基于學生學習方式轉變的“數學實驗”開展路徑探究

中職學校是培養技術型人才的重要教育陣地，然而隨著社會的發展和時代的變革，中職學校教育的目標也開始發生改變，同樣重視技術型人才文化素養的培養。因此，中職學校的數學教學模式需要得到改進和優化，而當下大多數的中職學生在學習方式上仍然是處于被動接受學習的地位，這樣的學習方式與職業學校要求培養具有創新精神的高素質技能人才目標相悖。為此，需要探究促使學生進行主動學習的方法。而數學實驗作為一種實踐性的探索活動，在一定設備和道具的幫助下，可以讓學生通過手腦并用的方式來改善學習行為，激發其學習潛能。可見，在中職學校的數學教學中如何落實數學實驗活動值得探究。本文主要分析在中職學校的數學教學中運用數學實驗教學法的價值，以及解析當下運用數學實驗教學法存在的挑戰，然后總結了幾點實施數學實驗教學的原則，并以圓錐曲線中的教學內容為例，淺談幾點有效開展數學實驗的策略。

1 運用數學實驗教學法的價值

1.1 激發學生的學習興趣

數學實驗教學中要求以激發學生的潛在能力為本，強調學生的積極主動參與。在課堂上讓學生動手操作、發現、歸納、總結，將抽象的數學學習轉變為形象的歸納思維，這樣動手、動腦、動心的學習活動不僅可以激發學生的學習興趣，還可以提高其學習效率和質量。

1.2 轉變學生的學習方式

在數學實驗學習活動中，學生將成為主要的參與者和體驗者。他們將不再是知識的容器，而是主動積極地去發現問題，并通過合作探究等學習方法共同去驗證問題的正確性，從而實現從被動化的學習模式轉向為主動的學習模式，實現從“要我學”到“我要學”的根本轉變。

1.3 促進數學教師專業成長

在中職學校中，數學教師開展教學會受自己教學背景和成長背景的影響，繼承傳統的教學模式，且在以往長期的教學實踐中，他們會習慣于采用一樣的教學模式，形成固定的教學思維和教學方法。而在數學實驗教學法的教研過程中，教師需要重新審視自己的教學理念和數學教學目標，進而實現自我提升，以適應數學教學改革的需要。

1.4 促進學生數學核心素養的全面發展

中職數學新課標中明確指出，數學核心素養是學生需要發展的關鍵能力和必備品格，這足以說明數學學科的重要性。因此在數學教學過程中，教師需要充分體現數學知識的實踐性和生活性。而數學實驗活動的開展需要依托真實的教學情境、真實的實際問題，學生在探索知識以及運用知識的過程中將逐步發展數學思維、數學意識、實踐能力等綜合素養，這對于促進學生的全面發展具有重要意義。

2 中職數學教學中面臨的挑戰與困境

2.1 學生學習習慣差，基礎薄弱

大多數中職學生的數學基礎比較薄弱，且缺乏良好的學習行為和學習習慣，在數學學習過程中大多數學生是被動地、機械地接受學習，學生的自主學習意識和能力難以得到發展，且學生在成長的過程中也缺乏創新精神的培養。但這部分學生更愛動手操作，通過實際的具體行為去摸索知識。為此，教師在設計數學實驗教學法時需要抓住這一特點，將抽象的數學概念學習轉化為具體的數學實驗活動，只有這樣才可以調動學生的學習主動性。

2.2 數學實驗教學過程觀摩難度大

數學實驗教學強調班級整體學生的共同參與和體驗，強調學生在學習過程中的自我發揮，這意味著教學模式不再是統一的一刀切，而不同學生或者不同小組之間的學習方法、學習進度都會存在差異，這也就給教師在教學中進行有效的監控和評估帶來了挑戰。且當下的數學教學中要求教師要同步關注學生的學習心理、學習狀態以及學習方法等，以促進學生的全面發展。然而在當下大班教學的環境下，學生人數較多，導致教師在教學過程中難以對全體學生進行實時的關注，因此會導致后續實驗教學的評價無法有效地落實到全體學生，即無法綜合考查學生的綜合素養。為此，教師在設計數學實驗活動時還需要同步關注評估手段和評價方法的優化，以提高評價的全面性、真實性。

