關注二次根式的新題型

對課本問題進行挖掘與拓展，創新設計數學新題型，有利于最大限度地開發學生的潛能，從而提升學生的數學素養.在學完二次根式之后，可以對二次根式進行挖掘與拓展，創新設計新題型，如含有二次根式的代數式配方、分母有理化、最值以及規律探索等，有利于深化學生對二次根式概念與運算的理解與掌握，提高學生靈活處理問題的能力與創新精神.

1 二次根式的配方

評注：從這里我們可以看出，將一個二次根式配方，不僅可以求出其中字母的值，而且可以進行開平方運算.解答時等號左右兩邊相互對照起了關鍵作用，對照原則就是有理數與有理數對應，無理數與無理數對應.

2 分母有理化的再拓展

分母有理化是二次根式化簡的方法之一，也就是將二次根式中的分母化去根號，將分母變為有理數，但教材僅限于分母是單個二次根式的，對于分母含有兩項的二次根式如何進行分母有理化呢？這里利用了平方差公式，兩數和與兩數差互為有理化因式.

評注：本題有兩次規律探索，第一次是探索怎樣的兩個二次根式互為分母有理化因式；第二次是探索兩個二次根式和的倒數與這兩個二次根式的差的關系.然后利用這些規律解決問題.

3 二次根式與最值

4 二次根式規律探索

評注：解答本題，我們不能錯誤地認為只要將被開方數中加數的平方去掉就可以開出來，這種方法針對特定條件才可以使用.

總之，教師要不斷挖掘和拓展數學知識的新題型，拓寬學生數學知識的深度與廣度，深化學生對二次根式概念與運算的理解與掌握，進而發展學生的思維品質，提升學生的數學核心素養.