基于SOLO理論的“平均數”同課異構效度對比分析

【摘要】SOLO理論劃分了認知發(fā)展的五種結構層次，是一種以等級描述為基本特征的質性評價方法.課堂教學效度是衡量課堂教學質量的重要指標，它關注教學目標的達成度.在“平均數”一課的同課異構中，對于平均數的兩種求法和意義理解，兩位教師有不同的設計策略.基于SOLO理論，筆者試從量變環(huán)節(jié)和質變環(huán)節(jié)兩個方面觀察課例，發(fā)現“裝備版”設計能促進學生自主生成單點、多點結構的認知，在關聯結構認知和抽象拓展結構認知達成上也更豐富、更深刻.“裝備版”設計旨在借助智慧教室裝備的支架作用，實現學生思維的頓悟、創(chuàng)新，促進學生認知的階梯式上升.

【關鍵詞】SOLO理論；“平均數”；同課異構；效度

【基金項目】本文系安徽省2023教育裝備應用研究課題《小學數學游戲化教學中智慧教室裝備的應用研究》階段性研究成果，課題立項編號ZB23169.

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下文簡稱“新課標”）中指出，數學教學要“促進信息技術與數學課程融合”，“在實際問題解決中，創(chuàng)設合理的信息化學習環(huán)境，提升學生的探究熱情，拓寬學生的視野，激發(fā)學生的想象力，提高學生的信息素養(yǎng)”.在課堂教學中，教師適當應用信息技術裝備，能豐富信息載體、活躍學習形式、提升教學效率.新課標還指出，“有效的教學活動是學生學和教師教的統(tǒng)一”，教學活動應“引導學生在真實情境中發(fā)現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”，“促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想與方法，獲得數學的基本活動經驗”.在教學中，教師要讓學生充分經歷活動過程，實現認知層級的不斷遞進.針對人教版四年級數學下冊“平均數”一課的同課異構，筆者試基于SOLO理論，對比分析兩種不同設計策略的教學效度情況.

一、SOLO理論與課堂教學效度

（一）SOLO理論的內涵

SOLO是“可觀察的學習成果結構”.SOLO理論是學習評價理論，是一種以等級描述為基本特征的質性評價方法.它劃分了認知發(fā)展的五種結構層次.這五種結構層次包括：

1.前結構層次.此層次中，學習者沒有形成對問題的理解，回答問題邏輯混亂.

2.單點結構層次.此層次中，學習者只能聯系單一事件，找到一個線索就立即跳到結論上去.

3.多點結構層次.此層次中，學習者能聯系多個孤立事件，但未形成相關問題的認知網絡.

4.關聯結構層次.此層次中，學習者能夠聯想多個事件，并能將多個事件聯系起來.

5.抽象拓展結構層次.此層次中，學習者能夠進行抽象概括，能夠從理論的高度分析問題，結論具有開放性，使問題本身的意義得到拓展.

（二）課堂教學效度的內涵

效度分析是指測量工具或手段能夠準確測出所需測量的事物的程度，測量結果與考查的內容越吻合，效度越高；越不吻合，效度越低.課堂教學效度是衡量課堂教學質量的重要指標，它關注教學目標的達成度.

二、基于SOLO理論，對“平均數”一課兩種設計策略的對比分析

“平均數”是人教版四年級數學下冊的內容.本課學習內容不僅僅限于求平均數的方法，更在于理解平均數的意義和部分特征.教師設計了套圈比賽活動情境：“四名男生套中的個數分別是6，9，7，6，五名女生套中的個數分別是10，4，7，5，4.”然后，教師提出問題：“男生套得準一些還是女生套得準一些？”讓學生觀察統(tǒng)計圖的信息，討論得出用平均數表達總體水平是最科學的方法.

針對課程主體內容———平均數的求法與意義理解，從SOLO理論來劃分，認知結構層次為：

1.前結構層次：學生完全不理解“平均”的含義，不知道為什么有這樣一個特別的數，不知道怎樣求這個特別的數，腦中只有6，9，7，6這幾個數.

2.單點結構層次：學生會解決問題，用“移方塊”來“均勻”這幾個數，得出“移多補少”法.

3.多點結構層次：學生在想到“勻數”的基礎上，又聯想到新“事件”———以前學習的“平均分”，注意到平均數與平均分都有“平均”這個詞，意識到“平均數”可能也是平均分的結果.由于平均分需要知道總數，試著把這些方塊混合成一堆整體，再重新平均分，從而產生新的求法———“先總后分”法.

