核心素養視域下模型思想在小學數學教學中的滲透

［摘 要］模型思想是一種將數學知識運用到實際問題中的思維模式。文章分析了模型思想的內涵及滲透模型思想的意義，探索巧用典型案例、經歷數學建模過程、回歸實際問題等在教學中滲透模型思想的策略，以增強學生的邏輯思維能力和問題解決能力，提升學生的數學核心素養。

［關鍵詞］模型思想；核心素養；小學數學；滲透策略

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）35-0087-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）對有關模型思想的核心素養進行了小學與初中的水平分層，在小學階段，其稱為模型意識，是核心素養的主要表現之一。在小學數學教學中滲透模型思想有助于提升學生核心素養，因此教師需在《課程標準》的指引下及時更新教育理念，根據學生的思維能力將模型思想有效地滲透到小學數學教學中，以發展學生的數學思維能力，提升學生的核心素養。

一、模型思想的內涵及滲透模型思想的意義

（一）模型思想的內涵

數學模型是一種用數學語言對現實世界事物的特征、空間形式及數量關系進行近似描述的數學結構。建立數學模型是一個比較復雜的探究過程，基本步驟包括：分析問題、建立模型、解決問題、檢驗模型。數學的本質是在不斷抽象、推理、建模的過程中發展起來的，構建數學模型同樣也需要經歷這一過程。抽象和建模是數學模型思想的核心：抽象是通過總結本質規律將復雜的實際問題轉化為簡單的數學問題，建模是根據問題的特點利用數學方法構建數學模型。數學模型思想能將抽象問題具象化、復雜問題簡單化，引導學生實現由靜態思維向動態思維的轉變，促使學生用運動、變化、聯系的觀點審視問題，從而更準確地把握事物的核心本質，深入領悟數學模型思想，實現真正的數學學習。

（二）滲透模型思想的意義

在小學數學課堂教學中滲透模型思想，有助于學生提升核心素養。因此，教師在教學時應引導學生經歷“將實際問題抽象成數學模型—理解數學模型—應用數學模型解決問題”的全過程。

1.有助于培養學生自主學習能力

在小學數學教學中滲透模型思想，要求教師從根本上轉變教學模式，構建以生為本的課堂，為學生提供自主學習的機會，鼓勵學生積極參與數學模型的建立過程，引導學生在運用數學模型解決問題時，自主探索并概括出問題的普遍規律，再創造性地應用這些普遍規律。這有助于培養學生獨立思考的習慣和自主學習的能力。

2.有助于提高學生問題解決能力

引導學生建立數學模型是滲透模型思想的重要步驟。學生在建立數學模型時將經歷“發現并提出問題—分析問題以建立模型—驗證結果并運用模型解決問題”的全過程。這有助于培養學生遇到問題聯想數學模型并靈活運用數學模型解決問題的習慣，從而提高學生問題解決能力。

3.有助于增強學生數學學習興趣

模型思想將抽象的數學概念轉化為具體的模型，從而加強了數學與實際的聯系。在小學數學教學中滲透模型思想有助于學生更深刻地理解數學知識的本質和內在聯系，更自然地將數學知識與現實生活相聯系，從而體會到數學在實際應用中的價值，增強學生對數學學習的興趣。

二、模型思想在小學數學教學中的應用分析

小學階段的數學模型學習主要分為兩種情況：第一種是學習基本模型，即以教材中的經典例題為載體獲取新知，這一過程重在有意義地內化知識。第二種是利用基本模型解決問題，即利用已掌握的基本模型解決學習和生活中的實際問題，這一過程重在實現知識的遷移和思想方法的掌握。

