—學(xué)—評(píng)”一致性需要教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)以終為始，評(píng)價(jià)先行，即先分析課標(biāo)的相關(guān)“學(xué)業(yè)要求”、教材例題習(xí)題以及區(qū)域考試要求，明確評(píng)價(jià)要求，再以評(píng)價(jià)指引學(xué)與教的目標(biāo)制訂及實(shí)施，從而真正實(shí)現(xiàn)“以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教”。

比如，下面是四年級(jí)期末測(cè)評(píng)時(shí)考查“運(yùn)算律”的一道題目（見(jiàn)圖2）。

此題要求學(xué)生會(huì)用生活事例、運(yùn)算意義、幾何直觀模型等解釋等式的意義，考查的是對(duì)運(yùn)算律內(nèi)涵本質(zhì)的理解。因此，制訂單元學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)一定要將此要求納入其中，并通過(guò)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)加以落實(shí)。

（4）制訂單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

期望學(xué)生學(xué)習(xí)行為變化的結(jié)果就是學(xué)習(xí)目標(biāo)。單元學(xué)習(xí)目標(biāo)是單元整體教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，是單元具體觀念在學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果上的外在行為表現(xiàn)，對(duì)單元教學(xué)起到直接的引領(lǐng)作用。

真正可以落實(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)具有三個(gè)特征：一是學(xué)習(xí)目標(biāo)陳述的是學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，要用學(xué)生的行為表現(xiàn)來(lái)描述；二是學(xué)習(xí)目標(biāo)的陳述應(yīng)力求明確、具體、可測(cè)；三是學(xué)習(xí)目標(biāo)的陳述應(yīng)反映學(xué)習(xí)結(jié)果的層次。

比如，“運(yùn)算律”單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)可制訂為：

①能按照“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—驗(yàn)證規(guī)律—表征規(guī)律—推廣規(guī)律”的研究路徑探索“運(yùn)算律”及減法的性質(zhì)，并能借助生活事例、幾何直觀模型等解釋“運(yùn)算律”的含義，能用字母表示“運(yùn)算律”。

②知道通過(guò)不完全歸納法發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還需要借助生活事例、幾何直觀模型、舉反例等方法進(jìn)行“小心求證”，才能得出正確結(jié)論；了解“運(yùn)算律”在之前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，知道“運(yùn)算律”是形成各種運(yùn)算法則的依據(jù)。

③能靈活運(yùn)用“運(yùn)算律”進(jìn)行運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)。

2. 單元內(nèi)容重組與課時(shí)規(guī)劃

單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)不是一蹴而就的，需要通過(guò)多個(gè)課時(shí)的教學(xué)逐步達(dá)成。因此，整體把握單元內(nèi)容，有序規(guī)劃課時(shí)是單元整體教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

（1）厘清單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)階

學(xué)習(xí)進(jìn)階是指在一個(gè)較大時(shí)間跨度內(nèi)，學(xué)生對(duì)某一學(xué)習(xí)主題的思考和認(rèn)識(shí)不斷豐富、精致和深入的一種過(guò)程。研究表明，在學(xué)習(xí)進(jìn)階視域下思考單元整體教學(xué)，有助于單元學(xué)習(xí)路徑的合理規(guī)劃，有助于教師圍繞關(guān)鍵“升階點(diǎn)”確定“關(guān)鍵課”并設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)任務(wù)[6]。

以“運(yùn)算律”單元為例，可以從運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算次數(shù)以及運(yùn)算類型等方面，劃分單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)階。

層級(jí)1：加法與乘法的交換律只涉及兩個(gè)運(yùn)算對(duì)象、一次運(yùn)算。層級(jí)2：加法與乘法的結(jié)合律以及減法的性質(zhì)，涉及三個(gè)運(yùn)算對(duì)象、兩次運(yùn)算。層級(jí)3：乘法對(duì)加法的分配律涉及三個(gè)運(yùn)算對(duì)象、兩次不同類型的運(yùn)算。層級(jí)4：靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，選擇合理的運(yùn)算策略解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

為此，可以將“加法交換律”和“乘法交換律”整合為“交換律”，將“加法結(jié)合律”和“乘法結(jié)合律”整合為“結(jié)合律”。考慮到“減法的性質(zhì)”和“除法的性質(zhì)”的應(yīng)用廣泛性，重構(gòu)單元內(nèi)容時(shí)將其增補(bǔ)為“方法遷移課”，讓學(xué)生借助在“運(yùn)算律”學(xué)習(xí)中習(xí)得的方法進(jìn)行自主探索，實(shí)現(xiàn)遷移與應(yīng)用。

