基于數學史的高中數學學科德育：現狀、困境與策略

學科德育是指將道德教育滲透到各科教學中，從而實現各科教學與品德教育相融合的一種德育形式［1］.近年來，學科德育受到了國家政策層面的高度重視.數學課程是基礎教育學科課程不可或缺的組成部分，具有十分獨特的道德價值，承載著至關重要的德育使命［2］.在新一輪數學課程改革的背景下，數學學科德育受到了更多的重視.

實踐表明，將數學史融入數學教學，是在數學課堂中落實數學學科德育的一條有效途徑［3］.然而，在數學史融入高中數學教學的過程中，一些教師對于如何開展基于數學史的數學學科德育實踐仍然存在一定的困難［4］.

鑒于此，本研究通過分析近年來的數學史融入高中數學教學課例，說明基于數學史的高中數學學科德育的實踐現狀，從中揭示當前的現實困境，最終提出相應的突破策略.

1 基于數學史的高中數學學科德育的實踐現狀

本研究通過查找與篩選數學教育領域、基礎教育領域有代表性的期刊中數學史融入高中數學教學的相關論文，最終選取105個相關課例作為分析樣本.以下分別從素材選取、途徑使用、價值體現三個方面對相關課例中的數學學科德育實踐的現狀進行分析.

1.1 數學學科德育的素材選取

本研究采用已有的基于數學史的數學文化框架分析選取的課例中與數學學科德育相關的數學史素材［5］，其內涵如表1所示.

經過分析發現，所選取的105個高中HPM課例中與數學學科德育相關的數學史素材分布如圖1所示.可以發現，教師在素材選取的過程中較為注重與知識源流相關的數學史素材，對學科聯系、社會角色等其他類型的數學史素材較為忽視.

1.2 數學學科德育的滲透方式

本研究借鑒已有的數學史應用方式框架，分析課例中基于數學史滲透學科德育的方式［6］，相關的應用方式及其內涵如表2所示.

經過分析發現，所選取的105個高中HPM課例中使用數學史落實數學學科德育的方式分布如圖2所示.可以發現，教師在使用數學史促進數學學科德育滲透的過程中，偏好于使用附加式、復制式和順應式等相對而言較為顯性的方式，而對于重構式等較為隱性的方式則使用較少.

1.3 數學學科德育的價值體現

本研究采用已有的基于數學史的數學學科德育的框架分析課例中體現的數學學科德育要素［3］，相關的德育要素及其內涵如表3所示.

經過分析發現，所選取的105個高中HPM課例中體現的基于數學史的數學學科德育諸要素分布如圖3所示.可以發現，教師對基于數學史的數學學科德育的理解主要偏向于情感和信念兩個方面，而對于理性和品質兩個方面的認識則比較薄弱.

2 基于數學史的高中數學學科德育的現實困境

基于以上對實踐現狀的分析，可以發現，教師在開展基于數學史的高中數學學科德育實踐時有以下困境.

2.1 數學學科德育素材缺乏挖掘

在基于數學史的高中數學學科德育實踐的過程中，教師對于以下三個方面的數學史素材還缺乏挖掘.

第一，與數學主題相關的不同時代數學家的事跡.如納皮爾發明對數的故事、歐拉研究函數的故事等.

第二，數學知識在歷史上的現實應用與跨學科聯系.如三角學與天文學、復數與地圖的制作等.

第三，歷史上的趣味問題與求解方法.如《九章算術》中與數列有關的趣味問題、古代數學家對于橢圓標準方程的新穎推導等.

2.2 數學學科德育方式缺少優化

在基于數學史的高中數學學科德育實踐過程中，教師對于以下不同方面的數學學科德育滲透方式的優化還缺乏意識.

首先，引發學生的情感共鳴.在采用附加式滲透數學學科德育的過程中，由于歷史環境與現實背景的差異，需要進一步聯系學生的實際情況，從而產生全面的德育效果.

其次，建立古今的深刻聯系.在采用復制式和順應式滲透數學學科德育的過程中，由于歷史上數學家與如今學生認知基礎的差異，需要建立歷史上的問題與解法和學生所學知識之間的聯系，從而形成深入的德育效果.

最后，把握合適的滲透時機.在采用重構式滲透數學學科德育的過程中，由于探究活動中學生生成資源的多樣性和復雜性，教師往往需要把握合適的德育滲透時機，從而達成預期的德育效果.

2.3 數學學科德育價值缺失評估

在基于數學史的高中數學學科德育實踐過程中，教師對于以下三個方面的數學學科德育價值的評估仍有所缺失.