（一）學習基本模型

根據《課程標準》的教育理念，學生的學習過程有時是一個探索的過程，有時是一個再創造的過程。有些模型難度較大、不易于探索，學生在學習時不必再創造，理解這些模型的意義即可。例如，在物體的勻速運動中，其路程、時間、速度三者之間的關系可以表示為“路程=速度×時間”，利用這一基本模型，能夠解決與勻速運動有關的各種實際問題。但該模型較為抽象，探索起來具有一定的難度，不太適合學生進行再創造，因此學生學習時只需通過教師的講解理解它的意義。相對地，有些模型難度較小、易于探索，因此學生在學習時是可以進行再創造的。例如，學生在學習長方體體積公式時，可以用大小相同的小正方體拼成長方體，并觀察小正方體的數量和長方體的長、寬、高之間的關系，從而推導出“長方體體積=長×寬×高”的模型。這一推導過程不僅是建立數學模型的過程，也是再創造的過程。

（二）利用基本模型解決問題

教育學者常言，解決問題的過程中，避免機械套用公式和單純記憶題目類型，這其實是在反對死記硬背，而非意味著我們不需要記憶基本的公式，若不對公式加以記憶則會導致我們缺乏思維的材料和載體。但記憶需要建立在理解的基礎上，理解模型并實現舉一反三、以此類推地解決問題才是應用模型思想的關鍵所在。例如，當學生學習“路程=速度×時間”這一模型時，需要深入理解該模型的基本概念、數量關系以及其現實意義，并明確該模型涉及的三個量，應用時要做到“知二求一”。這樣一來，學生不用過分關注復雜的情境，只需將思維聚焦于模型本身，通過逐步分析求解各種關于勻速運動的實際問題。行程問題一直是讓學生感到棘手的問題，但如果以基本模型作為教學的核心，通過一系列變式練習構建邏輯嚴密的問題鏈，將有助于學生更深入地掌握模型，從而幫助他們建立起堅實的模型結構。

三、模型思想在小學數學教學中的滲透策略

在小學數學教學中滲透模型思想對于發展學生的核心素養具有積極的促進作用，因此引導學生感知并理解數學模型，以及將模型思想有效地滲透到小學數學教學中，是教育工作者需要重視的問題。

（一）巧用典型案例，奠定數學建模基礎

典型案例是滲透模型思想的基礎。因此，教師要選用對學生而言具有代表性、典型性、可教性和普適性的案例，確保案例與所建立的數學模型一致，能體現問題的特征，符合學生認知特點且具有廣泛的適用性。選用與建立的數學模型高度一致的案例有助于學生更好地實現數學模型和生活情境的對照，鍛煉其發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，促使學生感知模型的普適性，激起學生建模積極性，為成功建立數學模型奠定基礎。

以“雞兔同籠”為例，部分教師在教學這一問題時容易受學生原有認知差異的影響，借助畫圖、列舉、假設三種看似不同的方法求解。事實上，使用這三種方法都要經歷“假設—比較—調整—解答”的過程，本質上都體現了假設思想。對比“雞兔同籠”“龜鶴同游”“汽摩同場”等問題，不難發現盡管問題情境發生了變化，但實質都是根據已知兩種對象的總數和它們之間特有的數量關系，求這兩種對象各自的數量。由此可知，“雞兔同籠”問題的研究價值不止于問題本身，而在于利用這一典型案例作為素材建立數學模型，將更多的小學算術應用題轉化成這類問題。例如，教學人教版教材四年級下冊第九單元“數學廣角——雞兔同籠”時，根據練習題第6題的第（1）小問提出問題：“在學校舉辦的知識競賽中，答對一題加10分，答錯一題扣6分，3號選手總共回答了8道題目，最終獲得64分，請問他答對了多少題？”解答此問題，教師需要引導學生理解“加10分”對應“兔腳”，“扣6分”對應“雞腳”，“8題”對應“總頭數”，“64分”對應“總腳數”，讓學生將實際問題轉化為“雞兔同籠”問題并利用數學模型解題。學生在由淺入深的探究過程中，親身體會基于典型案例素材構建的數學模型在解決問題時有舉一反三的效果，并不斷加深對數學模型本質的理解MOzSp/FuhPosmnsHuiX5Dg==。

