優化數學作業 助推思維提升

【摘 要】在落地“雙減”政策的背景下，教師聚焦課堂作業設計，使之成為課堂教學的補充和延續。合理、科學的作業設計能夠讓不同思維層次學生的數學素養都能得到發展。因此，作業設計越來越受到一線教師的重視。

【關鍵詞】作業設計 探究性作業 思維 核心素養

學生在“圖形與幾何”領域的初學階段中，已經積累了一定的知識和經驗，具備了一定的空間觀念和抽象意識。為了幫助學生鞏固“三角形”單元的基礎知識，教師可以優化作業設計，使其既有基礎性，又有挑戰性；既有生活性，又有實踐性。讓學生在相關知識的探究過程中，提升思維，培養數學核心素養。

一、重視作業內容的生活化，激活內在的學習動機

《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求：設計學生喜聞樂見的作業，這不僅能讓學生快樂輕松地完成，激活內在的學習動力，幫助學生樹立信心。在學習“三角形三邊關系”之后，為了加深學生對三角形三邊關系的理解，培養學生活用數學知識于生活的能力。筆者設計如下作業：某小區有一個長方形的草坪，一些人經常沿著對角線斜穿草坪，請結合所學的知識說一說其中的道理。對于生活中的這種現象，你想對大家說些什么？

通過練習，學生理解題中蘊含的知識——兩點之間線段最短，這樣學生就能跳出書本，活用數學，還能對學生進行保護環境的德育教育，促使他們用數學的眼光去發現數學問題。學生從中感悟數學在生活中并不是遙不可及的，而是隨處可見、可感的。

二、注重作業設計的探究性，重視思維的形成過程

數學常常被比喻為思維的體操。這一表述精妙地概括了數學對思維培養、抽象意識的提升具有重要作用。數學學習的過程不僅是知識積累的過程，更重要的是思維發展的過程。而探究性作業恰好滿足對學生思維能力的正向作用，可以讓學生經歷發現問題、分析問題、解決問題的過程，并在這一過程中掌握解題方法，發展高階思維能力和創新意識。探究性作業可以促使學生超越對知識的單純記憶，轉而通過實際操作、互動討論、反思總結等方式深化對學科知識的理解和應用。因此，教師在布置作業時，既要關注答案，還要注重方法、策略；既要重結果，還要重過程。筆者根據“三角形內角和關系”設計探究性作業：一張紙遮住了三角形的兩個角（如圖1），請大家猜測，可能是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？并說說你的理由。

本題考查學生如何利用已知的數學知識經驗分析圖中相關的信息，辨析如何按角劃分三角形。學生只看到三角形露出一個銳角，另外兩個角被遮住了。在教師的引導下，學生全面思考，觀察發現兩個被遮住的角的類型，把知識點運用得更加靈活。這道題鍛煉了學生的高階思維，培養了他們理性、深入地思考問題的能力，提升了數學素養。

三、提高作業設計的趣味性，激發潛在的探究欲望

趣味性作業，即教師通過充滿趣味的作業內容降低學生對知識的距離感，并以此來激發學生的學習興趣。有趣，才會讓學生樂于挑戰，在問題的解決中找到自己的價值，激發持久的求知欲望。因此，要在學習中激發學習的興趣，激發學生學習的自驅力，讓學生在愉悅的氛圍中高效完成作業，學習的知識也能夠得到鞏固與遷移。筆者設計以下練習題：如果把一個三角形剪一刀，可能會變成兩個怎樣的三角形？說一說你的理由，并請作圖輔助說明。

這是一道相對復雜的題目，筆者讓學生真實地剪一剪或動手作圖的方式進行驗證，讓學生想方設法嘗試每一種情況。學生動手實踐的過程能充分調動學生的思維。這樣手腦并用的探究過程激發了學生的興趣，豐富概念內涵，進而培養學生的應用意識和創新意識，發展了實踐能力。

四、注重作業設計的層次感，提高獨立的解題能力

目前，學生面臨著較大的學業壓力。作業量過多、過難，導致學生對作業感到厭倦。所以教師在布置作業的時候，要從學生的個體差異入手，布置適當的作業，使每個學生都能有不同程度的發展。為此，筆者依據學生的學習水平設置了分層作業。筆者將作業分成三類：A類基礎達標、B類鞏固提高、C類拓展提升。學生根據自己的學習能力選擇完成，一些后進生可以只選擇A類，中等生可以選擇AB類，一些優等生可以選擇BC類。筆者發現布置的分層作業很受學生的歡迎，他們會更主動地完成作業，作業的質量也有明顯的提高。在學習“三角形三邊關系”之后，為了加強學生對這一節知識點的理解與掌握，筆者設計如下的分層作業。

A類題：基礎達標

1.選出以下三條線段能圍成三角形的選項（ ）。

A. 3 cm，4 cm，6 cm B. 9 cm，6 cm，15 cm

C. 4 cm，4 cm，12 cm D. 7cm，7cm，7cm

B類題：鞏固提高

2. 想一想：（ ）里最小應填幾，才能使三條線段圍成三角形。

A. 4 cm，（ ），7 cm B. 5 cm，9 cm，（ ）

C. 6 cm，6 cm，（ ） D. （ ），5 cm，8 cm

C類題：拓展提升

3. 一根長16 cm的鐵絲，琪琪想用它做一個三角形，如果第一次在8厘米處剪，行嗎？請說出理由。如果第一次在7厘米處剪，那第二次應在哪里剪，才能使剪出的三條線段能夠圍成一個三角形？共有幾種剪法？請一一列舉出來。（注意：每段長度為整厘米）

這些習題不僅能激發學生的興趣和自信，打破學生的思維定勢，還能拓寬學生的解題思路，培養他們的數學感知、量化感知、創新意識以及求異思維。

五、呈現作業設計的開放性，創設思維的多維空間

作業不僅能夠鞏固與復習知識，還能成為拓展和延伸數學課堂的重要載體。在此基礎上，教師要注重學生創新意識的形成，豐富作業的形式，可以引入開放性的作業設計模式，促使學生在練習探究中善于發現問題，在遷移知識經驗中解決問題，發展創新意識，培養學生良好的探究品質。教師除了布置書面作業外，還應增加數學知識的拓展和綜合練習的應用。為了達到目標，筆者設置了一道開放題：你知道嗎？將三角形的三條邊分別延長，其中兩條邊的延長線所形成的角稱為三角形的外角，如下圖所示的∠1、∠2、∠3。（1）“∠1+∠2+∠3=360°”這是一個數學結論，請你有根據地進行說明。（2）不但三角形有外角和，其他多邊形也有。四邊形的外角和又會是多少呢？請你猜測一下，并進行驗證。

引導學生回顧三角形和多邊形的內角和經歷了猜測—驗證—結論的探究過程，由此構建探究策略模型的歷程，經過不完全歸納和推理，完善動手與動腦的關系，形成探究策略的結構化。由此，發展了學生的應用意識與實踐能力，提升了學生的數學核心素養。

（作者單位：福建省福州市長樂區潭頭中心小學）

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參考文獻：

［1］劉善娜. 這樣的數學作業有意思：小學數學探究性作業設計與實施［M］. 北京：教育科學出版社，2016.

本文系福州市長樂區教育科學研究2023年度專項課題“基于自主學習的小學數學探究性作業設計研究”（項目編號：CLXX23ZX018）的研究成果。