2.3 缺少豐富的教學案例

數學實驗教學法在近兩年來才引起重視，在傳統的教學模式下，教師未在這一教學方法中摸索出豐富的數學實驗教學方法和案例。因此，在整個數學實驗教學過程中，教師需要重新構建教學體系，針對教材中的教學內容和教學目標，并結合班級學生的實際學情來設計合理的數學實驗活動，以讓學生有真實的實驗項目可進行操作。在這一過程中，教師需要不斷地進行摸索和實踐，才可以找到可以提高學生數學學習質量的實驗活動。然而，這一過程充滿了艱辛和挑戰。因此，如何充分利用現有資源，發揮創新精神，創新實驗教學方式方法，成為教師亟待解決的問題。

3 開展數學實驗教學的原則

3.1 全體性

在新的數學課程教學目標中，要求教師所設計的教學內容、教學任務和教學活動都應該以學生為中心來展開，要面向全體學生，以促使每一位學生在學習的過程中都可以獲得進步和發展。因此在數學實驗教學中，這一原則同樣適用。教師所設計的教學實驗活動應當具有普適性，即確保班級所有學生都有能力、有均等的機會可以參與進來。只有滿足這一基本要求，才可以激發班級整體學生的學習興趣，促使他們在自主學習或者是合作學習中獲得成功的體驗感，從而不斷地增強學習的自信心。在這一過程中也需要教師同步關注學生的個體差異性，為不同水平的學生規劃個性化的學習計劃。

3.2 開放性

數學實驗活動的開展，同傳統的教學模式應有所區別，這是促使學生轉變學習方法的關鍵，即變被動的學習模式為主動的學習。因此在數學實驗活動的設計中，教師需要打造開放性的學習環境，賦予學生更多的自主選擇權，讓學生可以根據自己的特長和學習能力來選擇適合自己的學習方法。這種開放性的學習環境旨在讓學生可以進行充分的獨立思考，同時也可以與其他的合作伙伴共同探討解決問題的方法。因此在數學實驗活動中，教師要認識到學生的潛力，鼓勵他們嘗試新的學習思路和方法，進而培養他們的創新性思維和批判性思維，提升學生解決問題的能力。

3.3 系統性

數學學科是一門系統性、綜合性很強的學科，各個知識點之間相互關聯、相互支撐，共同構成一個龐大的數學體系。因此，在數學實驗教學中要提高學生的學習效率，就需要將相關的舊知識串聯起來，只有建立在對原有基礎知識的掌握上，學生才可以循序漸進地完成學習任務。同時，這樣也可以相應地減輕學生學習的難度。為此，教師在設計數學實驗項目時應當充分梳理與新知識相關的其他知識點，進而讓學生在分析數學問題時可以更加全面、深刻。

3.4 完整性

這里的完整性是指數學實驗項目開展的完整性，這一原則強調實驗活動的連貫性和有效性。數學實驗教學模式的開展是為了轉變學生的學習方式，培養學生的自主學習意識和能力。而這一能力的培養需要建立在一個完整的項目中，即項目的選擇、項目計劃的安排、項目實踐、項目成果展示和項目成果評價與反思等。這是數學實驗項目開展的整個流程，每個流程都可以促進學生不同能力的發展。為此，在開展數學實驗教學時，教師要確保學生可以順利參與整個過程。

4 基于學生學習方式轉變的“數學實驗”開展路徑探究

4.1 創設生動的實驗情境

多數中職學校的學生在數學學習上普遍存在基礎薄弱、自主學習意識不足，以及學習方法不科學等問題。因此面對數學學習其自信心不強。為此，教師在開展數學實驗教學活動時，需要借助之前學生所掌握的知識來構建富有趣味性和啟發性的問題情境，以有效地激發學生的好奇心和探索欲，同時這也能夠有效地緩解學生的學習壓力。以“橢圓的標準方程”教學為例，教師可以構建以下情境。

