能力評價指向的小學數學探究性作業設計：為何與何為

［摘 要］作業具有評價學生學習成效的功能，教師為學生設計具有探究性的作業，可以對學生的數學關鍵能力進行有效測評。文章以培養學生的數學關鍵能力為出發點，分析探究性作業設計的理據、路徑，以及探索具體案例的分析和實施方法，切實使探究性作業服務于學生核心素養的培養。

［關鍵詞］能力評價；數學關鍵能力；探究性作業

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）35-0027-03

數學關鍵能力是學生在數學活動中通過對數學知識的探索，從而培養用數學的眼光發現和提出問題、用數學的思維分析問題、用數學的方法解決問題的能力。作業是一種有目的的學習活動，具有承載課程價值、提升教學效果、評價學習情況、指導教學決策的功能。可見，數學關鍵能力可以通過作業進行測評。如何在滿足作業“減負、增效”的要求下，利用有限的作業對學生的數學關鍵能力進行測評？下面，筆者以培養學生的數學關鍵能力為出發點，通過設計探究性作業進行闡述。

一、能力評價指向的小學數學探究性作業設計理據

現在為何要強調數學探究性作業設計？數學探究性作業設計又為何有助于實現“減負、增效”呢？具體而言，開展能力評價指向的小學數學探究性作業設計有如下三方面的理據。

（一）能力評價指向的小學數學探究性作業設計的必然訴求

能力評價關注的是“現在你能用知識做什么，未來還能做什么”，將“教知識、考知識”的考查方式變為“學生完成學習活動后能否靈活應用知識解決實際問題”，從而提升學生的學科素養。當下，部分小學數學教師缺乏研究和創編題目的能力，尤其是設計能力評價指向的探究性作業。究其原因主要有兩個：一是“雙減”背景下，小學也沒有了統一的升學考試，教師在研究和創編題目上壓力不大；二是現成資源十分豐富，教師的“拿來主義”造成作業的機械重復。因此，小學數學教師有必要深入研究數學探究性作業設計。

（二）能力評價指向的小學數學探究性作業設計的獨特價值

數學探究性作業是一種探究性學習活動，是以學生自主學習為主線，以師生信息互動為主體，以提高知識創新能力為目標的作業方式。南京師范大學喻平教授在其“核心素養指向的小學數學作業設計”的講座中提出，數學探究性作業指向核心素養的三級水平，即知識創新，若缺少這類作業的訓練，學生的數學核心素養將難以拔高；數學探究性作業主要安排在練習課和復習課中，以課后作業為主要形式，或讓學生解決條件不充分、條件冗余、結論不唯一的開放性問題，或讓學生將題目進行變式、推廣，從而發現新的結論。

（三）能力評價指向的小學數學探究性作業設計的現實需求

2019年，國務院辦公廳印發的《關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》指出：“提高作業設計質量，精心設計基礎性作業，適當增加探究性、實踐性、綜合性作業。”2019年，中共中央、國務院印發《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》，要求：“統籌調控不同年級、不同學科作業數量和作業時間，促進學生完成好基礎性作業，強化實踐性作業，探索彈性作業和跨學科作業，不斷提高作業設計質量。”這兩個文件都指出，要注重在探究上面做研究，以提升學生的數學抽象、幾何直觀等數學關鍵能力，從而培養學生的數學核心素養。

二、“能力評價”指向的小學數學探究性作業設計的途徑

探究性作業的意義和價值毋庸置疑，它已成為現代教學的新風尚，為小學教師設計作業提供了一種創新思路，也讓學生從識記、理解、應用的低階思維向分析、評價、創新的高階思維進階。那么，小學數學教師應該怎樣進行能力評價指向的小學數學探究性作業設計呢？本文主要從數學探究性作業設計的一般路徑——教學實踐、課本習題和講座論著三個方面進行闡述。

（一）能力評價指向的小學數學探究性作業設計從教學實踐中來

教學實踐中，學生的困惑點、易錯題等，都反映了學生學習的薄弱之處，蘊含著巨大的價值。另外，學生推薦的好題也指示著學生的思維落點，探究性作業的設計可以由此切入。此外，教師在公開課上遇到的好問題、教師的教學困惑，同樣可以用于探究性作業的設計。

（二）能力評價指向的小學數學探究性作業設計從課本習題中來

教材是由專家精心編制的，每一道習題的設計都有其用意。教師要反復研讀，把握教材練習題的設計和編排意圖，并在此基礎上對教材習題進行改編、重組和創新，這也不失為設計探究性作業的靈感來源。

