注重細節，勇于創新，完善初中幾何教學

摘要：幾何在初中數學中占有重要的地位，但一些教師在教學中更側重于對幾何概念、定理的識記以及習題的講解，忽視了學生對知識的深度理解和創新思維的培養.本文中針對幾何教學中存在的問題提出改進策略，豐富教師的教學方式，提升學生的應用意識與探究能力.

關鍵詞：幾何；教學；直觀想象；圖形

初中數學的學習主要包括數與代數，圖形與幾何，統計與概率，綜合與實踐.其中，圖形與幾何在教材的每一冊中都占有較大的比重，是學習的重點，由于涉及到圖形語言與自然語言的轉換，因此也是學生學習的難點之一.教師可以從以下幾個方面入手調整或完善教學方法，通過幾何教學提升學生的直觀想象、推理能力.

1 注重幾何概念，理解并掌握幾何定理

幾何概念與定理在初中數學的學習中不可或缺.雖然在各省市的中考試題中，直接考查命題與定理的題目較少，但運用它們解決問題所占的分值較多.學生如果對幾何相關的概念理解不透徹，在解題過程中可能會出現沒有解題思路、用錯知識點、缺少必要條件等問題.因此，教師在教學時，要重視對幾何概念、定理的理解，避免學生陷入機械記憶的誤區.

比如，在“相交線與平行線”這一章中，學生需要理解對頂角、同位角、內錯角、同旁內角等概念，教學過程中應結合相交直線，向學生解釋清楚對頂角的位置特點，對于同位角、內錯角、同旁內角，教師可以從字面上解釋，也可用手勢、字母等幫助學生記憶.學生只有理解了這些概念，后續才能掌握平行線的判定及性質定理.在“三角形”這一章中，教師應在黑板上演示三角形外角的畫法，讓學生動手操作，探究內角與外角的關系；對于三角形的外角性質，可以結合三角形內角和公式與不等式的性質推導，便于解決后續的三角形幾何證明題；多邊形的內角和公式容易記憶，但教學時教師應引導學生通過分割的方法對其進行推導，在過程中體會歸納推理的思想.三角形的中線、中位線這兩個概念容易混淆，教學時應進行對比，通過畫圖引導學生發現，中位線更加突出與三角形有關邊的位置、數量關系，而中線強調三角形頂點與其所對邊的位置關系.在講授等腰三角形時，教師可以用圓規與直尺畫出三角形，讓學生理解腰、頂角、底角這些概念，同時引導學生動手剪一個等腰三角形并將其對折，觀察折痕、重合的角，寫出自己的發現，由此得出等腰三角形的性質.這樣不僅可以激發學生的學習興趣，還能夠加深學生對等腰三角形的理解.“平行線分線段成比例”這條基本事實對于初學者較難理解，教師可以借助相鄰、不相鄰的三條平行線讓學生觀察線段之間的數量關系，從特殊到一般，加強知識間的關聯，有助于學生理解這一基本事實，為學習相似三角形的判定作鋪墊.圓周角的概念不好理解，教師可給出一組包含正反例的圖形，讓學生比較正例與反例的區別，從中歸納出圓周角的概念，這樣有助于培養學生的觀察和歸納總結能力，加深對概念的理解.

總之，教師要扮演輔助者的角色，引導學生建構知識體系，歸納所學的幾何概念與定理，系統梳理課本對應章節需要掌握的知識要點，提煉重難點.這樣可以深化學生對數學本質的認識，充分發揮學生的主觀能動性，促進學生理解幾何的相關概念，優化認知結構，并運用定理解決幾何問題.

2 創新教學方式，培養幾何直觀想象

直觀想象能力在幾何的學習中具有重要地位，它有助于解決立體圖形、平面圖形作輔助線等與圖形相關的實際問題.幾何中抽象知識與具體知識的相互轉化，需要學生具備完善的數學邏輯，利用幾何知識進行推理.學生剛接觸幾何問題時，由于缺少想象力與分析能力，對于較復雜的題目難以處理.而在中考試卷中，對幾何知識的考查大多以圖形為載體，間接考查一些幾何概念、定理，學生需要從圖形中挖掘隱含的條件，或者在圖形中添加輔助線以解決問題，因此，教師應在教學中培養學生的直觀想象能力.

