基于K-W-L理論的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)教學(xué)法的應(yīng)用

摘要：以K-W-L理論為支撐的教學(xué)模式，將學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)過(guò)程分為K，W，L三個(gè)階段，即基礎(chǔ)（Know）、期望（Want）和習(xí)得（Learn）.文章以“二元一次方程組和它的解”為例，給出了具體教學(xué)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)了在講授新知時(shí)應(yīng)注重學(xué)生既有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)期望，讓新舊知識(shí)在興趣或?qū)W習(xí)欲望的作用下自然銜接.

關(guān)鍵詞：K-W-L；課堂教學(xué)；二元一次方程組

K-W-L理論最早在上個(gè)世紀(jì)八十年代末由美國(guó)學(xué)者提出，并且形成了后來(lái)風(fēng)靡全球的K-W-L教學(xué)策略.本文中將K-W-L理論支持的教學(xué)策略稱(chēng)為K-W-L模式（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“K-W-L”）[1].“K-W-L”將學(xué)生的學(xué)習(xí)分為三個(gè)不同的階段，本文中將之分別理解為基礎(chǔ)（Know）、期望（Want）和習(xí)得（Learn）.基礎(chǔ)（Know）即教師的教學(xué)要注重學(xué)生的已學(xué)知識(shí)與已積累的經(jīng)驗(yàn);期望（Want）即教師的教學(xué)要注重學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的激發(fā)，通俗來(lái)講就是讓學(xué)生想學(xué);習(xí)得（Learn）即學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容.由此觀(guān)之，“K-W-L”凸顯了學(xué)生的主體地位，重在對(duì)學(xué)生的引導(dǎo).

1 教學(xué)分析

“二元一次方程組和它的解”被安排在了華師大版七年級(jí)下冊(cè)第七章第一節(jié)中，是第七章“一次方程組”中非常基礎(chǔ)的內(nèi)容，學(xué)生已學(xué)知識(shí)和已積累的經(jīng)驗(yàn)〔即基礎(chǔ)（Know）〕如表1.

學(xué)生在學(xué)過(guò)含一個(gè)未知數(shù)的方程后，感受到了一元一次方程在實(shí)際生活中的作用.但是，實(shí)際生活中有時(shí)不只是求一個(gè)未知數(shù)，有時(shí)候需要利用二元一次方程來(lái)解決問(wèn)題.所以，本節(jié)課研究由含有兩個(gè)未知數(shù)的方程形成的方程組.這樣來(lái)看，“二元一次方程組和它的解”具有承上啟下的作用.

在分析教學(xué)內(nèi)容后，確定這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是：

（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型.

（2）了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.

2 教學(xué)過(guò)程

“K-W-L”對(duì)教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題引導(dǎo)非常重視，這就要求教師以問(wèn)題串聯(lián)教學(xué)環(huán)節(jié)，并且這樣的問(wèn)題要求以學(xué)生熟知的生活情境為前提.如此一來(lái)，才能不斷引導(dǎo)學(xué)生在情境中認(rèn)真思考、積極探索與交流.另外，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要體現(xiàn)學(xué)生的主體性地位，給予學(xué)生更多機(jī)會(huì)思考和交流，適度發(fā)揮教師輔助性作用及合作性地位[2].所以，教師可根據(jù)“K-W-L”理論進(jìn)行教學(xué).

2.1 溫習(xí)舊知

課堂伊始，復(fù)習(xí)一元一次方程并板書(shū).教師提出問(wèn)題“在‘一元一次方程’章節(jié)中學(xué)習(xí)了什么？”這一問(wèn)題極具引導(dǎo)意義，快速將學(xué)生的思維集中于“一元一次方程”.為了回答這個(gè)問(wèn)題，筆者出示如下問(wèn)題串：

（1）什么是一元一次方程？

（2）一元一次方程有什么特點(diǎn)？

（3）你能寫(xiě)出一元一次方程嗎？

（4）你能解這個(gè)方程嗎？

通過(guò)這些問(wèn)題，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，讓學(xué)生開(kāi)展交流.學(xué)生從“一元”“一次”“方程”三個(gè)關(guān)鍵詞描述“一元一次方程”的概念，并說(shuō)明這樣的“方程”是“整式方程”；然后和其他同學(xué)相互比較寫(xiě)出來(lái)的一元一次方程，進(jìn)一步了解一元一次方程；最后，和同桌互換寫(xiě)出來(lái)的一元一次方程，并將之解出.

2.2 導(dǎo)入新知

將“一元一次方程”改為“二元一次方程”，并提問(wèn)“你想在‘二元一次方程組和它的解’中學(xué)到什么？”以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.為落實(shí)該問(wèn)題，筆者匹配四個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生逐個(gè)回答.

