博弈思維：審辯式學習的重要邏輯支柱

［摘 要］審辯式學習是對《中庸》中“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”的創造性轉化與創新性發展。博弈思維作為審辯式學習的重要邏輯支柱，通過“謀略意識下的戰略思考”“長遠利益下的價值取向”“放眼全局下的統籌觀念”“信息對稱下的知己知彼”“無法求解下的模擬突破”“動態互動下的智慧決策”“對抗合作下的共生共贏”等教學方式，在數學課堂落地生根。

［關鍵詞］審辯式學習；博弈思維；邏輯支柱

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）35-0001-06

審，因問而審、以審啟思；辯，因思生辯、以辯促辨。審，詳細、周密、審慎、懷疑；辯，講出來、辯起來、證起來、證出來。審辯式學習是對《中庸》中“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”的創造性轉化與創新性發展，構建了一個中心、兩個理念、三類素養、四種思維、五學課堂、六維評價的“金字塔”形結構體系。

著名經濟學家保羅·薩繆爾森曾說：“要想在現代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致的了解。”博弈論作為在東西方文化交流中熠熠生輝的思想，是活生生的文化產物。博弈思維作為審辯式學習的四大支柱性思維之一，是審辯式學習的重要邏輯支撐。

一、一根數學杠桿撬動了社會經濟

1948年，約翰·納什作為新生來到美國普林斯頓大學，這里是愛因斯坦與馮·諾依曼曾生活的地方。在豐富多彩的校園生活中，無論是棋類游戲還是同學之間的交往，納什總是以獨特的視角進行觀察與思考，發現常人難以察覺的風景與奧秘。1950年，22歲的納什完成了題為《非合作博弈》（Non-cooperative Games）的27頁博士論文，提出了一個重要概念，即后來的“納什均衡”博弈理論。

1994年，約翰·納什與約翰·海薩尼、賴因哈德·澤爾滕兩位博弈論專家共同獲得諾貝爾經濟學獎。隨后，更多經濟學家因在博弈論研究中做出杰出貢獻而獲獎。1996年，詹姆斯·莫里斯因“在不對稱信息下對激勵經濟理論做出的奠基性貢獻”獲獎；2001年，邁克爾·斯賓塞因“致力于‘不對稱信息市場’理論的研究”獲獎；2005年，羅伯特·奧曼因“通過博弈論分析增進了人們對沖突和合作的理解”獲獎；2007年，埃里克·馬斯金因“將博弈論引入機制設計”獲獎。

眾多博弈論研究專家頻獲殊榮，彰顯了博弈論在主流經濟學領域的重要性。博弈論原為數學分支，但因其在解決競爭問題上的實用性分析而成為引人矚目的經濟學研究領域。可以說，博弈論已經改變了經濟學的傳統面貌，正可謂“一根數學杠桿撬動了社會經濟”。

二、博弈論：內涵、要素與教育聯想

（一）博弈論的內涵

“Game Theory”英文直譯為游戲論、運動論或競賽論。在我國，這一理論最初被稱為“對策論”，現譯為“博弈論”，蘊含文言色彩，凸顯學術性和理論深度。聯想到棋壇高手對弈時的全神貫注，雙方身心、意志與棋藝的全面對抗，以及“棋道”被視作“嚴謹的科學”“思維的藝術”“大腦的競技”，博弈論這一意譯可謂恰到好處。

那么，“博弈”究竟指什么呢？簡而言之，博弈是個人、團隊或組織在特定環境和規則的約束下，面對互動而不確定的情況，基于所掌握的信息進行理性決策的動態互動過程，旨在實現各自利益的最大化。

（二）博弈論的要素

提及博弈，人們常會想到“囚徒困境”“智豬博弈”“矩陣模型”等。一個標準且完整的博弈應涵蓋博弈方、行為、信息、策略、次序、收益、結果和均衡這八個因素。

然而，博弈論的核心要素是“博弈方”“策略”和“結果”。這三個要素回答了博弈中的基本問題：誰在博弈？如何出招？最終結果如何？

博弈方的預期往往是“正和博弈”，但“零和博弈”“負和博弈”也時有發生。關鍵在于策略選擇，而策略選擇的背后是思維方式。博弈思維在數學課堂教學中的應用值得我們深入研究。

（三）博弈論的教育聯想

在小學數學教學中，教師與學生構成“博弈方”，在一定的“環境”和一定“規則”的約束下，合作或非合作地實施教或學的行為，并根據課堂內外的信息選擇最優策略，探求一種求真、向善、尚美、高效、長效的教與學效果。從課堂結構與空間來看，教師與學生追求教與學的和諧與均衡，以實現各自利益的最大化。因此，數學教學可視作一場標準的博弈，而且是一場能動的、發展著的博弈。