首先，教師借助之前學生學習過的知識，為學生搭建走向新知的橋梁。如教師以親切而富有啟發性的語言引導道：“同學們，我們之前已經探索了直線與圓的方程，知道了如何用數學語言描述這兩種基本的幾何圖形。而今天，我們將一起踏入一個更加神秘而美妙的數學世界——橢圓。想象一下，如果我們手中的筆不再是簡單地沿著直線或圓周移動，而是遵循著某種特殊的規則，會繪制出一個什么樣的圖形呢？”其次，教師可以要求學生準備一下材料，或者是在之前的預習任務中讓學生提前準備一條線繩、兩枚釘子（代表橢圓的兩個焦點F1和F2）和一支鉛筆，并引導學生理解這些簡單工具背后的數學實驗意義：這條線繩的長度將決定我們即將繪制的橢圓的大小；而這兩枚釘子，就像是橢圓世界的兩個神秘支點，它們的位置關系將影響橢圓的形狀。最后，教師可以鼓勵學生先對教材上的實驗案例進行初步的理解與梳理，然后可以進行合作學習來進行實驗操作。如學生需要將兩枚釘子（F1和F2）牢固地固定在不同位置，并將線繩的兩端分別綁在兩枚釘子上，為繪制橢圓創造必要的條件。在保持線繩緊繃的同時，鉛筆沿著線繩的邊輕輕地在畫板上移動，使筆尖始終在線繩上滑動。隨著鉛筆的移動，一個完美的橢圓圖形逐漸在畫板上顯現。

在實驗過程中，教師需要引導學生仔細觀察筆尖（即點M）的移動軌跡，并思考“在這個過程中，點M與兩個焦點F1和F2的距離之和有什么關系？這個距離之和與線繩的長度有什么樣的關系？”

通過實驗觀察，學生將直觀地感受到橢圓的形成過程，并掌握影響橢圓形成的關鍵要素是什么，從而對橢圓的定義有深刻的認識。

通過設計這樣的實驗情境，教師可以將抽象的數學概念和圖形轉化為具體可感的實踐活動，讓學生在動手操作中領悟學習數學的另外一種方法，并感受數學的魅力和樂趣。

4.2 設計明確的實驗任務

中職學校的大多數學生缺乏相應的自我驅動力，在學習過程中難以保持高度的專注力，以及缺乏規劃學習方案的能力，在沒有教師引導的情況下，他們很難把握學習的重難點，在數學實驗教學活動中亦是如此。因此教師需要根據教學內容，并結合學生的學情來設計明確的、具體的數學實驗任務，以引導學生有序地去探索數學知識。以“橢圓的標準方程”教學為例，在上文提及的用線繩、兩枚釘子和一支鉛筆畫橢圓的數學實驗中，教師可以設計以下任務。

任務一：檢索橢圓焦距之和的密碼。“在繪制圖形的數學實驗過程中，仔細觀察并記錄筆尖（即點M）在移動時，與兩個焦點F1和F2的距離之和的變化情況。可以借用直尺或測量工具進行精確測量，驗證這一距離之和是否為定值，并思考這個定值與什么因素有關”。

任務二：線繩長度的影響。“在數學實驗操作中，嘗試改變線繩的長度，然后重復上述實驗步驟，觀察并記錄每次繪制的圖形有何不同。試分析線繩長度與橢圓形狀之間的關系，并嘗試用數學語言描述這一發現”。

任務三：坐標軸上的數學舞蹈。基于所描繪而得的圖形，以焦點F1和F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立一個直角坐標系。并隨機選取橢圓上的幾個關鍵點，分別計算這些點到F1和F2的距離，并求和。然后，分析這些距離之和與F1、F2之間距離的關系，嘗試用數學表達式表示出來。