（三）能力評價指向的小學數學探究性作業設計從講座論著中來

小學數學的有關講座、論文、著作中凝聚著教師、專家、學者的教學智慧，教師可以從中汲取靈感，站在他們的肩膀上思考探究性作業的設計思路。如可以將新科技、新事物、熱門事件與典型問題進行融合設計。

三、能力評價指向的小學數學探究性作業設計的實施

數學探究性作業設計的一般路徑在思路上為教師開展數學探究性活動提供了參考和借鑒。那么能力評價指向的小學數學探究性作業設計具體如何實施呢？本文設計的數學探究性作業從教學實踐、課本習題和講座論著中來，均是為了構建活動性、探究性、開放性、動手性和趣味性并存的具體樣態。

（一）注重活動性和動手性

例如，筆者在執教市級公開課“探秘游戲中的公平性”時，以學科素養為導向，踐行新課標理念，探索學科“+”，以游戲的方式寓教于樂，具體設計為四大板塊：我實驗（拋瓶蓋不公平）—我說理（探討不公平的原因）—我設計（設計公平的游戲）—我感受（感受游戲的隨機性）。課后，筆者對這節公開課進行反思，統整為數學探究性作業“拋瓶蓋”，具體路徑為“猜想—實驗—結論—思考—再思考”（如圖1）。

“拋瓶蓋”這樣的探究性作業具有活動性，能激發學生動手操作的欲望，讓學生實現“做中學”，并且學得透、學得深。

（二）注重探究性和開放性

例如，筆者仔細研讀南京市教學研究室編寫的《中小學作業創新設計優秀案例》，發現這些優秀的作業設計既離不開“標”，也離不開“本”。于是，筆者反復研讀課標和教材。如在看到一道關于在大正方體的一個頂點處挖小正方體的習題時，筆者產生了靈感，將其改編為在大正方體中心、棱上和頂點處三個不同的地方挖小正方體，并讓學生用自己喜歡的方式說一說剩下部分的表面積和體積的探究性作業題（如圖2）。

這樣的改編能讓學生從多角度、多維度進行思考。讓學生用自己喜歡的方式說一說剩下部分的表面積和體積具有較強的開放性，學生興趣更濃厚，參與探究的熱情更高。此外，還可以設計成只出示一個大正方體，讓學生思考從哪里挖、有什么不同的挖法、剩余部分的面積和體積分別是多少等問題。這樣的探究性作業開放性更強，更能引發學生的思考，從而促進學生數學思維的發展，落實核心素養的培養。

又如，對于習題“將一個長方體切成4塊，要求表面積之和最小”，筆者將其改編為“盒子的包裝問題”（如圖3），兩者互為逆向思考。

在“盒子的包裝問題”作業中，將包裝2盒變為包裝4盒是一次難度的升級。此外，還可以升級為包裝更多盒，引導學生將特殊性問題推廣為一般性問題。這樣的探究性作業能鍛煉學生的創造思維，促使學生想學、樂學、愛學。

（三）注重趣味性

例如，在區域作業設計活動中，筆者設計了一個有趣的探究實驗（如圖4）。

有趣的探究性作業能激發學生的學習興趣，有趣的探究實驗更能促使學生積極主動地動手進行探究，深挖知識背后的原理。

綜上所述，按照上述路徑進行數學探究性作業設計能使作業具有活動性、開放性、動手性、探究性和趣味性，提高作業質量，減輕學生作業負擔，培養學生的關鍵能力，落實數學核心素養。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 陳靜.數學關鍵能力評價：模型建構、命題研究與教學改進：基于質量監測背景下的區域實踐[J].小學教學研究，2022（13）：8-11，15.

[2] 周坤亮.單元作業設計：為何與何為？[J].江蘇教育研究，2020（Z2）：4-8.

[3] 劉善娜.指向思維發展的小學數學探究性作業的設計與實踐[J].今日教育，2021（10）：20-23.

[4] 劉善娜.讓思維可視的小學數學探究性作業設計[J].湖北教育（教育教學），2023（1）：5-7.

[5] 劉善娜.單元整體視角下小學數學探究性作業的設計[J].教學月刊小學版（數學），2021（10）：14-18.

【本文系南京市教育科學“十四五”規劃課題“小學課后延時服務中數學探究性活動建構與實施的研究”（課題編號：L/2023/004）的階段性研究成果。】

（責編 吳美玲）