“長方體和正方體”單元作業設計與實施案例

一、單元作業內容與學情簡析

（一）課標要求分析

學生在小學數學一年級上冊初步認識長方體和正方體，主要是直觀感知，學會直觀辨認；在五年級下冊是“再”認識，重點是系統教學長方體和正方體的有關知識，發展空間想象能力。本單元主要有三大塊內容：長方體和正方體的認識、長方體和正方體的表面積和長方體和正方體的體積。通過這些內容的學習，一方面讓學生運用轉化的思想方法推導出立體圖形的面積、體積計算公式，積累數學活動經驗；另一方面以整體入手，形成“立體圖形”研究的基本思路。同時，也為進一步學習圓柱和圓錐奠定基礎。

（二）學情分析

在設計作業前，筆者統計了學生這個單元的錯題，從能力屬性、難度設定和考察點進行了細致的解讀。“長方體和正方體”單元是學生第一次系統學習長方體和正方體的知識，也是為學習圓柱和圓錐做好鋪墊。在新課標的指引下，為充分落實“雙減”政策，培養學生的數學興趣，從點、棱、面、體出發設計了一系列不同的單元作業。

（三）作業目標設計

通過單元課時作業，使學生進一步鞏固每課時教學目標，在作業過程中，我們注重培養學生將所學的知識融會貫通、靈活運用的能力，在跨學科作業中切實感受數學知識的應用價值。

1. 通過練習進一步內化長方體和正方體的特征、表面積、體積的概念以及相鄰單位間的進率。能進一步掌握長方體、正方體的表面積和體積的計算方法。夯實幾何直觀、運算能力等核心素養。

2. 在學生對這些形狀認識和理解的基礎上，讓學生通過作業進一步培養空間觀念，在解決實際問題的過程中，學會數據分析，感受數學在生活中的作用，體會數學的價值。

3. 在求表面積與展開圖關系、推導體積計算公式等過程中，提升發現問題、解決問題的能力，養成獨立思考、勇于探索的習慣。

二、單元作業設計思路

基于作業現狀的分析，結合單元作業設計思路，在單元主題引領下，對“長方體和正方體”單元內容開展整體思考，從分層作業、操作型作業、項目化作業三個維度開展單元作業設計。幫助學生鞏固基礎知識，提升學生綜合解決問題的能力，培養學生的發散思維。

三、單元作業設計內容

（一）單元前置性作業設計案例

“長方體和正方體”前置性作業研究單

1. 我的收獲

同學們，這個單元我們學習了長方體和正方體。請你用你喜歡的方式整理單元知識。

2. 我的錯題

學習長方體和正方體相關的知識，你覺得哪一部分比較難？請你坐上“返程火車”去尋找錯題或難題，分析出錯的原因，寫寫解答的妙招，說說避免出錯的秘訣，期待你的精彩分享。

錯題（難題）摘錄：

解答的妙招：

（二）分層作業——讓作業設計更具精準度

1. 基礎性作業——精

（1）填空題

①長方體和正方體（" " ），叫作它的表面積。長方體中，上面和（" " ）面、前面和（" " ）面、左面和（" " ）面都是相對的面，相對面的面積（" " ）。

②正方體的每個面都（" " ），先求一個面的（" " ），再乘（" " ）。

③一個長方體的長為6cm，寬為6cm，高為10cm，這個長方體有兩個面是（" " ）形，有（" " ）個面的面積相等，長方體的表面積是（" " ）。

（2）判斷題

①長方體（正方體除外）的12條棱中，最多有8條棱的長度相等。（" " ）

②兩個長方體的體積相等，它們的表面積一定相等。（" " ）

③兩個正方體拼成一個長方體，這個長方體表面積等于這兩個正方體表面積之和。（" " ）

④棱長是6cm的正方體的體積和表面積相等。（" " ）

（3）解決問題

①一個長8cm、寬2cm、高3cm的長方體，這個長方體的棱長總和是（" " ）cm，它的表面積是（" " ）cm2，體積是（" " ）cm3。

②一個無蓋的長方體水箱，長2.5dm，寬2.5dm，高3.5dm。制作一個這樣的水箱至少需要鐵皮多少平方分米？這個水箱能蓄水多少升？

【設計意圖】“基礎鞏固型作業”主要用于幫助學生習得“雙基”，鞏固基礎知識、訓練基本技能。在“雙減”背景下，“精”選基礎鞏固型作業，避免重復性作業，控制作業時長。

2. 能力綜合型作業——實

（1）展開圖題型

下面是一個長方體的展開圖，求長方體的表面積和體積。（單位：dm）

（2）排水問題題型

①一個正方體容器，從里面量得棱長是6cm，在里面放入一些水，水深2.5cm，再放入一個土豆，土豆完全沉入水中，這時水深是4cm，這個土豆的體積是多少立方厘米？

②一個長方體容器，底面長2dm，寬1.5dm，放入一個土豆后，水面升高了0.2dm，這個土豆的體積是多少？

（3）重鑄問題題型

把一個棱長6dm的正方體鋼錠熔鑄成一個長方體鋼錠，這個長方體長9dm，寬4dm，求這個長方體鋼錠高多少分米？

（4）段的變化題型

把一個棱長15dm的正方體木塊，平均分成三個長方體后，木塊的表面積增加多少平方厘米？

【設計意圖】“能力拓展型作業”對發展學生數學學習能力有重要作用，它主要發展學生認知能力和數學核心能力，故這類作業更要體現出“實”。

3. 應用探究型作業——明

有一張邊長為24cm的正方形紙板，從它的四個角上分別剪去一個邊長為整厘米數的小正方形，就可以做成一個無蓋的紙盒，如果要使所做成的紙盒容積最大，那么剪去正方形的邊長應為（" " ）厘米。

【設計意圖】學生整合利用材料，動手動腦拼接，給作品計算相關問題等，從而達到了跨學科教學的意義。這類作業設計體現出學生“明”的思維方式。

4. 綜合實踐型作業——趣

用你的巧手，利用小棒和卡紙設計并制作一個有特色的長方體或正方體，并研究計算相關的問題。

【設計意圖】根據“長方體和正方體”單元操作實踐內容多的特點，設計了數學和綜合勞動跨學科類綜合與實踐型作業，通過各種形式的動手拼、搭長方體和正方體，學生在實踐中體會平面圖形和立體圖形之間的聯系，感受立體圖形的學習價值，數字作業變得有“趣”、有“味”。

四、效果分析

1. 作業內容，分層實施，滿足不同學生的需求。作業設計了基礎鞏固型、能力拓展型、應用探究型、綜合實踐型四種題型，根據實踐情況設計了實踐應用型作業等跨學科作業，學生根據自身學習水平自主選擇完成不同層次、不同形式的作業，實現以生為本，促進不同層次學生的不同發展。

2. 作業形式，豐富多樣。既有書面習題，又鼓勵學生用思維導圖等實踐作業形式展現本單元學習內容，形式生動活潑，不拘一格，學生樂在其中，并且在交流過程中有效培養了學生的語言表達能力。

3. 多學科融合，拓展學生知識面。單元作業結束后，自己動手制作或者生活中就地取材的長方體、正方體，組合拼出各種有趣、別致、精美的造型。學生整合利用材料，動手動腦拼接，給煥然一新的作品上色等，從而達到了跨學科教學的意義。激發學生的學習興趣，拓展學生本單元學習的深度。