比如，立體圖形的學習不必局限于教師利用多媒體向學生展示生活中的各種圖形，還可以讓學生收集材料，動手制作立體圖形（如柱體、錐體、球等），然后在課堂上讓學生動手畫幾何體，從不同方向觀察同一個物體，把觀察到的圖形畫出來，從而初步體驗幾何圖形抽象的整個過程，經歷從立體到平面、三維到二維的轉化過程，進一步提升空間觀念和直觀想象能力，為高中學習立體幾何打下堅實的基礎.勾股定理雖然易于理解，但在教學時應重視利用圖形推導定理的過程，通過向學生展示趙爽弦圖，介紹圖形的由來，引導學生從圖形中發現四邊形與直角三角形之間的面積關系，從中得出結論.這樣既向學生傳遞了數學文化，又滲透了數形結合這一思想方法，直觀地體現了直角三角形的三邊關系，便于后續學習解直角三角形.解直角三角形問題經常以實際問題為背景，教師可以帶領學生利用影子測量旗桿、樓房的高度，讓學生將實際問題抽象成數學問題，通過畫出圖形，利用已知條件找出邊、角之間的關系，建立數學模型，計算出所求問題的答案，讓學生從中體會解決實際問題所經歷的一般過程以及用圖形解題的必要性.在講授“圓的內接四邊形對角互補”這個推論時，教師要給出兩個圖形，一個四邊形的頂點均在圓上，另一個四邊形有頂點與圓心重合，并給出一些角的度數，讓學生分別計算，從而直觀感受內接四邊形的特征，知道只有當圓經過四邊形的所有頂點時才能運用對角互補求解.

綜上，教師要充分利用生活中常見的幾何元素，通過數學教具向學生直觀展示幾何知識間的內在聯系，并將課堂上所學知識和現實生活相融合，提高學生的數學應用意識，激發學生對數學學習的興趣，利用學生的好奇心與求知欲，讓學生在課堂中主動探究，借助靜態幾何圖形動態化，敢于想象嘗試，提升空間觀念與幾何直觀能力.

3 規范解題過程，提升邏輯推理能力

幾何題的解答不僅需要利用已有的基本概念、定理，還需要寫出條理清晰、有邏輯的解題步驟，而部分學生在中考中常常因為思維不嚴密出現“跳步”“漏寫”等現象，導致不必要的失分，會做但不能得滿分.因此，教師在幾何教學中除了培養學生的數學思維，還應對幾何題的解答過程作出要求，規范學生的書寫，讓學生的解題過程具有邏輯性.

比如，證明兩個三角形全等，首先根據題干的條件選擇一種判定方法，然后論證判定中的具體內容.如利用“邊角邊”時，題干若直接給出了兩組相等的邊及其夾角，就直接將其寫出，否則需要先證明它們相等，之后再寫結論，最后書寫兩個三角形全等時要注意頂點一一對應，與題中所給出的圖形相符.解直角三角形或利用勾股定理解題時，應先用符號語言寫出直角或垂直，再利用正弦、余弦或正切公式計算，計算結果要滿足題干要求，如果該題以實際問題為背景，最后要作答.在做與四邊形有關的題目時，要看清楚題中的問題，如果是證明該四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形中的一種，就用判定；如果問題是求解或證明線段、角的關系，就用性質.在運用相應的判定方法時，注意嚴格按照判定的內容寫出對應條件，如果不是題干直接所給條件則要先對其進行證明.例如，在證明一個四邊形是矩形時，若選取“對角線相等的平行四邊形是矩形”，則要寫出兩條對角線相等的論證過程，并寫出它是平行四邊形的依據，二者缺一不可.菱形的證明在使用“對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形”這條判定方法時，要論證兩條對角線互相垂直，以及兩條對角線的交點是它們的中點，不能只證一條對角線的中點，也不能由垂直直接推出互相平分.圓的切線證明需要在證明直線與半徑所成的角是直角的基礎上，注明切點，切忌只證明垂直.此外，教師要讓學生正確書寫幾何符號，培養符號意識，養成良好的習慣，如全等、相似、平行、垂直、圓弧等.角的表示要注意看圖，如果用數字表示就需要在圖中標出，角的內部無射線時可用一個大寫字母表示角，否則需要寫三個大寫字母表示該角.

