從感性認識到理性思考

［摘 要］“曹沖稱象”是小學語文部編版教材中的一篇課文，同時也是《義務教育數學課程標準（2022年版）》“綜合與實踐”領域部分新增的內容。文章以度量策略為主線，將語文與教學相關知識整合，讓學生在經歷“知”“悟”“看”“做”“辨”“獲”“拓”的思維活動中，將“曹沖稱象”的學習從感性認識提升到理性思考，更好地發展學生的量感和推理意識。

［關鍵詞］主題活動；學科融合；稱重策略

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）35-0071-03

學生在語文課程中已學過“曹沖稱象”的故事，主要從感性的角度領略中國古人的智慧，現在將“曹沖稱象”新增至數學課程進行再次學習，這無疑給數學教師帶來了新的教學挑戰。那么，數學教師應該如何展開“曹沖稱象”的教學？如何引導學生從語文課程中的感性認識上升到數學課程中的理性思考，從而凸顯稱象背后的數學原理，并借助度量策略發展量感？圍繞這些問題，筆者展開了教學實踐和探索。

【教學內容】

《義務教育數學課程標準（2022年版）》附錄中的例15：曹沖稱象的故事。

【教學目標】

目標1：讓學生感受古人的智慧，理解“曹沖稱象”的基本原理是等量，并思考如何運用“各分量之和=總量”來稱出質量。

目標2：讓學生經歷構建稱量思路、設計稱量工具、稱量實物的過程，感受度量的一般策略，并能在執行方案的過程中不斷反思，豐富測量經驗，發展數學溝通與交流的能力。

目標3：在對“曹沖稱象”的稱量策略的探索、應用和辨析中發展學生的量感和推理意識。

目標4：嘗試與語文、科學、勞動等學科融合，打破學科壁壘，實現學科交叉、整合、融入，培養學生的批判能力、問題解決能力及協同能力。

【設計思路】

“曹沖稱象”的教學結構如圖1所示。

【教學過程】

（一）談話交流，引出稱重問題

1.故事引入，喚醒生活經驗

師：曹沖稱的是大象，你之前在生活中有稱過什么東西的質量嗎？

（學生交流并分享生活中的稱重經驗）

師：看來大家都有過稱重的經驗，要知道物體的質量是多少，我們只要選擇合適的秤，稱一下就可以了。（課件出示生活中常見的秤）

2.交流討論，引出稱象問題

師：故事中人們為什么不直接稱出大象的質量？

（明確古時候科技不夠發達，沒有合適的秤）

師：當有人建議把大象大卸八塊后再稱量時，曹沖想到了怎樣的方法呢？

（學生口述語文課上曹沖稱象的過程）

師：你的表達能力真強！那接下來讓我們用數學的眼光來看看這個方法背后的智慧吧！

【教學思考】筆者以語文課上學過的“曹沖稱象”的故事作為文化情境，結合現代生活中的稱重經驗，思考古人當時稱象的困難之處。隨后，通過循序漸進的方式，激發了學生探究曹沖稱象方法背后所隱含的數學知識的興趣，為探討相關數學原理奠定基礎。

（二）經歷過程，感悟稱象原理

1.交流船只對稱重的作用

師（課件逐步演示曹沖稱象過程，并強調要稱量的石頭也要使小船下沉到同樣刻度）：現在這堆石頭和大象都使小船下沉到同一刻度，說明了什么？

生1：說明大象的質量等于這堆石頭的質量。

師：用數學的眼光再看一下，你覺得這個稱量的原理和什么工具的原理是一樣的？

生2：和秤一樣。

生3：像天平，左右兩邊質量相等。

師：你更支持哪種觀點？發表一下你的意見。

（學生交流討論，明確了船只并不能直接稱出大象的質量，只是知道大象和石頭的質量相等，所以這個過程中船只的作用就相當于天平。）

2.感受等量代換

師：知道了大象和石頭的質量相等，對稱量大象的質量有什么幫助呢？

生4：只需要稱量出石頭的質量就能知道大象的質量。

師：為什么可以這樣替換稱量？

生4：因為大象和石頭的質量相等。

師：如果兩者質量不相等，還能替換嗎？

生4：不能。

師：看來這個替換是有要求的。只有相等才可以替換，這樣的方法在數學上叫作“等量代換”。

3.交流用石頭替換大象的好處

師：曹沖為什么要把一頭大象的質量等量代換成一堆石頭的質量呢？

生5：因為石頭可以拆分稱量。

師：聽懂你的意思了，總結來說就是化大為小。

4.感受“各分量之和=總量”

師：將石頭拆分稱量之后，怎么能知道大象的質量呢？

生6：把每部分石頭的質量加起來。

（學生明確分量是可以累加的，將各分量累加起來就能得到總量。）

【教學思考】核心問題是針對具體教學內容提煉而成的教學中心問題，是課堂教學的“課眼”。本環節筆者緊扣“曹沖稱象”故事中解決問題的策略及其所蘊含的數學知識，提煉并設計了四個核心問題，旨在引導學生聚焦知識要點，剔除與數學思維無關的問題。學生真正感受到“曹沖稱象”的數學實質就是“各分量之和=總量”，同時體會與理解“化大為小、化小為大”的方法策略，進一步激發學生對中國古人智慧的敬佩之情，增強其民族自豪感。