4.關聯結構層次：是兩種方法的聯系、對比和優(yōu)選.

5.抽象拓展結構層次：感悟平均數的本質屬性，如范圍、敏感性等.

其中，從單點結構到多點結構是認知量變環(huán)節(jié)，從多點結構到關聯結構、從關聯結構到抽象拓展結構是認知質變環(huán)節(jié).

安徽省省級立項課題《小學數學游戲化教學中智慧教室裝備的應用研究》在同課異構研究活動中，針對“平均數”一課的核心———平均數的求法和意義理解，兩位教師的設計方法有所不同.就兩節(jié)課的設計差異，筆者試從量變環(huán)節(jié)和質變環(huán)節(jié)這兩個關鍵處進行效度對比分析.（以下稱使用智慧教室裝備的設計為“裝備版”，沒有借助裝備的設計為“無裝備版”）

（一）量變環(huán)節(jié)的效度對比分析

本課中的量變環(huán)節(jié)，即從“移多補少”法，到“先總后分”法，兩位教師有著不同的設計.

A：無裝備版設計方案：學生先討論得出“移多補少”法，教師再播放動畫引導學生觀察移的過程，然后通過追問直接得出“先總后分”法，總體屬于半扶半放的安排方式.略有遺憾的是，半扶半放的設計少了多點結構的自發(fā)生長過程，影響了學生后續(xù)思維的深層生長.

B：裝備版設計方案：

活動一：移方塊活動.（思維指向：直觀操作，求平均數）

師：現在，我們要玩“新俄羅斯方塊”的游戲.怎樣求圖中四個數據“6，9，7，6”的平均數呢？

生：想辦法把它們“勻”成一樣多的方塊，把多的拿點給少的.

師：你說的方法叫作“移多補少”法（板書）.現在，請各名學生在自己的平板上移一移小方塊，把4個直條“勻”成一樣多.（學生活動）

活動交流：

生：先把最多的9，拿一個給6，再拿一個給6.

師：為什么先從9里面拿？

生：9肯定多了，不會是平均數.同樣，平均數肯定比6多.

師：有道理！平均數一定在最大數和最小數之間.

……

師：我們剛才已經用移的方法得出了男生的平均數，如果女生的數據不用方塊表示，改用球的個數表示，一起研究怎樣求出女生的平均數.（屏幕出示五個裝球的袋子，袋子上標明里面球的個數分別是10，4，7，5，4）

師：球隱藏在袋子里，看不到，又拿不出來，不能一個一個的操作移動，怎樣才得出它們的平均數呢？請一起討論.（學生討論）

生：可以先把它們放在一起，再平均分.不移也能求出來，可以把5個數加起來，就算出來總個數了.

師：你真善于思考！是啊，可以用計算代替具體的操作過程.先求出總和是多少，再重新平均分成5份.這個方法叫作“先總后分”法（板書）.

師：第一種方法中的方塊移來移去，數據不斷改變；第二種方法中的球一動不動.為什么都能求出平均數呢？

生：雖然移來移去，但是都在內部相互移，總數并沒有改變，只不過是把多的幾個想辦法借給少的，多出的總數和少了的總數是一樣的.

師：是的，總數沒有改變，而且多出的總數與缺少的總數是一樣的.因此，“移多補少”法從本質上看是另一種形式的“先總后分”法.

評析：在教學中，教師先讓學生借助平板實現移動方法上的發(fā)散，此時，學生會出現多種不同的移法，但又指向統(tǒng)一的單點結構認識———“移多補少”法.隨著單點結構認識的出現，還伴生出深層認識———平均數的范圍在最大值和最小值之間，這已經是抽象拓展結構的認識，屬于認知結構上的“跳級”.然后，教師借助實物道具“袋子裝球”，促使學生思考出第二種方法“先總后分”法，這是學生在自主獲得多點結構的認識.“裝備版”設計在實現多點結構認知的同時進行了兩種求平均數方法之間的關聯分析，找出了兩種方法本質上的聯系.這樣的認知也屬于抽象拓展結構層次.

（二）質變環(huán)節(jié)的效度對比分析

本課中的質變環(huán)節(jié)是從多點結構———兩種不同的求平均數方法到關聯結構和抽象拓展結構———平均數特征的理解.兩位教師的設計方法和目標達成度也有不同.

