初中數學教學中的德育滲透探索

1 教材習題講解

1.1 科學家如何測算巖石的年齡

此內容來自于人教版教材第十九章“一次函數”中的第85頁：科學家如何測算巖石的年齡？解決這個問題時用到函數這個數學工具.1903年，英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢.物質所剩的質量與時間成某種函數關系.圖1為表示鐳的放射規律的函數圖象.教材引導學生思考科學家如何測算巖石的年齡，進而將此問題的解決與函數知識聯系起來.同時，在材料中滲透科學知識，即英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，物質所剩的質量與時間成某種函數關系.利用該函數，科學家們可以測算現在巖石中的物質所剩的質量，進而估算這塊巖石的年齡.

1.2 教學片段

（1）引入話題與概念講解

教師引導：同學們，我們今天要學習的是如何利用函數來測算巖石的年齡.科學家在研究中經常使用數學工具來解決問題，其中一種工具就是函數.舉個例子，我們可以通過放射性物質的衰變來測算巖石的年齡.

（2）討論放射性物質衰變的現象

學生回答：放射性物質放出射線后，其質量會逐漸減少，減少的速度開始較快，后來較慢.

教師引導：對的，這種現象我們稱為放射性衰變.盧瑟福通過實驗證實，這種物質的質量與時間的關系可以用函數來描述.你們能猜測一下，為什么放射性物質的質量與時間的關系可以用函數來表示嗎？

（3）探討函數表達放射性物質的衰變

學生回答：因為放射性物質的衰變速率是逐漸變化的，可以用一個函數來描述它的質量隨時間的變化.

教師引導：很好，我們可以用數學上的函數來模擬和預測放射性物質的衰變過程.例如，盧瑟福的實驗得出了一種描述鐳衰變規律的函數圖象.這種函數圖象是怎樣的呢？

（4）分析鐳衰變規律的函數圖象

學生回答：鐳的衰變開始很快，然后逐漸變慢，可以用一個遞減的函數來表示.

教師引導：沒錯，這種函數通常是一個遞減函數.通過這種函數，科學家們可以計算巖石中鐳的含量，從而推算巖石的年齡.這展示了數學在科學研究中的重要性.

（5）德育滲透：探討科學家的職業操守和責任

教師引導：除了數學知識，科學家在進行實驗和研究時，還必須具備良好的職業操守和責任感.盧瑟福通過實驗證實鐳的衰變規律，為科學研究提供了重要的數據和理論依據，這需要他具備嚴謹的科學態度和良好的研究倫理.

學生回答：這說明科學家在研究中不僅要有創新精神，還要有責任感，確保研究結果的準確性和可靠性.

（6）總結與應用

教師引導：通過今天的學習，我們不僅了解了函數在科學研究中的應用，還深刻體會到科學家們的責任與操守.請同學們利用課余時間嘗試用函數來描述其他可能的自然現象.

2 開展數學小組活動

2.1 數學小組活動主題

世界人口增長與可持續發展.

2.2 活動內容

通過1960-2010年世界人口變化數據，分析人口增長趨勢，討論可持續發展和環保責任.

2.3 活動過程

（1）導入與討論

師：同學們，大家知道全球人口增長的趨勢嗎？今天我們來看看1960年到2010年間世界人口數據（如表1）.

師：從這張表中，我們可以看到幾十年間世界人口的變化.大家覺得人口增長會帶來哪些影響呢？

生1：人口增加，資源就會更緊張，比如食物和水可能不夠用.

生2：人口增長可能會導致環境污染更嚴重.

師：非常好，人口增長的確會帶來這些問題，所以我們今天通過數學方法來分析一下世界人口的增長趨勢，也借此討論如何在未來應對這些挑戰.

（2）數據分析與函數解析

師：大家觀察這組數據，1960年到2010年間，人口從30億增長到了69億.我們可以看到，人口增長雖然沒有完全呈現線性，但可以近似看作一個線性增長的過程.接下來，我們來嘗試寫出一個簡單的數學模型用來描述這段時間的人口變化.