（二）引導學生探究，經歷數學建模過程

華羅庚曾說過：“對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候，不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，經過多少曲折，攻破多少關鍵，才得出這個結論的。”由此可見數學思想的凝聚需要經歷追根溯源的探索過程。此外，讓學生經歷數學觀察、數學思考、自主探究等學習過程，有利于促進學生核心素養的發展，故而滲透模型思想關鍵在于帶領學生經歷模型建構的全過程，給予學生足夠的思考空間，引導學生在理解的基礎上逐步深入研究，最大限度地開發學生的潛能，進而讓學生構建科學合理的數學模型。

例如，在教學長方形、正方形面積的計算時，教師不能直接給出面積模型，應引導學生通過動手實踐和歸納概括建立面積模型并通過練習熟練掌握面積模型。首先，指導學生用多個1平方厘米的正方形鋪滿長方形，通過累加這些小正方形的面積來確定長方形的面積。其次，引導學生觀察長方形的長、寬和面積之間的關系，引導學生發現“長方形的面積等于長和寬的乘積”這一規律，在充分實踐的基礎上，通過歸納概括建立“長方形的面積=長×寬”這一數學模型。接著，指出正方形是特殊的長方形，再引導學生基于長方形的面積模型建立“正方形的面積=邊長×邊長”這一數學模型。最后，引導學生回顧建立數學模型的過程以加深學生對模型的理解，再出示問題要求學生運用數學模型解決，讓學生鞏固所學知識，親身體會數學模型的實用性。學生在教師的引導下逐步深入探索，親歷數學建模全過程，有助于提高學生的抽象思維能力和問題解決能力。

（三）回歸實際問題，檢驗數學建模成效

數學模型的每一次應用都可以視為對模型思想滲透成效的檢驗。抽象出數學模型并不代表著數學模型學習過程的結束，教師還要引導學生將數學模型應用于解決問題中，讓學生體會數學模型的應用價值，培養學生應用數學模型解決問題的意識，提高學生應用數學模型解決問題的能力。

例如，為了加強數學模型與生活情境的聯系，教師在教學人教版教材五年級上冊第六單元“多邊形的面積”時，可以設計拓展練習：請同學們通過實地測量或查找資料了解校園內綠地的分布情況，并結合全校師生人數計算人均綠地面積。通過拓展練習，將數學模型延伸到課外，引導學生應用數學模型解決實際問題，幫助學生在實際體驗中感受數學的魅力，順利達成學習目標。

（四）增強學科聯系，提升數學建模素養

增強學科聯系指通過將數學知識與其他學科內容相融合，讓學生在實際情境中建構和應用數學模型，親身體驗數學模型在解決實際問題中的價值。教師在教學過程中應有意識地設計一些跨學科的學習任務，以豐富學生對數學模型的認識，引導學生經歷從實際問題出發，運用數學知識和方法解決問題的全過程，培養學生創新思維和問題解決能力的同時提升學生的數學建模素養。

例如，教師教學了長方形和正方形的周長后，可以設計一個有趣的綜合實踐活動。首先創設一個教學情境“過年貼對聯”：每逢春節，家家戶戶都會貼對聯，作為家里的小主人，請你完成貼對聯的任務，探究貼一副對聯需要多長的雙面膠（沿對聯邊緣一圈使用雙面膠）。在學生得出“要想知道需要多少雙面膠就要知道對聯的周長是多少”的結論后，引導學生運用周長計算的數學模型，通過小組合作和動手操作求出對聯的周長。通過參與這樣的綜合實踐活動，學生能夠加深對數學知識和實際問題之間的聯系的理解，逐步養成了運用數學知識解決問題的習慣，夯實數學知識，強化模型意識和應用意識。更重要的是，在這樣的數學課堂上，學生的模型思想得到了進一步的發展，數學建模素養得到了逐步的提升。

綜上所述，模型思想對學生學習所產生的影響至關重要，教師在教學過程中應當引導學生經歷數學建模全過程并將數學模型應用于解決實際問題中，促使學生真正感知數學模型，主動建立數學模型，積極應用數學模型，逐步實現模型思想的有效滲透，提升學生數學核心素養。

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（責編 楊偲培）