先讓學(xué)生思考“你能在正式學(xué)習(xí)前寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程嗎？”然后提問(wèn)“學(xué)習(xí)后，你認(rèn)為什么是二元一次方程及其解？”接著提問(wèn)“你現(xiàn)在認(rèn)為之前寫(xiě)的是二元一次方程嗎？”最后回到重點(diǎn)問(wèn)題“什么是二元一次方程及其解？”

在以上問(wèn)題串的引導(dǎo)下，學(xué)生開(kāi)始思考并回答：像學(xué)習(xí)一元一次方程一樣了解它的概念和解法，特別是應(yīng)用.基于此，學(xué)生先根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)自主寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程，然后和其他同學(xué)對(duì)比，觀(guān)察寫(xiě)出的二元一次方程有何區(qū)別，在觀(guān)察和對(duì)比中逐漸認(rèn)識(shí)二元一次方程的特點(diǎn).接著，反觀(guān)自己書(shū)寫(xiě)的方程并修改，使之滿(mǎn)足二元一次方程的特點(diǎn).最后，和同桌共同探討二元一次方程的解.

這樣一來(lái)，可一步步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)二元一次方程及其解和二元一次方程組及其解.

2.3 小組交流（一）

對(duì)上述先后提出的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行小組交流，尤其是對(duì)定義的理解和特點(diǎn)的認(rèn)識(shí).該教學(xué)環(huán)節(jié)非常重要，筆者進(jìn)行了如下教學(xué)：

（1）引入問(wèn)題

讓學(xué)生閱讀課本中的三個(gè)引例，列出方程.

方程1：x-y=2.

方程2：x+1=2（y-1）.

方程3：x+y=8，5x+3y=34.

（2）對(duì)比、交流

學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流、對(duì)比，從而發(fā)現(xiàn)二元一次方程的特點(diǎn)——含兩個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1；是方程.

（3）嘗試總結(jié)

每組代表嘗試總結(jié)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

讓學(xué)生嘗試尋找定義中的關(guān)鍵詞.交流結(jié)果如下：兩個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1、整式方程.

（4）例題訓(xùn)練

例1""下列方程中，_____是二元一次方程.

（1）x2-x+1=0；

（2）3x-6y=0；

（3）2x－y=4.

2.4 小組交流（二）

本輪交流思考兩個(gè)問(wèn)題，即“什么是二元一次方程的解？”“什么是二元一次方程組及其解？”

首先，讓學(xué)生思考方程“x-y=2”和方程“x+1=2（y-1）”分別成立時(shí)x，y的值.學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這樣的值有若干組.例如，滿(mǎn)足方程“x-y=2”的x，y值有“x=1，y=-1”“x=2，y=0”……而滿(mǎn)足方程“x+1=2（y-1）”的x，y值分別有“x=1，y=2”“x=3，y=3”……

其次，讓學(xué)生思考方程“x+y=8，5x+3y=34”，尋找同時(shí)讓這兩個(gè)方程成立的x，y的值.學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這樣的值只有一組.（教師將學(xué)生分成兩組，一組探究方程“x+y=8”的解，另一組探究方程“5x+3y=34”的解，然后將兩個(gè)方程的解板書(shū)在黑板上，接著引導(dǎo)學(xué)生尋找這些解中是否有相同的解，最后學(xué)生找到同時(shí)讓兩個(gè)方程成立的解.）

總結(jié)：（1）滿(mǎn)足方程“x-y=2”的x，y的值有若干組；滿(mǎn)足方程“x+1=2（y-1）”的x，y的值有若干組.它們都是方程的解.（2）同時(shí)讓兩個(gè)方程“x+y=8，5x+3y=34”成立的x，y的值只有一組，它就是二元一次方程組的解.

最后，進(jìn)行例題訓(xùn)練：

例2""下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？

（1）x=－2，y=6；（2）x=3，y=4；（3）x=4，y=3；（4）x=6，y=－2.

例3"二元一次方程組x+2y=10，y=2x的解是_____.

（1）x=4，y=3；（2）x=3，y=6；（3）x=2，y=4；（4）x=4，y=2.

2.5 知識(shí)總結(jié)

首先，學(xué)生總結(jié).總結(jié)可從“你學(xué)到了什么知識(shí)？”“你掌握了哪些方法？”這兩個(gè)問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生思考、交流，最后闡述總結(jié)內(nèi)容.

接下來(lái)，教師補(bǔ)充.

本文中重點(diǎn)展示了“K-W-L”理論支撐下的教學(xué)模式，每個(gè)環(huán)節(jié)都以問(wèn)題為導(dǎo)向，重視學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，重視學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的激發(fā)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，學(xué)習(xí)效果比傳統(tǒng)教學(xué)模式更佳.

參考文獻(xiàn)：

[1]許威.數(shù)學(xué)解題思想方法技巧（系列連載之二）——第4講 由點(diǎn)、線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)變化引起的討論[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（初二初三學(xué)生版），2005（7）：37-41.

[2]白雪峰，張麗娟.應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化思想 閃亮數(shù)學(xué)解題思維——以一道北京數(shù)學(xué)中考試題的教學(xué)實(shí)踐與反思為例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2022（Z1）：93-95.