A：無裝備版設計方案：教師采取了穩(wěn)扎穩(wěn)打的方式，先夯實學生對多點結構的理解，即通過變式應用讓學生再次算出女生的平均數，明確需要用總數除以5.以此為起點，學生再討論得出深層認知：平均數有范圍界限、求平均數更多的是用“算”的方法，即“先總后分”法.

本課學習目標之一是實現從“平均分”到“平均數”的升華.從這個角度來分析，“無裝備版”設計是完成了教學目標的.

B：裝備版設計方案：

活動二：撲克點數問題.（思維指向：抽象拓展認識，如平均數的本質屬性等）

教師出示5張撲克，點數分別是10，4，6，7，9.

師：想一想，平均數可能是多少？用你喜歡的方法思考.

學生匯報研究結果.

生：我們組想了好幾種方法，總是移不了，開始移出來5個7，可是無論怎樣，都是多了一個沒地方放.

師：多一個整的方塊沒辦法放，是不是就沒辦法平均了呢？

生：要是能把這一塊弄碎成五小塊就好了.

師：電腦上是可以弄碎的，請同學們在5個7的基礎上，把最后多的一塊用圖形剪切的功能平均分成五塊，再移移看.（學生在平板上操作）

教師選學生剪切平移的過程視頻，同屏到黑板大屏上，讓全班學生觀察具體的操作過程.

師：看來還是可以平均的，那么從這個操作結果來看，這5個數的平均數是多少？

生1：是8.

生2：反對，最后那一小塊不是完整的一個，不是8.

師：那5個數的平均數是7嗎？

生齊：不是，原來就是7個，現在又多了一點.

師：多了“一點”，那這一點是多少呢？到底怎樣表示這個平均數呢？

生3：我們組原來就認為，平均數比7多比8少.因為如果以7為標準的話，7不需要動，然后10移3個給4，兩者就都變成7，9移給6，6只需要1個，可是9卻多了2個，9給61個，自己還剩下8個，現在是4個7和1個8，8比7大，所以平均數肯定比7多.

師：以7為標準，真是好想法！告訴大家一個秘密，其實它們的平均數也是準確的數，想知道嗎？請在自己的平板上調出計算器，用“先總后分”的方法算出平均數.

生：好怪啊！我得出36÷5=7.2，竟然是個小數.

師：對，這是我們后面要學習的小數除法計算內容，這個結果是7.2，它比7？（生：多），它比8？（生：少），所以這5個數的平均數比7多一點，但不夠8.這與大家剪切圖形后得到的結果是一樣的.

評析：借助撲克和學生平板，以“估平均數”為支架，教師設計了一個“平均數不是整數”的另類問題模型.該模型中的關鍵點是“多了一個不能均勻”，學生的不同分析是直觀支持下的抽象思考.其中蘊含兩個道理：一是平均數區(qū)別于“中位數”“眾數”，有其敏感性特質，其中每一個數據都關乎整體，任何一個數據的變動都會“牽一發(fā)而動全身”；二是平均數是數據“背后的數”，是一組數據集中趨向的那個數，這個數并不是這組數中的某個特定數.題中的平均數7.2就不是數組中的任何數.這些深刻的認識是從關聯結構到抽象拓展結構的質變.

對比兩位教師的設計，裝備版設計除實現了求平均數的教學目標以外，還涉及對“敏感性”的感悟，學法更為靈活深入.對這兩種不同的設計，基于SOLO理論來分析，效度體現情況見表1.

結 語

綜上所述，裝備版設計很好地借助了智慧教室裝備與學具的支架作用，讓學生在充分經歷求平均數的過程中實現了思維的創(chuàng)新、頓悟，在關聯結構和抽象拓展結構的目標達成上更豐富、深刻.因此，智慧教室裝備能為學生提供很好的思維支架，有利于學生拓展思維，相比之下，有更好的教學效度.

【參考文獻】

[1]孫鳳華，朱珍玨.SOLO理念與實施[J].通化師范學院學報，2012（9）：84-87.

[2]張玉.高校思想政治理論課吸引力問題研究[D].南京：南京師范大學，2017.

[3]薛彩霞，謝惠良.“平均數的認識”教學片斷與思考[J].小學數學教育，2021（Z4）：95-97.