如何在高中數學課堂中培養學生的數學表達能力

數學表達能力是指將自己解決數學問題的觀點、思想、方法、過程等用恰當的數學語言（包括自然語言、數學圖形語言、數學符號語言）準確流暢地表達出來的能力[1]．它通常包括口頭表達能力和書面表達能力[1]．數學表達能力是高中生學習數學的一項基本能力，是數學學科素養的重要組成部分．培養高中生數學表達能力對提高學生數學成績、提高數學課堂質量、升學生思維能力、促進學生綜合素質發展等都具有重要的意義．但現階段部分高中教師不重視學生表達能力的培養，有的教師仍處于滿堂灌的教學模式，寧可多講解一題，也舍不得騰出時間給學生交流和表達；而學生也常出現思維不清、邏輯混亂、表達不連貫、解答不規范等情況，又或者是羞于表達，不愿表達，甚至是害怕表達．這些現狀都說明對于學生數學表達能力的培養勢在必行．

課堂是學生學習知識和掌握技能的主陣地，數學教師要充分利用和把握好課堂這個平臺，努力提升學生的數學表達能力．下面筆者以《數列求和》的教學為例，從四個方面就如何在高中數學課堂中培養學生的數學表達能力做初步探討．

1 發揮教師示范，引導學生表達

教師不僅是課堂的主導者，也是示范者，教師的種種表達都會潛移默化、潤物無聲地影響著學生．所以數學教師在傳道授業解惑的過程中，要充分發揮自身的示范作用，正確引導和培養學生的數學表達能力．

1.1 教師以身作則，且要有過硬的專業表述素養

身教重于言教．教學時教師就要用精準流暢的數學語言來傳授知識，要用規范嚴謹的格式來表達解題過程．不能認為學生明白自己表達的是什么，而用不規范的語言隨意地表述數學知識；也不能因為教學內容多、時間緊，來簡化書寫過程，甚至用“略”“…”來一筆帶過，而忽略了板書的規范性．就如課本例題：某校新建一個報告廳，要求容納800個座位，報告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個座位，問第1排應安排多少個座位？教師分析完例題后就應該規范的一字一句地寫出“解：設報告廳的座位從第1排到第20排，各排的座位數依次排成一列，構成數列{an}，其前n項和為Sn，根據題意，數列{an}是一個公差為2的等差數列，且S20=800”，而不能就只口述一下，然后就直接列出等式

“S20=20a1+20（20-1）/2×2=800”，

這樣影響到學生對此題的理解和解答的規范性．教師除了以身作則，給學生提供良好的學習榜樣之外，還需有不斷學習的意識．教師得不斷提高自身專業素養，不斷加強自身的表達修養和相關技能，讓自己的表達不僅具備規范、嚴謹、連貫、簡潔的特點，還應有較強的邏輯性和藝術感，順應時代的變化，隨時為學生的數學學習提供支持．

1.2 教師示范學生模仿，多元評價提高表達

教學時，教師示范，學生“學著說，照著寫”的模仿．模仿是學生表達能力發展的一個階段，學生的學習常常是從模仿開始的．因此教師在講授完一個知識點后，可騰出時間讓學生理清一下思維過程，然后讓學生用合理規范的數學語言復述一遍，過程中教師對學生表達的規范性和嚴謹性及時給予引導和糾正．也可設計同類題型的訓練，在學生照貓畫虎的嘗試之后采用多元評價，凝聚共識，利用求同思維和發散思維對一類問題的通性通法進行歸納，總結出科學規范的表達方法，養成規范表達的良好習慣．

例如，筆者在用錯位相減法推導等比數列的前n項和公式時，分成了下面幾個步驟：

步驟1 先提醒學生結合等比數列的定義，對等比數列前n項的和式進行觀察和分析，然后筆者再在黑板上規范地書寫出采用“錯位相減法”推導等比數列的前n項和公式的過程．

步驟2 拋出問題“是怎樣想到在

Sn=a1+a1q+a2q2+…a1qn-1的兩邊同乘以q的？”“為什么要錯開一位？”“為什么是兩式相減？”“相同指數冪相減后的系數是誰？”待學生解開這些問題之后，自然就將“錯位相減法”這種帶有技巧性但很便捷的求和方法理解得透徹．