博弈論的思維方式與數學教學天然契合，如“信息對稱下的知己知彼”“動態互動下的智慧決策”“對抗合作下的共生共贏”等。這些理念與數學教學的結合可謂渾然天成。

三、問題審視：小學數學課堂教學現狀

在新課標理念的指導下，數學課堂正悄然發生著可喜變化，課堂重心逐漸從知識與技能、過程與方法轉向素養立意的教學。然而，以博弈思維深入觀察當前的數學教學，不難發現存在一些問題。

（一）重執行輕謀劃

在數據驅動的教育背景下，名特優教師的經典設計、教學資源的示范樣本、科組集體備課的成熟方案等，為數學課堂教學提供了強大支持，使得備課和授課變得輕松，但這種低成本的教學模式容易導致教師失去對理想課堂深入思考和創新的動力。

同時，一些教師依舊將數學課堂視為技能訓練場，將學生培養成解題高手作為教學的首要甚至唯一目標。他們在教學中過分關注顯性的知識與技能，卻對知識背后的隱性思想方法和文化理念輕描淡寫，甚至視而不見。這種缺乏“設計感”的教學不僅逐漸侵蝕學生的學習興趣，還會使教學淪為一種僅僅追求“形而下”的“器”的教育。

（二）重眼前輕長遠

我國的學生考試能力很強，但思想能力、研究能力相對較弱。我國的小學數學教材往往將某些內容提前幾年教授，比如“左右”方向等生活常識，學生本可以自然而然地進入靈活掌握“左右”概念的階段，教材卻在他們認知發展尚未成熟時安排教學。

一些教師出于功利心態，人為提高學習目標，導致學生承受巨大壓力。這種追求短期成效的做法實質上是“偽利益”，其結果類似于拔苗助長。學生過早地承受學習壓力和挫折，其學習的熱情與興趣必過早流逝，對他們的長遠發展造成傷害。從更長遠的角度來看，如果教師只關注學生考試成績，忽視了學生終身發展的需要，犧牲了學生的思考力、創造力和批判力，就會將學生變成應試的機器。

（三）重細節輕整體

教學細節能體現教師的水平，反映他們的教學思想，展現他們的教學風格，凸顯他們的教學功力，甚至彰顯他們的教學藝術。然而，過分注重細節，無限放大教學的細微之處，過度追求教學效果，有時候反而是舍本逐末，可能會損害整體和全局利益。

實際上，我們應當追求的是服從于整體利益的細節，而非超越整體利益之上的細節。教師如果只關注細節的“精益求精”，忽視課堂的整體效果，就如同井底之蛙，無法領略井口外的廣闊天空。小溪流雖美，若不匯入大海，其生命的精彩終歸是有限的。

（四）重共性輕差異

“有教無類”與“因材施教”的理念體現了教育的公平公正和對個體差異的尊重，夸美紐斯提出的“把一切知識教給一切人”與萊布尼茨的“世界上沒有兩片完全相同的樹葉”均是對這一理念的詮釋。然而，一些教師仍以“統一標準的學生”為教學出發點、焦點和歸宿，忽視了學生個體間的差異，他們只看到“大致相同”的“圓腦袋”。這種以共性對待個性的教學視角，忽略的是每個鮮活生命的獨特性。

重視共性而忽視差異的另一個表現是教師對信息掌握的不完整性——或知己而不知彼，或知彼而不知己，或只知其一不知其二，或一葉障目不見泰山，或盲目自信而缺乏對兒童與成人立場差異的理解……

（五）重實戰輕模擬

“學習至上”和“唯分數論”等狹隘價值觀助長了“學習萬能論”的錯誤觀念，引發了“學習至上，其他皆可不顧”“學業優異，未來無憂”“不死即學，學至極限”等荒謬說法。這種環境導致考試、考核、競賽等學習活動中的“實戰”被過度強調，忽視了常態學習和模擬訓練，從而加劇了學生的學業和心理負擔。

我們應將學生視為擁有完整獨立人格的個體，從興趣、愛好、習慣、信心、思維方式等多角度激發他們的好奇心和求知欲，引導他們從興趣走向理趣，從理趣走向志趣。而模擬意識下的常態學習活動，有助于打破實戰與常態之間的界限，減輕學生對實戰的恐懼，使他們能夠以平和的心態面對挑戰。