通過這樣一系列層層遞進的數學實驗任務，讓學生在逐步地操作中感受橢圓的形成以及其性質，并在實驗過程中構建起數形結合的數學思想，并同步發展空間觀念。更重要的是這樣的任務可以激發學生的內在驅動力，使他們在逐步地完成過程當中感受到成功的喜悅，進而樹立學習的自信心，可以在后續的學習中更加地投入。

4.3 重視實驗過程的督導

班級學生的學習能力存在差異，因此在各種數學學習活動中，要充分調動學生的學習積極性有一定的難度，而在數學實驗教學活動中，盡管動手操作符合中職學生的發展特點，可以激活其學習動機，但是在實際的操作過程中，學生是否有按教師要求認真完成實驗任務還有待考查。如部分自制力較差的學生可能會在實驗的過程中開小差。因此，在數學實驗教學活動中，教師既需要遵循開放性的教學原則，構建開放型的課堂，但是同時也需要有的放矢，對學生進行適當的監督，與其進行互動，并隨機對其進行考查。

如教師需要根據以往班級學生的整體學習情況來設定明確的數學實驗探究時間，比如15～20分鐘。這一時間段的設定主要是為了營造一定的“緊迫感”，促使學生在數學課堂上更加專注地投入實驗活動中。同時，這也有助于培養學生的時間觀念，提高學生深入探究和解決問題的效率。

在這一過程中，教師可以借助多媒體來展示時間，讓學生感知時間的流逝，進而督促自己認真按任務進行實驗操作。在數學實驗進行的過程中，教師雖然是一個旁觀者，但是要主動走進學生中間，通過提問和互動的發生來了解學生的實驗進展和遇到的困難，以進行實時的點撥，幫助學生解決無法通過小組合作來解決的問題。

如當教師走到一位平時學習能力較弱的學生旁邊時，可以輕聲問道：你在畫圖過程中有遇到什么挑戰嗎？或者引導學生思考“這個距離之和與線繩的長度有什么關系呢？你是否能嘗試用數學語言來描述這種關系？”通過這樣的互動，學生不僅得到了及時的反饋，還學會了如何將實驗觀察轉化為數學語言。

為了更全面地了解學生的學習情況和學習過程，教師還可以根據數學實驗活動內容來設計專門的實驗表格，要求學生在實驗過程中記錄相關的數據、觀察結果和個人感悟。這些表格不僅可以幫助學生整理學習思路，還為教師提供了寶貴的教學反饋。在后續的集體討論中，學生也可以清晰地記憶自己實驗的過程，進而在交流和溝通中更流暢地表達自己的觀點和見解。因此，教師所設計的實驗表格上應包括“實驗步驟”“觀測數據”“發現的問題”“解決策略”“個人感悟”等。這樣教師在課堂巡查的過程中，可以通過檢查學生的實驗表格，快速識別出哪些學生已經掌握了核心概念，哪些學生還需要額外的幫助等，進而對實驗操作的時間進行適當的變動。

另外，在重視結果性評價和過程性評價兩種方式相結合的情況下，教師需要為后續評價工作的開展打好基礎。而實驗表格的設計可以滿足這一要求。在實驗結束后，教師可以根據學生的實驗表現、表格記錄以及互動情況，給予學生全面的評價。這些評價既包含對學生實驗成果的肯定，也指出了他們需要改進的地方。

4.4 關注實驗成果的展示

實驗成果的展示是數學實驗教學中的重要環節，是教師檢驗學生學習成果的關鍵。由于學生的學習水平有限，他們在自主實驗探究中所獲得的知識可能是不全面的，而數學實驗教學是以學定教的方式之一，教師了解學生的學習情況，針對學生的不足來進行補充教學。為此，了解學生的實驗成果至關重要。教師需要采取科學的方式促進學生之間交流和分享實驗成果，進行一輪的學習檢驗，然后教師再針對學生無法攻克的問題進行精細化的講解。

例如，在此次數學實驗結束后，教師組織學生進行成果展示。展示形式可以多樣化，包括但不限于書面報告、口頭講解、實物模型等。為了增強學生的參與感和成就感，教師可以鼓勵學生扮演“小老師”的角色，向全班同學講解自己小組的實驗過程和發現。