步驟3 師生一起將“錯位相減法何時用？怎么用？用時應注意什么？”提升到總結歸納的高度．

步驟4 給出習題“求和：

1+2x+3x2+…+nxn-1，讓學生在課堂上現學現用．筆者讓學生說出“此題的結構特點、求和方法、解題思路、求解注意點”，然后要求學生將自己形成的思維過程和結果以書面的形式表達出來．

步驟5 用投影儀展示具有代表性學生的解題過程，然后采用多元評價，不僅筆者點評，也讓其他同學融入教學過程一起點評，促動高中生結合自身學習、解題技能經驗，對他人的學習表現以及解題方法進行評價[2]，讓全班同學一起找出表達方面的優點和不足．

這樣的操作過程，不僅讓教師對新知起到檢驗、鞏固、強調的效果，也讓學生推動自身形成更加深刻、更加全面的認知素養[2]，形成科學有序的思維習慣和嚴謹規范的表達方法．

2 創設教學情境，促發學生表達

教育心理學認為：外在氛圍是制約和影響學生的主體情感，以及實踐活動的重要因素之一[3]．因此，利用現代先進教學手段，結合數學史記，生活事例等教學資源，抓住學生心理和認知實際，營造出良好的學習環境，使學生在生動形象的教學場景和濃厚外界氛圍的熏陶下，感受到知識的感染力，主動加入課堂教學活動中，積極表達自己的觀點．

例如在《等差數列的前n項和公式》第一課時教學中，為促進學生積極參與課堂和提高表達效果，筆者因勢利導，采用以景激情的教學導入法．筆者讓學生表演“大約200多年前，德國數學家高斯的算術老師提出問題1+2+…+100=？，讓學生算出結果”的耳熟能詳的歷史短句，重溫有趣且著名的高斯求和的經典算法故事．然后筆者趁熱追問：“高斯采用了什么算法？高斯在解決問題中利用了數列1，2，…，n的什么性質？整個求和過程蘊含的實質是什么？”等遞進式、啟發式的問題鏈，將學生引入事先預設的場景，豐富學生的感性認知和情感體驗，調動學生的內在積極性，深入有效地思考和探討，激發學生參與課堂、主動表達的欲望，促進師生、生生的互動交流，從而獲取知識，形成技能．

3 鼓勵積極發言，激勵學生表達

課堂上有些學生出于自身心理障礙，有些學生出于教師的操作不當，不敢或不想表達．因此教師要營造出一個寬松的課堂氛圍，使自己的表情、語言、行為、操作的方式方法都充滿人文情懷，創設一個平等、尊重、友好的平臺，有藝術有技巧地鼓勵學生積極發言，激勵學生表達．

3.1 教師幫助學生突破心理障礙

高中生有些出于性格缺陷，或者是出于基礎差跟不上，又或者是出于問題難等原因，在課堂上羞于表達或不敢表達，生怕一旦出錯，會引來嘲笑和鄙視．所以當教師提問時，便緊張得腦袋空白，無所適從，不能將自己所想的正常表達出來，影響了表達能力的提高．若教師將學生視為朋友，尊重學生的表述，用肯定和鼓勵代替責怪和批評，用輕松關懷的語氣消除學生的緊張和恐懼，讓學生突破心理障礙，并通過教師循序漸進地步步引導，讓學生逐步完善表達，就可增強學生表達的信心和勇氣．

3.2 教師課堂上的提問應因人制宜

課堂上的提問，是給學生鍛煉表達的很好機會，但教師應根據問題的難易程度，有計劃有目的地提問不同層次的學生．對于簡單的問題，教師可以提問基礎弱或膽子小的學生，即便學生不能清楚地表達，教師和同學也不應該驚訝和嘲笑，相反教師應該充滿愛心地引導學生，直至學生能夠正確、清晰地表達出來，這樣可以避免打擊他們的學習積極性，幫助他們樹立信心，從而逐步提高表達能力；對于有難度的問題，教師可以提問優等生，待他們交流探究之后，鼓勵他們積極發言．如果學生的回答偏離了教師想要的結果，教師也要耐心地聽完，不能立馬叫停，否則會挫傷學生表達的積極性和主動性，久而久之，學生就會不敢說，不想說[4]．若學生的表達有欠缺，教師應留給學生糾正的時間和空間．同時教師也應“放下架子”，允許學生反問和質疑．