（六）重預設輕生成

《中庸》曰：“凡事預則立，不預則廢。”在追求高效課堂的過程中，一些教師極為重視課前的預設與準備，他們精心設計教學方案，細致規劃教學環節，周到考慮教學準備。課堂上，他們依照“既定程序”逐一開展教學，忽略或淡化學生的生成，只顧完成教學任務。長此以往，學生逐漸習慣于被動跟隨教師，按部就班地“走程序”和“過教案”，導致學習興趣和熱情逐漸消退。

過分強調預設而忽視生成的教學方式，其最大弊端就是剝奪了學生的“學習現場”，用“預設的創意”取代了“生成的真意”。這不僅使教師喪失了個人教學風格，還使學生失去了展現個性的勇氣，不敢越雷池半步。這樣的課堂沉悶而機械，學生的主體性和創新意識也隨之湮滅。但是也不能走向另一個極端，如追求形式上的熱鬧和虛假的繁榮，或者漫無目的地進行“放羊式”教學。形式主義的“生成教學”同樣不可取。

（七）重合作輕對抗

“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。”小組合作與師生合作學習正如雨后的春筍，層出不窮、蔚為大觀。針對數學學科的抽象特性，小組協作攻克問題是一種高效的學習方法。它不僅構建了學習共同體，還激發了學生的學習熱情。然而，一些教師偏好形式上的“小組討論”，追求小組學習的統一性，忽視個體差異，傾向于傾聽“強者的聲音”，忽略了學生個性思維的碰撞和小組間具有對抗性的“深度對話”。

實際上，合作（無論師生還是生生）中的對抗更能碰撞出智慧的火花。而重合作輕對抗的教學模式，使得數學課堂充斥著“冰冷的美麗”，喪失了“火熱的思考”。如今，一些學生已學會在輕松的狀態下巧妙地迎合教師，恰到好處地觸及教師的“癢處”。這種虛假的師生合作，實質上是一種迎合、一種表演。

四、博弈思維：審辯式學習的重要邏輯支柱

當前小學數學教學中存在的問題雖由多種因素造成，但深入探究后不難發現一個核心問題：數學教師普遍缺少博弈思維的引導與深化。在現代社會，要想做一名有文化、有底蘊的數學教師，不僅需要理解博弈論的基本思想和方法，更關鍵的是要將這些理論融入教學實踐，用博弈思維來指導教學行為。

（一）謀略意識下的戰略思考

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調“強化情境設計”“注重創設真實情境”“注重情境素材的育人功能”“注重情境的多樣化”等多個方面。其中，“情境”一詞在全文出現了173次。如何在謀略意識與戰略思考指導下進行情境設計？如何讓情境真正自洽并賦能于教材的“知識邏輯”？下面以“扇形統計圖”教學為例進行探討。

師：看，他是——

生1：小亮同學。

師：看，小亮同學的數學日記——

生2：數學老師希望我們會用數學的語言表達現實世界。今天真是難忘的一天，我做公益花了12小時，睡覺8小時，看電視2.5小時，其他活動1.5小時。

師：日記中有沒有數學信息？請用你喜歡的方式表達這些數學信息。

……

對于“扇形統計圖”，不同版本的教材的情境設計各有千秋，如“最喜歡的運動項目”（人教版）、“各類食物攝入量”（北師大版）、“閱讀課外書情況”（蘇教版）、“我最喜歡的顏色”（西南師大版）等。尋找不同的情境背后的知識邏輯時，理想的扇形統計圖應體現總分關系的平衡，即“總”的穩定與封閉對應“分”的活躍與開放。因此，結合學生熟悉的生活場景，可“戰略性”地選擇“難忘的一天”作為貫穿整個學習過程的核心情境。

（二）放眼全局下的統籌觀念

“不謀萬世者，不足謀一時；不謀全局者，不足謀一域。”這一全局觀念為課堂教學設計提供了高位視角。真實情境若能“一境到底”“一問到底”，則更能引發學生“共情”，促使他們主動發現和提出問題并分析和解決問題。在角色代入中探索、發現、思辨，學生將在不知不覺中沉浸其中。“泰坦尼克號在哪里？”一課正是這樣設計的。

師：這是號稱“永不沉沒”的豪華巨輪泰坦尼克號的第一次也是最后一次航海路線圖（圖略）。1912年4月14日晚上11時40分左右，泰坦尼克號遭遇了意外。這是它發出的電報——