其一，價值體現的綜合性.在體現數學史的數學學科德育價值過程中，教師需要從整體上評估學科德育要素的過程.其中比較容易忽略的是理性和品質這兩個德育要素.實際上，在每一個數學知識的發現背后，都蘊含著數學家的理性精神與不懈追求的品質，此方面的德育要素在課堂中需要顯性化.

其二，價值體現的深刻性.在體現數學史的數學學科德育價值過程中，教師需要對某一個學科德育要素進行深度評估.盡管有較多教師注意到了情感這一學科德育要素，然而大部分教師沒有進一步加強學生的數學學習自信心，實際上，歷史告訴我們，數學家也會犯錯誤，學生在課堂中每一次的勇敢嘗試都值得教師肯定與鼓勵.

其三，價值體現的適切性.在體現數學史的數學學科德育價值過程中，教師需要進一步考慮這一德育要素與本節課所學知識點之間的吻合與匹配程度，在實際教學過程中，并非所有的學科德育要素都適合在課堂中呈現，需要根據相應的數學史素材以及學生的學習情況體現恰當的學科德育要素.

3 基于數學史的高中數學學科德育的突破策略

針對以上對現實困境的分析，可以提出以下基于數學史的高中數學學科德育的突破策略.

3.1 加強數學學科德育的教師培訓

加強線上與線下相結合的教師培訓.一方面，通過學科德育教師培訓，教師可以進一步強化學科德育素材的選取能力，從而挑選合適的相關數學史素材.另一方面，教師可以繼續增強自身的學科德育教學能力，從而在教學中更加自如地使用滲透學科德育的不同方式.

在教師培訓的過程中，可以結合內外部支持促進教師學科德育能力的提升.除了在教師培訓中加入數學史與學科德育的相關內容，還要充分激發數學教師自身的專業發展熱情，提升教師自主選取數學史素材以及使用不同學科德育教學方式的能力.

3.2 建立數學學科德育學習共同體

組建由數學史家、數學教育研究者和數學教師組成的學習共同體.一方面，數學史家需要針對數學學科德育實踐中缺乏數學史素材的困境，開展更加深入細致的教育取向的數學史研究.另一方面，數學教育研究者可以針對數學學科德育實踐中價值評估缺失的問題，從研究的角度出發評估課堂教學中的學科德育價值體現.

在共同體中，研究者與教師之間的理解會不可避免地存在差異.因此，在學科德育學習共同體運行的過程中，共同體的成員需要隨時關注自身以及他人的需求，及時溝通，使得數學史家、數學教育研究者和數學教師之間建立充滿信任、友好的關系紐帶.

3.3 開展數學學科德育的課例研究

實現實踐與反思相結合的課例研究循環.一方面，教師可以通過不斷的教學嘗試與反思，尋找到滲透學科德育的最佳方式.另一方面，教師可以通過不斷的教學研討與重新設計，充分了解學科德育價值在教學中的體現情況，從而在課堂教學中全面、深度以及適切地體現學科德育價值.

在課例研究過程中，需要以問題為導向，依據科學證據進行評估和實踐.在開展數學學科德育的課例研究時，應始終以學科德育實踐過程中產生的問題為導向，注意收集相關的證據，對實施的效果進行評估，并及時通過研討和反思改進自身的學科德育教學實踐.

4 結語

綜上可見，如圖4所示，盡管數學史在數學學科德育實踐的各個方面有著重要的價值，但是目前基于數學史的高中數學學科德育實踐現狀仍不容樂觀，存在一定的現實困境，亟需尋找相關的突破策略.

隨著越來越多的一線教師與研究者投入基于數學史的數學學科德育實踐的反思與研究之中，依靠一線教師與研究者的緊密合作，必然能夠使得基于數學史的數學學科德育實踐逐漸走向完善.

參考文獻：

［1］葉飛.學科德育的實踐意蘊及其實現途徑［J］.課程＼5教材＼5教法，2009，29（8）：48-51，56.

［2］姜浩哲，沈中宇，汪曉勤.新中國成立70年數學學科德育的回顧與展望［J］.課程＼5教材＼5教法，2019，39（12）：22-27.

［3］汪曉勤，鄒佳晨.基于數學史的數學學科德育內涵課例分析［J］.數學通報，2020，59（3）：7-12，19.

［4］栗小妮.數學學科德育價值內涵探析［J］.教學月刊小學版（數學），2019（11）：14-17.

［5］汪曉勤.基于數學史的數學文化內涵課例分析［J］.上海課程教學研究，2019（2）：37-43.

［6］汪曉勤，沈中宇.數學史與高中數學教學：理論、實踐與案例［M］.上海：華東師范大學出版社，2020.

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