師：我們先選兩個點來進行觀察，比如1960年的數據（30億）和2010年的數據（69億）.通過這些數據的變化情況，可以猜測人口增長的速度是大約每年增加多少億？

生1：我們可以看到，在1960年到2010年的50年間，人口從30億增長到了69億，也就是說，增加了39億.

師：對，50年間增長了39億，那么可以估計每年大約增長多少億呢？

生2：大約每年增長0.78億.

師：非常好！這就是我們在這里用到的增長速率.我們可以寫出一個大致的表達式，用來近似表示世界人口的增長情況.假設以1960年為起點，則之后每年人口數就可以表示為y=0.78×（x-1960）+30.這就是我們得到的一個簡單的近似公式，用來表示1960年之后人口的增長情況.接下來，請用這個公式來預測2020年的人口數量.

（3）預測與驗證

師：既然已經有了人口增長的函數，大家可以試試，預測一下2020年的人口大概是多少.

生：將x=2 020代入函數關系式，算得y大約是76.8億.

師：很好.大家覺得這個數和實際情況接近嗎？

生1：我查了一下，2020年實際的人口數是大約78億，和我們算出來的差不多.

師：雖然有一些誤差，但整體趨勢是符合的.這個過程讓我們看到，數學模型雖然是簡化的，但它能幫助我們理解現實中的復雜現象.

（4）德育滲透與反思

師：現在我們知道人口在快速增長，這對我們有什么啟示呢？特別是面對資源有限、環境壓力越來越大的情況，我們該怎么做？

生1：我們應該節約資源，減少浪費.

生2：可以更多關注環境保護，比如減少使用塑料袋，多植樹造林.

師：說得很好！人口增長的確給我們帶來了很多挑戰，這也是我們每個人需要考慮的事情.作為學生，我們可以從身邊的小事做起，關心環境，注意節約，為未來做出貢獻.這不僅是我們學習數學的一部分，更是我們的社會責任.

這次活動中，學生通過簡單的數據分析學會了如何使用一次函數進行實際問題的建模和預測.在這個過程中，教師引導學生思考人口增長帶來的環境與社會問題，并通過討論和反思，滲透了可持續發展與環保意識的德育思想.

3 初中數學習題中進行德育滲透的策略

3.1 數學建模中引導學生關注社會現實與責任

通過實際問題的數據分析，幫助學生建立數學模型，是價值引領的有效途徑.在案例中，教師通過世界人口增長的實際數據，引導學生使用一次函數進行分析和預測，這不僅強化了學生的數學建模能力，還將人口增長與資源消耗、環境保護等社會現實問題結合起來.這種方式使數學學習超越了抽象的公式和解題，轉向理解現實問題和社會責任感的培養.

在實踐中，教師可以通過選取與學生生活密切相關的社會熱點問題（如人口增長、環境污染、能源消耗等），讓學生運用數學知識進行模型構建、數據分析和預測.這不僅可以幫助學生提升解決實際問題的能力，還能通過問題引發學生對社會的關注和思考.通過與現實問題的結合，學生會逐步意識到數學不僅是應試學科，更是理解世界、解決問題的工具.這種價值引領策略能夠有效地幫助學生樹立社會責任感和可持續發展的意識.

3.2 小組活動中滲透德育思想，培養學生責任意識

教師在數學教學過程中，通過與學生的互動討論，將德育思想自然滲透到學習中.在案例中，教師通過對人口增長數據的分析，引導學生討論人口增長帶來的環境壓力和資源緊張問題，進而引發學生思考如何從自身做起，節約資源、保護環境.這種通過討論引導學生反思社會責任的教學方式，有助于學生在數學學習中培養價值觀［1］.

在實踐中，教師可以在講授相關數學知識時，增加互動討論環節，提出有啟發性的問題，引導學生思考數學背后的社會和道德意義.例如，在講授幾何問題時，可以討論建筑設計中的環保理念；在分析統計數據時，探討公平分配問題等.通過這種討論方式，學生不僅能更好地理解數學知識，還能在討論中逐步形成正確的價值觀.這種教學策略能夠將數學學習與德育目標緊密結合，促進學生全面發展.

參考文獻：

[1][汪冬興.數形結合在高中數學教學中的價值滲透[J].數學大世界（下旬），2019（8）：36.