（2）學(xué)情分析

單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)離不開(kāi)對(duì)學(xué)生先期學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的調(diào)研，以了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)難點(diǎn)和學(xué)習(xí)差異，為單元課時(shí)規(guī)劃以及學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

通常采用個(gè)別訪談和測(cè)驗(yàn)等調(diào)研方法。一般選擇不同層次具有代表性的學(xué)生進(jìn)行訪談，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)差異；而測(cè)驗(yàn)法是根據(jù)教學(xué)需要，設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題，通過(guò)學(xué)生的答題情況了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。這些方法各有特點(diǎn)，可以單獨(dú)使用，也可以結(jié)合使用，以便為教學(xué)提供有針對(duì)性的支持。

（3）確定關(guān)鍵課，劃分課時(shí)類型

教材的一個(gè)單元中一般會(huì)包括若干道例題，教學(xué)時(shí)，不要“平均用力”，要“用少量主題的深度覆蓋去替換對(duì)所有主題的表面覆蓋”。這個(gè)少量主題應(yīng)當(dāng)是體現(xiàn)單元具體觀念的關(guān)鍵內(nèi)容。為此，可以將單元內(nèi)容分為關(guān)鍵課、練習(xí)拓展課、方法遷移課、整理復(fù)習(xí)課等不同課型。課時(shí)的類型劃分體現(xiàn)的不只是課的名稱變化，而是與課的定位密切相關(guān)。

關(guān)鍵課是集中體現(xiàn)單元關(guān)鍵內(nèi)容與具體觀念的課；練習(xí)拓展課是關(guān)鍵課的延伸和拓展，重在知識(shí)技能的鞏固及高階思維的培養(yǎng)；方法遷移課的內(nèi)容則是與關(guān)鍵課中知識(shí)與方法密切相關(guān)的內(nèi)容，通過(guò)將新舊知識(shí)和方法建立關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生在有層次、有結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)任務(wù)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移。

3. 設(shè)計(jì)指向目標(biāo)的核心任務(wù)

設(shè)計(jì)素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)任務(wù)是落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)的關(guān)鍵。要依據(jù)課標(biāo)和學(xué)生實(shí)際，參考教材例題練習(xí)與權(quán)威的考試命題，設(shè)計(jì)指向目標(biāo)的核心任務(wù)序列。這里需要思考幾個(gè)問(wèn)題：素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)任務(wù)的核心要素是什么？如何設(shè)計(jì)實(shí)施？有無(wú)基本路徑可遵循？明確這些問(wèn)題才能真正依托有意義的學(xué)習(xí)任務(wù)落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)任務(wù)要求解決“真實(shí)情境中的問(wèn)題”，真實(shí)情境與挑戰(zhàn)性問(wèn)題是“好任務(wù)”的核心要素。無(wú)論是數(shù)學(xué)情境還是現(xiàn)實(shí)情境，只要不超出學(xué)生的理解，且與學(xué)生的實(shí)際有關(guān)聯(lián)，都是真實(shí)情境。對(duì)學(xué)生而言，如果學(xué)習(xí)情境或問(wèn)題“與己無(wú)關(guān)”，則很難投入情感與認(rèn)知。素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)任務(wù)不是簡(jiǎn)單地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能去“解題”，而是需要學(xué)生基于高階思維綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)、方法去“解決問(wèn)題”。

因此，教師要基于教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)世界”，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生解決的真實(shí)情境問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生展開(kāi)“真探究”。“好”的學(xué)習(xí)任務(wù)既給了學(xué)生展示思考過(guò)程的機(jī)會(huì)，教師也能從中了解學(xué)生的思維方式、學(xué)習(xí)路徑及遇到的困難，從而做出精準(zhǔn)的評(píng)估與指導(dǎo)。

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責(zé)任編輯：孫昕

牛獻(xiàn)禮

北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)教師，正高級(jí)教師，北京市特級(jí)教師，北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)“亦麒麟”人才，北京市特級(jí)教師協(xié)會(huì)理事，南寧師范大學(xué)兼職教授。

曾獲全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)第四屆評(píng)優(yōu)課一等獎(jiǎng)，應(yīng)邀在中國(guó)教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)第15屆年會(huì)上執(zhí)教觀摩課。主持的三項(xiàng)課題成果獲省優(yōu)秀教科研成果一、二等獎(jiǎng)。在省級(jí)以上教育期刊發(fā)表教學(xué)設(shè)計(jì)、案例等300余篇，出版?zhèn)€人專著《我在小學(xué)教數(shù)學(xué)》《讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生》《有趣的數(shù)學(xué)閱讀課》等。