例如課本習題已知數列{an}的首項a1=1，且滿足an+1+an=3×2n，

（1）求證：{an?2n}是等比數列．

（2）求數列{an}的前n項和Sn．

為了讓后進生有信心表達，筆者將第（1）問分解成幾個小問題：等比數列的定義是什么？要證{an?2n}為等比數列，即證什么？接下來就提問中等生，由“an+1+an=3×2n”怎么構造出an?2n與a+1-2n+1的關系式？對于第（2）問中等生和優秀生是完全可以解決的，筆者讓他們自行討論，待他們探究出結果后就鼓勵他們上講臺板書講解．筆者在整個過程中，都先找出不同層次學生的亮點，在給予充分肯定、表揚和激勵的基礎上再指出不足，讓學生們往“敢表達、愛表達、會表達”方向邁進．

4 組織協作交流，提升學生表達

學生解決問題最有價值的研究方法就是小組協作交流齊心協力解決問題的過程，因為這是個經歷了交流、爭執、傾聽，最后達成共識從而解決問題的過程．課堂上組織學生協作交流，可以促使教師把課堂還給學生，讓學生成為學習的主人，讓深度學習在課堂上發生．由于同一節課，不同的學生在認知和收獲方面都會存在著差異，學生利用合作交流，傾聽同學的見解，內化同學的思想，相互啟發、相互協調、相互借鑒，最后使自己的表達逐步明朗，愈發準確．在小組交流過程中，教師應關注每位學生的參與情況，鼓勵他們積極參與討論，表達自己的觀點．這樣可以有效鍛煉每位學生學習數學的實踐能力，同時也提升了學生的表達、協調和溝通的能力．

例如，筆者在授《等差數列的前n項和公式》時，首先以古希臘畢達哥拉斯學派的三角形數為情境背景，由偶到奇，由特殊到一般，由具體到抽象，由易到難循序漸進地先后提出了下面3個問題：

問題1 如果三角形數有100層，那么從第1層到第100層一共用了多少粒石子？

問題2 如果三角形數有101層，那么從第1層到第101層共用了多少粒石子？

問題3 如果三角形數有n層，那么從第1層到第n層共用了多少粒石子？

這些問題，筆者組織學生以小組為單位，協作交流，讓學生在小組里暢所欲言、自由發揮，然后要求各組派出一名代表在班級范圍內開展交流．由于高中生有較強的好勝心和表現欲，他們會集中力量調動全身感官投入交流和爭論，大膽地表達自己的觀點．為了“擊敗”對手，學生們更加嚴謹地整理自己的思路，力爭準確地表達自己的思維．就像問題2，各小組提出的思路如下：

第1小組“拿出中間項51，再首尾配對”；

第2小組“拿出末項101，再首尾配對”；

第3小組“添上102，湊成偶數項，配對后再減去102”；

第4小組“添上0，湊成偶數項，再配對”．

各小組的表現不分上下，這樣不僅培養了學生的發散性、創新性思維，也鍛煉了學生的表達能力．

總之，數學表達能力是高中生必須具備的基本能力．高中生數學表達能力的培養，不僅是打造高效課堂的重要手段，也是促進學生數學核心素養落地的重要途徑[5]．因此教師在教學中要把高中生數學表達能力的培養作為一項重要內容，給予高度重視，悉心研究，科學滲透于課堂教學中，扎實推進，逐步提升，滿足學生綜合素質發展的需求．

參考文獻

[1]彭文靜．高中生數學表達能力的培養策略[J]．教學與管理（中學版），2011（8）：61-63

[2]王棟．高中數學課堂學生表達能力培養的方法管窺[J]．數理化解題研究，2017（36）：9-10

[3]王維．核心素養下的高中生數學語言表達能力培養探析[J]．數學學習與研究，2018（14）：131

[4]周繼彥．淺談高中數學語言表述能力的培養[J]．數學學習與研究，2014（9）：143

[5]劉洋．高中數學建模教學中的語言表達能力的培養[J]．數學教學通訊，2022（5）：52-53

（本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2023年開放課題“‘讀思達’教學法在高中數學課堂中教學實踐研究”（課題編號：KCA20-23146）的研究成果之一）