綜上，學生在書寫證明過程時，會經歷符號、文字與圖形語言之間的相互轉化，整合題中的已知條件，嚴謹、完整地思考整個過程，根據“直觀”或“形式”上的論證，檢查每一個步驟和細節，從而對問題的理解更加透徹.因此，教師只有在平時講解幾何題目時規范地書寫過程，給學生良好的示范，學生在考試時才能寫出層層遞進、思維嚴密的解題步驟.

4 鼓勵一題多解，豐富幾何解題經驗

一些幾何題的解法往往不止一種，教師在教學中應鼓勵學生運用多種方法解題，給學生提供展示的機會，要善于搭建平臺，抓住幾何圖形的多樣性，重視學生在課堂上的思維交流與碰撞.鼓勵學生從不同角度思考同一問題，讓學生感受到解決方法的多樣性，在完成解題后討論不同方法間的共性與區別.這樣做不僅可以提高課堂教學質量，還能夠培養學生的創新思維、發散思維，豐富學生的幾何解題經驗，避免學生在考試中遇到新題時束手無策.

例如，華東師大版八年級上冊第69頁的例4：在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點E.求證AD=ED.在講解時，教師要引導學生讀題，將題干中的關鍵信息進行轉化.由D是邊BC的中點可以推出BD=DC，由CE∥AB可以推出兩對內錯角相等，通過觀察圖形發現，AD和ED分別為△ABD，△ECD的邊，并且兩對內錯角是這兩個三角形的內角，因此目標定為證明△ABD≌△ECD.而證明方法不唯一，可以利用“角角邊”也可以利用“角邊角”.

同樣地，在證明四邊形時，一道題可以利用多種判定解決，如2022年長春市中考數學的第19題，第一問可以從對角線的角度出發，利用“對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形”證明；也可以由D是AC的中點、DE⊥AC推出DE垂直且平分AC，進而根據垂直平分線的性質得到AE=EC，再通過DE=DF推出四邊形AECF是平行四邊形，最后由”有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得證；還可以用“四條邊相等的四邊形是菱形”來證明此問.教師要鼓勵學生用不同的方法證明此題，拓寬學生的解題思路，達到舉一反三的效果.一些幾何定理的證明可以不局限于教材的證明方法，教師在教學時可以啟發、引導學生探索其他證法，比如華東師大版九年級上冊證明三角形的中位線定理，教材中給出的證法是借助相似三角形的判定證明△ADE∽△ABC（注：D，E分別為AB與AC的中點），再根據相似三角形的性質得證；也可以由兩個中點想到構造平行四邊形，即延長DE至點F，使DE=EF，連接FC，通過證明△ADE≌△CFE，得到CF=AD，∠DAE=∠FCE，進而得到AB∥CF，又由D是AB中點可得AD=DB，等量代換可推出DB=CF，由此可證四邊形DBCF是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質得出DE∥BC，DF=BC；還可以延長ED至點G，使ED=DG，連接BG，用同樣的方法可以證明.這樣做有利于加強知識間的聯系，促進學生對知識的理解與掌握，消除學生對作輔助線的畏懼.

總之，一題多解有助于提升幾何教學效率，增強學生分析、解決問題的能力.但是，教師應注意梳理通性通法，提煉最優解法，要在平時的教學、練習中引導學生從不同的角度思考一道幾何題，敢于探索、嘗試、發現新方法，并善于將做過的試題分類整理，歸納每一類題的解題思路，弄清楚作輔助線的依據，從而讓學生在解決幾何問題時能找到解題的切入點，做到有理有據，遇到困難能及時用其他的方法解決問題，形成解題思路，能夠將不同知識點多向聯系和正向遷移[1].

綜上所述，幾何教學離不開教師對細節的把握，教師要關注學生在幾何學習中遇到的問題，根據學生的實際情況調整教學方式，創新教學策略，讓學生在遇到難以解決的問題時，能通過合理的探究將其轉化成容易解決的問題，規范使用幾何語言，解題過程要條理清晰，提高學生探究、解決數學問題的能力，全方位提升學生的幾何素養.

參考文獻：

［1］徐國安.深度學習理念下初中幾何解題教學的策略研究[J].中學教研（數學），2023（3）：18-21.