（三）稱重挑戰，建構稱重策略

1.具身實驗，應用稱重原理

出示實驗要求（如圖2）。

師：稱量活動結束。雖然你們沒有用到小船，但大家有沒有發現，這個過程和曹沖稱象的過程很像呢？

生1：桿子相當于小船，字典相當于大象，已知質量的物品相當于石頭。

生2：這個過程也是利用了等量代換原理。

生3：也是把分量累加得到了字典的質量。

師：真是異曲同工！看來同學們已經學會了運用稱象中的原理去解決問題。

2.巧稱大米，深化稱重道理

師（展示用電子秤稱1粒大米的質量）：你看到了什么？

生1：一粒大米的質量太輕，電子秤上沒有數字顯示。

師：一粒大米有多重，你能想出一個可行的稱重方法嗎？小組討論一下。

生2：先稱出100粒大米有多重，再除以100。

師：這個想法借助了化大為小。這里我們可以稱量100粒大米，還可以稱量1000粒大米、10000粒大米……

3.對比分析，辨析稱重方法

師：無論是龐然大物還是微小物品，我們都可以稱出它們的質量，其中有什么異同之處？

生1：相同點是把不可直接稱重的情況轉化為可直接稱重的情況。

生2：相同點是背后都有分量累加這個原理。

生3：不同點是一個是化大為小，另一個是化小為大。

師：那大米為什么不需要先代換成其他物品？

生4：因為大象不可分割，所以要先把大象等量代換成石頭，而大米的質量可以直接累加。

【教學思考】教學倡導“做中學”“用中學”“創中學”。“做中學”：讓學生借助手邊的材料，自制簡易的稱量工具；“用中學”：讓學生使用自制“秤”稱量常見的物品的質量（如字典）；“創中學”：實驗材料中并沒有曹沖用到的船只和石頭，工具及度量單位都需要學生創造。學生經歷稱量的過程，豐富并發展了量感，也加深了他們對“等量代換”“分量累加”的理解。接著筆者順勢提出“稱大米”的活動，進一步引發學生深度思考。本環節的設計幫助學生打破思維定式，發展推理意識，實現從曹沖稱象“化大為小”到稱大米“化小為大”的思維進階。

（四）回歸現實，遷移稱象策略

1.總結提升，“獲”稱象智慧

（視頻展示地磅、高精密電子秤、虛擬稱重技術）

師：“曹沖稱象”故事距現在已有一千多年，今天我們為什么還要學習這個故事呢？

2.遷移策略，“拓”測量方法

任務卡：在我們身邊，有一些特殊物品，它們的厚度、面積等都是很難直接測量出來的，如一張紙的厚度、蚊帳網眼的面積。你能聯系質量的稱量策略，選擇感興趣的主題，設計一份測量方案嗎？

【教學思考】本環節是對稱重方法的思考與延伸，首先，筆者通過視頻讓學生感受到稱重工具的發展，將數學與生活進行聯系；其次，通過提問，讓學生明白我們之所以還要學習“曹沖稱象”這個故事，旨在讓學生感受古人的智慧，并將學習到的智慧運用到生活中；最后，筆者引導學生根據方法之間的內在聯系，將稱重方法遷移到其他領域，建構系統性學習，進而促進學生思維能力的發展。

【教學總結】

（一）建構曹沖稱象與數學知識的融合點

“曹沖稱象”故事不僅有中華優秀傳統文化的底蘊，還有數學文化的獨特分量，是數學文化與中華優秀傳統文化相互融合的完美呈現。本節課中，筆者以稱重策略為主線，帶領學生經歷“知”“悟”“看”“做”“辨”“獲”“拓”活動。通過這樣完整的活動建構，學生領略到了數學與中華優秀傳統文化的雙重魅力。

（二）解讀曹沖稱象的數學意蘊

“曹沖稱象”故事作為典故，學生耳熟能詳，而用數學的視角去創造性地詮釋這一經典則會讓學生有不一樣的收獲。將“曹沖稱象”故事融入數學教學中，不僅要讓學生知道稱象的方法，更要讓學生知道稱象背后的數學原理。在本課中，筆者借助一系列精心設計、層層深入的核心問題，引導學生真正感受到稱象的數學實質就相當于用到了天平，深刻感悟“各分量之和=總量”，使學生對中國古人的智慧從感性層面提升至理性高度。

（三）挖掘曹沖稱象的育人價值

《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求，綜合與實踐領域要著眼數學發現與數學創造，充分挖掘其育人價值。在本課中，筆者對“曹沖稱象”故事的育人價值進行了充分挖掘。如情感價值：通過稱象方法的探索向學生傳遞勇于創新的重要品質，激發了學生對中華優秀傳統文化的熱愛與自信，同時，對現代稱重工具發展的介紹，讓學生感嘆科技的進步，國家的強大；又如思維價值：曹沖稱象體現了“化大為小”的智慧，筆者給學生設計的實踐活動——稱大米，運用的是“化小為大”的策略，向學生滲透了辯證的思維，并在對比辨析中，發展學生的批判性思維。這些既是學生身心成長的文化驅動力，也是他們終身學習的內在源泉。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 李婉玥，張維忠.小學數學文化主題活動的設計與實施：以“曹沖稱象”為例[J].小學教學（數學版），2023（3）：11-16.

（責編 覃小慧）