生1：速來！我們撞上了冰山！

師：這顯然是一封求救電報。此時，距離泰坦尼克號不遠處有一艘船，這艘船的名字叫——

生2：加州人號。

師：如果你是加州人號的船長，你想知道什么？

生3：泰坦尼克號在哪里？

……

這是“用方向距離確定位置”的教學片段。歷史上真實的泰坦尼克號沉船事件被巧妙地加工為貫穿教學始終的學習情境，劇情跌宕起伏、扣人心弦。“泰坦尼克號在哪里？”這一問題則成為驅動學生思考的線索，使他們瞬間化身為“船長”。在反復探索船在哪里的過程中，方向與距離這兩個關鍵因素逐漸被揭示，展現了情境與問題統籌全局的強大力量。

（三）長遠利益下的價值取向

笑到最后，方為真正的贏家。棋手在追求長遠利益和最終勝利的過程中，往往需要忍耐、退讓，暫時收斂鋒芒，等待最佳時機，以發動更有力的攻擊。教育同樣是不能急于求成、無法立竿見影的事。是重視技藝還是理念思想，是看重知識還是思維素養，不妨從“能被3整除的數的特征”兩個教學片段中一探究竟。

【片段1】

師：觀察這兩組數（略），一組能被3整除，另一組不能。這背后有何道理？請嘗試將每個數的各位數字相加，看看它們的和是否能被3整除。（學生進行計算）

師：你們有什么發現嗎？

生：如果一個數的各位數字之和能被3整除，那么這個數也能被3整除。

【片段2】

師：請在特制的計數器上用算珠擺出兩位數。一人負責擺放珠子，另一人記錄數字。（學生分組實驗）

師：比較各組的實驗記錄，你發現了什么規律？

生1：每組中的數要么都能被3整除，要么都不能被3整除。

生2：珠子的數量有講究，如果每個數位上的珠子的數量能被3整除，那么它們組成的兩位數也能被3整除；反之，則不能。

顯然，片段1的教學過于直接，是典型的“掐頭去尾燒中段”的設計，將有血有肉的數學變成一副冰冷的骨架，只關注知識層面。片段2的設計更為開放，充分尊重和發揮了學生的自主學習能力，有效提升學生的思維和素養，幫助學生實現了從短期利益到長遠發展的轉變。

（四）信息對稱下的知己知彼

信息對稱的關鍵在于公平與透明。從博弈思維的角度審視信息對稱，要求教師的知識儲備不僅要充足，而且要深厚，如同擁有“一潭活水”，引領學生從“亦步亦趨”走向“舉一反三”，不斷挖掘信息的深層含義。且看“編碼”一課的現場碰撞——

師：同學們，請分享你們的學習成果。

生1：我是深圳人，我的身份證號碼是440303……

生2：我也是深圳人，我的身份證號碼是3210……

生3：老師，生2不是深圳人。

師：為什么？

生3：他的身份證號碼和我們的不一樣。

師：孩子們，來了深圳就是——

生（齊）：深圳人。

師（和生2握手）：他當然是深圳人。但我知道他的家鄉是江蘇（生2瞪大了眼睛）——揚州！（生2驚訝得張大了嘴巴）

……

面對“不是深圳人”的尷尬，教師沒有止步于簡單的追問，而是利用自己的知識儲備和掌握的信息巧妙地轉移話題，化解了尷尬，并讓學生在好奇心的驅使下積極探索數字編碼信息背后的信息。課堂上，有了“信息的加持”， 教師便能從容應對種種生成的挑戰，從而化“危”為“機”。

（五）無法求解下的模擬突破

模擬突破在博弈思維中是一種看似“沒有辦法的辦法”，實則是一種必要的“技術萃取”。當我們陷入“無路可走”“無法解答”的困境時，模擬和實戰演練往往能讓問題“迎刃而解”。以“密鋪”一課為例，且看學生在對待特殊的四邊形能否密鋪這一棘手問題時是怎么突破的。

師：這里有歪斜的、尖尖的、凹的四邊形，它們都能密鋪嗎？

生1：不一定。要試著擺一擺。

師：試的時間可能較長，我們無法一一驗證所有情況。我這里有一個法寶，能在1秒內完成驗證，你們想試試嗎？

生（齊）：想！

師：移動四邊形的頂點可以改變四邊形的形狀。現在是見證奇跡的時刻，3、2、1！（大屏上展示一鍵密鋪）這個方法怎么樣？

生（齊）：非常好！

師：那我們馬上使用這個法寶。準備實驗，開始！

……

學生在GeoGebra軟件的幫助下，通過一鍵密鋪功能驗證猜想，并順利得出結論。這種在“無法解答”的情況下采用的模擬突破方法，能讓學生在動手操作、移動、鋪貼的過程中，借助工具的功能感受可視化的思維，親身經歷“猜測—驗證—獲得結論”的完整探究過程，從而提升他們的推理意識和理性思維能力。