如在展示環節，一位學生代表走上講臺，手持自己繪制的坐標軸和橢圓圖形，自信滿滿地說：“我們小組在實驗中發現，當將F1和F2的距離之和建設為‘2a’時，可以更容易地推導出橢圓的方程。”有些同學可能會問，為什么不用D、K或L這樣的單一字母來表示呢？而展示的學生難以針對這一問題進行準確的解答。這個時候，教師就可以針對此問題進行指導：“無論我們用哪個字母，它的功能就是指代一個數據，只要它代表的意義不變，即兩焦點間的距離之和，那么推導出的方程形式便是相同的。只是為了方便記憶和推算，我們選擇‘2a’來表示。”通過這樣的講解，可以及時地解答學生存疑的問題。

需要注意的是，在學生的展示過程中，教師密切觀察學生的表現，記錄他們提出的問題是否具有高度的重合性。以便在展示結束后，教師針對這些問題進行匯總和分類，然后有針對性地進行精細化講解和補充教學。

實驗成果的展示與反饋是數學實驗教學的完整閉環，教師應鼓勵學生在展示后進行自我反思和相互評價，思考自己在實驗中的得失與改進方向。同時，教師也根據學生的學習情況和反饋意見，不斷調整和優化自己的教學策略和方法，以便形成一個持續的學習循環和改進機制。

4.5 實驗拓展與作業的結合

課堂上的教學時間是有限的，學生在數學實驗學習中，對于其中的數學概念、公式的理解和消化還不扎實。而課后的復習中，由于缺乏相應的監督機制，部分學生的復習質量無法得到保障。尤其是停留在書面信息的復習作業上，學生可能會默認為沒有作業，陷入一個錯誤的認知中，而設計數學作業，學生可能也只是為了完成任務而做，缺乏深度思考和反思的過程，這是很多學生所缺乏的能力，但這卻是學生內化知識、提升學習思維、養成良好學習習慣的關鍵。為此，教師需要聯系數學實驗活動來優化復習作業的設計。

以“橢圓性質的探索”實驗教學為例，教師在引導學生完成課堂實驗學習后，設計的課后復習作業核心不應僅僅停留在簡單的公式默寫或習題訓練，還要要求學生再次復盤整個實驗活動，并以口頭報告或書面陳述的形式提交給教師。

針對這一作業，學生在課后可以基于自己的掌握情況以小組為單位進行探究，也可以獨自進行探究，重新模擬整個實驗過程。如從實驗工具的準備、實驗數據的預設、操作過程記錄和數據記錄，每一步都需細致回顧。此過程旨在加深學生對實驗流程的理解，同時鍛煉其動手能力和團隊協作能力。這樣的作業可以引起學生的重視，學生不僅要學會攝入信息，還需要學習將信息高效地輸出，即以費曼學習法的學習方式促使學生知識內化，加深印象。

在陳述的內容中，學生還需要表達自己的思考和反思。比如，對比自己在課堂上的實驗操作和課后的重新實驗來評判自己的學習能力是否有所提升。通過這樣的陳述性作業，不僅可以培養學生的批判性思維和自我反思能力，同時，也可以幫助他們養成良好的學習習慣和學習思維。

5 結語

綜上所述，促進學生學習方式的轉變，對于提高學生的學習效率以及培養學生的數學思維具有重要意義。且在各種教學設備、信息技術手段不斷走進課堂的當下，為數學實驗教學提供了很好的條件。為此，中職學校教師應該借助這些教學資源，促進數學實驗活動的開展，從而促進學生綜合能力的發展。

本文系蘇州市吳江區第十批學年課題“基于中職學生學習方式轉變的‘數學實驗’教學的研究”立項為“學生研究”專項課題（課題編號：1023GX0004）；蘇州市教育學會課題“數學實驗：中職生數學學習方式變革的研究”研究成果，編號：“十四·五”sih〔0142〕。