（六）動態互動下的智慧決策

動態互動不是一個絕對固定不變的狀態，而是隨條件變化而演進的動態過程。智慧決策則基于判斷力，是針對結果進行考量的選擇過程，從現有的、不斷變化的實際可能性出發，依據一定的流程、工具、方法及標準來求取預期的最佳結果。“用方向距離確定位置”一課就給我們帶來了啟示——

師：泰坦尼克號緊急發射了9枚白色求救火箭，幸運的是，加州人號上的船員迅速發現了這一信號并報告了船長。羅德船長的反應是——

生（齊）：那不是求救信號！

師：羅德船長的決定是——

生（齊）：睡覺！

師：盡管現實殘酷，但也有溫情時刻。另一位船長在接到求救電報后，立即做出決定——

生（齊）：調轉船頭，全速前進。

師：卡帕西亞號關閉供暖系統，以創紀錄的速度航行90多千米，凌晨三點半抵達事故現場。經過5個小時的緊張救援，成功救出705人！（學生熱烈鼓掌）

兩位船長的不同決策帶來了不同的后果：一位陷入訴訟，另一位獲得嘉獎。這讓學生深刻感悟了“第一時間”的理性判斷與智慧決策的重要性。課堂上的師生互動和生生互動本質上是動態的。在“第一現場”的“第一反應”中，教師的引導和學生的參與至關重要，這需要教師精心經營、學生積極參與，以及雙方共同磨礪。

（七）對抗合作下的共生共贏

剔除“雜音”、回避“對抗”的做法，會錯過精彩的思想交鋒、深刻的品質對話。合作學習能促進學習共同體的各個成員齊心協力追求共同目標，競爭與對抗則能激發學生的潛能與創造力，實現更高水平的共贏。且看“三角形的內角和”課堂上學生火花四濺的思維碰撞——

師：現在有兩種不同的觀點，大家來辯論一下吧！

生1：如果角1和角2不斷變化，最終變成直角，即90度，那么角3就會變成……

師：先不著急，我們聽聽另一方的看法。

生2：三角形有三個角，如果兩個角都是90度，也就是它們的和是180度，那么角3就是0度，即沒有了。

師：你們聽懂了嗎？還有補充嗎？

生3：因為長方形的內角和是360度，除以2得180度，這就是三角形的內角和。如果角1和角2都成了90度，三角形的兩條邊就會垂直于第三條邊，就變成了長方形，而不是三角形了！

一個既有合作又有對抗的數學課堂，不回避“不同聲音”，鼓勵學生在思維發散時“隨時隨地辯起來”。從每一位學生可以在課堂上大膽地“講出來”，到思維碰撞時的情不自禁“辯起來”，再到亮出觀點便給出理由的“證進來”乃至“證出來”，博弈思維讓審辯式學習真正“立起來”。

數學課堂應該創設什么樣的學習情境、提出什么樣的核心問題、開拓什么樣的時空與秩序、擁有什么樣的謀略與智慧，才能實現即時利益與長遠發展的平衡，求得教學細節與整體利益的黃金分割點，讓學生在合作對抗中共同體驗、創造并享受數學的精髓與魅力？

數學教師應基于博弈思維，從戰略的高度去俯瞰“戰術的設計”，以多元的視角整合教學信息，無論信息完整還是不完整。數學教師還應張開包容與拓展的翅膀，穿梭于理論與實踐之間，實踐動態互動中的最佳策略，尋求不尋常的“發展場”，開辟精辟的“智慧場”，書寫大寫的“生命場”，讓學生在充盈著博弈思維的數學課堂里自由地呼吸、自由地生長……

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 穆傳慧.審辯式學習：價值、內涵與基本環節[J].小學教學參考，2023（8）：1-6.

[2] 穆傳慧.審辯式思維：審辯式學習的中國邏輯表達[J].小學教學參考，2023（11）：1-5.

[3] 穆傳慧.審辯式學習：學與教的深度對話[J].小學教學參考，2023（20）：1-3，8.

【本文系深圳市教育科學2023年度規劃成果培育課題“審辯篤學，明德成人：審辯式學習33年實踐探索”（課題編號：cgpy23004）及羅湖區“十四五”規劃年度專項課題“小初高貫通培養拔尖創新人才的數學課程建設實踐研究”（課題編號：LHZXGT-2416）的階段性成果。】

（責編 金 鈴）